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[TomS]

Bevor wir uns weiter im Kreis drehen, versuche ich mal einen andern Ansatz (wobei deine Anmerkung in Richtung antropisches Prinzip in eine interessante Richtung weist).

Ich spreche im Folgenden nicht vom Universum als Real Existierendem, sondern nur von "Naturgesetzen", denen ein Universum gehorchen könnte. Ich setze dabei "Naturgesetze" nicht zwingend mit "mathematischen Gesetzen" gleich.

Erste These: aus logisch-mathematisch konsistenten Naturgesetzen folgt die Existenz rationaler Beobachter

Diese These lässt sich in vielerlei Hinsicht kritisieren: "rationaler Beobachter" wird nicht definiert; derartige Naturgesetze können evtl. auch (evtl. sogar ausschließlich) "irrationale Beobachter", z.B. Wahnsinnige, hervorbringen.

Zweite These: die Existenz rationaler Beobachter folgt aus logisch-mathematisch konsistenten Naturgesetzen

Auch diese These ist angreifbar. Z.B. folgt aus einem logisch inkonsistenten mathematischen Regelwerk beweisbar alles, also jeder Satz sowie sein Gegenteil. D.h. dass inkonsistente Naturgesetze zwingend rationale Beobachter (wenn man das mit logisch konsisten agierenden gleichsetzt) folgen.

D.h. man kann aus der Existenz mathematisch-logisch konsistenter Regeln, Naturgesetzen, Phänomene, Beobachter etc. sicher nicht auf die logische Konsistenz aller Regeln usw. schließen. Unser als rational wahrgenommenes Universum, in dem für bestimmte Klassen von Phänomenen immer F=ma gilt, könnte auch manchmal unter unklaren Umständen bei denselben Prozesse dem Gesetz F=mv folgen - und somit mathematisch inkonsistent sein. Es gibt keine Möglichkeit (logisch, mathematisch, physikalisch) dies auszuschließen.

Wir stellen also auf Basis unserer Beobachtungen folgende These auf: das Universum folgt logisch-mathematisch konsistenten Naturgesetzen; es bringt rationaler Beobachter hervor, die in der Lage sind, diese Naturgesetze zu ergründen (zumindest teilweise)

Wie ich oben erklärt habe, gibt es keine Möglichkeit, diese These logisch zu beweisen (oder durch Beobachtung umfassend zu beweisen). Trotzdem glauben wir Naturwissenschaftler - nach Allem was wir wissen - an die Wahrheit dieser These. Sie wird immer wieder bestätigt; es gibt - zumindest im engeren Kontext der Physik - keine Gegenbeispiele (und in Bereichen, wo sie existieren können - Soziologie, Psychologie, ... - gehen wir davon aus, dass sich letztlich doch alles rationalen Regeln beugt).

Da die o.g. These letztlich unbeweisbar ist, dürfen wir uns natürlich darüber wundern, dass sie so wunderbar funktioniert.

Nun könnte man das anthropische Prinzip bemühen, um Gegenbeispiele auszuschließen. Ich denke aber, das greift zu kurz, denn ich sehe nicht, wieso nicht auch ein logisch inkonsistentes Universum Beobachter wie uns hervorbringen kann (erstens verhalten wir uns oft keineswegs rational oder logisch, und zweitens müsste die Inkonsistenz ja nicht unbedingt hier und jetzt auf der Erde sichtbar sein). Zusammengefasst halte ich Argumente, die allein auf Basis der beobachteten Phänomene und deren physikalischen Erklärungen darauf abzielen, dass es nur so (logisch-mathematisch konsistent) und nicht anders (unlogisch, irrational, ...) sein kann, für nicht stichhaltig. Ich bin also der Meinung, dass eine Ursache für umfassend gültige, konsistente, mathematische Naturgesetze jenseits dieser Naturgesetze und jenseits von Phänomenen gesucht werden muss.

Darauf kennt die Philosophie letztlich drei Antworten:
1) Positivismus: alles was zählt sind Phänomene; Diskussionen über "Ideen" jenseits dieser Phänomene sind sinnlos
2) Platonismus: eine Welt abstrakter, ewiger Ideen
3) Idealismus bis hin zu Solipsismus: führe ich hier nicht weiter aus

Viele Physiker neigen (1) zu: Bohr, Feynman, Hawking, ... Ich halte den Standpunkt für logisch unanfechtbar, jedoch (für mich) extrem unbefriedigend. Viele Mathematiker und Physiker neigen auch (2) zu: Penrose, ich würde sagen Einstein und Everett, ...

Tegmark tut nun etwas sehr einfaches. Anstatt eine irgendwie geartete Welt der Ideen zu konstruieren, aus der einerseits die von uns wahrgenommene physikalische Welt der Phänomene folgt, und die andererseits gestattet, dass die physikalische Welt der Phänomene durch mathematische Modelle beschreibbar ist, behauptet er, dass die Welt der Ideen identisch ist mit den mathematischen Naturgesetzen. Ich halte diese Vorgehensweise ist gewisser Hinsicht für radikal, in anderer Hinsicht für lediglich folgerichtig.

 

[ralfkannenberg]

Das ändert aber nichts daran, dass Mathematik im Lauf der Entwicklung der menschlichen Kultur entstanden ist und sie somit ohne Menschen nicht geben würde. Falls es irgendwo anders andere Vernunftwesen geben sollte, hätten diese ebenfalls ihre Mathematik entstehen lassen und würden vielleicht ebenfalls darüber debattieren, ob der Mathematik ein objektives Sein zukommt oder nicht - und wenn ja, ob es sich dabei um das primäre Sein handelt, das den Dingen voraus geht oder um ein von den Dingen abgeleitetes sekundäres Sein.

Hallo Mahananda,

ich bin nicht sicher, ob ich Dich richtig verstanden habe: bist Du der Meinung, dass verschiedene Vernunftwesen zu verschiedenenen Mathematiken kommen ? Meines Erachtens gibt es nur eine Mathematik, d.h. sobald sie anfangen, sich mit Mathematik zu beschäftgien, werden sie letztlich dieselbe Mathematik entdecken.

Die "einfachste" Mathematik ist wohl die Mengenlehre, die Mengen kennt und als Operation die (unechte) Teilmengenbeziehung. Eine Menge ist ausgezeichnet, das ist die leere Menge. Ok, die "Menge aller Mengen" ist ebenfalls ausgezeichnet, aber sie ist nicht widerspruchsfrei. Wenn Du die leere Menge und die Teilmengenbeziehung hast, gelangst Du rasch mal zu den Peano-Axiomen und damit zu den natürlichen Zahlen. Von hier zur Addition und zur Gruppe ist es dann auch nicht mehr weit.

Egal welche vernunftbegabten Wesen vorliegen, die werden wohl diese Begriffe kennen.

Ohne das jetzt konkret ausführen zu wollen vermute ich zumindest, dass sich ein analoger geometrischer Ansatz finden lässt, auf den ebenfalls alle vernunftbegabten Wesen kommen werden. Sobald Du dann Strukturen hast, bei denen alle Punkte den gleichen Abstand von einem ausgewählten Punkt haben, wird dann auch die Zahl pi und dann auch die Euler'sche Zahl auftauchen.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[TomS]

Hallo Mahananda,

ich bin nicht sicher, ob ich Dich richtig verstanden habe: bist Du der Meinung, dass verschiedene Vernunftwesen zu verschiedenenen Mathematiken kommen ? Meines Erachtens gibt es nur eine Mathematik, d.h. sobald sie anfangen, sich mit Mathematik zu beschäftgien, werden sie letztlich dieselbe Mathematik entdecken.

Die "einfachste" Mathematik ist wohl die Mengenlehre, die Mengen kennt und als Operation die (unechte) Teilmengenbeziehung. Eine Menge ist ausgezeichnet, das ist die leere Menge. Ok, die "Menge aller Mengen" ist ebenfalls ausgezeichnet, aber sie ist nicht widerspruchsfrei. Wenn Du die leere Menge und die Teilmengenbeziehung hast, gelangst Du rasch mal zu den Peano-Axiomen und damit zu den natürlichen Zahlen. Von hier zur Addition und zur Gruppe ist es dann auch nicht mehr weit.

Egal welche vernunftbegabten Wesen vorliegen, die werden wohl diese Begriffe kennen.

Ohne das jetzt konkret ausführen zu wollen vermute ich zumindest, dass sich ein analoger geometrischer Ansatz finden lässt, auf den ebenfalls alle vernunftbegabten Wesen kommen werden. Sobald Du dann Strukturen hast, bei denen alle Punkte den gleichen Abstand von einem ausgewählten Punkt haben, wird dann auch die Zahl pi und dann auch die Euler'sche Zahl auftauchen.


Freundliche Grüsse, Ralf

Genau!

Und weil das so ist, weigern sich viele Mathematiker, Mathematik als eine Erfindung des Menschen zu bezeichnen; sie sprechen von einer Entdeckung. Zwar wird die Mathematik von Menschen erforscht, Grenzen unseres Wissens werden erweitert, allerdings gehen sie davon aus, dass sie Prä-existente mathematische Strukturen entdecken; und dass diese Strukturen auch die Menschheit überdauern werden ...

 

[ralfkannenberg]

Und weil das so ist, weigern sich viele Mathematiker, Mathematik als eine Erfindung des Menschen zu bezeichnen; sie sprechen von einer Entdeckung. Zwar wird die Mathematik von Menschen erforscht, Grenzen unseres Wissens werden erweitert, allerdings gehen sie davon aus, dass sie Prä-existente mathematische Strukturen entdecken; und dass diese Strukturen auch die Menschheit überdauern werden ...

Na ja, zum Glück ist das keine mathematische Fragestellung

 

[Mahananda]

Hallo Ralf,

bist Du der Meinung, dass verschiedene Vernunftwesen zu verschiedenenen Mathematiken kommen ?

Nein, mein Argument ist, dass - sobald es voneinander abgrenzbare Dinge gibt - zugleich die Möglichkeit des Zählens und nachfolgend auch des Rechnens gegeben ist. Und aus dem Verhalten der Dinge zueinander kann man verschiedene Naturgesetze ableiten, die sich dann auch quantifizieren lassen und folglich auch in Gestalt mathematischer Ausdrücke darstellen lassen. Ein Universum, in dem sich vernunftbegabte Beobachter aufhalten, kann folglich nicht anders strukturiert sein als so, dass es sich mit Hilfe mathematischer Ausdrücke beschreiben lässt. Aus all dem lässt sich aber nicht ableiten, dass eine Art "Idee der reinen Mathematik" existiert, die als transzendente Ursache aller möglichen Universen vor jeder Realisierung derselben eine Art Meta-Dasein ausübt.

Selbst wenn man dies als Arbeitshypothese annehmen sollte, ließe sich daraus wiederum nichts ableiten, was für die Existenz unseres Universums von Belang wäre bzw. zu Erkenntnisfortschritten beitragen würde. Der Umstand, dass unser Universum mathematisch beschreibbar ist, wäre dann lediglich eine Banalität, würde aber nicht erklären, warum unser Universum gerade mit den Gleichungen beschreibbar ist und nicht mit irgendwelchen anderen, die mathematisch ebenfalls möglich sind. Und der Verweis darauf, dass solche anderen mathematischen Gleichungskombinationen dann eben in anderen Universen Realität geworden sind, ist nichts weiter als heiße Luft, weil man dies nicht nachprüfen kann. Ebensogut kann ich dann über die himmlischen Heerscharen kontemplieren, die sich dann wohl in einem göttlichen Paralleluniversum befinden. So etwas ist keine Wissenschaft, und wenn man es als philosophische Idee mal durchgehen lassen will, keine, die zu den Wissenschaften etwas Produktives beitragen könnte.

Obendrein bleibt hierbei offen, auf welche Art und Weise denn die Manifestierung der "reinen Mathematik" in Form von konkreten physischen Universen vonstatten gehen soll. Ist hierbei Gottes Wille am Werk oder weist die "reine Mathematik" einen Term auf, der nach Realisierung drängt und diese zwingend notwendig nach sich zieht? Meiner Ansicht nach ist das alles ziemlich abgedreht, weil sich die Mathematisierbarkeit der Naturgesetze ohne weiteres von selbst ergibt. Substanz hat das Ganze jedenfalls aus meiner Sicht nicht.

Viele Grüße!

 

[Mahananda]

Hallo TomS,

ich denke, aus meiner Antwort an Ralf kannst Du entnehmen, was ich von Tegmarks Ansatz halte. Grundsätzlich ist die Entstehung von Vernunftwesen keine notwendige Folge von Naturgesetzen - ebenso bereits die Entstehung von Leben - so dass Dein Thesenkonstrukt bereits an diesem Punkt an der Realität zerschellt. Trotzdem Danke für den Versuch.

Viele Grüße!

 

[TomS]

... die Entstehung von Vernunftwesen [ist] keine notwendige Folge von Naturgesetzen - ebenso bereits die Entstehung von Leben - so dass Dein Thesenkonstrukt bereits an diesem Punkt an der Realität zerschellt.

Darum geht es gar nicht. Es geht darum, dass deine Schlussfolgerung mittels "Dingen" rein logisch nichts über Beobachter und Naturgesetze aussagen kann.

Aber leider hast du offensichtlich die Schlussfolgerung nicht verstanden, daher s.u.

Nein, mein Argument ist, dass - sobald es voneinander abgrenzbare Dinge gibt - zugleich die Möglichkeit des Zählens und nachfolgend auch des Rechnens gegeben ist.

Das ist kein Argument, sondern eine Feststellung, und zunächst mal korrekt.

Es ist aber keineswegs gesichert, dass dieses Zählen und Rechnen immer konsistent physikalisch anwendbar ist, dass z.B. die Anzahl dieser "Dinge" immer rationalen Regeln folgt; außerdem ist unklar, wie jenseits dieser "Dinge" gezählt werden soll (erkläre bitte wie man Quarks in Nukleonen "zählt"); es ist ebenso unklar, wieso aus der Existenz dieser speziellen Dinge und dem Zählen irgendetwas allgemeingültiges für die Naturgesetze folgen soll, für die Zählen nicht ausreicht (dass du Äpfel zählen kannst sagt nichts über die Quantenchromodynamik; auch wenn du Äpfel konsistent zählen kannst, könnte die Welt der Nukleonen evtl. inkonsistent sein)

Und aus dem Verhalten der Dinge zueinander kann man verschiedene Naturgesetze ableiten, die sich dann auch quantifizieren lassen und folglich auch in Gestalt mathematischer Ausdrücke darstellen lassen.

Leite bitte aus der Existenz und Abzählung dieser "Dinge" die Gleichungen der Newtonschen Mechanik sowie der Quantenchromodynamik (oder einer anderen Quantenfeldtheorie) ab.

Was man tun kann ist, auf Basis der Existenz von Dingen Naturgesetze zu vermuten, die man anschließend experimentell überprüfen kann. Naturgesetze ableiten kann man nicht (auch die moderne Physik kann das nicht)

Ein Universum, in dem sich vernunftbegabte Beobachter aufhalten, kann folglich nicht anders strukturiert sein als so, dass es sich mit Hilfe mathematischer Ausdrücke beschreiben lässt.

Wie ich oben gezeigt habe, ist das falsch.

Ich wiederhole es gerne nochmal: Aus konsistenten Naturgesetzen folgen eventuell rationale, vernunftbegabte Beobachter; evtl. folgen daraus jedoch auch Wahnsinnige. Aus inkonsistenten Naturgesetzen folgt entsprechend der Logik Alles, d.h. sowohl vernunftbegabten Beobachtern (also rationalen Naturgesetzen speziell für Beobachter) als auch wahnsinnige Beobachter (also inkonsistente Naturgesetze für Beobachter). Die Existenz rationaler Beobachter ist also allenfalls ein Anhaltspunkt für konsistente, mathematische Naturgesetze, jedoch kein logischer Beweis. Die Existenz rationaler Beobachter ist logisch mit irrationalen, inkonsistenten (und damit letztlich unmathematischen) Naturgesetzen verträglich.

Aus all dem lässt sich aber nicht ableiten, dass eine Art "Idee der reinen Mathematik" existiert, die als transzendente Ursache aller möglichen Universen vor jeder Realisierung derselben eine Art Meta-Dasein ausübt.

Das behauptet auch niemand.

(Kann es sein, dass du "ableiten" durchgehend falsch verwendest? Eine Ableitung ist eine logische Schlussfolgerung; was du diskutierst sind Vermutungen, Anhaltspunkte, Indizien, etc.; insofern ist das OK, aufgrund rationaler Beobachter vermute ich auch die Existenz rationaler, konsistenter Naturgesetze)

Selbst wenn man dies als Arbeitshypothese annehmen sollte, ließe sich daraus wiederum nichts ableiten, was für die Existenz unseres Universums von Belang wäre bzw. zu Erkenntnisfortschritten beitragen würde. Der Umstand, dass unser Universum mathematisch beschreibbar ist, wäre dann lediglich eine Banalität, ...

Andernfalls ist dieser Umstand unerklärbar.

... würde aber nicht erklären, warum unser Universum gerade mit den Gleichungen beschreibbar ist und nicht mit irgendwelchen anderen, die mathematisch ebenfalls möglich sind.

Das behauptet auch niemand.

So etwas ist keine Wissenschaft ...

Richtig. Das behauptet auch niemand.

... und wenn man es als philosophische Idee mal durchgehen lassen will, keine, die zu den Wissenschaften etwas Produktives beitragen könnte.

Immerhin sehen das einige Wissenschaftler anders.

Eine Anmerkung: dass du Tegmark's Idee kritisierst ist völlig OK, du tust es m.E. nur logisch inkonsistent.

Darf ich fragen, was deine physikalische Ausbildung ist?

 

[Mahananda]

Hallo TomS,

Es geht darum, dass deine Schlussfolgerung mittels "Dingen" rein logisch nichts über Beobachter und Naturgesetze aussagen kann.

Aber aus dem Vorhandensein von Beobachtern folgt die Existenz von Dingen. Anderenfalls gäbe es keine Beobachter.

Leite bitte aus der Existenz und Abzählung dieser "Dinge" die Gleichungen der Newtonschen Mechanik sowie der Quantenchromodynamik (oder einer anderen Quantenfeldtheorie) ab.

Naturgesetze (als Erkenntnisgegenstand) kann man erst dann ableiten, nachdem man das Verhalten von Dingen zueinander beobachtet und gemessen hat. Dass die Zählbarkeit für sich genommen noch keine Aufstellung von Naturgesetzen erlaubt, ist mir durchaus klar, deshalb schrieb ich auch, dass man dieselben erst aus dem Verhalten der Dinge zueinander heraus ableiten kann. Das ist wiederum an das Vorhandensein von Beobachtern geknüpft, die das tun können. Das Vorhandensein von Naturgesetzen selbst ist hingegen nicht an das Vorhandensein von Beobachtern geknüpft. Der Umstand, dass z.B. ein Stein mit einer bestimmten Geschwindigkeit und Beschleunigung herabfällt, ist mit mathematischen Gleichungen beschreibbar, weil das u.a. auch wiederholt messbar geschieht. Aber auch wenn solche Messungen unterbleiben sollten, findet ein solches Herabfallen statt, weil es eben Dinge gibt, die sich wechselseitig anziehen können. Und ob in anderen Universen das Fallgesetz andere Quantitäten aufweist, weil der Beschleunigungsparameter ein anderer ist o.ä. ändert nichts am Umstand, dass auch anderswo mathematische Gesetzmäßigkeiten anwendbar sind - nur halt mit anderen Werten bzw. mit anderen Formeln oder beides.

Immerhin sehen das einige Wissenschaftler anders.

Ach was? Und worin besteht nun der produktive Aspekt einer "reinen Mathematik", die über die triviale Feststellung, dass unser Universum mathematisch beschreibbar ist, hinausgeht?

Viele Grüße!

 

[TomS]

Ich versuch's nochmal anders. Ich interpretiere dich wie folgt, d.h. ich stelle eine These auf, so wie ich dich verstehe:

aufgrund der Existenz von "Dingen" sowie "rationaler Beobachtern" dürfen wir - mittels einer Variante des anthropischen Prinzips - auf die Existenz mathematisch konsistenter Naturgesetze schließen

Ist das im Wesentlichen deine Idee?
Kannst du diese These evtl. korrigieren oder noch verschärfen? (ich habe sie bewusst schwammig formuliert, weil ich wirklich nicht genau verstehe, worauf du hinauswillst)

Wenn das so richtig ist, dann müsste doch folgende Umformulierung auch gelten:

unsere eigene Existenz (als rationale Beobachter) sowie die Existenz von "zählbaren Dingen" ist nur mit mathematisch-logisch konsistenten Naturgesetzen vereinbar

Auch noch richtig?
Falls nein, kannst du eine ähnlich kurze These aufstellen, die zusammenfasst, was du sagen möchtest?
D.h. du hältst Tegmark's Idee für überflüssig, weil du eine besser hast?



Als Gegenposition meine These:

die Tatsache der Existenz mathematisch-logisch konsistenter Naturgesetze ist ein Mysterium; diese Tatsache kann zwar aufgrund der Existenz rationaler Beobachter und unserer Beobachtungen vermutet, jedoch nie logisch begründet werden

 

[Dgoe]

Aber aus dem Vorhandensein von Beobachtern folgt die Existenz von Dingen. Anderenfalls gäbe es keine Beobachter.

Hallo Mahananda,

sehe ich auch so. Allerdings folgt daraus nicht, dass nur Dinge existieren, siehe Quantenwelt, und wer weiß was noch, muss ja nicht esoterisch oder religiös werden...

Gruß,
Dgoe

 

[Mahananda]

Hallo TomS,

ich werde morgen ausführlich auf Deinen Beitrag antworten. Heute schaffe ich das nicht mehr. Soviel aber schon mal im Voraus: Ich denke, ich habe verstanden, worauf Du hinauswillst. Weiterhin denke ich, dass Du recht hast mit dem, was Du geschrieben hattest. Allerdings habe ich noch einige Einwände dazu. Morgen aber mehr dazu.

Viele Grüße!

 

[Mahananda]

Hallo Dgoe,

natürlich nicht NUR Dinge, aber Dinge sind eine notwendige Voraussetzung dafür, dass auch Beobachter entstehen können. Die Frage ist dann, was notwendig ist, damit Dinge entstehen können. Und hierbei könnte dann durchaus eine anthropische Auswahl dazu führen, dass die notwendigen Vorbedingungen für Dinge zugleich mit dem Vorhandensein mathematisch darstellbarer Naturgesetze korrespondieren. Morgen habe ich aber hoffentlich mehr Zeit, das noch genauer auszuführen.

Viele Grüße!

 

[Mahananda]

Hallo TomS,

nun habe ich es doch noch heute geschafft, eine ausführliche Antwort zu posten. Wie ich bereits schrieb, denke ich, dass ich weiß, worauf Du hinauswillst. Aber der Reihe nach.

Ich greife mal Deine zwei Thesen auf, die Du gepostet hattest. Ich verkürze sie wie folgt:

These 1: Aus dem Vorhandensein von Beobachtern (und Dingen) folgt, dass mathematisch konsistente Naturgesetze vorliegen.

These 2: Die Existenz von Beobachtern (und Dingen) ist nur mit mathematisch konsistenten Naturgesetzen vereinbar.

Beide Thesen sind nicht haltbar. These 2 ist nicht verifizierbar, weil eine Prüfung, ob die Existenz von Beobachtern nur mit mathematisch konsistenten Naturgesetzen vereinbar ist, voraussetzt, dass es Kriterien gibt, die den gegenteiligen Fall ausschließen (also den Fall, dass die Existenz von Beobachtern (und Dingen) ohne mathematisch konsistente Naturgesetze möglich sei).

Wenn These 2 nicht verifizierbar ist, muss sie offen bleiben. Damit ist nicht klar, ob der gegenteilige Fall ebenfalls zulässig ist.

Wenn der gegenteilige Fall nicht ausgeschlossen werden kann, ist These 1 hinfällig, da die Möglichkeit besteht, dass aus dem Vorhandensein von Beobachtern (und Dingen) das Fehlen von mathematisch konsistenten Naturgesetzen vorliegt.

Aufgrund der Hinfälligkeit beider Thesen ergibt sich, dass man aus dem Vorhandensein von Beobachtern (und Dingen) weder auf das Vorhandensein von mathematisch konsistenten Naturgesetzen schließen kann, noch darauf, dass Beobachter (und Dinge) nur mit mathematisch konsistenten Naturgesetzen vereinbar ist.

So weit, so gut. Mit reiner Logik gelangen wir also an kein Ziel. Und auf diesem Stand – da gebe ich Dir recht – hatte ich Unrecht mit meiner Behauptung, dass sich aus dem Vorhandensein von Dingen mathematisch formulierbare Naturgesetze von selbst ergeben – zumindest aus formal logischen Gründen ergibt sich das nicht.

Ich formuliere beide Thesen etwas anders und sehe, was sich dann daraus ergibt.

These 1: Das Vorhandensein von Beobachtern (und Dingen) ist eine Folge des Vorhandenseins von mathematisch konsistenten Naturgesetzen.

These 2: Das Vorhandensein von Beobachtern (und Dingen) ist mit dem Vorhandensein von mathematisch konsistenten Naturgesetzen vereinbar.

These 1 stellt hierbei eine kausale Beziehung zwischen Beobachtern und Naturgesetzen dar, die dem Ist-Stand für uns entspricht (Ich kürze jetzt ein wenig ab, damit die Formulierungen nicht zu umständlich werden!). These 2 stellt fest, dass These 1 nicht in sich widersprüchlich ist. Offen bleibt die Möglichkeit, welche Fälle sich aus dem Fehlen von Naturgesetzen ergeben. Man könnte nun folgende Thesen ergänzen:

These 3: Das Vorhandensein von Beobachtern ist eine Folge des Fehlens von Naturgesetzen.

These 4: Das Vorhandensein von Beobachtern ist mit dem Fehlen von Naturgesetzen vereinbar.

Daraus lassen sich weitere Thesen ableiten:

These 5: Das Vorhandensein von Naturgesetzen ist eine notwendige Bedingung für das Vorhandensein von Beobachtern.

These 6: Das Vorhandensein von Naturgesetzen ist keine notwendige Bedingung für das Vorhandensein von Beobachtern.

These 1 ist nun mit folgenden Thesen widerspruchsfrei vereinbar:

These 2, These 4, These 5 und These 6.

Da sich These 5 mit den Thesen 4 und 6 im Widerspruch befindet, muss hier eine Entscheidung gefunden werden. Wenn These 5 widerlegt werden kann, besteht die Möglichkeit, dass auch These 3 widerspruchsfrei zu These 1 gültig sein kann. Hier muss also die Kritik ansetzen.

Wenn gezeigt werden kann, dass Beobachter auch ohne mathematisch formulierbare Naturgesetze entstehen und bestehen können, ist meine Behauptung, dass das Vorhandensein von Dingen das Vorhandensein von Naturgesetzen nach sich zieht, widerlegt.

Problematisch ist nun, dass diese Demonstration empirisch nicht möglich ist. Logisch ohnehin nicht, wie oben ausgeführt, aber auch Computersimulationen z.B. sind nicht möglich, da die dafür verwendete Software wiederum mit Regeln programmiert werden müsste, die dann den Status von Naturgesetzen repräsentieren würden, was aber der Fragestellung direkt entgegengesetzt ist. Folglich ist eine Prüfung des Wahrheitsgehalts von These 3 (Möglichkeit von Beobachtern trotz Fehlens von Naturgesetzen) nicht möglich. Damit entfällt zugleich die Widerlegung von These 5 (Naturgesetze als notwendige Bedingung für die Existenz von Beobachtern), so dass auch hier keine Entscheidung getroffen werden kann.

Aus all dem folgt, dass aus These 1 nicht abgeleitet werden kann, dass nur These 5 gültig ist und nicht die Thesen 3, 4 und 6. Aus These 2 wiederum lässt sich nicht ableiten, dass die Thesen 3, 4 und 6 ungültig sind. Eine Entscheidung kann nur getroffen werden, wenn eine Möglichkeit besteht, die Thesen 3, 4 und 6 empirisch zu prüfen. Einstweilen muss der Wahrheitsgehalt der Thesen 3 bis 6 offen bleiben.

Was hilft uns das nun bei der Beurteilung von Tegmarks These, dass es „reine Mathematik“ als eigentliches Sein gibt?

Ehrlich gesagt, nichts. (Zumindest fällt mir dazu nichts ein.) Ich hatte bereits das Schwache Anthropische Prinzip erwähnt. Es besagt, dass das Universum bestimmte Eigenschaften aufweisen muss, damit unsere Existenz möglich sein kann. Unser Universum hat u.a. mathematisch formulierbare Naturgesetze, gemäß deren Regeln Materie zu Elementarteilchen, Atomen, Molekülen usw. verklumpen konnte, um hernach Galaxien, Sterne, schwere Elemente sowie später Planeten, Leben und schließlich Menschen hervorbringen zu können.

Alle diese Prozesse benötigten Zeit und vollzogen sich unter langfristig stabilen Bedingungen – sprich: Die Naturgesetze waren (zumindest soweit man das überblicken kann) über die gesamte Dauer seit dem Urknall konstant. Diese Konstanz zog die Konstanz der Entwicklung der Strukturen im Kosmos nach sich.

Es ist fraglich (aber wurde es schon überprüft?), ob es ohne konstante Naturgesetze zur Entstehung von Dingen und nachfolgend von Beobachtern gekommen wäre, weil sich irregulär verändernde Naturkonstanten und Naturgesetze auf die Strukturbildung und nachfolgend auf daraus abgeleitete Prozesse ausgewirkt hätten. Wenn sich das Verhalten der Energieportionen, aus denen sich Teilchen konstituieren, chaotisch ändert (also u.a. auch der Wert des Planckschen Wirkungsquantums), ist nicht mit stabilen Teilchen zu rechnen, aus denen sich dann z.B. Atome bilden könnten, die wiederum Moleküle bilden usw.

Instabile Teilchen bewirken (falls es dazu überhaupt kommt!) instabile materielle Strukturen und damit ein instabiles Umfeld für eine Evolution hin zu Vernunftwesen. Es ist daher plausibler, davon auszugehen, dass – selbst wenn es veränderliche Naturgesetze geben sollte – diese Veränderungen um einen Mittelwert mit einer konstanten Schwingungsrate oszillieren – oder aber von vornherein konstante Naturgesetze einschließlich der zugehörigen Naturkonstanten vorhanden sind. Und dies ist dann wiederum mit Hilfe mathematischer Gleichungen darstellbar.

Das Vorhandensein von Beobachtern zieht folglich – aufgrund der vorgenommenen Plausibilitätserwägungen – das Vorhandensein von konstanten Bedingungen nach sich, die sich aus dem Vorhandensein von Naturkonstanten und Naturgesetzen (die dann auch mathematisch beschreibbar sind) ergeben. Die Tatsache, dass Naturgesetze in unserem Universum mathematisch konsistent sind, ergibt sich aus dem anthropischen Auswahleffekt, der unsere Existenz ermöglicht hat. Tegmarks „Idee“ ist daher eigentlich überflüssig.

Viele Grüße!

 

[TomS]

Hallo, Guten Morgen.

Du gelangst mit deiner Logik zu Erkenntnissen, die ich teile; ich teile jedoch deine Logik nicht. Beispiel:

Zu meiner These 2 "die Existenz von Beobachtern (und Dingen) ist nur mit mathematisch konsistenten Naturgesetzen vereinbar" sagst du, "sie sei nicht verifizierbar, weil eine Prüfung, ob die Existenz von Beobachtern nur mit mathematisch konsistenten Naturgesetzen vereinbar ist, voraussetzt, dass es Kriterien gibt, die den gegenteiligen Fall ausschließen". Das sehe ich anders. Rein logisch ist die Verifizierung (oder Falsifizierung) anhand überprüfbarer Kriterien nicht notwendig; physikalisch wäre sie das, aber so weit bin ich noch nicht.

Auch die Logik deiner weiteren Thesen ist mir nicht so ganz klar. Soll jetzt aber mal egal sein, da ich (im Folgebeitrag) sowieso erst zum Anthropischen Prinzip einhaken möchte. Da befindest du dich wohl in guter Gesellschaft - u.a. auch mit Tegmark.

Bis später.

 

[TomS]

Wenn gezeigt werden kann, dass Beobachter auch ohne mathematisch formulierbare Naturgesetze entstehen und bestehen können, ist meine Behauptung, dass das Vorhandensein von Dingen das Vorhandensein von Naturgesetzen nach sich zieht, widerlegt.

Ich denke, du sprichst hier von konsistenten Naturgesetzen und rationalen Beobachtern. Ich würde zumindest mal die These formulieren, dass rationale Beobachter nicht ausschließlich mit logisch-mathematisch konsistenten Naturgesetzen verträglich sind (s.u.)

Problematisch ist nun, dass diese Demonstration empirisch nicht möglich ist.

Das ist klar.

Was hilft uns das nun bei der Beurteilung von Tegmarks These, dass es „reine Mathematik“ als eigentliches Sein gibt ... Ich hatte bereits das Schwache Anthropische Prinzip erwähnt ...

Es hilft einiges.

Wenn wir davon ausgehen, dass es eine umfassende, logisch-mathematisch konsistente "theory of everything" gibt, dann sollte diese zum Universum (inkl. aller Prozesse, Phänomene, Beobachter sowie deren Wahrnehmungen) strukturell isomorph sein. Wenn aber eine mathematische Struktur zu etwas anderem isomorph ist, dann sind beide letztlich identisch. Es wäre dann sinnlos, das Universum sowie die Theorie über das Universum zu unterscheiden.

Wenn dem so ist, dann sind Beobachter identisch zu "Substrukturen" der mathematischen Struktur. Wenn diese Struktur konsistent ist, dann folgt daraus, dass wenn sie Beobachter enthält, diese ebenfalls in gewisser Weise konsistent (mit der Struktur) sind. Wenn die Struktur inkonsistent wäre, dann folgt daraus für Prozesse, Beobachter etc. Beliebiges (aus inkonsistentes Axiomensystemen folgen alle Theoreme inkl. dem jeweiligen Gegenteil; also z.B. zu jedem Naturgesetz bzw. Phänomen auch Gesetze bzw. Phänomene, die diesem logisch widersprechen) Wenn wir annehmen, dass mathematisch inkonsistente Strukturen nicht existieren können, dann bleiben nur noch die konsistenten Strukturen übrig; und einer solchen entspräche unser Universum. Wenn wir auch inkonsistenten Strukturen eine Existenz zusprechen, dann wäre es rätselhaft, wieso wir ausschlielich konsistente Phänomene beobachten, obwohl aus einer inkonsistenten Struktur zwingend auch (jedoch nicht nur) inkonsistente Phänomene folgen müssten.

Insgs. erhalten wir ein starkes Argument, dass rationale Beobachter und ausschließlich konsistente Prozesse nur im Kontext konsistenter Strukturen existieren.

Die Tatsache, dass Naturgesetze in unserem Universum mathematisch konsistent sind, ergibt sich aus dem anthropischen Auswahleffekt, der unsere Existenz ermöglicht hat. Tegmarks „Idee“ ist daher eigentlich überflüssig.

Ich denke, dass unsere Argumente hier sehr ähnlich sind. Du fokussierst eher auf Stabilität etc., ich eher auf Konsustenz, aber letztlich sehen wir einen ähnlichen Auswahleffekt.

 

[Mahananda]

Hallo TomS,

mit diesem Abschnitt komme ich überhaupt nicht klar:

Wenn wir davon ausgehen, dass es eine umfassende, logisch-mathematisch konsistente "theory of everything" gibt, dann sollte diese zum Universum (inkl. aller Prozesse, Phänomene, Beobachter sowie deren Wahrnehmungen) strukturell isomorph sein. Wenn aber eine mathematische Struktur zu etwas anderem isomorph ist, dann sind beide letztlich identisch. Es wäre dann sinnlos, das Universum sowie die Theorie über das Universum zu unterscheiden.

Was bedeutet "strukturell isomorph" bezüglich einer Abbildung und dem Abgebildeten? Oder als Gleichnis - zwischen einer Beschreibung (einem Text) und dem Beschriebenen (einem Vorgang z.B.)?

Wie ist gemeint, wenn beides "identisch" ist? Wäre ein Text einer Beschreibung identisch mit dem Beschriebenen? Wenn ja, wie soll das gehen? Ich sehe da immer noch einen Unterschied - und zwar nicht nur einen graduellen.

Wieso ist es sinnlos, zwischen Beschreibung und Beschriebenem zu unterscheiden? Hierbei kann ich Dir überhaupt nicht folgen.

Viele Grüße!

 

[Dgoe]

Hallo Mahananda,

ich habe das so verstanden, dass eine, bzw. die TOE (Theory of Everything), die es bisher noch nicht gibt, dann wenn es sie gibt, auch die Entstehung und Beschreibung von einer Beschreibung und etwas Beschriebenem, auch ihrer selbst beschreiben und erklären kann. Also Universum, Naturgesetze, Dinge, Beobachter(in), Beschreiber(in), Text, Beschreibung, Beschriebenes, und sich selber letzten Endes. Dies alles miteinander als äquivalent (identisch zur TOE) zu setzen, wäre kein Widerspruch mehr. [Edit: der letzte Satz gefällt mir nun doch nicht mehr]

Nur gibt es ja keine TOE, und ich frage mich gerade, ob es die überhaupt geben kann, oder überhaupt prinzipiell möglich ist. Ich wüsste nur nicht, warum nicht.

Gruß,
Dgoe

 

[Skorpid]

Ein Etwas kann seine Existenz nur dadurch begründen, dass es sich sofort teilt in zwei Etwas/Existenzen. Dies wäre eine Bewegung, die keinerlei Maßstab bedarf, den es sowieso nicht gibt. Das wäre die einzige Bewegung, die von innen heraus gültig ist.

Hallo Dgoe,

erstmal danke für den Hinweis auf diese interessante Diskussion, die allerdings auf den hinteren Seiten wohl etwas abgedriftet ist...

Achtung: Hier spricht wieder der Laie! (ich sollte meinen Nicknamen ändern)

Aus meinem Verständnis heraus, ist dein obenstehender Satz nicht ganz richtig. Wenn sich etwas teilt, bedeutet das doch sprachlich, dass es vor der Teilung eine nicht messbare (da nicht existente) Zeit lang eines war, nach deiner Beschreibung her (die ich sehr interessant finde) also nicht existent. Kann dieses etwas nicht erst existent werden, indem es in exakt dem selben Zeitpunkt etwas zweites gibt? Das Nichts müsste also nicht ein Etwas gebären welches sich sofort teilt sondern das Nichts müsste zwei Etwas entstehen lassen, die sich schon innerhalb der Entstehung in einer Bewegung befinden? Für die Entstehung von allem müsste es also am Anfang (mindestens) zwei Etwas gegeben haben, da eines alleine niemals existent werden kann?

(Jetzt schmeiße ich hoffentlich nicht wieder alle Begriffe durcheinander, jetzt folgt ein ganz abstruser Gedankengang) Folglich hat zum Urknall nicht ein Etwas gereicht sondern es mussten zwei existent sein, die in unseren Dimensionen in einem Bezug und Bewegung zueinander gestanden haben müssen, da ein Etwas, das sich in einem symmetrischen Zustand und somit gleichbleibender Bewegung (meinetwegen oszillierenden?) befand, nicht existent gewesen wäre? Sprich, der Urknall kann nicht aus einer Singularität(?) entstanden sein?

 

[TomS]

Hallo TomS,

mit diesem Abschnitt

Wenn wir davon ausgehen, dass es eine umfassende, logisch-mathematisch konsistente "theory of everything" gibt, dann sollte diese zum Universum (inkl. aller Prozesse, Phänomene, Beobachter sowie deren Wahrnehmungen) strukturell isomorph sein. Wenn aber eine mathematische Struktur zu etwas anderem isomorph ist, dann sind beide letztlich identisch. Es wäre dann sinnlos, das Universum sowie die Theorie über das Universum zu unterscheiden.

komme ich überhaupt nicht klar.


Was bedeutet "strukturell isomorph" bezüglich einer Abbildung und dem Abgebildeten?

Wie ist gemeint, wenn beides "identisch" ist? Wäre ein Text einer Beschreibung identisch mit dem Beschriebenen? Wenn ja, wie soll das gehen? Ich sehe da immer noch einen Unterschied - und zwar nicht nur einen graduellen.

Wieso ist es sinnlos, zwischen Beschreibung und Beschriebenem zu unterscheiden?

Machen wir ein Beispiel, die Addition modulo 2:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0

Nun führe ich eine neue Schreibweise ein

x * x = x
x * y = y
y * x = y
y * y = x

Noch ein Beispiel wäre

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0

Die beiden mathematischen Strukturen sind isomorph. D.h. ich kann jeden Ausdruck, jede Formel und jede Gleichung, jede Funktion, ... absolut identisch eins-zu-eins zwischen beiden Formulierungen übersetzen. Das bedeutet, dass rein mathematisch beide Strukturen tatsächlich identisch sind. Es ist sinnlos, sie zu unterscheiden. Die Unterschiede sind nicht-mathematischer Natur, sie stammen von mir, sind meine Notation (deine Notation), meine Zutat. Sie gehören jedoch nicht zu dieser Struktur selbst.

Das ist nun tatsächlich physikalisch relevant. Z.B. besagt ein Axiom der QM, dass der QM die mathematische Struktur eines separablen Hilbertraumes zugrundeliegt. Und es gibt ein Theorem, dass alle separablen Hilberträume isomorph sind. Demnach sind sie letztlich identisch. Darauf basiert die Einführung des abstrakten Hilbertraumes = der Bra-Ket Notation von Dirac. Man muss nicht mehr angeben, welchen Hilbertraum man genau verwendet; alle sind gleichwertig, alle sind identisch. Also führen wir eine abstrakte Notation ein, die möglichst jeglichen Ballast abwirft (d.h. dass man nicht sagen muss, dass ein System durch eine Wellenfunktion im Ortsraum beschrieben wird, oder durch eine im Impulsraum, ... alles ist gleichwertig, es handelt sich um verschiedene Darstellungen oder Notationen des selben Sachverhalts)

Wenn nun eine ToE = eine mathematische Struktur vorläge, dann müsste sie ja tatsächlich alles erklären. Damit kann sie ja aber keiner Erklärung bedürfen, also keiner Notation, keinem Buch mit Formeln und Text usw. Natürlich könnte man ein Buch mit mit Formeln und Text schreiben, aber die ToE würde dadurch nicht angereichert oder erweitert warden. D.h. letztlich ist die ToE eine reine mathematsiche Struktur, ohne Papier, Wikipedia, Notation, Erklärung, Text usw.; Tegmark nennt das alles "Baggage".

Genausowenig wie die ToE diesen Ballast benötigt, benötigt ihn das Universum. Das Sonnensystem existiert z.B. auch ohne das Buch Gravitation von Misner Thorne und Wheeler.

Demzufolge haben beide, die Theorie und das Universum (das durch sie beschrieben wird), die Eigenschaft, dass sie ohne diesen Ballast auskommen bzw. dass man sie gedanklich von diesem Ballast befreien kann. Ohne diesen Ballast sind sie jedoch wieder strukturell isomorph und damit mathematisch identisch. Wären sie das nicht, so ware die ToE keine ToE. Das ist letztlich die Idee hinter Tegmark's Argumentation: Wenn es eine mathematisch konsistente ToE gibt, die die Welt beschreibt, dann sind ToE und Welt identisch. Das ist natürlich keine physikalische sondern eine philosophische Argumentation. man kann sie überzeugend finden oder kritisieren bzw. ablehnen; jedoch nie physikalisch, sondern ebenso immer nur philosophisch.

Um tiefer einzusteigen muss ich aber wieder mal in Tegmark's Artikel reinschauen - ist schon etwas her - oder ihr tut das ;-)

 

[Mahananda]

Hallo TomS,

Danke, dadurch wird es für mich verständlicher.

Wenn es eine mathematisch konsistente ToE gibt, die die Welt beschreibt, dann sind ToE und Welt identisch.

So wie ich Deine Argumentation verstanden habe, dann ergibt sich lediglich, dass die ToE und die Welt mathematisch identisch sind, nicht aber, dass aus der ToE die physische Existenz der Welt ableitbar wäre. Die ganze Argumentation läuft dann auf die Frage hinaus, ob alles, was logisch konsistent denkbar ist, zugleich auch existieren muss, oder aber, ob alles was existiert lediglich zugleich logisch konsistent strukturiert sein muss. Das eine ist nicht identisch mit dem anderen, wobei bereits das "muss" in beiden Varianten fragwürdig ist.

Viele Grüße!