Gravitative Zeitdilatation und Masse-Zentren
- Ersteller AdMon
- Erstellt am
Dgoe
Gesperrt
Vielen Dank Ralf!
Sieht schon übersichtlicher aus.
Und auch ganz unabhängig vom Inhalt, fabelhaft, dass es einen Hinweis gibt, dass Du 'was findest, um Laien wie mich zu beruhigen.
Denn ich hätte heute echt mal gerne gemütlich glauben wollen - jeglich anderes Wissen ignorierend - dass da nicht mehr mit Wasser gekocht wird, sondern mit ... Olivenöl?
Macht mal weiter, keine Sorge.
Gruß,
Dgoe
Sieht schon übersichtlicher aus.
Und auch ganz unabhängig vom Inhalt, fabelhaft, dass es einen Hinweis gibt, dass Du 'was findest, um Laien wie mich zu beruhigen.
Denn ich hätte heute echt mal gerne gemütlich glauben wollen - jeglich anderes Wissen ignorierend - dass da nicht mehr mit Wasser gekocht wird, sondern mit ... Olivenöl?
Macht mal weiter, keine Sorge.
Gruß,
Dgoe
Dgoe
Gesperrt
Wie groß waren denn die Gläser?
Natürlich habe ich eine Erklärung, und die habe ich auch schon genannt: Du hast überhaupt keine Ahnung, was du tust.
Schön. Und jetzt der finale Tipp: Nachdem du ja versuchst, die Aufgabe zu berechnen, ist es nicht gut, wenn du sie einfach mal vergisst. Wenn wir sie nicht vergessen, was ich dringend empfehle, dann haben wir eine homogene Kugel bis r_e/2, nicht bis r_e. Vielleicht versuchst du's nochmal, setzt diesmal aber R=r_e/2. Kriegst du das hin?
EDIT: Noch eine Frage dazu: Wenn dir bekannt ist, dass die Formel weder den Nullpunkt im Mittelpunkt hat noch eine stetige Nahtstelle, wieso stellst du dich dann hin und behauptest, dass dem so sei? Ich weiß, man soll nicht Bösartigkeit unterstellen, wo Inkompetenz als Erklärung ausreicht. Nur - reicht das aus? Willst du wirklich aus mir unbekannten Motiven diesen Thread absichtlich zerschießen, oder ist dir das alles einfach hoffnungslos über den Kopf gewachsen? Sollen wir das beenden, oder bist du am Verständnis interessiert und siehst da auch die Chance, weiterzukommen?
Zuletzt bearbeitet:
ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Hallo Lothar,
ich denke, einer der Grundfehler steckt nach wie vor hier. Ich schlage also vor, dass Du das einmal sauber korrigierst.
Tipp: man muss zwischen einem "unbestimmten Integral" und einem "bestimmten Integral" unterscheiden !
Freundliche Grüsse, Ralf
ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Hallo Ich,
ich erlaube mir, Lothar zuvorzukommen und meine Vermutung dazu zu äussern, obgleich ich eigentlich auch lieber Lothar den Vortritt lassen würde. Es geht mir aber auch sehr darum, dass Lothar an dieser Stelle nicht blossgestellt wird - Lothar, Dgoe und ich kennen uns ja schon seit Jahren.
Mein Eindruck ist der, dass Lothar das Arbeiten in dieser Detailtiefe fremd ist. Er hat das nie gemacht und versteht auch nicht den Sinn, sowas zu tun. Ihm genügt es, irgendetwas in ein Rechenprogramm einzutippen und dem dann ohne weitere Rückfrage zu vertrauen, weil eine Maschine im Gegensatz zum Menschen ja nicht irren kann. Aus diesem Grunde akzeptiert er es ja auch nicht, wenn Du etwas vorrechnest, oder SRMeister das tut, ob Bernhard das tut oder ich das tue, nein: jeder muss das tun und dann wird quasi "demokratisch" abgestimmt.
Natürlich: er könnte das alles problemlos selber berechnen, die Grundlagen hierfür hat er, aber eben: er ist sich diese Arbeitsweise nicht gewohnt und sieht vermutlich auch deren Sinn nicht ein. So habe ich ihm einmal in einem anderen Forum versucht, zu vermitteln, warum eine Fehlerrechnung nötig ist. Aber das war irgendwie völlig zwecklos: lieber hat er mir 20 Seiten lang erklärt, warum in seinem Fall eine Fehlerrechnung nicht nötig - oder schlimmer noch: nicht möglich (!!) sei, statt unter meiner Anleitung mal eine ganz einfache Fehlerrechnung durchzuführen.
Aus wohl demselben Grunde geht er den Fehlern auch gar nicht erst auf den Grund, sondern hat laufend weitere Ideen, wie man etwas auch noch rechnen könnte. Das ist übrigens ein weit verbreitetes Phänomen, welches man auch "fehlende Themenstabilität" nennt.
Ich bin davon überzeugt, dass man von Bösartigkeit bei ihm nicht sprechen kann, allenfalls von mangelnder Wertschätzung, die aber auch primär daher kommt, dass er den - unzutreffenden ! - Eindruck hat, dass dieses dem Fehler auf den Grund gehen primär dazu diene, von der Aufgabenstellung abzulenken. Sehr grossen Spass in dem anderen Forum hat mir gemacht, wie Lothar sehr konstruktiv mitgewirkt hat, seine Simulationen mit Eingangswerten, die ich mir überlegt hatte, geduldig und auch mit grossen Zeitaufwand zu wiederholen, damit ich Abhängigkeiten untersuchen konnte.
Was ich hier schreibe ist übrigens auch der Grund, warum ich mich in diesen Thread ziemlich intensiv einbringe, weil ich eben die grosse Hoffnung habe, dass Lothar anhand Deiner einfachen und trotzdem sehr schönen Aufgabe die wissenschaftliche Arbeitsweise bei einem völlig neutralen Thema näher gebracht werden kann und dass er auch Freude daran finden kann: ich möchte Lothar nicht zu etwas überreden, ich möchte ihn davon überzeugen.
Soviel dazu - vielleicht möchte Lothar dazu noch etwas ergänzen, ehe wir dann Deine Aufgabe nochmals von Grund auf neu erörtern. Auch ich musste das - noch zu Schulzeiten und noch viel mehr später im Studium, lernen, dass es nämlich keine Schande ist, Aufgaben nochmals von Grund auf zu erörtern, wenn man dabei etwas lernen kann. Und das sowas auch grossen Spass machen kann.
Freundliche Grüsse, Ralf
Zuletzt bearbeitet:
Das ist es ja, was mich irritiert. Es wäre ja nichts dabei, mal einen Schritt zurückzugehen, wenn man sich verlaufen hat. Dazu muss man aber wohl erkennen, dass man sich verlaufen hat. Vielleicht hat Lothar bei seinen Ausflügen in die Physik noch nie die Erfahrung gemacht, dass das alles einen Sinn ergibt und zusammenpasst, wenn man auf dem richtigen Weg ist. Sonst müsste er am Fehlen dieser Indikatoren erkennen, dass er im Wald steht und nicht einfach weiterlaufen sollte.
Genug der Spekulation, mir geht's eigentlich nur darum, ob es sich lohnt, hier weiterzumachen. Wenn Lothar einfach keine Lust hat, dann müssen wir hier keine Zeit reinstecken. Wenn schon, dann würde ich vielleicht noch 10 oder 20 Seiten weitermachen, bevor ich aufgebe.
julian apostata
Registriertes Mitglied
Und hier kann er ein bisschen mit dem Schiebregler spielen.
Beschreibung
https://www.geogebra.org/material/show/id/xjmxmXCn
Direkt zum Applet
https://www.geogebra.org/m/xjmxmXCn
Ich feuere also eine Jules-Verne-Kugel von einem Erdmassenpunkt ab. An jedem Punkt gibt das Programm auch die Geschwindigkeit an, die nötig ist, um der Erdanziehung zu entkommen.
Zum Formelkram Klick auf Häkchen machen.
Struktron
Registriertes Mitglied
Hallo miteinander,
in meinen bisherigen Formulierungen hoffe ich niemanden verletzt zu haben. Auf alle Vorschläge habe ich mich bemüht, einzugehen. Es waren viele Tippfehler und auch irrige Überlegungen dabei, aber alle hier haben sicher schon diese Erfahrungen gesammelt. Bei mir sind die auch vorhanden und ich habe sie sogar auf meiner Homepage dokumentiert. Zwei wesentliche Fehler waren Energieerhaltung und relative Häufigkeiten von Winkeln bei einfachen Stößen. Aber das gehört nicht hier her.
Hier haben wir uns auf das Teilthema des Potentials nach "Ich"s Aufgabenstellung konzentriert. Meine Terminologie ist die gleiche, wie von SRMeister. Dessen Nebenrechnung auf seinem Zettel kenne ich nicht, sein Ergebnis ist in meinem enthalten für n = 2. Meine Nebenrechnungen habe ich natürlich auch nicht hier veröffentlicht. Die wesentlichen Punkte stehen in meinem Beitrag und falls das zum Verständnis beiträgt, könnte ich versuchen, diesen auch mit besserem LATEX zu wiederholen.
Wesentlich und mit Wikipedia übereinstimmend ist das Ergebnis
(12), das von Bernhard in LATEX schön dargestellt wurde.
$$(12)\quad \Phi_I(r)=\frac{G*M_E}{2*r_E}({r^2}/{r_E^2}-3) \quad \mbox{und} \quad \Phi_A(r)=-{G*M_E}/r$$
Hier teilen sich die Meinungen über das damit entstehende Gesamtpotential:
- (13) ist die Lösung, wie sie von "Ich", Ralf und SRMeister favorisiert wird (P[SUB]G[/SUB] = P[SUB]i[/SUB] + P[SUB]a[/SUB])
$$(13)\quad \Phi_G(r)=\frac{G*M_E}{2*r_E}({r^2}/{r_E^2}-3) -{G*M_E}/r$$
- (14) ist meine Lösung, die von Bernhard unterstützt wird, wo nach Wikipedia auch R statt r[SUB]E[/SUB] stehen könnte.
$$(14)\quad \Phi_{gesamt}(r)=\begin{cases}
\frac{G*M_E}{2*r_E}({r^2}/{r_E^2}-3), & \text{wenn }r \le r_E \\
-{G*M_E}/r, & \text{sonst. }
\end{cases}$$
Bernhard fragt nach einigen Rechnungen, welche jemand anderes hier, der die Mathematik besser beherrscht als ich, vorführen sollte. Vor allem interessieren mich die Unterschiede bei der Rechnung nach (13) und nach (14). Mit Zahlenbeispielen dazu sollte erklärt werden, wie es zu den Unterschieden kommt, beispielsweise bei einer Konzentration der Masse auf den millionsten Teil von R.
MfG
Lothar W.
in meinen bisherigen Formulierungen hoffe ich niemanden verletzt zu haben. Auf alle Vorschläge habe ich mich bemüht, einzugehen. Es waren viele Tippfehler und auch irrige Überlegungen dabei, aber alle hier haben sicher schon diese Erfahrungen gesammelt. Bei mir sind die auch vorhanden und ich habe sie sogar auf meiner Homepage dokumentiert. Zwei wesentliche Fehler waren Energieerhaltung und relative Häufigkeiten von Winkeln bei einfachen Stößen. Aber das gehört nicht hier her.
Hier haben wir uns auf das Teilthema des Potentials nach "Ich"s Aufgabenstellung konzentriert. Meine Terminologie ist die gleiche, wie von SRMeister. Dessen Nebenrechnung auf seinem Zettel kenne ich nicht, sein Ergebnis ist in meinem enthalten für n = 2. Meine Nebenrechnungen habe ich natürlich auch nicht hier veröffentlicht. Die wesentlichen Punkte stehen in meinem Beitrag und falls das zum Verständnis beiträgt, könnte ich versuchen, diesen auch mit besserem LATEX zu wiederholen.
Wesentlich und mit Wikipedia übereinstimmend ist das Ergebnis
(12), das von Bernhard in LATEX schön dargestellt wurde.
$$(12)\quad \Phi_I(r)=\frac{G*M_E}{2*r_E}({r^2}/{r_E^2}-3) \quad \mbox{und} \quad \Phi_A(r)=-{G*M_E}/r$$
Hier teilen sich die Meinungen über das damit entstehende Gesamtpotential:
- (13) ist die Lösung, wie sie von "Ich", Ralf und SRMeister favorisiert wird (P[SUB]G[/SUB] = P[SUB]i[/SUB] + P[SUB]a[/SUB])
$$(13)\quad \Phi_G(r)=\frac{G*M_E}{2*r_E}({r^2}/{r_E^2}-3) -{G*M_E}/r$$
- (14) ist meine Lösung, die von Bernhard unterstützt wird, wo nach Wikipedia auch R statt r[SUB]E[/SUB] stehen könnte.
$$(14)\quad \Phi_{gesamt}(r)=\begin{cases}
\frac{G*M_E}{2*r_E}({r^2}/{r_E^2}-3), & \text{wenn }r \le r_E \\
-{G*M_E}/r, & \text{sonst. }
\end{cases}$$
Bernhard fragt nach einigen Rechnungen, welche jemand anderes hier, der die Mathematik besser beherrscht als ich, vorführen sollte. Vor allem interessieren mich die Unterschiede bei der Rechnung nach (13) und nach (14). Mit Zahlenbeispielen dazu sollte erklärt werden, wie es zu den Unterschieden kommt, beispielsweise bei einer Konzentration der Masse auf den millionsten Teil von R.
MfG
Lothar W.
Struktron
Registriertes Mitglied
Erst möchte ich wissen, was Dein Endergebnis anstelle von (13) ist und was Bernhard anstelle von (14) ansetzt, falls er das tut. Bis dahin habe ich meine von Ralf abgenötigte "Auszeit".
MfG
Lothar W.
ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Hallo Lothar,
das verstehe ich nicht: Bernhard verfügt über die nötigen Mathematik-Kenntnisse. Was genau war Bernhards Frage ? Vielleicht kannst Du dazu einen Link benennen.
Im Übrigen sehe ich nicht, wo ich Deiner Gleichung (13) zugestimmt haben soll, vielleicht könntest Du hierzu ebenfalls einen Link angeben, wo das geschehen ist.
Irgendwie habe ich den Eindruck, Du verstehst die Unterteilung von P in zwei Summanden nicht. Und zwar überhaupt nicht: Du kannst nämlich das Potential in so viele Summanden unterteilen, wie Du Lust hast, so lange deren Anzahl endlich bleibt (sonst musst Du noch zusätzlich sicherstellen, dass das Zeugs absolut konvergent ist). Ebenso wie Du im Supermarkt Deinen Einkauf über 100 Euro mit einer 100 Euro-Note oder mit zwei 50 Euro-Noten oder mit einer 50 Euro-Note, zwei 20 Euro-Noten und einer 10 Euro-Note bezahlen kannst, oder auch mit fünfundzwanzig 2 Euro-Münzen und fünfzig 1 Euro-Münzen, u.s.w. u.s.w. - das führt alles zu einer Bezahlung von 100 Euro !
Freundliche Grüsse, Ralf
Steht hier. Das ist keine Formel für das Gesamtpotential als Funktion von r und insbesondere nicht (13), sondern der Potentialunterschied zwischen Erdmittelpunkt und -oberfläche.
Frag' ihn doch. Keine Ahnung, ob er Lust hat, sich überhaupt in die Fragestellung einzuarbeiten.
Was anstelle von (14) richtig wäre erfährst du, wenn du #304 befolgst.
Ralf hat dir eine "Auszeit" abgenötigt? Nun, ich erwarte von dir entweder eine Antwort auf #304 oder die Aussage, dass du keine Lust hast, das zu verstehen. Das wäre auch legitim und würde viel Zeit (und Nerven) sparen. Es wäre aber auch enttäuschend.
ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Hallo Lothar,
die Auszeit hast Du doch schon längst genommen. Und die Idee war, dass Du uns das mal vorrechnest - und zwar von Hand !!! - und wir Dir dabei helfen.
Und zwar:
1. für den Fall, dass die Erde eine homogene Kugel ist
2. für den Fall, dass die gesamte Erdemasse homogen im Bereich bis zum halben Erdradius verteilt ist
Aufgabe:
1. Schritt: für beide Fälle mögest Du die Fallbeschleunigung bestimmen (die Formel dazu steht in "Ich" 's Aufgabenstellung); hierbei ist zu beachten, dass a eine Funktion von r ist, also a(r) zu verwenden ist, und dass zusätzlich M ebenfalls eine Funktion von r ist, d.h. M(r) zu benutzen ist.
2. Schritt: für beide Fälle mögest Du diese Fallbeschleunigung über r vom Erdmittelpunkt bis zur Erdoberfläche integrieren (nur das unbestimmte Integral bilden)
und erst im 3.Schritt (und nicht vorher !!!)
3. Schritt: für beide Fälle mögest Du das bestimmte Integral bestimmen
Der besseren Übersichtlichkeit zuliebe schlage ich vor, dass Du das zuerst für Fall 1 und erst danach für Fall 2 machst.
Hier nochmals der Ausgangspunkt:
Vollständig aufgeschrieben: Fallbeschleunigung a(r) = G*M(r)/r²
Freundliche Grüsse, Ralf
Zuletzt bearbeitet:
Bernhard
Registriertes Mitglied
OK. Ich kann allerdings verstehen, dass Laien das nicht komplett verstehen. Deswegen hatte ich oben auch einige Fragen, bzw. Übungen zum Verständnis formuliert. JA hat das dankenswerterweise aufgenommen und durch die Jules-Verne-Kanonenkugel bereichert. Die Formeln im geogebra-Applet kommen mir eigenartig in diesem Zusammenhang vor, aber machen wir die Sache nicht unnötig kompliziert.
(14) ist doch die Formel aus der Wikipedia
. Ich weiß aktuell nicht, was daran falsch sein sollte.
Zuletzt bearbeitet:
ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Hallo Bernhard,(14) ist doch die Formel aus der Wikipedia
mir ist im Rahmen der hier gestellten Aufgaben keine bekannt, bei der in der Lösung eine Subtraktion von 3 stattgefunden hätte. - Es ist irgendwie verwirrend, wenn zusätzlich zu den beiden gestellten Aufgaben, deren Lösungen nach wie vor keine Akzeptanz gefunden haben, weitere "Varianten" berechnet werden, so dass schliesslich auch der letzte Foren-User den Überblick verliert.
Ich persönlich finde die Idee, weitere Varianten zu berechnen, übrigens sehr gut, aber doch erst, wenn die Originalfassungen verstanden worden sind.
Freundliche Grüsse, Ralf
Zuletzt bearbeitet:
SRMeister
Registriertes Mitglied
Wenn ich nochmal einen Zwischenwurf tätigen dürfte
Ich habe bis vor 2 Tagen auch nicht 100% verstanden warum es nun so ist wie es ist. Mir ging aber ein Licht auf als ich nochmal einige Zeit drüber gegrübelt habe. Deshalb möchte ich meine Erhellung kurz in Lothar seine Richtung kundtun. Möglicherweiße fehlt ihm genau das auch zum Verständniss.
Also, wir integrieren die Fallbeschleunigung, in verschiedenen Ausführungen, jeweils irgendwo zwischen r=0 und r=unendlich. (Auch r_E und r_E/2 sind damit gemeint)
Ein bestimmtes Integral wäre es, wenn ich 2 Grenzen in Form einer Variable angebe und dann den Flächeninhalt zwischen diesen, oder eben das Potential berechne.
Ein unbestimmtes Integral ist dafür da, wenn ich noch garkeine Grenzen kenne. Wir kennen ja die Grenzen.
Ich, ralf usw. sprachen mehrmals davon, dass auch das Integral bei r=unendlich auf 0 gesetzt wird. Das habe ich bis vor kurzem nicht verstanden; Meine Interpretation wäre aber, dass man dafür als obere Grenze r=unendlich setzt, also quasi zwischen irgendeinem r und unendlich integriert.
Wenn ich das tue, integriere ich immer von unendlich nach richtung Erdmittelpunkt.
Dabei kommt bei beiden Varianten der Masseverteilung bis r_E das gleiche Resultat heraus. Soll heißen: Im Außenraum ist die Masseverteilung weiter unten komplett egal. Das Potential ist überall oberhalb von r_E, egal bei welcher Masseverteilung gleich! Vom Unendlichen aus betrachtet! Erst im Innenraum oder unterhalb von r_E kommt es zu unterschiedlichen Werten. Das "komplette Potential" von r=0 bis r=unendlich unterscheidet sich also je nach Masseverteilung. Je dichter die Masse wird, je höher wird das Gesamtpotential.
Lothar, ich hoffe das war verständlich und hilft irgendwie.
Grüße
Ich habe bis vor 2 Tagen auch nicht 100% verstanden warum es nun so ist wie es ist. Mir ging aber ein Licht auf als ich nochmal einige Zeit drüber gegrübelt habe. Deshalb möchte ich meine Erhellung kurz in Lothar seine Richtung kundtun. Möglicherweiße fehlt ihm genau das auch zum Verständniss.
Also, wir integrieren die Fallbeschleunigung, in verschiedenen Ausführungen, jeweils irgendwo zwischen r=0 und r=unendlich. (Auch r_E und r_E/2 sind damit gemeint)
Ein bestimmtes Integral wäre es, wenn ich 2 Grenzen in Form einer Variable angebe und dann den Flächeninhalt zwischen diesen, oder eben das Potential berechne.
Ein unbestimmtes Integral ist dafür da, wenn ich noch garkeine Grenzen kenne. Wir kennen ja die Grenzen.
Ich, ralf usw. sprachen mehrmals davon, dass auch das Integral bei r=unendlich auf 0 gesetzt wird. Das habe ich bis vor kurzem nicht verstanden; Meine Interpretation wäre aber, dass man dafür als obere Grenze r=unendlich setzt, also quasi zwischen irgendeinem r und unendlich integriert.
Wenn ich das tue, integriere ich immer von unendlich nach richtung Erdmittelpunkt.
Dabei kommt bei beiden Varianten der Masseverteilung bis r_E das gleiche Resultat heraus. Soll heißen: Im Außenraum ist die Masseverteilung weiter unten komplett egal. Das Potential ist überall oberhalb von r_E, egal bei welcher Masseverteilung gleich! Vom Unendlichen aus betrachtet! Erst im Innenraum oder unterhalb von r_E kommt es zu unterschiedlichen Werten. Das "komplette Potential" von r=0 bis r=unendlich unterscheidet sich also je nach Masseverteilung. Je dichter die Masse wird, je höher wird das Gesamtpotential.
Lothar, ich hoffe das war verständlich und hilft irgendwie.
Grüße
Zuletzt bearbeitet:
Bernhard
Registriertes Mitglied
Genau so kommen wir hier weiter. Man muss nur noch auf die Vorzeichen achten. Das Vorzeichen bekommt man aber richtig, wenn man sich klar macht, dass beim freien Fall potentielle Energie frei wird. Die potentielle Energie eines Testkörpers kann man bei r = Unendlich auf Null setzen und diesen dann in Richtung Zentralmasse fallen lassen. Er beschleunigt zuerst ganz langsam, dann immer schneller. Potentielle Energie wird dabei in kinetische Energie verwandelt und diese kann man als Integral über die Fallbeschleunigung auch ausrechnen:
F(r) = m * a(r)
dE(r) = F * dr
Man kann den Testkörper gedanklich auch durch die Erde fallen lassen. Er hat dann im Erdmittelpunkt die größte Geschwindigkeit und pendelt dann weiter zu dem Punkt hin, der symmetrisch zum Startpunkt liegt.
Für jedes r entlang der Lösungskurve bleibt die Gesamtenergie aus potentieller Energie und kinetischer Energie konstant.
Zuletzt bearbeitet:
ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Hallo zusammen,
ich glaube, da reden wir aneinander vorbei.
Nehmen wir doch ein einfaches Beispiel:
sei f(x) = a*x.
Wir wollen das von 0 bis 1 integrieren, oder geometrisch gesprochen: wir möchten die Fläche zwischen der Kurve und der x-Achse berechnen.
Vorsicht noch: solche Flächen können negativ werden, wenn die Funktion unter der x-Achse verläuft. Ich habe aber extra ein Beispiel verläuft, bei dem das nicht passiert.
also integrieren wir das nun:
Zuerst bestimmen wir die Stammfunktion F(x); das ist das unbestimmte Integral:
F(x):= {integral [sub]0[/sub][sup]1[/sup]} f(x) dx = {integral [sub]0[/sub][sup]1[/sup]} a*x dx = [1/2*a*x² + C][sub]0[/sub][sup]1[/sup]
Und nun bilden wir das bestimmte Integral, indem wir die Grenzen 0 und 1 einsetzen:
(...) = (1/2*a*x² + C |[sub]1[/sub]) - (1/2*a*x² + C |[sub]0[/sub]), wobei der senkrechte Strich ("pipe" für UNIX-Leute) heisst: "eingesetzt an der Stelle"
= (1/2*a*1² + C) - (1/2*a*0² + C)
= 1/2*a
Nun gibt es natürlich bequeme Leute, die integrieren von 0 bis x. Und dann haben wir plötzlich zwei x im Umlauf, nämlich ein x, über das integriert warden soll und eines, welches die obere Integrationsgrenze darstellt. Und ja, gerne "mauschelt" man das dann so, dass dann wirklich auch das richtige Integral herauskommt und beide x "irgendwie" dasselbe bedeuten. Das kann man aber nur tun, wenn man auch wirklich versteht, was man tut.
Und: ich habe das noch nie gemacht ! Denn es geht auch ohne, und Dgoe hat das bei seiner Formel sehr schön gemacht, indem er über r' integriert hat und dann r als obere Integrationsgrenze verwendet hat. So war es dann sauber getrennt !
Freundliche Grüsse, Ralf
Zuletzt bearbeitet:
ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Hallo zusammen,
um Lothar nicht unnötig zu verwirren habe ich nun die konkrete Aufgabe von "Ich" in einen eigenen Thread ausgelagert:
Thema: Integral einer Fallbeschleunigung zu einem Potential - Schritt für Schritt
Freundliche Grüsse, Ralf