Viele Fragen zu Kugelsternhaufen

[UMa]

Hallo MAC,

Zunächst die Fakten: Eine Sonne, so schwer wie unsere würde bei einer Entfernung von 0,08 Lichtjahren auf unsere Erde etwa den selben gravitativen Einfluß haben wie Neptun.

wie meinst du das?
(Die gravitative Störung nimmt mit der 3.Potenz der Entfernung ab.)

Grüße UMa

 

[mac]

Hallo UMa,

wie meinst du das?
(Die gravitative Störung nimmt mit der 3.Potenz der Entfernung ab.)

ich meinte hier nur die Feldstärke, nicht die Differenz Perihel, Aphel.

Da es eh kein guter Vergleich ist, hab' ich auch nicht genauer nachgerechnet.

Herzliche Grüße

MAC

 

[Toni]

Hallo MAC,

nun habe auch ich mal genauer nachgerechnet! - Ich allerdings komme zu einem völlig anderen Ergebnis! Deine Rechnung war:

... sind im Schnitt 4,7 kubiklichtjahre pro Stern. 10000 mal dichter sind ein durchschnittlicher Abstand sind 0,08 Lichtjahre Abstand. Das sind zwei Sandkörner von 0,1 mm Größe im Abstand von 80 m.

Hier nun meine Rechnung:

Die größten Kugelsternhaufen haben einen Durchmesser von 620 Lichtjahren (Lj) und eine Populationsgröße von 50 000 000 Sternen (sichtbare und nicht sichtbare). Der Rauminhalt des KSH's beträgt 124 788 249 Kubiklichtjahre. Dies ergibt eine durchschnittliche Sternendichte von 2,496 Lj^3 pro Stern.

Auf einfachstes Deutsch gebracht heißt das, dass pro Stern im Durchschnitt eine Raumkugel von etwa 2,496 (also rund 2,5) Lichtjahren Durchmesser zur Verfügung steht. Im Kern eines so großen KSH's beträgt die Sternendichte jedoch, wie schon richtig von Dir angemerkt, das Zehntausendfache der Dichte in den Randgebieten. Dies heißt nun aber wiederum, dass innerhalb der Raumkugel von rund 2,5 Lichtjahren 10 000 Sterne Platz finden müssen!!

Zur besseren Verdeutlichung rechne ich jetzt mal in AE (Astronomische Einheiten) um. 1 Lj sind rund 63 261 AE, 2,496 Lj^3 sind dementsprechend 157 900 AE^3. Es verbleiben also pro Stern im Zentrum des KSH's 15,79 AE Raum! - Wo da der nächste Stern anzutreffen wäre, wenn unsere Sonne sich im Zentrum eines solchen Haufens befinden würde, lasse ich jeden selber ausrechnen ...

Mathematisch vielleicht nicht ganz einwandfreie Grüße von
Toni

 

[jonas]

Mathematisch vielleicht nicht ganz einwandfreie Grüße von
Toni

Hupsa, Toni, ist vielleicht schon etwas spät geworden für solche Rechungen

Den ersten Absatz unterschreibe ich noch, obwohl sich die 50 mio Raumkugeln bereits etwas überlappen. Die Raumkugeln müssen also ein bisschen kleiner sein als die 2,5 Kubiklichtjahre, aber sei es drum

Im zweiten Absatz geht es aber los! Deine 2.5 Kubiklichtjahre grosse Kugel hat auch 2,5 Lichtjahre Durchmesser (?!). Ähhm, ich komme auf 0,8419 Lj Radius, bzw. 1,6839 Lj Durchmesser.

Im dritten Absatz kommst Du wieder mit Rauminhalt auf Kollisionskurs
2,496 Kubiklichtjahre entsprechen - wenn ich mich wegen fortgeschrittener Uhrzeit jetzt nicht total verrechne - ca. 6,33E14 Kubik-AU's

Auch darfst Du in dieser innersten Raumkugel nicht 10000 Sterne reinpacken, denn die Dichte soll ja nicht 10000 mal höher sein als der Durchschnitt, sondern um den Faktor 10k höher sein als am Rand. Aber sei es drum, lassen wir mal 10k Sterne drinnen sein. Dann hätte jeder Stern im innersten Zentrum der KSH einen freien Aktionsradius von 2472 AU zu Verfügung.

Somit ist doch schon noch etwas Platz, und sie treten sich nocht nicht wirklich auf die Füsse

Hoffentlich habe jetzt nicht ich einen kapitalen mathematischen Bock geschossen

 

[mac]

Hallo Toni,

nun habe auch ich mal genauer nachgerechnet!

ich hab' einfach mit einem Würfel gerechnet.

Das ist doch auch völlig egal, die Sonnen sind auf jeden Fall so weit voneinander weg, daß es eben nicht zu ständigen Kollisionen kommt.

Um sowas genau zu rechnen brauchst Du genaue Daten, die gibt es aber nicht.

Herzliche Grüße

MAC

 

[jonas]

Konnte nicht schlafen, habe deswegen mit Excel noch ein Schalenmodell in Form eines Würfels durchgerechnet. Der Würfel besteht aus einem Kern und 13 Schalen gleicher Dicke wie die Kantenlänge des Kernwürfels. Die Dichte der jeweils inneren Schale ist etwas mehr als doppelt so gross (Faktor 2,031). So erreicht man in 14 Schritten im Kern fast genau die 10.000-fache Dichte.

Mit dieser Methode erreicht man im Kern einen Platz pro Stern der einem Würfel mit einem viertel Lichtjahr Kantenlänge entspricht.

@Toni: Bei Bedarf schicke ich Dir das Excel sheet zu. Bei Interesse -> private Nachricht

 

[Bynaus]

Wenn so viele Sterne um einen imaginären Mittelpunkt kreisen sollen, ja was glaubt Ihr wohl, wie die sich gravitativ untereinander behindern würden?!

Tja, Toni, wie sieht denn das in der Milchstrasse aus? 200 Milliarden Sterne - und worum kreisen sie? Um ihren gemeinsamen Schwerpunkt. Und nein, sie kreisen nicht um das zentrale Schwarze Loch: wie eine kurze Rechnung zeigen kann, ist dessen Gravitation so schwach, dass es z.B. auf unseren "Breiten" eine sehr viel geringere Anziehungskraft hat als z.B. der nächste Stern...

 

[mac]

Hallo,

kleine Ergänzung von mir: Im galaktischen Zentrum, innerhalb einer Kugel von 1 Parsec Radius ca. 3E6 Sonnenmassen, innerhalb 10 Parsec Radius 3E7 Sonnenmassen.

Herzliche Grüße

MAC

PS. Hallo Bynaus! Wie stehts? Prüfung ok? Würde mich jedenfalls sehr freuen

 

[Bynaus]

@mac: Hallo zurück! Morgen ist Notenkonferenz, das Ergebnis der letzten Prüfung erhalte ich erst in etwa zwei Wochen (Didaktik, hat mit dem Studium sonst nicht viel zu tun...).

 

[UMa]

Hallo Bynaus,

wie war die Prüfung? Gutes Gefühl?

Was ist eine 'Notenkonferenz'?

Grüße UMa

 

[Bynaus]

Prüfung war gut, ich denke, es sollte gereicht haben... Eine Notenkonferenz ist ein Treffen aller Professoren, die Noten zu vergeben haben. Eine Formsache eigentlich, denn benötigt wird dieses Gremium eigentlich nur, wenn es knapp wird. Auf jeden Fall heisst das, morgen steht das Ergebnis meines Studienabschlusses fest, wie gesagt gilt das nicht für diese eine Prüfung, die einem separaten Kurzstudiengang zuzurechnen ist.

 

[Toni]

Hallöchen Bynaus,

Alle-Daumen-und-Großen-Onkels-drückende-Grüße von
Toni


PS: Komme auf meinen "Rechnungs-Bock", den ich geschossen habe, etwas später zurück, habe jetzt leider keine Zeit mehr.
Ciao Toni

 

[Toni]

Hallo jonas, MAC, Bynaus,

es scheint wirklich schon recht spät geworden zu sein an diesem Abend vor 4 Tagen ...?

Auf einfachstes Deutsch gebracht heißt das, dass pro Stern im Durchschnitt eine Raumkugel von etwa 2,496 (also rund 2,5) Lichtjahren Durchmesser zur Verfügung steht.

Ist tatsächlich Unsinn, denn eine Raumkugel von 2,496 Kubiklichtjahren Inhalt hat nur einen Durchmesser von 1,683 Lichtjahren! - Soweit liegt auch jonas richtig.

Zur besseren Verdeutlichung rechne ich jetzt mal in AE (Astronomische Einheiten) um. 1 Lj sind rund 63 261 AE, 2,496 Lj^3 sind dementsprechend 157 900 AE^3. Es verbleiben also pro Stern im Zentrum des KSH's 15,79 AE Raum!

Dies ist deshalb auch erstmal Quatsch mit Soße! - 1 Lj = 63 261 AE ist hingegen richtig.
Verteilt man nun die 10 000 Sterne im Zentralcluster des KSH's gleichmäßig in diesen 2,496 Lj^3, ergibt sich demnach, wenn ich mich nicht schon wieder total verrechnet habe , eine Dichte von 0,0002496 Lj^3 pro Stern. Dieses Raumkügelchen hätte dann einen Durchmesser von 0,000476700885 Lj oder eben 30,15657472 AE!

Dieser Wert jedoch entspricht in etwa dem Abstand des Neptun von der Sonne (und dem doppelten Wert dessen, was ich ursprünglich ausgerechnet hatte)! Und dort würde sich im Durchschnitt schon der nächste Stern befinden! - Na, wenn man das kein Gerangel gibt ...?!

Mathematisch jetzt auf jeden Fall einwandfreie Grüße von
Toni

 

[mac]

Hallo Toni,

es tut mir leid, aber Du hast Dich bei Deiner Berechnung ziemlich verheddert.

Ein Raumkügelchen von 0,0002496 Kubiklichtjahren hat nicht einen Durchmesser von 0,000476700885 Lichtjahren, sondern 0,078 Lichtjahre Durchmesser. Außerdem ist Dein Rechenweg im weiteren Verlauf etwas umständlich, weil Du, nachdem Du die Kugel von 620 Lichtjahren Durchmesser in ein Volumen umgerechnet hast, bei den Abstandsberechnungen im inneren Volumen mit Würfeln rechnen kannst.

Die korrekte Rechnung mit Deinen Vorgaben wäre:

2,496 Kubiklichtjahre für 10000 Sterne, ergibt ein Volumen pro Stern von 0,0002496 Kubiklichtjahren, das ist ein Würfel mit der Kantenlänge 0,06296 Lichtjahren oder 3980 AE oder um in meinem Gartentischmodell zu bleiben, zwei 0,1 mm durchmessende Sandkörnchen in 63 m Abstand. Meine ursprünglichen 80 m kamen durch meine Annahme eines 620 Lichtjahre großen Würfels statt Kugel heraus. Wie Du siehst, ist der Unterschied, für das was wir hier versuchen klarzustellen, ohne Bedeutung. Die völlig überflüssige Genauigkeit bei den Berechnungen habe ich nur zur leichteren Kontrolle mitgeführt.

Herzliche Grüße

MAC

 

[Toni]

Hallo MAC,

es ist richtig, ich habe mich schon wieder etwas verheddert!

Also, ich hatte zuletzt angegeben:

... eine Raumkugel von 2,496 Kubiklichtjahren Inhalt hat nur einen Durchmesser von 1,683 Lichtjahren!

Das ist völlig korrekt. Hierbei handelt es sich jedoch um eine Kugel! Ein im Volumen gleichgroßer Würfel hat allerdings nur eine Kantenlänge von 1,356 Lj, also stolze 0,327 Lj weniger! (Wer jetzt denkt: "Ach, das kann man doch getrost vernachlässigen ...", dem sei hier in aller Genauigkeit mit auf den Weg gegeben, dass dies immerhin 20 686 Astronomische Einheiten sind! - Bei den Werten, um die es in unserer Rechnung geht, kein Pappenstiel!)

So, um die Sache also nun etwas zu erleichtern, rechne ich ab jetzt mit würfelförmigen Raum-Clustern.
Ein Würfel mit einer Kantenlänge von 1,356 Lj (85 782 AE) wird nun mit 10 000 Sternen gefüllt. Die Kubikwurzel von 10 000 ist rund 21,544. Dies sind also 21,544 Sterne in der Höhe, dieselbe Anzahl in der Breite und auch nochmal in der Tiefe auf den gesamten Würfel verteilt. Da die Kantenlänge des Würfels 85 782 AE beträgt, unterteilen wir diese, wie auch die anderen beiden Dimensionen, in 21,544 Felder. Dadurch erhalten wir 10 000 klitzekleine Würfelchen mit jeweils einer Kantenlänge von rund 3 982 AE. - Ein Wert, der Deinem, MAC, doch äußerst nahe kommt und mir nicht nur den Eimer Asche auf mein Haupt streut, sondern auch den Eimer selbst!!! - Es geht doch nichts über eine sonntagnachmittägliche Ruhe, in welcher man über seine eigenen Fehler nachdenken und diese berichtigen kann.

Und um nochmal auf die unterschlagenen 20 686 AE beim Durchmesser vom Anfang meines Textes zurückzukommen: Diese kann man wirklich nicht so ohne weiteres unterschlagen bzw. wegrunden, da ein Würfel mit der gleichen Kantenlänge wie dem Durchmesser einer Kugel der Würfel ein um etwa 1/4 größeres Volumen hat.

Der Vergleich mit den beiden Sandkörnern, MAC, ist auch nur recht wenig anschaulich, denn gravitative Vergleiche kann man mit Modellen hier auf der Erde eigentlich nicht realisieren. Setze mal einen erwachsenen Mann in den Mittelpunkt eines Kreises und lasse dann z.B. ein Meerschweinchen von 1 kg Gewicht drumherum laufen. Glaubst Du, der Mann oder das Meerschweinchen würden etwas von der gegeneinander einwirkenden Schwerkraft merken? - Ich denke doch mal "nein".

Genauso verhält es sich mit den beiden Sandkörnern in einem Abstand von 63 Metern. Erstens haben sie nicht die richtigen Massen im Verhältnis zu ihrer Größe und zweitens befinden sie sich nicht im gravitativ "neutralen" Raum zwischen zwei Sternen.

In der Hoffnung, nun alle Klarheiten beseitigt zu haben, beste Grüße von
Toni

 

[Bynaus]

Genauso verhält es sich mit den beiden Sandkörnern in einem Abstand von 63 Metern. Erstens haben sie nicht die richtigen Massen im Verhältnis zu ihrer Größe und zweitens befinden sie sich nicht im gravitativ "neutralen" Raum zwischen zwei Sternen.

Ich denke, mac ging es bloss um die Veranschaulichung des Abstandes, so dass man sieht, dass es kein "dichtes Gedränge" ist...

Ist dir die Sache mit dem Mittelpunkt, der umkreist wird, obwohl sich dort direkt keine Masse befindet, klar?

 

[mac]

Hallo Bynaus,

Ich denke, mac ging es bloss um die Veranschaulichung des Abstandes, so dass man sieht, dass es kein "dichtes Gedränge" ist...

ganz genau!

Da die Gravitation proportional der Masse, die Masse zumindest ganz grob bei normalen Sonnen proportional dem Volumen ist, die Gravitation aber umgekehrt proportional dem quadrat des Abstandes, kann bei einer linearen Verkleinerung nicht beides gleich stark schrumpfen. Es ging wirklich nur um Gedränge und Kollisionswahrscheinlichkeit und auch ein wenig darum, die gigantischen Abstände zwischen den Sternen etwas anschaulicher zu machen.

Herzliche Grüße

MAC

 

[Toni]

Hallo MAC & Bynaus,

Ich denke, mac ging es bloss um die Veranschaulichung des Abstandes, so dass man sieht, dass es kein "dichtes Gedränge" ist...

ja, das glaube ich auch. Allerdings sind Entfernungen im Weltall immer "astronomisch".

Ist dir die Sache mit dem Mittelpunkt, der umkreist wird, obwohl sich dort direkt keine Masse befindet, klar?

Natürlich, Bynaus. Es war ja ebenfalls nur als anschauliches Beispiel gedacht. - Wenn ich den Vergleich weiter präzisieren wollen würde, so müsste ich den Mann in die Form einer Kugel pressen, das Meerschweinchen ebenfalls , die Masse der Sonne und der anderen Planeten mit einbeziehen, den Abstand zwischen Mann-Kugel und Meerschweinchen-Kugel exakt darstellen und ... und ... und ...

Letztenendes würde sich hier auf der Erde wegen der allgegenwärtigen und übermächtigen Schwerkraft unseres Planeten gegenüber der Versuchsanordnung absolut rein gar nichts ändern. Man könnte die Meerschweinchen-Kugel dem Kuel-Mann direkt vor die Nase platzieren, sie würden nicht miteinander kollidieren oder gar verschmelzen. Selbst wenn wir die durchschnittliche Dichte der Kugeln realisieren würden.

Es ging wirklich nur um Gedränge und Kollisionswahrscheinlichkeit und auch ein wenig darum, die gigantischen Abstände zwischen den Sternen etwas anschaulicher zu machen.

Ja, ja, MAC, wie gesagt, im Weltall sind alle Entfernungen "astronomisch". Aber Massenschwerkraftzentren wie Sterne haben sehr große Reichweiten, wie man an den Objekten der Oortschen Wolke sehen kann. - Und die reicht wie weit ins All hinaus? Reichen da 3982 AE (Abstand der Sterne im Zentrum der größten Kugelsternhaufen)?

Außerdem handelt es sich ja nicht um nur zwei Sterne, die sich dort bis auf diese (immer noch durchschnittlich berechnete) Entfernung nahe kommen, sondern um tausende, die allesamt so dicht beieinander liegen! - Und da soll es keine Wechselwirkungen oder sogar Chaos geben??

Chaotisch anmutende Grüße von
Toni

 

[mac]

Hallo Toni,

Ohne eine ordnende Kraft im Zentrum gäbe es ein heilloses Durcheinander! Andauernde Kollisionen und ständiges Herauskegeln aus dem Haufen ständen auf der Tagesordnung!

Außerdem handelt es sich ja nicht um nur zwei Sterne, die sich dort bis auf diese (immer noch durchschnittlich berechnete) Entfernung nahe kommen, sondern um tausende, die allesamt so dicht beieinander liegen! - Und da soll es keine Wechselwirkungen oder sogar Chaos geben??

also das sind zwei deutlich verschiedene Aussagen, findest Du nicht?

Ich habe Wechselwirkungen nicht bestritten, wohl aber, daß Kollisionen an der Tagesordnung sind. Was nicht gleichzusetzen ist, daß sie nie vorkommen, aber eben doch extrem selten.

Und was Du Chaos nennst, wird von jedem Mückenschwarm problemlos in den dunkelsten Schatten gestellt.

Herzliche Grüße

MAC

 

[Toni]

Hallo MAC,

s'ist scho a bissl spät, drum keine neuen Berechnungen heut' mehr von mir.

also das sind zwei deutlich verschiedene Aussagen, findest Du nicht?

Finde ich eigentlich nicht. Die beiden Aussagen ergänzen sich sogar irgendwie ein bisschen. Schließlich halten die 10 000 Sterne in den zentralen Clustern nicht immer alle lieb und brav ihre ihnen durch unsere Berechnungen zugewiesenen Abstände ein. Sie entfernen sich von dem einen mal mehr, um dabei dem anderen etwas (oder aber auch "sehr etwas") näher zu kommen. Somit ist es durchaus möglich, dass hin und wieder der eine oder andere Kandidat hinausgekegelt oder auf andere Umlaufbahnen um das Zentrum gelenkt wird.

Ich habe Wechselwirkungen nicht bestritten, wohl aber, daß Kollisionen an der Tagesordnung sind. Was nicht gleichzusetzen ist, daß sie nie vorkommen, aber eben doch extrem selten.

Das ist richtig. Aber sie sind demzufolge beileibe nicht so extrem selten wie in den Spiralarmen der Milchstraße! Hier geht schließlich alles "seinen geregelten Gang", d.h., dass sich hier die Sterne größtenteils alle in dieselbe Richtung bewegen, was man von den Mitgliedern eines KSH's sicherlich nicht behaupten kann.

Und was Du Chaos nennst, wird von jedem Mückenschwarm problemlos in den dunkelsten Schatten gestellt.

Prima Vergleich! - Auch wenn ein Mückenschwarm chaotisch erscheint, so hat er doch seine eigene, ihm spezielle Ordnung, auch wenn hier und da zwei Mücken zusammenstoßen. - Was wiederum, wenn man mal genau hinschaut, doch recht häufig passiert!

Gestochen scharfe Grüße von
Toni