Hallo Marc,
Und dann gibts noch die früher schon nie beantwortete Frage, warum denn potentielle hypothetische stabile mBHs nur linear langsam wachsen sollten
Diese Frage wurde zwar schon mehrfach beantwortet, die Antworten waren aber vielleicht für Dich nicht als solche erkennbar? Das mag viele Gründe haben. Z.B.: Eine allgemeiner verständliche Antwort darauf macht viel Arbeit und bei der bisherigen Resonanz (nicht nur von Dir. Du reagierst zwar auf der gesellschaftlichen Ebene völlig ok, aber auf der Ebene, daß Du gewonnene Information in Deine Anschauungen einbaust, das kriege ich entweder nicht mit, oder es findet so gut wie gar nicht statt) auf solche Antworten, hat vielleicht auch kaum noch jemand Lust dazu.
Ich will Dich nicht sinnlos drangsalieren mit den mathematischen Unterschieden zwischen quadratisch, kubisch und exponentiell, die Du auch nur als Schlagworte verwendest und wohl auch nur so verstanden wissen willst.
Die Herkunft dieser Frage ordne ich einer Kritik zu, die Herr Rössler geübt hat(te?), wobei mir die Quelle, die ihn dazu geführt hat, nicht bekannt ist.
Ich will auch versuchen für Dich eine erkennbare Verbindung herzustellen zwischen der Gleichung 18 im Paper von B.Koch, M.Bleicher und H.Stöcker
http://arxiv.org/pdf/0807.3349 und das so anschaulich, wie mir möglich.
Du solltest inzwischen die Beschreibung mit den zwischen Erde und Mond verteilten Tischtennisbällen gelesen haben. (Post 1679) Wenn nicht, dann mach das bitte vorher.
Bei einem solchen Vorgang, wie ich ihn da beschrieben habe, bei dem 100.000.000.000 Tischtennisbälle mit einem Abstand von mehreren hundert km voneinander, durch eine zweite, gleichartige ‚Wolke‘ hindurchfliegen, kann man die Wahrscheinlichkeit eines ‚Treffers‘ ausrechnen.
Für den Fall ‚ein MSL ‚fliegt‘ durch diese Wolke‘, oder auch umgekehrt, hatte nomad das hier
http://www.astronews.com/forum/showthread.php?p=41365#post41365
schon mal ausgerechnet. Das war natürlich nur für diejenigen anschaulich, die die verwendete Sprache verstehen.
Je kleiner die Abstände untereinander und je größer die Bälle, um so eher können sich einzelne Bälle der beiden Wolken gegenseitig treffen. Ganz trivial. Aber so kann man es natürlich noch nicht rechnen. Stell Dir also vor, man hält ein großes Blatt Papier in den Weg einer solchen Tischtennisballwolke und die Tischtennisbälle stanzen, während sie hindurch fliegen, lauter Löcher in dieses Blatt, so groß wie sie selbst sind. Am Ende bleibt ein durchsiebtes Blatt übrig und abhängig davon, wieviel Papierfläche und wieviel Lochfläche auf dem Blatt zurückbleiben, kann man die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer mit einem oder auch mit vielen entgegenkommenden Tischtennisbällen ausrechnen.
Die Wahrscheinlichkeit eines Treffers hängt von der Größe der Tischtennisbälle ab. Damit ein entgegenkommender Tischtennisball seinerseits auch sein ‚eigenes‘ Loch durch das Blatt Papier stanzen kann, (also ohne Treffer durch die Wolke durchkommt), muß er ja an den schon vorhandenen Löchern vorbei kommen. Mal Dir zwei unterschiedlich große Kreise auf ein Blatt Papier, so daß sie sich gerade berühren, aber nicht überschneiden. (Freihand, aber nicht krakeln, genügt) Du siehst, daß sie dazu (mit ihren Mittelpunkten) einen Mindestabstand voneinander halten müssen, der gerade so groß ist, wie ihre beiden Radien zusammen.
Das heißt, daß um all die schon gestanzten Löcher im Papier herum, nochmal dieser Abstand, der so groß ist wie der Radius des kleineren Kreises, tabu ist für den Mittelpunkt des entgegenkommenden Balls (kleiner Kreis), wenn er sein eigenes Loch ins Papier stanzen will (also ungeschoren durch die Wolke durchkommen soll). Das ist eigentlich schon alles, was hinter dem Begriff Trefferwahrscheinlichkeit steht.
Und ausrechnen kann man die dann, indem man die Fläche aller Löcher inclusive Taburand um jedes, durch die Gesamtfläche des Blattes dividiert. Die Gesamtfläche darf dabei natürlich nicht größer sein als nötig, damit jeder Tischtennisball, auch an den Rändern, gerade noch sein Loch stanzen kann.
Diese Methode ist gut, so lange die Tischtennisballwolke wirklich einigermaßen gleich verteilte Löcher ins Blatt stanzt. Wenn aber z.B. in der Mitte sehr viel mehr sind, als außen, dann wird die Rechnung komplizierter, aber am Prinzip ändert sich nichts.
Man kann das auch in einer etwas anderen Reihenfolge aufschreiben und ausrechnen:
Du hast die beiden Kreise die sich berühren, auf Dein Blatt Papier gezeichnet. Wenn Du den Radius des kleineren Kreise vergrößerst, vergrößerst Du damit die Tabuzone um den größeren Kreis herum.
Die Tischtennisbälle (Protonen) können nicht wachsen, wohl aber das schwarze Loch, daß als kleiner Ball durch diese Wolke, oder auch durch die Erde hindurchfliegt und dabei frißt. Bleiben wir für das Beispiel mal bei der Wolke.
Das schwarze Mikroloch (MSL) muß, damit es überhaupt entstehen kann, mindestens 1 TeV (Teraelektronenvolt) schwer sein. Das ist kein Schreibfehler. In diesen Dimensionen wird ‚Gewicht‘ oft durch Energie ausgedrückt. Seit Einstein weiß man, daß der Unterschied nur die ‚Zustandsform‘ ist. Es ist damit rund 1000 mal schwerer als ein Proton, aber nur etwa 1/1000 so groß.
Auf dem Blatt Papier läßt sich ein solcher Unterschied nicht mehr gut zeichnen (1 m Durchmesser und daneben 1 mm, ist etwas unhandlich), deshalb weichen wir ab hier auf Zahlen und (ganz einfache) Formeln aus.
Kreisfläche = Pi * radius^2
Der Radius des Tischtennisballs (2 cm) plus der Radius des MSL im Modell (2cm/1000 = 0,002 cm) als zusätzliche Tabuzone.
Das ergibt eine Fläche für das gestanzte Loch, incl.der Tabuzone von
Kreisfläche = Pi * (2 cm + 0,002 cm)^2 = 12,59 cm^2
und hier kannst Du die Verbindung zu der Formel 18 erkennen.
rp ist der Protonenradius, im Modell 2 cm
RH ist der Radius des MSL, im Modell 0,002 cm
Verdoppeln wir den Radius des Modell MSL auf 0,008 cm, dann haben wir 12,62 cm^2
Nochmal verdoppeln auf: 0,016 cm ergibt 12,67 cm^2
0,032 --> 12,77
0,064 --> 12,97
Erst wenn der MSL-Radius in den Bereich des Protonenradius kommt, übernimmt der Radius des MSL die wichtigere Rolle und erst dann kommt man in den Bereich exponentiellen Wachstums. Vorher ist es zunächst fast streng linear um dann ganz allmählich in die zweite Wachstumsphase über zu gehen.
Noch was zu dieser ersten Phase. So lange das MSL so viel kleiner ist als ein Proton, kann es auch kein Proton als Ganzes ‚schlucken‘, es stanzt ein Gluon, oder ein Quark aus dem Proton aus, daß heißt aber, daß es etliche tausend Treffer braucht um sein Startgewicht zuzulegen und weitere etliche tausend Treffer um nochmal sein Startgewicht zuzulegen und damit erst beim dreifachen Startgewicht zu sein und bis es beim 64 fachen Startgewicht ist, hat sich an dieser Fressgeschwindigkeit fast nichts verändert, gerade mal 100*12,97/12,59 = 103 also von 100 auf 103, also 3% mehr Trefferwahrscheinlichkeit nach mehreren hunderttausend erfolgreichen Treffern.
Das ist der Grund, warum in der ersten Phase nur ein lineares Wachstum möglich ist.
Ach ja, noch was:
Rumliegen und die ‚Muskeln‘ spielen lassen, von wegen ‚ich bin ein schwarzes Loch und ziehe Euch alle an‘, ist in diesem Stadium und auch weit darüber hinaus, lächerlich. Es hat gerade mal soviel Anziehungsgraft wie einige tausend Protonen, damit allein ist nichts zu reißen. Es geht nur über (zufällige, von der Trefferwahrscheinlichkeit abhängige) Treffer.
Herzliche Grüße
MAC
