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Dgoe

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Hallo Ralf,

Eine sphärisch symmetrische Vakuumlösung der einsteinschen Feldgleichungen außerhalb einer Massenverteilung muss statisch sein und diese Lösung muss die Schwarzschild-Lösung sein.
steht dazu bei Wikipedia.

Was soll daran schon schwer verständlich sein? Puppi-einfach.

*ironie off* Tatsächlich mühe ich mich genau damit ab. Insbesondere finde ich nichts, was sich mit Schalen auseinandersetzt, immer nur die Gleichsetzung von Sphäre zu Punkt(-ladung) und so...

Gruß,
Dgoe
 

ralfkannenberg

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Tatsächlich mühe ich mich genau damit ab. Insbesondere finde ich nichts, was sich mit Schalen auseinandersetzt, immer nur die Gleichsetzung von Sphäre zu Punkt(-ladung) und so...
Hallo Dgoe,

versuche es doch zuerst einmal mit dem einfachen Fall - es muss ja nicht gleich die Verallgemeinerung im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie sein.

Wikipdia zu Birkhoff-Theorem schrieb:
Das Birkhoff-Theorem (nach George David Birkhoff 1923) besagt:

Befindet sich eine Testmasse im externen Gravitationsfeld einer sphärisch symmetrischen Massenverteilung, so wirkt die Massenverteilung wie eine Punktmasse.
Hier der zugehörige Link

Was heisst das ? Nun stell Dir vor, Du hast einen Stein, der auf die Erde fällt. Der fällt genau gleich auf die Erde, wenn Du die Erde durch eine gleichschwere aber punktförmige Masse ersetzt, die im Erdmittelpunkt lokalisiert ist und anstelle der Erdoberfläche nur ein Netz hast, das den Stein auffängt.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Dgoe

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Hallo Ralf,

soweit so gut, ich glaube, diesen Teil habe ich verstanden. Und dies erlaubt mir nun Aussagen über das Innere von Schalen? Wie denn? Über die Formeln?

Gruß,
Dgoe
 

Ich

Registriertes Mitglied
Man sollte erwähnen, dass aus der deutschen Wikipedia der entscheidende Punkt nicht wirklich abzulesen ist. Der treffendste Satz ist vielleicht noch
Wiki schrieb:
Eine sphärisch symmetrische Vakuumlösung der einsteinschen Feldgleichungen außerhalb einer Massenverteilung muss statisch sein und diese Lösung muss die Schwarzschild-Lösung sein.
wenn man unterstellt, dass "außerhalb" auch einen Vakuumbereich innerhalb einer kugelsymmetrischen Anordnung bedeutet. Das ist aber eigentlich zuviel der Interpretationsarbeit.
Die Schalen werden in der englischen Version erwähnt. Bei z.B. scienceworld findet man meine Aussage wortwörtlich (na gut, bis auf die Sprache) wieder.
Die kosmologische Implikation, auf die es hier ankommt, findet man auch mal wieder bei Ned Wright (der Mann ist echt gut):
The gravitational effect of the external matter vanishes: the gravitational acceleration inside a spherical shell is zero, and all the matter in the Universe with distance from us greater than D(t) can be represented as union of spherical shells. With a constant mass interior to D(t) producing the acceleration of the edge, the problem reduces to the problem of a body moving radially in the gravitational field of a point mass.
Also: Die Universumsdynamik lässt sich ganz einfach berechnen: Du nimmst irgendeinen Ursprung und einen (nicht allzuweit entfernten) Punkt, dessen Bewegung du berechnen willst. Du stellst dir eine Kugel um den Ursprung vor, auf deren Oberfläche der Punkt liegt.
Das Universum ist symmetrisch um den Ursprung, deshalb interessiert das ganze Universum nicht, das außerhalb genannter Kugel liegt.
Die Masse in der Kugel ist aber konstant, weil sich im perfekten Universum die Dinge wohlgeordnet nach Hubble-Gesetz bewegen. Nichts darin überholt jemals den Punkt, und der Punkt überholt nie etwas außerhalb.
Die Masse kann man sich dann im Ursprung konzentriert denken.

Damit ist die Universumsdynamik auf die Dynamik eines radial von einem Massenpunkt wegfliegenden Teilchens reduziert. Da wir den Abstand oBdA auch nicht allzugroß gewählt haben, sind sowohl Masse als auch Geschwindigkeit klein, und man darf nach Newton rechnen (den Druck als Gravitationsquelle aber nicht vergessen).
Anders als die Friedmann-Gleichung - die ein Spezialfall davon ist - gilt die Rechnung auch für nicht homogene Universen, die tatsächlich nur um einen bestimmten Punkt kugelsymmetrisch sind. Diese findet man hier beschrieben. Muss man nicht nachlesen, das Relevante zitiere ich:
M(r) - the gravitational mass within the comoving sphere at radius r, t_B(r)
Also: nur die Masse im Inneren der betroffenen Schale geht in die Berechnung der Dynamik ein.
 
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Ich

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Man sollte erwähnen, dass aus der deutschen Wikipedia der entscheidende Punkt nicht wirklich abzulesen ist. Der treffendste Satz ist vielleicht noch
Wiki schrieb:
Eine sphärisch symmetrische Vakuumlösung der einsteinschen Feldgleichungen außerhalb einer Massenverteilung muss statisch sein und diese Lösung muss die Schwarzschild-Lösung sein.
wenn man unterstellt, dass "außerhalb" auch einen Vakuumbereich innerhalb einer kugelsymmetrischen Anordnung bedeutet. Das ist aber eigentlich zuviel der Interpretationsarbeit.
Die Schalen werden in der englischen Version erwähnt. Bei z.B. scienceworld findet man meine Aussage wortwörtlich (na gut, bis auf die Sprache) wieder.
Die kosmologische Implikation, auf die es hier ankommt, findet man auch mal wieder bei Ned Wright (der Mann ist echt gut):
The gravitational effect of the external matter vanishes: the gravitational acceleration inside a spherical shell is zero, and all the matter in the Universe with distance from us greater than D(t) can be represented as union of spherical shells. With a constant mass interior to D(t) producing the acceleration of the edge, the problem reduces to the problem of a body moving radially in the gravitational field of a point mass.
Also: Die Universumsdynamik lässt sich ganz einfach berechnen: Du nimmst irgendeinen Ursprung und einen (nicht allzuweit entfernten) Punkt, dessen Bewegung du berechnen willst. Du stellst dir eine Kugel um den Ursprung vor, auf deren Oberfläche der Punkt liegt.
Das Universum ist symmetrisch um den Ursprung, deshalb interessiert das ganze Universum nicht, das außerhalb genannter Kugel liegt.
Die Masse in der Kugel ist aber konstant, weil sich im perfekten Universum die Dinge wohlgeordnet nach Hubble-Gesetz bewegen. Nichts darin überholt jemals den Punkt, und der Punkt überhlot nie etwas außerhalb.
Die Masse kann man sich dann im Ursprung konzentriert denken.

Damit ist die Universumsdynamik auf die Dynamik eined radial von einem Massenpunkt wegfliegenden Teilchens reduziert. Da wir den Abstand oBdA auch nicht allzugroß gewählt haben, sind sowohl Masse als auch Geschwindigkeit klein, und man darf nach Newton rechnen (den Druck als Gravitationsquelle aber nicht vergessen).
Anders als die Friedmann-Gleichung - die ein Spezialfall davon ist - gilt die Rechnung auch für nicht homogene Universen, die tatsächlich nur um einen bestimmten Punkt kugelsymmetrisch sind. Diese findet man hier beschrieben. Muss man nicht nachlesen, das Relevante zitiere ich:
M(r) - the gravitational mass within the comoving sphere at radius r, t_B(r)
Also: nur die Masse im Inneren der betroffenen Schale geht in die Berechnung der Dynamik ein.
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
Und dies erlaubt mir nun Aussagen über das Innere von Schalen? Wie denn? Über die Formeln?
Hallo Dgoe,

es handelt sich dabei um eine etwas schwierigere Rechenaufgabe im Rahmen der newtonschen Gravitationstheorie, wobei die Poisson-Gleichung gelöst werden muss oder trickreich argumentiert werden muss. Eine relativ kurze Übersicht zur Lösung der Poisson-Gleichung findest Du hier: http://www.mathehotline.de/physik4u/hausaufgaben/messages/25/Gravitation_Kugel-12876.pdf

Ferner ist die newtonsche Theorie bei schwachen Gravitationsfeldern (keine Schwarzen Löcher) in der allgemeinen Relativitätstheorie als Grenzwert enthalten und damit läßt sich das Ergebnis "Gravitationsfeld Null im inneren einer Hohlkugel" auf die allgemeine Relativitätstheorie übertragen.
MfG
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
Man sollte erwähnen, dass aus der deutschen Wikipedia der entscheidende Punkt nicht wirklich abzulesen ist. Der treffendste Satz ist vielleicht noch
Guten Morgen Ich,

genaugenommen ist der Satz aus der Wikipedia doch falsch, weil auch die Minkowski-Metrik (flache Raumzeit) kugel-, bzw. rotationssymmetrisch ist. Zu vermuten ist noch, dass die Metrik im Inneren einer Hohlkugel die Form diag(c_1(M), -c_2(M), -c_2(M), -c_2(M)) hat, damit die Außenraumlösung stetig an die Innenraumlösung angeschlossen werden kann. Die Konstanten c_1 und c_2 sind dabei von der Gesamtmasse der Hohlkugel abhängig.
MfG
 

Dgoe

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Hallo Bernhard, Hallo Ich,

zunächst einmal vielen Dank für die Details. Lieber wäre mir natürlich ein eleganter Ausweg aus dem Dilemma gewesen, stattdessen sieht es eher wasserdicht aus. Dennoch stirbt die Hoffnung zuletzt und jede steile Lernkurve ist natürlich ebenso willkommen.
Ich habe zum Thema bisher folgende Links gesammelt, die ich gerne mitteilen möchte, im Prinzip aber nur ergänzend:

2 Schwerelosigkeit im Innern einer Kugelschale Wikipedia

Gravity Force Inside a Spherical Shell

SparkNotes: Gravitation: Potential: Newton's Shell Theorem

Lösung im Inneren von Materie

#60 aus Gravitation in einer hohlen Kugel - Seite 6 - Quanten.de Diskussionsforum

Gruß,
Dgoe
 

Dgoe

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Hallo Nathan5111,

das habe ich auch noch nie angezweifelt! Aber du hast völlig recht, speziell im Detail wird dies besonders gut deutlich. Für mich ist besonders interessant, anhand einer konkreten Fragestellung die Hintergründe aufzurollen, auch wenn ein intensiverer Exkurs über die Differentialgeometrie etc. pp. nötig ist.

Hast du eine solide Ausbildung in diesem Bereich?

Gruß,
Dgoe
 

Dgoe

Gesperrt
Ich gehe davon aus, dass man ein erfolgreich abgeschlossenes Physikstudium so nennen darf.

Es reicht zumindest dafür aus, "Quanten.de" einzuschätzen.


Hallo Nathan... (darf ich abkürzen?),

meine Hochachtung ! Letzteres oben klingt nicht sonderlich wohlwollend!? Aber wie dem auch sei, diese sind mir vorher unbekannt gewesen. Ich hoffe - neben wahrscheinlich einigem Kopfschütteln - dir und den anderen Professionellen wenigstens hier und da in diesem Thread auch mal ein Schmunzeln habe entlocken zu können, zumindest lag meine Absicht neben Lerneffekten auch darin, das Thema locker zu gestalten - natürlich möglichst ohne den sachlichen Aspekt zu vernachlässigen.

Gruß,
Dgoe
 

Dgoe

Gesperrt
Was ist wenn sich eine Kugelschale dreht, also rotiert? Wohl auch nichts, oder? Speziell könnten sich ja auch drei ineinander verkoppelte Kugelschalen drehen, ähnlich wie bei einem Gyroskop. Ich nehme an, dass sich anhand jeglicher Vektoradditionen alles immer auf null addiert, da dennoch kugelsymmetrisch, egal welche Schale, auch einzeln rotiert. Wie schon Ich erklärt hat, solange alles kugelsymmetrisch ist, ändert sich nada. Unabhängig was "oben" drum passiert, nach innen nix, nach außen ja. Hmm.

Nach bisheriger Lektüre ist mir aufgefallen, dass der entsprechende innere Raum als pseudoeuklidisch bezeichnet wurde, wegen dem negativen Vorzeichen (zu dem sonst positiven). Überhaupt ist mir bewusst geworden, dass das Spiel mit den Vorzeichen mal so, mal so, gehandhabt wird, je nach gut dünken, je nach 'Branche'. Also unerheblich?! Verwirrend zumindest. Als Außenstehender. Ich will daraus auch nichts basteln, vielmehr ein weiterer Grund, mich in die Mathematik eindenken zu wollen.

Und vielleicht gibt es auch, oder stellen sich auch Cirkumstanzen/Rahmenbedingungen aus, in denen diese Details doch eine Rolle spielen. Ich gehe mal davon aus, das dies hier dennoch unerheblich ist. Ich komm da nicht raus, habe ich gehört. Aber lange genug in Gefangenschaft finden sich immer Wege, wohl vielleicht nur nicht unbedingt innerhalb dieses Monats. Wenn überhaupt je.

Zunächst schon mal, pseudoeuklidisch oder nicht pseudoeuklidisch, diese Form sieht 43 sowieso weder noch vor, also gar nicht euklidisch. Ich sagt aber, dass jegliche Metrik, solange kugelsymmetrisch, keine Chance hat. ja... nachvollziehbar, aber nicht bewiesen, man zeige mir das anhand von Formeln, die auf jede noch so schräge Metrik immer Null addieren, bitte.

Mal angenommen dieses gelingt, aber bisher sehe ich nur, dass dieser Sonderfall immer nur euklidisch betrachtet wurde und sowieso nie ernsthaft in einem Fokus war (google). Viele fragen sich, warum damit sich überhaupt damit auseinandersetzen? Und verwerfen das Thema dann, ich finde es wichtig. Und in dem Sinne wie Ich auch schon beschrieben hat wichtig, wenn man die umgebenden Massen eines größeren Raumes, als Schale betrachtet. Nur auch in diesem Fall immer euklidisch (normal-3d-geometrisch).

Ich neige dazu Ich's Behauptung von wegen der Kugel/Punktsymmetrischen Allgemeingültigkeit auf jegliche mögliche und unmöglich anscheinende Metriken in Zweifel zu ziehen, aktuell. Da fehlen mir Beweise. Intuitiv bin allerdings schon auch von Ichs Meinung/Behauptung/Fachkenntnis überzeugt, was aber nichts heißen muss.

Nicht zuletzt ist ein homogenes Äußeres auch nicht gegeben, siehe Hintergrundstrahlung, wenn auch nur in Milliprozentbereichen. Wer sagt denn, dass man diese Winzigkeiten nicht wettmacht durch ensprechend viel höhere Kräfte außerhalb? Die dann eben doch so wirken, dass sie anziehen partiell leicht diffus, ohne interne Abstoßungsenergie=dunkle. he?

Wir sind ja hier bei GdM, also. Bitte ich um Stellungnahmen. Danke im Voraus.

Gruß,
Dgoe
 

ralfkannenberg

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Was ist wenn sich eine Kugelschale dreht, also rotiert?
Hallo Dgoe,

das müsste ich mir anschauen, ich möchte das aber bitte an Spezialisten verweisen; aus dem Stehgreif weiss ich nur, dass es bei Schwarzen Löchern (Kerr-Metrik) und bei Weissen Zwergen bzgl. der maximalen Masse (natürlich auch bei Neutronensternen) Einflüsse gibt, wenn das Ding sich dreht. Konkret können Weisse Zwerge und Neutronensterne dann mehr Masse haben als vom Chandrasekhar-Limit vorgegeben.

Nach bisheriger Lektüre ist mir aufgefallen, dass der entsprechende innere Raum als pseudoeuklidisch bezeichnet wurde, wegen dem negativen Vorzeichen (zu dem sonst positiven). Überhaupt ist mir bewusst geworden, dass das Spiel mit den Vorzeichen mal so, mal so, gehandhabt wird, je nach gut dünken, je nach 'Branche'. Also unerheblich?! Verwirrend zumindest. Als Außenstehender. Ich will daraus auch nichts basteln, vielmehr ein weiterer Grund, mich in die Mathematik eindenken zu wollen.

Und vielleicht gibt es auch, oder stellen sich auch Cirkumstanzen/Rahmenbedingungen aus, in denen diese Details doch eine Rolle spielen. Ich gehe mal davon aus, das dies hier dennoch unerheblich ist. Ich komm da nicht raus, habe ich gehört. Aber lange genug in Gefangenschaft finden sich immer Wege, wohl vielleicht nur nicht unbedingt innerhalb dieses Monats. Wenn überhaupt je.

Zunächst schon mal, pseudoeuklidisch oder nicht pseudoeuklidisch, diese Form sieht 43 sowieso weder noch vor, also gar nicht euklidisch. Ich sagt aber, dass jegliche Metrik, solange kugelsymmetrisch, keine Chance hat. ja... nachvollziehbar, aber nicht bewiesen, man zeige mir das anhand von Formeln, die auf jede noch so schräge Metrik immer Null addieren, bitte.
Dass das Schrott ist ist Dir aber hoffentlich klar, nicht wahr ? Erstens sind die meisten dieser "Metriken" gar keine Metriken - manche nicht einmal Halbmetriken (synonym: Pseudometriken), sondern nur "Abstandsfunktionen", und zweitens ist das alles exakt definiert. Und zwar seit mehreren hundert Jahren !

Und auch keineswegs trivial - zumindest bis vor 20 Jahren war dieses Thema noch jederzeit für eine Diplomarbeit in Mathematik geeignet (allerdings hatte ich ein anderes Thema genommen). Ich vermute, dass das heute auch noch so ist.

Wenn Du wenigstens ein bisschen darüber in Erfahrung bringen willst, dann google mal nach den Begriffen "Bilinearform" und "positiv definit". Und vermeide den Anfängerfehler: "positiv definit", nicht positiv definiert".


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Ich

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Dgoe schrieb:
Was ist wenn sich eine Kugelschale dreht, also rotiert?
Dann ist die Situation nicht mehr kugelsymmetrisch, weil eine Achse ausgezeichnet ist, und das Birkhoff-Theorem greift nicht.

Wohl auch nichts, oder?
Ich fürchte ja, wohl auch nichts. Das noch grundlegendere Problem, das dich dann einholt, ist, dass diese Kugelschalen im umgebenden Raum nur sogenannte Weyl-Krümmung erzeugen können. Ich zitiere für dich die relevanten Stellen aus dem Artikel:
Wikipedia schrieb:
The Weyl tensor differs from the Riemann curvature tensor in that it does not convey information on how the volume of the body changes, but rather only how the shape of the body is distorted by the tidal force. [...]
the Weyl curvature is the only part of the curvature that exists in free space
Das heißt, du kannst mit einer solchen Schale sehr wohl Effekte im Inneren hervorrufen. Die Näherungsformeln dafür findest du hier. Aber der Effekt wir immer eine reine Verzerrung sein, die das Volumen eines Raumbereichs konstant lässt, also nicht zu einer Expansion führt. Falls du die Formel nicht deuten kannst: In unserem Fall sieht das so aus, dass nach außen eine Fliehkraft wirkt, und in Achsrichtung eine "komprimierende" Kraft. Ein kugelförmige Haufen Galaxien würde dadurch also "oblat" werden, d.h. sich in Richtung "flache Scheibe" verformen, aber nicht ausdehnen.

Speziell könnten sich ja auch drei ineinander verkoppelte Kugelschalen drehen, ähnlich wie bei einem Gyroskop. Ich nehme an, dass sich anhand jeglicher Vektoradditionen alles immer auf null addiert, da dennoch kugelsymmetrisch, egal welche Schale, auch einzeln rotiert.
Bei drei Schalen addiert sich - zumindest in erster Näherung - in der Tat alles wieder auf Null, auch wenn die gesamte Situation nicht exakt kugelsymmetrisch ist. Das liegt daran, dass du mit der Anordnung ja die Verzerrungen minimieren willst. Da die Schalen außer Verzerrungen nichts produzieren können, bleibt dann nichts übrig.

Nach bisheriger Lektüre ist mir aufgefallen, dass der entsprechende innere Raum als pseudoeuklidisch bezeichnet wurde, wegen dem negativen Vorzeichen (zu dem sonst positiven).
"pseudoeuklidisch" ist nicht der Raum, der ist bei Minkowski normal euklidisch. Das "pseudo" betrifft die Raumzeit, weil du die Zeit ja nicht wie eine weitere Raumachse behandeln kannst - aber fast, du musst nur ein Vorzeichen ändern in der Metrik.
Überhaupt ist mir bewusst geworden, dass das Spiel mit den Vorzeichen mal so, mal so, gehandhabt wird, je nach gut dünken, je nach 'Branche'. Also unerheblich?!
Ja, wurscht. Hauptsache, Zeit und Raum kriegen unterschiedliche Vorzeichen und man merkt sich, welche Konvention man gewählt hat.
Ich neige dazu Ich's Behauptung von wegen der Kugel/Punktsymmetrischen Allgemeingültigkeit auf jegliche mögliche und unmöglich anscheinende Metriken in Zweifel zu ziehen, aktuell. Da fehlen mir Beweise.
Wie gesagt ist das Theorem mathematisch exakt aus der ART herleitbar und von daher nicht verhandelbar, wenn du die ART nicht anzweifelst. Ich hab dazu noch ein Paper gefunden, in dem auf Abweichungen und so weiter eingegangen wird. Das ist ziemlich sicher zu technisch, aber hier ein relevantes Zitat:
Ellis schrieb:
Birkhoff 's theorem is a key theorem relating the global expansion of the universe to local gravitating systems: it protects them from the expansion of the universe [...]
 

Dgoe

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Hallo Ralf,

das mit dem Schrott ist mir eben nicht so klar, da muss ich Dich leider enttäuschen.

...Und auch keineswegs trivial - zumindest bis vor 20 Jahren war dieses Thema noch jederzeit für eine Diplomarbeit in Mathematik geeignet (allerdings hatte ich ein anderes Thema genommen). Ich vermute, dass das heute auch noch so ist...

:rolleyes: Da habe ich wohl eine Büchse geöffnet, auf der im Kleingedruckten 'Pandora' drauf stand.

...dann google mal nach den Begriffen "Bilinearform" und "positiv definit".

Ja!! - prima, danke Ralf, super Tipp!
...das dürfte mich ein paar Jahre beschäftigen...

Gruß,
Dgoe
 

ralfkannenberg

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Hallo Dgoe,
das mit dem Schrott ist mir eben nicht so klar, da muss ich Dich leider enttäuschen.
von jemandem, der mit dem Selbstverständnis wie Du auftritt, erwarte ich, dass er Schrott als solchen erkennt.

:rolleyes: Da habe ich wohl eine Büchse geöffnet, auf der im Kleingedruckten 'Pandora' drauf stand.

Ja!! - prima, danke Ralf, super Tipp!
...das dürfte mich ein paar Jahre beschäftigen...
Hallo Dgoe,

das liegt nun wirklich nur an Dir: wenn Du nachfragst, wird Dich das vermutlich keine 10 Minuten kosten, und wenn Du wie gehabt alles besser weisst werden die paar von Dir genannten Jahre auch nicht zur Erkenntnis reichen.

Mit Deiner Wortwahl "Pandora" hast Du aber die Antwort bereits vorweggenommen.

Ganz zu schweigen davon, dass Du für jemanden, der diese Zusammenhänge nicht kennt und offensichtlich auch nicht zu lernen bereit ist, doch recht erstaunliche physikalische Prognosen wagst.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Dgoe

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Hallo Ich,

... Ein kugelförmige Haufen Galaxien würde dadurch also "oblat" werden, d.h. sich in Richtung "flache Scheibe" verformen, aber nicht ausdehnen...
Heißt das, die Scheibe ist nicht breiter als der Kugeldurchmesser zuvor? Oder entsprechend einem Hefeteig, der sich zu einer Scheibe geformt/gerollt entsprechend sehr wohl ausdehnt? Ist aber nur eine kleine Verständnisfrage, die wirkenden Kräfte aus der Rotation sind zwar auch interessant aber tatsächlich nicht geeignet, muss ich einsehen.

Bei drei Schalen addiert sich - zumindest in erster Näherung - in der Tat alles wieder auf Null, auch wenn die gesamte Situation nicht exakt kugelsymmetrisch ist. Das liegt daran, dass du mit der Anordnung ja die Verzerrungen minimieren willst. Da die Schalen außer Verzerrungen nichts produzieren können, bleibt dann nichts übrig...
Ha. Hab ich's mir gedacht. Super erklärt, danke. Und leider wieder ein Satz mit x.

..."pseudoeuklidisch" ist nicht der Raum, der ist bei Minkowski normal euklidisch. Das "pseudo" betrifft die Raumzeit, weil du die Zeit ja nicht wie eine weitere Raumachse behandeln kannst - aber fast, du musst nur ein Vorzeichen ändern in der Metrik.
...Hauptsache, Zeit und Raum kriegen unterschiedliche Vorzeichen und man merkt sich, welche Konvention man gewählt hat...
Achsooo, alles klar! Verwirrung beseitigt. Entweder bekommen die 3 Raumdimensionen ein Plus(kein) und die Zeit ein Minus zum Vorzeichen, oder umgekehrt die 3 Raumdimensionen jeweils ein Minus und die Zeit ein Plus, bzw. nichts, kein Minus. Und wenn man später die einmal gewählte Form durcheinanderbringt, bekommt man einen riesen Salat. Was wahrscheinlich immer wieder mal vorkommt, bei der russischen Raumfahrt oder so (ok, schlechter Scherz).

Das erinnert mich, nebenbei erwähnt, an die NASA/ESA-Raumsonde (oder war es ein Satellit, jedenfalls sauteuer), die wegen einer Verwechselung von Punkt und Komma in den Höhenangaben abgestürzt ist. Wegen unterschiedlicher Konventionen der Notation zwischen Europäern und Amerikanern, ein Dauerproblem bei Gemeinschaftsprojekten, nicht wahr? (Beispiel für alle, die nicht wissen was gemeint ist: 1.234,56 - also tausendzweihundertvierunddreißig_Komma_sechsundfünfzig schreiben US-Amerikaner so: 1,234.56 - genau umgekehrt)

...Wie gesagt ist das Theorem mathematisch exakt aus der ART herleitbar und von daher nicht verhandelbar, wenn du die ART nicht anzweifelst...
Ok.

...Ich hab dazu noch ein Paper gefunden, in dem auf Abweichungen und so weiter eingegangen wird...
Das ist wirklich interessant, hier zum ersten mal jetzt davon gelesen, dass man wegen dem Birkhoff-Theorem auch die Hubble-Konstante (Expansion) nicht in unserem Sonnensystem messen kann.

Und dann habe ich auf wundersame Weise einen Fehler in den Gleichungen entdeckt, der über lange, schwierige trickreiche Berechnungen die 43 hat retten können..... schön wär's - leider war das Letzte fabuliert.

Gruß,
Dgoe
 

Ich

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Heißt das, die Scheibe ist nicht breiter als der Kugeldurchmesser zuvor?
Doch, wie gesagt bleibt das Volumen konstant. Ich kenne jetzt die Poissonzahl von Hefeteig nicht, nehme aber an, dass die Verformung da, wie bei Gummi, ohne Volumenänderung passiert.
Das erinnert mich, nebenbei erwähnt, an die NASA/ESA-Raumsonde (oder war es ein Satellit, jedenfalls sauteuer), die wegen einer Verwechselung von Punkt und Komma in den Höhenangaben abgestürzt ist.
Dabei ging's um die Einheit des Schubs. Die ESA hatte damit nichts zu tun, auch die NASA arbeitet im metrischen System. Aber Lockheed leider nicht.
 
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