Verständnisfrage zur Lichtgeschwindigkeit

[mac]

Hallo Hosch,

erst mal danke für Deine Antwort.

Das was Du mir schreibst, erscheint mir, im Sinne von Joachims Post http://www.astronews.com/forum/showpost.php?p=11685&postcount=5 nicht schlüssig.

Weder für mich noch für meinen Zwillingsbruder geschieht etwas, das sich in der Sicht des jeweils anderen voneinander unterscheidet.

Aus meiner Sicht hat sich die Erde mitsamt meinem Zwillingsbruder immer schneller von mir entfernt und ist in einem großen Bogen zurückgekommen, um am Ende wieder so schnell zu sein wie ich. Beide waren wir einer Beschleunigung von 1 g ausgesetzt, die ganze Zeit.

Warum sind für mich nur 3 Jahre, für meinen Zwilling, der sich relativ zu mir bewegt hat, und auch mit 1 g beschleunigt wurde, aber 40 Jahre vergangen, wenn beide Systeme gleichwertig sind?

Das Problem ist ja nicht vom Tisch, wenn wir uns nicht mehr begegnen. Es gibt keine Möglichkeit zu unterscheiden wer sich bewegt? (Außer durch Schlußfolgern) und es gibt keine Möglichkeit Beschleunigung und Gravitation zu unterscheiden (hab' ich glaube ich, mal gelernt?)

Im moment kann ich mich drehen und wenden wie ich will, ich bekomme Deine und Joachims Erklärung und den ganzen Rest nicht aufeinander.

Herzliche Grüße

MAC

 

[Hosch]

Mal schaun was Joachim dazu zu schreiben hat, der kennt sich da denk ich besser aus

WAs das mitm völlig gleich beschleunigen/bremsen angeht - du kannst nicht immer konstant mit 1 g fliegen. Selbst wenn du eine große Kurve machst - es wirken immer noch Fliehkräfte. Und auch wenn du abbremmst vor der Kurve hast du dadurch zusätzliche Kräfte auf dich wirken.

Würdest dus wirklich so konstant machen müsstest immer noch die Zeit die du zum Beschleunigen brauchst miteinberechnen. Immerhin von 0 auf 9,81 m/s geht nicht, funktioniert nur kontinuierlich. Und bereits in dem Fall wäre der reisende Zwilling dann nicht mehr als Intertialsystem anzusehen.
Auf der Erde wirkt das ja immer konstant die ganze Zeit durchgehend, der Zwilling aber muss erst auf diese Geschwindigkeit gebracht werden.

Soweit von mir, bin auf Joachims Post gespannt.

 

[Bewegt]

Du kämest dem Stern also tatsächlich schneller näher, als die Geschwindigkeit c zulassen würde, aber du würdest nicht wahrnehmen, dass du schneller bist als c, sondern nur, dass 1) die Entfernung zum Stern schrumpft und 2) die physikalischen Prozesse auf dem Stern langsamer werden.

zwei Lichtquanten, die aneinander vorbeisausen, stehen aus Sicht eines Quants, weil sie bereits mit Lichtgeschwindigkeit fliegen

Denn wenn ich sage das ich nicht schneller als c werden kann, dann muss ich sagen können von wo aus ich das Messe und ob ich mich bewege oder nicht?

alles bewegt sich, ausser beim absoluten nullpunkt, aber der kann nicht gemessen werden, weil sich ja sonst was verändert an dem Messpunkt und beim absoluten Nullpunkt verändert sich nichts mehr

Durch die Zeitdilatation ist im Ruhesystem des Sterns mehr Zeit vergangen als in deinem Eigensystem. Daher misst man dort keine Geschwindigkeit grösser als c. In deinem Eigensystem schrumpft aufgrund der Längenkontraktion der zurückgelegte Weg zusammen, daher misst auch du in deinem System nie mehr als c.

Der Weg von Millionen Lichtjahren beträgt also dann für die Lichtquanten überhaupt keine Distanz, weil bei Lichtgeschwindigkeit schrumpft diese Distanz auf Null?

Ich habe den Faktor Zeit in Bezug zur Geschwindigkeit total vergessen.
So kann man ins Schleudern kommen wenn man alt wird.

Man muss sogar schleudern, um alt zu werden, sonst ruht man ja im Inertialsystem die wegen geringerer Geschwindigkeit noch schneller altern, man brauch wenigstens noch etwas Zeit um alt werden zu können

Hallo Joachim,

ich glaube, 2. habe ich nicht verstanden?

So wie ich das jetzt verstehe sagst Du: Ich kann nicht unterscheiden wer sich bewegt. Ich oder der Stern.

Einerseits ist es logisch, denn von mir aus gesehen bewegt sich der Stern schnell, also läuft seine Zeit von mir aus gesehen langsamer.

Die beobachtete Zeit vergeht langsamer und der Zwilling wird dabei schneller alt

Auf der Erde wirkt das ja immer konstant die ganze Zeit durchgehend, der Zwilling aber muss erst auf diese Geschwindigkeit gebracht werden.

weil er von der Erde startet?

http://schulen.eduhi.at/riedgym/physik/9/scheinkraft/inertialsystem.htm
http://www.miriup.de/spur/4.6.html

 

[Hosch]

weil er von der Erde startet?

Wie meinen?

 

[Bewegt]

Wie meinen?

Die Erde ist ein ruhendes Inertialsystem obwohl sie sich durch verschiedene Rotationssysteme mitgeführt bewegt, es ist nicht bekannt, auf welche Bewegungsgeschwindigkeit sich diese verschiedenen Rotationen summieren, oder?

 

[Hosch]

Die Erde ist ein ruhendes Inertialsystem obwohl sie sich durch verschiedene Rotationssysteme mitgeführt bewegt, es ist nicht bekannt, auf welche Bewegungsgeschwindigkeit sich diese verschiedenen Rotationen summieren, oder?

Du hast dir die Antwort schon selbst gegeben - die Erde kann man (näherungsweise) als ruhendes Inertialsystem betrachten. Von uns aus gesehen bewegt sich der ganze Rest des Universums mehr oder weniger gleichförmig.

Natürlich ist die Summe der Rotationsgeschwindigkeiten nicht bekannt. Von uns aus gesehen ist sie allerdings 0, von der Sonne aus betrachtet 30km/s vom Zentrum des Galaxie aus gesehen wieder schneller und von woanders wieder mehr.

 

[mac]

Hallo Joachim,

ich habe jetzt Deine Homepage http://www.relativitaetsprinzip.info/gedankenexperiment/zwillingsparadoxon.html
gelesen (ich habe noch nicht mitgerechnet, dazu bin ich schon zu müde. Scheint aber eine richtige Schatzkiste zu sein!)
Wenn ich Deine Beschreibung richtig verstehe, dann kommt der Unterschied zwischen dem Reisenden und den Daheimgebliebenen durch die 4 Geschwindigkeitsänderungen (Beschleunigungen)?
Somit behandelst Du (bezogen auf die Beschleunigungen in meinem Beispiel) eine Beschleunigung durch 'Raketenantrieb' anders, als eine Beschleunigung durch Gravitation?

Herzliche Grüße

MAC

 

[mac]

Mal schaun was Joachim dazu zu schreiben hat, der kennt sich da denk ich besser aus

Hallo Hosch,

auch wenn ich hier Deiner Meinung bin, heißt das nicht, dass ich Deine Beiträge geringschätze!

WAs das mitm völlig gleich beschleunigen/bremsen angeht - du kannst nicht immer konstant mit 1 g fliegen. Selbst wenn du eine große Kurve machst - es wirken immer noch Fliehkräfte. Und auch wenn du abbremmst vor der Kurve hast du dadurch zusätzliche Kräfte auf dich wirken.

Auch wenn ich als Astronaut die klassische Fehlbesetzung bin, und es einfach nicht sauber hinkriege, das ändert den Altersunterschied zu meinem Zwilling nur um ein paar Jahre.

Würdest dus wirklich so konstant machen müsstest immer noch die Zeit die du zum Beschleunigen brauchst miteinberechnen. Immerhin von 0 auf 9,81 m/s geht nicht, funktioniert nur kontinuierlich.

Über meine Fähigkeiten als Pilot wollen wir den gnädigen Mantel des Schweigens breiten!

Die 9,81 m/s^2 sind keine Geschwindigkeit, sondern entsprechen der Erdbeschleunigung, auch 1 G genannt und die wollte ich (Bruchpilot) eigentlich die ganze Zeit konstant halten. Während der gesamten Reise. Damit kann man auch sehr schnell werden (dauert etwas) und damit kann man bei superhoher Geschwindigkeit eine elegante, viele Lichtjahre langgezogene Kurve fliegen, mittendrin elegant rumschwingen und jetzt abbremsend die immer noch elegante langgezogene Kurve konstant mit 1 G Bremsbeschleunigung (kein Unterschied zu spüren zur Beschleunigung) bis zum Einschwingen in den Erdorbit heldenhaft, wie ein junger Gott, durchziehen. Also jedenfalls so ähnlich.

Mast und Rohrbruch

MAC

pS es geht natürlich auch so, wie Joachim es hier http://www.relativitaetsprinzip.info/gedankenexperiment/zwillingsparadoxon.html[/url]
beschreibt. (unabhängig davon, ob ich das verstehe)

 

[Mark Striper]

Die selben Fragen habe ich ja auch bereits in einem anderen Thread hier gestellt,
und ich habe die Antwort mittlerweile selbst gefunden.

Es ist überhaupt nicht nötig, daß der Zwilling zurückkehren muss !
Er könnte ja eine Email vom Planeten schicken, mit einem Foto von ihm.
Die Email braucht zwar Zeit, aber das spiet überhaupt keine Rolle.
Er ist bei seiner Ankunft schon jünger, und zwar aus folgendem Grund:

Für die 2 Lichtjahre Entfernung hat er aus Sicht des auf der Erde gebliebenen Zwillings
zwar sagen wir 4 Jahre gebraucht, aber da sich für den Reisenden Zwilling
mit zunehmender Geschwindigkeit die Längen immer mehr verkürzt haben,
ist er keine 2 Lichtjahre weit gereist (nach seiner Messung) sonder vielleicht nur 1 Lichtjahr (alles nur angenommene Werte).
Für dieses 1 Lichtjahr hat er natürlich (wieder für sich gemessen) eine kürzere Zeit gebraucht (sagen wir 2,5 Jahre).

Das Zauberwort heisst also Längenkontraktion.
Und diese Längenkontraktion entsteht NUR für den reisenden Zwilling, wegen seiner hohen Geschwindigkeit
zu den beiden Bezugspunkten Erde und neuer Planet.

Es ist weder eine Beschleunigung nötig, noch eine Rückkehr,
um das Zwillingsparadoxon aufzulösen.
Auf meiner Suche nach einer Erklärung dazu, traf ich aber immer wieder auf diese falschen Hinweise.

Vielleicht konnte ich ja doch etwas helfen, denn Raum/Zeit-Diagramme
helfen leider doch nicht wirklich, das Problem zu verstehen.
Die Längen sind der Schlüssel - und die sind für beide Zwillinge unterschiedlich.

 

[Mark Striper]

Die selben Fragen habe ich ja auch bereits in einem anderen Thread hier gestellt,
und ich habe die Antwort mittlerweile selbst gefunden.

Es ist überhaupt nicht nötig, daß der Zwilling zurückkehren muss !
Er könnte ja eine Email vom Planeten schicken, mit einem Foto von ihm.
Die Email braucht zwar Zeit, aber das spiet überhaupt keine Rolle.
Er ist bei seiner Ankunft schon jünger, und zwar aus folgendem Grund:

Für die 2 Lichtjahre Entfernung hat er aus Sicht des auf der Erde gebliebenen Zwillings
zwar sagen wir 4 Jahre gebraucht, aber da sich für den Reisenden Zwilling
mit zunehmender Geschwindigkeit die Längen immer mehr verkürzt haben,
ist er keine 2 Lichtjahre weit gereist (nach seiner Messung) sonder vielleicht nur 1 Lichtjahr (alles nur angenommene Werte).
Für dieses 1 Lichtjahr hat er natürlich (wieder für sich gemessen) eine kürzere Zeit gebraucht (sagen wir 2,5 Jahre).

Das Zauberwort heisst also Längenkontraktion.
Und diese Längenkontraktion entsteht NUR für den reisenden Zwilling, wegen seiner hohen Geschwindigkeit
zu den beiden Bezugspunkten Erde und neuer Planet.

Es ist weder eine Beschleunigung nötig, noch eine Rückkehr,
um das Zwillingsparadoxon aufzulösen.
Auf meiner Suche nach einer Erklärung dazu, traf ich aber immer wieder auf diese falschen Hinweise.

Vielleicht konnte ich ja doch etwas helfen, denn Raum/Zeit-Diagramme
helfen leider doch nicht wirklich, das Problem zu verstehen.
Die Längen sind der Schlüssel - und die sind für beide Zwillinge unterschiedlich.

 

[Mark Striper]

Hier nochmal meine Frage zum Zwillingsparadoxon und meine eigene Antwort:
Obwohl: Wenn ich mir das jetzt nochmal durchlese, ist´s schwer wieder reinzukommen.
Es ist doch etwas anderes, seine Gedanken sofort aufzuschreiben,
als aufgeschriebene Gedanken eines anderen zu lesen.
Na ja, versuch´s einfach.

Stellen wir uns vor, Clark startet von der Erde mit konstant 1g Richtung Punkt B, der ca. 1 LJ entfernt ist.
Nach einem Jahr hat er (fast) c erreicht, dreht sein Raumschiff um und bremst 1 Jahr lang ab.
In dieser Zeit lebt Mark auf der Erde und ist ebenfalls 1g Erdbeschleunigung ausgesetzt.
Jetzt reist Clark zurück, wieder ein Jahr mit 1g beschleunigen, wieder 1 Jahr mit 1g abbremsen.
Insgesamt also für Clark 4 Jahre, warum für Mark dann mehr als 4 Jahre ?
(Oder waren es für Mark 4 Jahre und für Clark weniger als 4 ? Völlig egal, es geht ums Prinzip).
Wir können hier also die Beschleunigungskräfte beider Zwillinge völlig ausklammern.
Wieso vergeht die Zeit für Clark langsamer, obwohl aus seiner Sicht sich
auch Mark und Punkt B bewegt haben könnten, und damit weniger schnell altern würden ?
Die Beschleunigung kann nicht als Erklärung dienen, es muss ja nur mit der Geschwindigkeit zusammenhängen.
Und ich glaube nichtmal, daß Clark erst wieder umkehren muss,
um den Altersunterschied feststellen zu können.
Sie könnten sich ja auch am Punkt B gegenseitig eine Email schicken mit Foto,
und jeder würde nach dem Empfang der Email (1 Jahr) sehen, wie der andere aussieht.

Aber ich glaube, ich habe es jetzt.
Ich vergaß die Längenkontraktion !

Ich nehme die alten Werte, stelle mir nun aber ein 1 LJ großes Raumschiff vor.
Clark reist neben dem Raumschiff von Punkt A (dem Bug, wo auch Mark steht)
zum Punkt B, dem Heck.
Für Clark wird das Raumschiff, je schneller er wird, immer kürzer,
er ist also in weniger als 2 Jahren dort.
Für Mark ist die Strecke aber 1 LJ lang, und er sieht Clark 2 Jahre lang fliegen.
(Ich klammere jetzt mal bewusst die Lichtlaufzeit aus, denn die ist nicht wichtig)
Das war ja auch nicht das Problem, es geht ja um den umgekehrten Fall:

Mein Raumschiff fliegt jetzt los, und Clark bleibt stehen !
Für Clark wird das Raumschiff wieder kürzer, je schneller es fliegt.
Nach weniger als 2 Jahren hat das Heck Clark erreicht.
Für Mark im Bug haben sich die Längen seines Raumschiffs aber nicht verkürzt,
er hat wieder 2 Jahre gemessen.
Auch für ihn ist Clark bei der Geschwindigkeit geschrumpft,
aber das wirkte sich vom Verhältnis nicht auf die Messung aus.

Das "Problem" ist lediglich, daß Clark nach < als 2 Jahren sagt, die Messung ist beendet, das Heck ist da !
Stellen wir aber einen 3. Beobachter (nennen wir ihn Bob) in 1 LJ Entfernung zu Mark auf,
so misst Bob wieder 2 Jahre bis Mark bei ihm ist, Mark zu Bob aber < als 2 Jahre.
Das Heck ist aber dann schon lange an Clark vorbeigezogen.
Alles passt jetzt finde ich.

 

[komet007]

Hallo Leute,
über dieses Thema hat Harald Lesch eine Sendung in BR-Alpha gemacht, wen's interessiert:
http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&g2=1&f=050105.rm

http://www.br-net.de/alpha/centauri/archiv.shtml - 05.01.05 Kann man mit Lichtgeschwindigkeit reisen?

Soweit ich mich erinnere beleuchtet er dabei noch ein paar ganz interessante Aspekte, z.B. EM-Wellen die auf den Reisenden einwirken.
Wie immer sehr unterhaltsam, viel Spaß!

 

[Joachim]

Wow, da ist man ein Tag nicht im Netz und schon ist das Thema zwei Seiten weiter

Mark hat natürlich recht. Wenn wir zwei zueinander ruhende Planeten haben, dann gibt es eine Möglichkeit die Uhren auf diesen Planeten zu synchronizieren, indem man Signale hin- und herschickt. Dann kann man die Uhr eines Reisenden ohne Rückreise und ohne Beschleunigung vergleichen. Aber man braucht eben eine Definition von Gleichzeitigkeit entfernter Ereignisse und das ist nicht trivial. Hat man dagegen Zwillinge, die sich zwei Mal begegnen, so können sie Uhren am selben Ort vergleichen und haben so einen direkten Zugang zur Zeitdilatation.

Im meiner Rechnung habe ich den Einfluss der Beschleunigung selbst und der Gravitation ignoriert. Das wäre eine Frage der allgemeinen Relativitätstheorie. Tatsächlich gehen unsere Uhren ja langsamer als die der GPS-Satelliten, weil wir tiefer im Gravitations-Potenzial stecken. Der Effekt dürfte aber im Vergleich zu dem Zwillingsbeispiel gering sein. Der Effekt, der durch die Beschleunigung zu wirken scheint ist nämlich nicht zur Beschleunigung proportional, sondern zur Entfernung:

t'=gamma(t-vx/c^2)


Da steht die Entfernung x drin. Je weiter der Zwilling gekommen ist, desto stärker macht sich die relativistische Zeitverschiebung beim Umkehrprozess bemerkbar. Es ist also nicht die Kraft von 1G oder 100G entscheident sondern einfach nur wann und vor allem wo der Reisende das Inertialsystem wechselt.

Eine noch einfachere Möglichkeit, das Zwillingsparadoxon zu berechnen bietet die Formel der Eigenzeit (nennen wir sie e). Man braucht nur ein Koordinatensystem aufstellen und dort nachsehen, welche Strecke s ein Reisender in der Koordinatenzeit t zurückgelegt hat. Die Eiegenzeit ergibt sich dann aus:

e^2=t^2-(s/c)^2

Für den ruhenden Zwilling ist die eigenzeit gleich der Koordinatenzeit. Wählt man dagegen ein anderes Inertialsystem, in dem beide Zwillinge in Bewegung sind, so ergeben sich die gleichen Eigenzeiten, weil sich t und s nach der Lorentztransformation so transformieren, dass e gleich bleibt.

Gruss,
Joachim

 

[mac]

Ich hoffe ich falle Euch mit meiner Begriffsstutzigkeit noch nicht auf den Wecker!


Hallo Mark,

danke für Deine Antwort!

Ich habe dieses Zitat zusammengesetzt, weil ich davon ausgehe es stammt von Dir.

Mein Raumschiff fliegt jetzt los, und Clark bleibt stehen !
Für Clark wird das Raumschiff wieder kürzer, je schneller es fliegt.
Nach weniger als 2 Jahren hat das Heck Clark erreicht.
Für Mark im Bug haben sich die Längen seines Raumschiffs aber nicht verkürzt,
er hat wieder 2 Jahre gemessen.
Auch für ihn ist Clark bei der Geschwindigkeit geschrumpft,
aber das wirkte sich vom Verhältnis nicht auf die Messung aus.

Im ersten Moment hat mich Dein Beispiel geblendet!
Aber dann fiel mir auf: Das Raumschiff, das sich gemeinsam mit Mark zu Clark bewegt, bleibt für Mark 2 Lichtjahre lang, nicht aber die Entfernung zu Clark! Längenkontraktion durch Bewegung!



Hallo Joachim,

Für den ruhenden Zwilling ist die eigenzeit gleich der Koordinatenzeit. Wählt man dagegen ein anderes Inertialsystem, in dem beide Zwillinge in Bewegung sind, so ergeben sich die gleichen Eigenzeiten, weil sich t und s nach der Lorentztransformation so transformieren, dass e gleich bleibt.

möglicherweise ist es das, was ich nicht verstehe? Wie kann man von einem ruhenden Zwilling sprechen, wenn für beide nicht unterscheidbar ist, wer sich bewegt?

Hallo Komet007,

vielen danke für die Links. Leider habe ich zur Zeit ein technisches Problem mit dem Sound. Es kann noch etwas dauern, bis ich mir die Videos anschauen kann. Hab noch etwas Geduld.

Herzliche Grüße an Euch

MAC

 

[Joachim]

Ich hoffe ich falle Euch mit meiner Begriffsstutzigkeit noch nicht auf den Wecker!

Nö, mein Wecker ist belastbar und heute ist ein guter Tag

möglicherweise ist es das, was ich nicht verstehe? Wie kann man von einem ruhenden Zwilling sprechen, wenn für beide nicht unterscheidbar ist, wer sich bewegt?

Der eine Zwilling ruht in einem Inertialsystem. Das heisst es gibt ein Koordinatensystem in dem er ruht. Der andere Zwilling ruht in keinem Inertialsystem (IS). Man kann ein IS definierten, in dem der Reisende während der Hinreise Ruht, dann bewegt er sich aber um so schneller auf der Rückreise. Die Zeit, die er auf der Hinreise verplempert (in dem System geht seine Zeit langsamer) holt er auf dem Rückweg wieder ein. Man kann auch ein Inertialsystem definieren, in dem der Reisende auf der Rückreise ruht. Dann ist er aber auf der Hinreise ziemlich schnell unterwegs.

Jetzt habe ich drei IS definiert:
1) Zwilling 1 ruht und Zwilling 2 fliegt Strecke s mit v hin und zurück.
2) Zwilling 1 fliegt gleichmässig mit -v. Zwilling 2 ruht zunächst und fliegt dann mit V=(v+v)/(1+v*v/c^2) los um Zwilling 1 einzuholen.
3) Zwilling 1 fliegt gleichmässig mit v. Zwilling 2 fliegt mit V=(v+v)/(1+v*v/c^2) voraus und wartet am Zielort auf Zwilling 1.

Die Strecken sind in 2 und 3 verkürzt, ich traue mich aber nicht aus dem Stehgreif eine Angabe zu machen und bin zu faul zum rechnen.

Gruss,
Joachim

 

[mac]

... und heute ist ein guter Tag

es sieht ganz so aus!

ich glaube jetzt könnte es was werden! Ich muß es mir noch aufzeichnen (bin sehr stark visuell orientiert)

Vielen herzlichen Dank für Deine und Eure Geduld

Herzliche Grüße

MAC

 

[Mark Striper]

Deswegen hatte ich ja im umgekehrten Fall mal sich das komplette IS bewegen lassen,
(also das komplette "Raumschiff") damit man sieht, warum der eine Zwilling
sich vom anderen unterscheidet, und nicht beide gleichberechtigt sind.
Die Längen schrumpfen für beide Zwillinge, aber einmal ist es der reisende Zwilling selbst,
das andere mal der ruhende Zwilling samt seinem kompletten Inertialsystem (2LJ langes Raumschiff).
Ich finde, das ist der Knackpunkt.

 

[mac]

Hallo Mark,

mein Fehler war, daß ich die Austauschbarkeit der Betrachtung so radikal durchgezogen habe, daß ich sie jederzeit ausgetauscht habe.

Dank Joachims Erklärungen hab ich endlich begriffen, wo mein blinder Fleck war!

Es gibt zwar keinen absoluten Ruhepunkt, aber das heißt nicht, daß man nicht trotzdem einen Ort definieren muß, auf den man alle weiteren Berechnungen bezieht. Einzige Bedingung für diesen Ort: er darf jede mögliche Geschwindigkeit haben, darf sie nur nicht verändern.

Du hast mir mit Deiner Erklärung zwar versucht diesen freien Wechsel der Bezugssysteme mit einem Monstrum zu verbauen, aber damit hast Du in mir nur den David geweckt.

Solange keiner von uns wissen konnte, warum ich das nicht verstehe, war's ja auch kaum möglich gezielt zu fragen und zu antworten.

Das schöne für mich ist, daß man hier immer wieder auf Leute trifft, die ernsthaft bemüht sind, auch noch so triviale Fragen mit großer Geduld zu beantworten. Das ist eine ganz andere Qualität, als ich sie von Schule und Studium her gewohnt war.

Dafür danke ich Euch allen!

Herzliche Grüße

MAC