Multipliziert man die drei f mit b^4 erhält man nach kleineren Umformungen auch:Hier mal mein Ergebnis für die erste Formel:
f1 = c^4
f2 = 2b^4c²+2k_1²b²c²
f3 = b^8-2(c²+a²)k_1²b^4+k_1^4b^3
k_1 = 2ap²/(b²v²+p²)
Multipliziert man die drei f mit b^4 erhält man nach kleineren Umformungen auch:Hier mal mein Ergebnis für die erste Formel:
Es fehlt jetzt noch die komplette Umformung der zweiten Formel. Man erhält da auch drei f, aber die Berechnung der f's ist da um einiges aufwendiger und noch mal verschachtelter. Die Ergebnisse des Anfangs der Rechung kann man in #33 sehen. Meine Motivation das fertig zu rechnen ist für heute eher geringIch bin mir jetzt noch nicht ganz sicher, ob dies das Rätsel löst, dass man die Wurzeln nicht ineinander umformen kann.
Wie folgt:Wie hast Du das denn geschafft?
Wie folgt:
a) Gleichung nach sqrt(a²-b²), bzw. sqrt(b²-y²) auflösen
Die Schritte a und b werden gar icht benötigt, weil wir für die erste Wurzel die Abkürzung c haben.c) Gleichung nach sqrt(b²-y²), bzw. sqrt(a²-b²) auflösen
Ich bin noch dran, weil man viel davon mit WA rechnen kann. In die zitierte Formel hat sich (natürlich) ein Fehler eingeschlichen. Korrekt muss esIch schreibe für mich die zweite Gleichung mal wie folgt an:
4a²c²z²/n = a²+y²-p²/v²
Ich habe in der Richtung einige Rechnungen auch mit der Unterstützung von WA gemacht und gesehen, dass sich für beide Gleichungen zwei verschiedene Polynome ergeben, was ich so nicht erwartet hatte. Ich hatte dabei aber übersehen, dass es nicht um einen Vergleich zweier Polynome, sondern um deren Nullstellen geht. Und da zwei verschiedene Polynome die gleiche Nullstelle haben können, ergibt sich so einfach also keine Möglichkeit der Umformung.Ich schreibe für mich die zweite Gleichung mal wie folgt an:
4a²c²z²/n = a²+y²-p²/v²
mit
c=sqrt(a²-b²)
z=(ad+bc)/b
n=y²+c²+2acd/b+(ad/b)²
d=sqrt(b²-y²)
Damit kann man die zweite Gleichung ebenso wie die erste Gleichung in einen Polynom der Art
f1(a,b,p,v)y^4+f2(a,b,p,v)y²+f3(a,b,p,v)=0
umformen und kann die f1,f2,f3 für beide Formeln dann vergleichen. Ergeben sich bei beiden Gleichungen die gleichen f's, so sind die Gleichungen auch ineinander überführbar
Das ist ja ausgeflipptzwei verschiedene Polynome ergeben
JaDas ist ja ausgeflippt
Ich sehe gerade, dass das Unsinn war.Die beiden anderen Kurven (orange und lila) sind wohl mit v auf der x-Achse und y auf der y-Achse, soweit ich mich erinnere.
Könntest du diese Formel bitte nochmal ohne private Notationen wie z.B. ²() und mit den allgemeinen Parametern a,b,v,p hinschreiben, damit es auch andere nachrechnen können? Für das rho kann man wegen mir auch gerne p verwenden.Die von mir gefundene Formel ist die Umformungsregel ....
Für mich: Die erste Formel kann man auch als:v = ²√(2a/²√((²√(a²-b²)-²√(b²-y²)a/b)²+y²)-1)ρ/b
v = ρ/²√(a²+(a²-b²)-²√(a²(²√(b²-y²)a/b+²√(a²-b²))²/((²√(b²-y²)a/b)²+y²+(a²-b²)+²√(a²-b²)2(²√(b²-y²))a/b))2(²√(a²-b²)))
Du meinst ρ = 1 und a = 1ρ und a lassen wir ganz weg.
ok0 < b ≤ +1
|y| ≤ b
b := b/aDu meinst ρ = 1 und a = 1