TomS
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Häufig wird die Entstehung der Hawkingstrahlung in etwa wie folgt beschrieben:
"Paare virtueller Teilchen werden überall kontinuierlich aus dem Vakuum erzeugt. Üblicherweise annihilieren sie nach sehr kurzer Zeit wieder. Nahe am Ereignishorizont eines schwarzen Lochs kann es jedoch vorkommen, dass ein Teilchen des Paares ins schwarze Loch fällt, bevor die Annihilation mit dem Partner stattfindet, während das andere, jetzt reale Teilchen, als Hawkingstrahlung entkommt."
An diesem Bild, das auf einige unvorsichtige Sätze in Hawking's an sich genialer Originalarbeit zurückgeht, ist folgendes falsch:
1) Das Argument entspricht in keiner Weise der Berechnung, die Hawking selbst durchführt.
2) Es gibt keinen "lokalen Erzeugungsmechanismus" für Hawkingstrahlung "am" Ereignishorizont; der Effekt ist nicht lokalisierbar.
3) Hawking verwendet in seiner Berechnung keine "virtuellen Teilchen" im Sinne der Quantenfeldtheorie.
Im Folgenden gehe ich auf Punkt (3) näher ein:
Im Kontext der Hawkingstrahlung handelt es sich gerade nicht um die aus der Störungstheorie (Feynmandiagramme) bekannten virtuellen Teilchen, sondern um die Problematik, überhaupt teilchenartige Zustände definieren zu können. Aufgrund der nicht-trivialen Raumzeitgeometrie (Existenz eines Horizontes) existiert keine global und eindeutig gültige Definition eines Vakuumzustandes und somit auch keine global gültige Definition von "Teilchen" als Anregung auf demselben. Das ist aber eine Aussage, die unabhängig von der Störungstheorie und der dort verwendeten virtuellen Teilchen formuliert werden kann.
Die im Kontext der Störungstheorie verwendeten virtuellen Teilchen repräsentieren Wechselwirkungsprozesse. Von einem Vertex in einem Feynmandiagramm können äußere oder innere Linien ausgehen; letztere enden an einem anderen Vertex und entsprechen einem mathematischen Objekt namens "Propagator", teilweise auch als "virtuelles Teilchen" bezeichnet. Jeder Vertex entspricht einem "Wechselwirkungspunkt". Im Kontext der Berechnung der Hawkingstrahlung werden jedoch freie Felder betrachtet: es gibt hier überhaupt keine Wechselwirkung, demzufolge keine Wechselwirkungspunkte und keine inneren Linien in Feynmandiagrammen, und somit auch keine virtuellen Teilchen; letztere kommen in der gesamten Berechnung nicht vor.
(Das ist auch recht leicht einzusehen, denn der Effekt stammt ja aus einer Kopplung des Quantenfeldes an eine klassische Raumzeit mit Horizont, nicht aus einer Kopplung von Quantenfeldern wie Elektron- und Photonfeld untereinander. Wäre letzteres der Fall, müsste im Ergebnis von Hawking's Berechnung eine Kopplungskonstante aus den Feynmandiagrammen auftauchen; dies ist jedoch nicht der Fall).
"Paare virtueller Teilchen werden überall kontinuierlich aus dem Vakuum erzeugt. Üblicherweise annihilieren sie nach sehr kurzer Zeit wieder. Nahe am Ereignishorizont eines schwarzen Lochs kann es jedoch vorkommen, dass ein Teilchen des Paares ins schwarze Loch fällt, bevor die Annihilation mit dem Partner stattfindet, während das andere, jetzt reale Teilchen, als Hawkingstrahlung entkommt."
An diesem Bild, das auf einige unvorsichtige Sätze in Hawking's an sich genialer Originalarbeit zurückgeht, ist folgendes falsch:
1) Das Argument entspricht in keiner Weise der Berechnung, die Hawking selbst durchführt.
2) Es gibt keinen "lokalen Erzeugungsmechanismus" für Hawkingstrahlung "am" Ereignishorizont; der Effekt ist nicht lokalisierbar.
3) Hawking verwendet in seiner Berechnung keine "virtuellen Teilchen" im Sinne der Quantenfeldtheorie.
Im Folgenden gehe ich auf Punkt (3) näher ein:
Im Kontext der Hawkingstrahlung handelt es sich gerade nicht um die aus der Störungstheorie (Feynmandiagramme) bekannten virtuellen Teilchen, sondern um die Problematik, überhaupt teilchenartige Zustände definieren zu können. Aufgrund der nicht-trivialen Raumzeitgeometrie (Existenz eines Horizontes) existiert keine global und eindeutig gültige Definition eines Vakuumzustandes und somit auch keine global gültige Definition von "Teilchen" als Anregung auf demselben. Das ist aber eine Aussage, die unabhängig von der Störungstheorie und der dort verwendeten virtuellen Teilchen formuliert werden kann.
Die im Kontext der Störungstheorie verwendeten virtuellen Teilchen repräsentieren Wechselwirkungsprozesse. Von einem Vertex in einem Feynmandiagramm können äußere oder innere Linien ausgehen; letztere enden an einem anderen Vertex und entsprechen einem mathematischen Objekt namens "Propagator", teilweise auch als "virtuelles Teilchen" bezeichnet. Jeder Vertex entspricht einem "Wechselwirkungspunkt". Im Kontext der Berechnung der Hawkingstrahlung werden jedoch freie Felder betrachtet: es gibt hier überhaupt keine Wechselwirkung, demzufolge keine Wechselwirkungspunkte und keine inneren Linien in Feynmandiagrammen, und somit auch keine virtuellen Teilchen; letztere kommen in der gesamten Berechnung nicht vor.
(Das ist auch recht leicht einzusehen, denn der Effekt stammt ja aus einer Kopplung des Quantenfeldes an eine klassische Raumzeit mit Horizont, nicht aus einer Kopplung von Quantenfeldern wie Elektron- und Photonfeld untereinander. Wäre letzteres der Fall, müsste im Ergebnis von Hawking's Berechnung eine Kopplungskonstante aus den Feynmandiagrammen auftauchen; dies ist jedoch nicht der Fall).