Frage bezüglich Singularität in SL

[FrankSpecht]

Hallo, Orbit,
hallo, Aragorn.

Die vereinfachte Betrachtung mit dem Newton-Potential ist nur für schwache Felder ausreichend genau.

Genau das hatte ich getan, weil es exakt dazu ein Kapitel in "Raum-Zeit-Relativität", R. Sexl u. H.Schmidt gibt: 5.5 Uhren im Schwerefeld
Nur das mit der Potentialkurve hatte ich falsch bedacht (steht auch nicht in dem Kapitel).

Dass man bei dem ganzen Uhrengedöns eigentlich auch die SRT einbeziehen muss, ist mir schon klar. Allerdings habe ich hier ihre Wirkung völlig unterschätzt.

Vielen Dank nochmals für die rettenden Hinweise. Bin wieder in der Spur

 

[Aragorn]

@Aragon:
Mich würde mal interessieren, ob die Robertson Walker Metrik eine konkrete Aussage darüber zulässt, wie stark das allgemein vorhandene Gravitationspotential ist.

Gibt es denn da überhaupt ein Gravitationspotential?

Gruß Helmut

 

[SRMeister]

Gibt es denn da überhaupt ein Gravitationspotential?

Gruß Helmut

Warum nicht? Die Gravitation hat doch eine unendliche Reichweite? Somit sollte jedes Gramm Materie im Universum(innerhalb eines Umkreises von 13,7Mrd LJ), für uns etwas mehr Gravitationspotential bedeuten.

 

[Aragorn]

Hmm, vielleicht könnte man, wenn man es denn unbedingt will, auch dort den Newton mit seinen Potentialen anwenden. Das Wort RWM nehme ich dann aber nicht mehr in den Mund.
Wie sähe den das Potential im Innenraum einer homogenen Vollkugel mit Radius unendlich aus?
Hat einer ne Ahnung?

Gruß Helmut

 

[SRMeister]

Nimm doch als Radius 13,7Mrd LJ, als Masse die Masse des sichtbaren Universums und setze das Ganze in die von dir genannte Formel für das Potential innerhalb eines Körpers ein. (Falls du so eine Formel genannt hast - sorry bin jetzt wiedermal Müde - habe drübergeschaut aber bin mir nicht so ganz sicher)

bis Morgen

PS Wikipedia says (Universum) : Die Gesamtmasse des sichtbaren Universums liegt zwischen 8,5 · 10^52 und 10^53 kg

 

[Aragorn]

Wie das Potential im inneren einer homogenen Vollkugel berechnet wird, haben Orbit und ich genannt (#21 und #27).
Zahlen einsetzen darfst du selbst machen. Und wenn die Mathematiker dann kommen und von dir wissen wollen wo der Mittelpunkt einer unendlich großen Kugel ist (überall?), dann darfst du dich selbst mit denen herumschlagen. Ich verstehe davon nicht wirklich was.

Gruß Helmut

 

[mac]

Hallo Helmut,

Wie sähe den das Potential im Innenraum einer homogenen Vollkugel mit Radius unendlich aus?
Hat einer ne Ahnung?

der Radius ist nicht unendlich. Er ist aber auch nicht so klein wie die Lichtlaufzeit. Ich vermute* daß man die DL (Luminosity Distance) http://www.astro.ucla.edu/~wright/ACC.html einsetzen muß.

Also die Massen von äquidistanten Kugelschalen mit einem Proton pro m^3, entlang der comoving radial distance (CRD). Für diese Massen dann über den zu ihnen gehörenden CRD Wert die DL errechnen und die als Abstandswert für den Potentialanteil dieser Kugelschale einsetzen.

Herzliche Grüße

MAC
*ich bin mir da nicht wirklich sicher, weil ich nicht sicher bin ob das Gravitationsfeld ebenso der Rotverschiebung unterliegt wie das Licht. Ich nehme das zwar an, aber weil ich keine Ahnung habe, was Gravitation eigentlich wirklich ist, bin ich mir dabei nicht sicher und kompetente Aussagen habe ich dazu bisher nicht gefunden oder nicht verstanden.

 

[Orbit]

Eigentlich lautet der Titel dieses Threads

Frage bezüglich Singularität in SL

und nicht Gravitationspotential des Universums. Doch schliesst sich für mich der Kreis nun wie von selbst - wohlverstanden: für mich!
Mein Vorschlag für eine Antwort auf SRMeisters Frage

Mich würde mal interessieren, ob die Robertson Walker Metrik eine konkrete Aussage darüber zulässt, wie stark das allgemein vorhandene Gravitationspotential ist.

hat nämlich mit dem schwarzen Loch zu tun, konkret mit der Schwarzschildmetrik.
Die Formel Rs = 2GM/c^2, umgestellt nach
c^2/2G = M/Rs
lässt leicht erkennen, dass es sich beim Quotienten M/Rs um eine Konstante handeln muss:
M/Rs = 6,7333E26 kg/m = const.
Weil die Einheit des Gravitationspotentials (m/s)^2 ist, kann es sich nur um das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit handeln:
Gpot = - c^2 = - 2GM/Rs
Wäre nun das sichtbare Universum ebenfalls mit der Schwarzschildmetrik zu beschreiben, dann wäre dessen universelles Gravitationspotential - c^2 und zwar immer und an jedem Beobachterstandort!

Orbit

 

[SRMeister]

Orbit,
bist du dir sicher dass man die Gleichungen für den Schwarzschildradius für diesen Zweck verwenden kann? Immerhin gilt deine Gleichung für SL, bei denen man sich außerhalb befindet und die Masse eigentlich Punktförmig ist.

 

[SRMeister]

Das Potential E ergibt sich durch Integration der Feldstärken Phi:

im Außenraum E = -G*Mges/r
im Innenraum E = -G*Mges*(3-r^2/R^2)/(2*R)

Nungut. Gehen wir erstmal den einfachsten Weg durch und schauen was passiert. Wir befinden uns also innerhalb einer homogenen Kugel mit der Masse 9,25 *10^52kg. Beim Radius bin ich mir auch nicht sicher, ich will mac nicht widersprechen, ich gehe der Einfachheit halber erstmal vom Alter des Universum mal Lichtgeschwindigkeit aus. Da müssen wir wohl nochmal auf die Meinung eines Profis hoffen.

Wir befinden uns innerhalb dieser Kugel und damit beträgt das Potential
E = -G*Mges*(3-r^2/R^2)/(2*R)
wobei r=0 weil wir uns im Zentrum befinden, also
E = -G*Mges*(3 / R^2) / (2*R)
und somit ist
E = 4,25 *10^-36

 

[FrankSpecht]

E = 4,25 *10^-36

Jetzt vergleiche dein Resultat mal mit den >> Planck-Einheiten!

PS: abgesehen von der fehlenden Einheit in deinem Ergebnis...

 

[Aragorn]

E = 4,25 *10^-36

Das mag ja für eine Kugel mit der Masse und dem Radius des sichtbaren Universum zutreffen. Im Innenraum einer homogenen Kugel mit unendlichem Radius ist das Potential aber überall unendlich groß.

Die Frage ist doch jetzt, welche mac angesprochen hat: Wie wirkt sich die Ausdehnung des Universums und die Gravitationsgeschw. = c darauf aus?
Haben die außerhalb bestimmter Horizonte vorhandenen Massen noch einen Einfluß auf das Potential in unserem sichtbaren Universum?

Meines Erachtens kann das sichtbare Universum auch nicht der Innenraum eines schwarzen Loches sein. Denn darin führen alle Bahnkurven (auch die des Lichtes) in Richtung Singularität. Wenn ein Beobachter innerhalb eines SL in Richtung Singularität schaut, kann daher kein Licht mehr von Körpern die sich zwischen der Singularität und ihm befinden zu ihm gelangen. Vor ihm ist alles schwarz. Dagegen wird das Licht von Körpern die in der anderen Richtung liegen aus seiner Sicht Blauverschoben.

Das beobachtet man nicht. Ergo können wir uns meines Erachtens nicht innerhalb eines riesigen Schwarzen Lochs befinden.

Gruß Helmut

 

[SRMeister]

Das mag ja für eine Kugel mit der Masse und dem Radius des sichtbaren Universum zutreffen. Im Innenraum einer homogenen Kugel mit unendlichem Radius ist das Potential aber überall unendlich groß.

Ich bin eigentlich von der Annahme ausgegangen, dass das Universum insgesamt eine endliche Masse hat. Wenn dann der Radius unendlich wird, sollte doch die Gravitation gegen Null gehen weil ja die Masse dann unendlich verdünnt ist? Weil wenn man eine endliche Masse in einem unendlichen Raumbereich verteilt, bleibt nix übrig...
Da muss man, denke ich, irgendeine andere Lösung finden als das unendliche Universum. (Auch wenn es heute eine unendliche Ausdehnung hat, von unserem Standpunkt aus gesehen)

Die Frage ist doch jetzt, welche mac angesprochen hat: Wie wirkt sich die Ausdehnung des Universums und die Gravitationsgeschw. = c darauf aus?
Haben die außerhalb bestimmter Horizonte vorhandenen Massen noch einen Einfluß auf das Potential in unserem sichtbaren Universum?.

Da die Gravitationsgeschw. = c ist, sollte uns nur die Masse beeinflussen, die seit dem Urknall auf uns wirken konnte. Ich bin mir da auch nicht sicher, aber ist das nicht gleichbedeutend mit dem Raumgebiet, was wir als sichtbares Universum bezeichnen? Allerdings befindet sich auch im "sichtbaren" Universum hinter der Quelle der kosmischen Hintergrundstrahlung noch Materie, von wo uns aber kein Licht erreicht. Insgesamt betrachtet, ist hinter der Grenze von 13,7 Mrd LJ, gleichzusetzen mit "vor dem Urknall" womit man diesen Bereich gleich vergessen kann....
Wir bräuchten wirklich mal jemanden, der uns da konkrete Aussagen bringen kann. Gibt es eigentlich im Forum noch jemanden, der sich mit der ART besonderst gut auskennt?

Gruß,
SR

 

[Aragorn]

Ich bin eigentlich von der Annahme ausgegangen, dass das Universum insgesamt eine endliche Masse hat. Wenn dann der Radius unendlich wird, sollte doch die Gravitation gegen Null gehen weil ja die Masse dann unendlich verdünnt ist

Üblicherweise geht man davon aus, das unser sichtbares Universum kein ausgezeichneter Teil des gesamten Universums ist. Wenn du davon ausgehen willst das dies nicht so sei, und unser sichtbarer Kosmos was besonderes sei, dann kannst du natürlich so vorgehen.

(Auch wenn es heute eine unendliche Ausdehnung hat, von unserem Standpunkt aus gesehen)

Woher weißt du das?

Kurz die Herleitung für das Potential einer homogenen Kugel mit Radius unendlich:

Innenraumpotential: E = -G*M*(3-r^2/R^2)/(2*R)
Masse einer Kugel: M = 4/3*Pi*R^3*Rho

E = 2/3*G*Pi*Rho*R^2*(3-r^2/R^2)

mit R->unendlich ergibt sich für

E(r=0) = 2*G*Pi*Rho*R^2 = unendlich
E(r=unendlich) = 1,5*G*Pi*Rho*R^2 = unendlich

In einem unendlich großen homogenen Universum das sich nicht ausdehnt und seit unendlich langer Zeit existiert, würden demnach keinerlei gravitationsbedingte Kräfte auf dortige Körper einwirken. Es ist allerdings ein instabiles Gleichgewicht, das durch weitere äußere Kräfte gestört werden, und dann sofort zu einer Massenkonzentration führen würde.
Außerdem ist es halt nicht das Universum in dem wir leben.

Gruß Helmut

 

[Orbit]

Im Innenraum einer homogenen Kugel mit unendlichem Radius ist das Potential aber überall unendlich groß.

Warum? Wenn die Masse proportional zum Radius ist, ist auch sie unendlich.
Die beiden Unendlichkeiten kürzen sich dann raus.
Es bleibt E = -3GM/2R
Und das wäre die 'Innenansicht', für die SRMeister nach meinem Beitrag berechtigterweise eine Lösung sucht:

Wir befinden uns innerhalb dieser Kugel und damit beträgt das Potential
E = -G*Mges*(3-r^2/R^2)/(2*R)
wobei r=0 weil wir uns im Zentrum befinden,...

Allerdings entgleist er hier:

...also
E = -G*Mges*(3 / R^2) / (2*R)

Richtig müsste es heissen:
E = -G*Mges*3 / (2*R)
Und damit wäre er gleich weit wie ich.

(Den Einwand Franks verstehe ich übrigens nicht: Ein Potential kann wie beispielsweise auch die Energie infinitesimal klein oder eben auch Null sein.)

Wenn wir nun annähmen, M/R sei eine Konstante und das Gravitationspotential könne nicht grösser als c^2 sein, dann müsste der Faktor, den ich im letzten Beitrag berechnet habe,...

M/Rs = 6,7333E26 kg/m = const.

...noch mit 4/3 multipliziert werden:
M/R = 8,98E26 kg/m.

Die Frage ist doch jetzt, welche mac angesprochen hat: Wie wirkt sich die Ausdehnung des Universums und die Gravitationsgeschw. = c darauf aus?
Haben die außerhalb bestimmter Horizonte vorhandenen Massen noch einen Einfluß auf das Potential in unserem sichtbaren Universum?

Vielleicht; aber für mich habe ich sie bereits mit NEIN beantwortet.
Wo dieser Horizont liegt spielt übrigens in meiner Rechnung mit der Konstante M/R keine Rolle mehr.

Meines Erachtens kann das sichtbare Universum auch nicht der Innenraum eines schwarzen Loches sein.

Meines Erachtens auch nicht, denn es hat unendlich viele Zentren (jeder Beobachter ist in einem solchen Zentrum, wie SRMeister auch schon gesagt hat) und somit gibt es so viele Ereignishorizonte wie Beobachter. Eine Beschreibung durch die Schwarzschildmetrik schliesst das m.E. aber nicht aus.
Orbit

 

[SRMeister]

Üblicherweise geht man davon aus, das unser sichtbares Universum kein ausgezeichneter Teil des gesamten Universums ist. Wenn du davon ausgehen willst das dies nicht so sei, und unser sichtbarer Kosmos was besonderes sei, dann kannst du natürlich so vorgehen.

Ich gehe natürlich nicht davon aus, unser Teil sei was besonderes. Ich habe mich da vielleicht etwas unverständlich ausgedrückt. Mein Gedankengang sieht folgendermaßen aus: Wenn man das allgemeine Potential an jedem Raumpunkt finden möchte, so finde man einfach das allgemeine Potential an EINEM Raumpunkt, also in dem Fall an unserem Raumpunkt. Wenn das Universum einigermaßen Homogen ist (Was wohl der Fall ist) so gilt dieses Potential, was an unserem Punkt vorhanden ist, auch für jeden anderen Punkt im Kosmos.

Um auf das Potential was an unserer Position vorhanden ist, zu schließen, muss man alle Materie berücksichtigen, die auf uns wirkt.
Soweit mein Gedankengang.

bezogen auf die unendliche Ausdehnung:

Woher weißt du das?

Da habe ich vielleicht die falschen Worte gewählt, aber ein Zitat aus Wikipedia(Universum-Abschnitt Form u Volumen) sagt was ich meine:

Daten des Satelliten WMAP schließen nach Neil Cornish die meisten Beschreibungsmodelle des Universums, die einen Radius kleiner als 78 Milliarden Lichtjahre besitzen, aus. Im Lambda-CDM-Standardmodell wird daher meist eine flache Geometrie mit unendlicher Ausdehnung betrachtet.

Wichtig ist der Unterschied zwischen Unendlichkeit und Unbegrenztheit: Auch wenn das Universum ein endliches Volumen besitzen würde, so könnte es dennoch unbegrenzt sein.

Stefan

 

[Aragorn]

Warum? Wenn die Masse proportional zum Radius ist, ist auch sie unendlich.
Die beiden Unendlichkeiten kürzen sich dann raus.
Es bleibt E = -3GM/2R

Du meinst in der obigen Gleichung kürzen sich M und R weg?

Dazu müßte gelten M=R, was nicht der Fall ist.
Drücke M mit R aus und du erhälst M = 4/3*Pi*rho*R^3 (Kugelmasse).

Also ergibt M/R nicht 1 (nur dann könnte man es wegkürzen) sondern 4/3*Pi*rho*R^2 und das geht für R->unendlich ebenso gegen unendlich.

Gruß Helmut

 

[Aragorn]

Mein Gedankengang sieht folgendermaßen aus: Wenn man das allgemeine Potential an jedem Raumpunkt finden möchte, so finde man einfach das allgemeine Potential an EINEM Raumpunkt, also in dem Fall an unserem Raumpunkt.

Und was hat man dann davon, wenn man ein bestimmtes Potential berechnet hat?
Es ist doch völlig belanglos ob dabei 0, 10^-36, 1 oder unendlich rauskommt?

Gruß Helmut

 

[Orbit]

Helmut
Wir reden nicht mehr vom selben Universum:
Du sprichst vom ganzen und dessen Expansion, ich aber vom sichtbaren und der Vergrösserung von dessen Radius. Natürlich spielt bei mir die Dichte in ihrer zeitlichen Entwicklung auch eine Rolle, und ich weiss auch, dass ich vom Standardmodell abweiche, wenn ich sie mit dem Quadrat des Radius abnehmen lasse.

Du meinst in der obigen Gleichung kürzen sich M und R weg?

Nein, die beiden Faktoren 'unendlich'.

Also ergibt M/R nicht 1

Das habe ich auch nicht gesagt. Nach den beiden Rechnungen oben ergibt sich sogar ein sehr grosser Wert:
6,733E26 oder 8,98E26 kg/m

Orbit

 

[Aragorn]

Ok, wie sich die Ausdehnung und dadurch verursachte Horizonte auswirken, weiß ich genauso wenig. Dazu kann ich nichts konkretes sagen.

Um von E= -GM(3-r^2/R^2)/2R nach E = -3GM/2R zu kommen muß r=0 gesetzt werden.

Ob man nun einfach so tun kann als ob M nur die sichtbare Masse im Radius R sei, weiß ich nicht.
Ich würde da eher vermuten, daß es in einem homogenen Universum egal sei ob Horizonte existieren, sofern die Massen irgendwann einmal in kausalem Kontakt standen.

Wenn ich mir vorstelle ich hätte zwei Testmassen im Abstand von 1 Lichtjahr vorliegen. Wie wirkt es sich auf die Potentialdifferenzänderung in Umgebung einer der Testmassen aus:

a) wenn ich plötzlich eine der Testmassen aus dem Universum entfernen würde (das bekommt die andere Testmasse erst nach einem Jahr mit), oder
b) wenn ich stattdessen eine der Testmassen schlagartig (mit v>>c) um ein Lichtjahr auseinanderziehen würde?

Wissen dann im Fall b) die beiden Testmassen auch erst nach einem Jahr wieder etwas voneinander (weil die Gravitation sich mit c ausbreitet)?
Oder wird die lokale Krümmung des Raumes, welche eine vorhandene Testmasse der globalen Krümmung hinzufügt, mit der Expansion des Raumes auch verändert (so wie die Krümmung der RWM sich proportional zu 1/R(t)^2 ändert)?

Gruß Helmut