Wenn der unwahrscheinliche Fall eintritt, daß langlebige MBH im LHC entstehen würden, die sich nicht per Hawking-Strahlung auflösen.
Wie wahrscheinlich ist es dann, daß diese MBH noch weitere Protonenbestandteile des entgegenkommenden Strahl absorbieren könnten?
Wie wahrscheinlich ist solch ein Szenario? Kann das MBH im LHC viel schneller wachsen als erwartet, weil es größere Teile des entgegenkommenden Protonenstrahl absorbiert? Ich denke das dies nahezu unmöglich ist.
Es sollen pro Sekunde ca. 20 Kollosionen stattfinden bei einem Protonenfluß von 3*10^18 Protonen je sek.
Die Wahrscheinlichkeit das irgendein Proton aus dem Strahl mit einem beliebigen anderen kollidiert betrüge dann in etwa: P = 20/3*10^18 = ca. 7*10-18.
Die Wahrscheinlichkeit das ein ganz bestimmtes Proton mit einem beliebigen anderen kollidiert ist imho viel, viel geringer.
Wie lange dauert es, bis die Wahrscheinlichkeit dafür bsw. 10% beträgt?
Insgesamt befanden sich 2808 Protonenpakete mit je 10^11 Protonen im LHC. Bis 10% davon kollidiert sind dauert es demnach ca. t = 0,1 * 2808*10^11 / 20 sek-1 -> t = ca. 1,4*10^12 sek -> t = ca. 45000 Jahre.
Die Wahrscheinlichkeit dafür das ein ganz bestimmtes der seltenen MBH auf ein weiteres Proton trifft und Bestandteile daraus absorbiert ist also imho winzig. Selbst wenn das MBH noch weitere 45000 Jahre im LHC-Ring umlaufen würde, beträgt die Chance das es dabei Bestandteile eines weiteres Protons absorbiert nur 10%.
Gruß Helmut
Hallo Helmut,
ich würde das etwas anders rechnen:
Die Rate (Ereignisse pro Zeit) einer Reaktion bekommt man aus dem Produkt Luminosität mal Wirkungsquerschnitt:
R = L x s
Die Luminosität beim LHC ist 10^34 cm^-2 s^-1. Der totale Wirkungsquerschnitt für die Proton-Proton-Kollision ist bei 14 TeV im Bereich 70 mb. b(barn) ist die Einheit des Wirkungsquerschnitts und entspricht 10^-28 m^2.
Man kann also leicht ausrechnen, dass die Rate der Proton-Proton-Kollisionen bei 17.5 pro Strahldurchgang (alle 25 ms) liegt.
Sollte ein Schwarzes Loch erzeugt werden, dann wird es nicht mit den Protonen im Ring weiterfliegen. Es hat weder die richtige Masse, noch die richtige Geschwindigkeit, um im LHC weiterkreisen zu können. Teilchenbeschleuniger sind auch immer gute Massenspektrographen. Was nicht die Ladung, Masse und Geschwindigkeit der Protonen hat, fliegt raus.
Was das MSL dann macht, hängt davon ab, wieviel Impuls ihm von der Kollision mitgegeben wurde.
Ich betrachte mal im weiteren den - hier immer wieder diskutierten - Fall, dass das MSL genau in Ruhe erzeugt wurde und ungeladen ist. Dann wird es sofort nach seiner Erzeugung runterfallen. Und zwar genausoschnell, wie jeder massebehaftete Körper auf der Erde. (Da es sich im Vakuum des Strahlrohrs befindet, können wir den Luftwiderstand getrost vernachlässigen )
Es fällt also mit der Beschleunigung g = 9.81 m/s^2. Nachdem es einen Strahlduchmesser von 16 um gefallen ist, kann es von nachfolgenden Protonen aus dem LHC nicht mehr getroffen werden.
Für den freien Fall der 16 um braucht das MSL:
t = sqrt(2s/g) = 1.8 msec.
Wieviele Protonenpakete laufen in der Zwischenzeit durch die Fallstrecke des MSL?
Alle 25ns kommt ein Strahlpaket, d.h. in 1.8 msec sind es etwa 80.000.
Wie häufig kann jetzt ein nachfolgendes Strahlproton mit dem MSL kollidieren? Die Frage ist nicht ganz einfach zu beantworten, da wir den Wirkungsquerschnitt der Proton-MSL-Reaktion nicht kennen. Ich mache mal die naive Annahme, dass er der geometrischen Querschnitt des MSL entspricht:
s = (10^-18 m)^2 (Faktoren von Pi lassen wir mal weg).
In barn entspricht das etwa s = 10 nb.
Die Luminosiät muss man jetzt allerdings korrigieren, da wir nicht an der Luminsoität der kollidierenden Strahlen interessiert sind, sondern an der eines Strahls (der auf das MSL schießt).
L = N/(4 x PI x sigma^2)
mit N: Zahl der Protonen in einem bunch, und sigma = Strahlquerschnitt (16 um).
Dann muss ich das ganze mit der zahl der vorbeilaufenden Strahlpakete multiplizieren (80000) und erhalte
L = 2.5 x 10^24 (in Einheiten von m^-2).
Die totale Zahl der Proton-MSL-Kollisionen bekomme ich nun aus dem Produkt mit dem Wirkungsquerschnitt:
n = L x s = 2.5 x 10^24 x 10 nb = 2.5 x 10^-12.
Das ist ziemlich klein!
Jetzt muss ich das natürlich noch mit einem Faktor 2 versehen, da ja auch der gegenläufige Strahl durch mein MSL hindurchläuft, aber das ändert nichts an der qualitativen Rechnung.
nomad.