Naja insofern kannst du die Länge Deines Arms auch nur im Verlauf der Zeit messen....
das wird trivial.
Für den Arm ist es trivial, insofern als er – in meinem Alter – immer die selbe Eigenlänge hat
Nee, ich halte das eben nicht für trivial, deswegen erkläre ich es ja.
Der Hubble-Parameter H(t) ist – genauso wie der Skalenfaktor a(t) – eine
mathematische Größe im Kontext eines idealisierten Modells, nämlich unter der Voraussetzung der räumlichen Homogenität und Isotropie. Beide – H(t) und a(t) – sind für eine feste kosmische Zeit t räumlich global konstant, beide sind eine für jede Zeit t definierte Funktion, aber beide sind
keine Messgrößen.
Der bekannte Zusammenhang
H = v • D
liefert dann theoretisch Messgrößen, nämlich D als
proper distance, und v = v(z) als recessional velocity bzw. z der
Rotverschiebung. D wäre theoretisch messbar, misst aber natürlich niemand direkt, also nicht anhand eines Maßbandes (das unterscheidet es nochmal von meinem Arm).
en.m.wikipedia.org
From this perspective, Hubble's law is a fundamental relation between (i) the recessional velocity contributed by the expansion of space and (ii) the distance to an object; the connection between redshift and distance is a crutch (!) used to connect Hubble's law with observations.
Strictly speaking, neither v nor D in the formula are directly observable, because they are properties now of a galaxy, whereas our observations refer to the galaxy in the past, at the time that the light we currently see left it.
For distant galaxies, v (or D) cannot be calculated from z without specifying a detailed model for how H changes with time. The redshift is not even directly related to the recession velocity at the time the light set out, but it does have a simple interpretation: (1 + z) is the factor by which the universe has expanded while the photon was travelling towards the observer.
Die Bestimmung von H(t) erfordert also
- die Messung völlig anderer nicht-lokaler Größen X1(ta, tb; ...), X2(ta, tb; ...) ... auf dem Vergangenheitslichtkegel sowie
- den Schluss von diesen Größen auf die Größe H(tb) unter Verwendung eines speziellen Modells, nämlich der FRW-Metrik.
Und das zeigt schon die beiden grundsätzlichen Probleme, nämlich
- die geeigneten Messgrößen und deren Messung sowie
- die Gültigkeit diverser Annahmen und Beziehungen im Rahmen des Modells – beginnend mit Homogenität und Isotropie (deswegen oben FRW)
(1) bedeutet konzeptionell etwas anderes als die Messung einer Größe hier und jetzt.
Und wenn (2) wackelt, dann wackelt nicht nur eine Handvoll Gleichungen, dann wackelt ein Geflecht wechselseitiger Beziehungen.
Um's mal drastisch zu formulieren: wahrscheinlich könntest du einen großen Prozentsatz aller Rechnungen und Millionen von Zeilen Source Code in die Tonne treten, weil die im Kern alle davon ausgehen, dass du a(t) und H(t) hinschreiben kannst; kannst du aber evtl. nicht mehr (natürlich kannst du auch eine Metrik hinschreiben, und für diese kannst du auch eine Multipolentwicklung durchführen; natürlich haben eine Handvoll Nerds derartige Modelle schon theoretisch untersucht, aber der großen Mehrheit der Astrophysiker und Kosmologen war das völlig egal, die hat das ignoriert, die wenigsten haben es beachtet, noch weniger es ernst genommen, und nur ganz wenige auch verstanden; und zu dieser Community sagen einige jetzt "super, neue Physik, tut mal euren alten Kram weg, jetzt wird's spannend" ...)
Wenn du als Jurist eine neue Ausgabe des StGB mit Änderungsmarkierungen erhältst, kommst du damit jedes Mal gut klar. Wenn ich dir die amerikanische Verfassung auf den Tisch lege, mit der Anmerkung "Rest wird nachgereicht, ist noch in der Ausgestaltung", hast du im nächsten Strafprozess ein Problem.