Es geht nicht um einen Beweis der Äquivalenz, diese ist physikalisch begründet, (und mit dem Plot belegt), sondern um die Tatsache, dass zwei Formeln mit unterschiedlichen Wurzeln derselben 2 Parameter (b und y, a=1, |y| < b < a) zum selben Ergebnis führen.
Hallo Rainer,
das können sie aber nur, wenn sie nicht nur physikalisch begründet, sondern auch mathematisch äquivalent sind.
Ich persönlich habe keinen Zweifel daran, dass dem so ist, aber eben: wie Bernhard es derzeit versucht ist der Beweis noch ausstehend, kommt hinzu, dass der Beweis bei dem Umfang der 2.Formel leider auch sehr fehleranfällig ist, wenn man ihn von Hand führt.
Quadratwurzeln im Nenner kann man übrigens wegkriegen, indem man mit der konjugierten Quadratwurzel erweitert:
Betrachten wir den Körper IQ(²2), dann gilt: 1/(a+²2) = (a-²2)/(a²-2), wobei der Nenner a²-2 in IQ ist. Wenn man den Körper IQ nicht mit ²2, sondern mit i=²(-1) adjungiert, erhält man übrigens die konjugiert-komplexe Zahl.
Wer die klassische Schreibweise bevorzugt: 1/(a+√2) = (a-√2) / (a²-2) = a/(a²-2) - √2/(a²-2) ∈ IQ(√2)
Damit erbringt man ja gerade den Nachweis, dass von der 0 abgesehen jedes Element der IQ(√2) auch ein multiplikativ-inverses Element hat, so dass die IQ(√2) also ein Körper ist. - Der Nachweis der übrigen Körpereigenschaften ist trivial, wenn man benutzt, dass IR ein Körper ist und die benötigten Assoziativgesetze, Kommutativgesetze und Distributivgesetze somit in IR gültig sind und insbesondere auch auf jeder Teilmenge von IR. Vorsicht noch mit dem Teilmengenbegriff: natürlich muss man seperat nachweisen, dass die IQ(√2) abgeschlossen ist bezüglich Addition und Multiplikation und dass auch alle verlangten Neutral- und inversen Elemente ebenfalls in IQ(√2) liegen.
Freundliche Grüsse, Ralf