Unklarheiten über das Horizontproblem und die kosmologische Inflations-Theorie

[Rainer]

Nun wurde im vorherigen o.g. Thread festgestellt, dass das Horizontproblem bereits vor und nicht erst während der Inflationsphase "abgearbeitet" wurde. Und genau das verstehe ich nicht

Die Inflation alleine, löst das Horizontproblem nicht, sie würde ohne kausale Verbindung vor der Inflation die ungleichmäßige Verteilung der Energie mitnehmen und damit zementieren. Nach Inflation war der heute sichtbare Kosmos etwa 10 cm groß, aber mit völlig homogen verteilter Energie. Das ging nur deshalb, weil der Ausgleich vor der Expansion stattfand. Man brauchte auf jeden Fall eine Erklärung wieso die Expansion diesem Ausgleich nicht von vornherein weggelaufen war.

Das ist falsch.
Die Inflation bewirkt, dass weit größere Regionen des Universums aus einem Planckvolumen entstehen als unser sichtbares Universum. Ob das GESAMTE Universum homogen ist, spielt dabei gar keine Rolle mehr. Ich bin allerdings ein Fan des sphärischen Universums. Das ist aber keine Voraussetzung.

1/a = dex.(92/3) = exp.(70) = bit.(102,3) = R·T/(TP·rP) = 6e+30 Vergrößerungsfaktor durch Inflation und nachfolgende Expansion.
R > 5,188e+27 m = 550 Mrd ly gemäß Ωk=-0,0007

Meine Vorstellung des Universums beginnt bei einer Größe des Krümmungsradius von R = rP. "Davor" gibt es nicht, die Uhr stellt man zwar üblich auf die Planckzeit τ = tP, aber auch τ = 0 s ist sinnvoll.

"Bei mir" beginnt das Universum als Vakuum (de Sitter) mit H=0
H² = c²Λ/3-c²K = 0 /s² Friedmanngleichung I
K = 1/R² = 1/rP² Krümmung
also
Λ = 3K = 3/rP² = 1,14842e+70 1/m²
ρΛ = Λ /c²κ = 6.153e+95 kg/m³ = 0,12 ρP

Die Inflation soll die Homogenität erklären. Das tut sie aber nicht in dem Sinne, wie es gedacht war, denn von der vorhergehenden Dichte (bei mir ρr+ρm=0) bleibt ja gar nichts übrig.
Für ein homogenes Universum ist daher ein "gleichzeitiger Zerfall" des falschen Vakuum erforderlich (ich gehe von einem Trigger aus), oder ein langsamer Zerfall, bei dem sich das Universum weiter ausdehnt und nur gering gebremst wird: Was als "slow rolling" bezeichnet wird.

 

[mac]

Hallo Rainer,

Das ist falsch..

Gemessen an den Grundlagen für die hier von mir zitierte und beschriebene Hypothese, hast Du sehr wahrscheinlich recht.
Ob, und was da richtig oder falsch ist, können wir jedoch alle, auf unabsehbare Zeit wahrscheinlich nicht entscheiden.

Die Inflation bewirkt, dass weit größere Regionen des Universums aus einem Planckvolumen entstehen als unser sichtbares Universum. Ob das GESAMTE Universum homogen ist, spielt dabei gar keine Rolle mehr.

auch das läßt sich mit den heute möglichen Beobachtungen nicht entscheiden. Tatsache ist allerdings, daß bei der hier von mir zitierten Entwicklung, eine ausreichende Homegenisierung gefordert wird, bevor die Inflation einsetzt.
Die Notwendigkeit dafür erscheint mir im Rahmen der Beschreibungen dazu plausibel, was natürlich keine Bestätigung für die Richtigkeit der gesamten Hypothese ist.

Die Inflation soll die Homogenität erklären.

Nicht in der hier von mir zitierten Beschreibung.

Das tut sie aber nicht

Das tut sich auch nicht, im hier von mir zitierten und beschriebenen Ablauf.
Ob Deine Auffassung zu der Startphase in jeder Beziehung besser ist, als die hier von mir zitierte (die ich auch nicht für das Gelbe vom Ei halte) will und kann ich genau so wenig beurteilen, wie bei bei meiner Beschreibung.

Herzliche Grüße

MAC

 

[Rainer]

Tatsache ist allerdings, daß bei der hier von mir zitierten Entwicklung, eine ausreichende Homegenisierung gefordert wird, bevor die Inflation einsetzt.

Dann hast Du die Inflation falsch verstanden.

auch das läßt sich mit den heute möglichen Beobachtungen nicht entscheiden. Tatsache ist allerdings, daß bei der hier von mir zitierten

Es wird GEFORDERT, solange nichts durch Beobachtung verifiziert werden kann.
Die Inflation hat ihre Berechtigung als Erklärung offener Fragen.
Seit DE infolge der Schubumkehr quasi beobachtet wurde, ist auch der Motor der Inflation nicht mehr mysteriös aus dem Hut gezaubert.
Die offenen Fragen müssen dabei durch Forderungen beantwortet werden, oder müssen offen bleiben.

Ob Deine Auffassung zu der Startphase in jeder Beziehung besser ist,

Sie ist die einfachste Form der FLRW mit ΛCDM.
Der Anfangswert H=0 ist nach meiner Auffassung jedenfalls einer Annahme von H≈1/tP weit überlegen, aber wenn Du es einfacher findest, kannst Du jeden beliebigen Wert einsetzen.
Und mein Wert für Λ=3K ergibt sich unmittelbar aus der Krümmung, der anfängliche Krümmungsradius R=rP, geht es einfacher?
Ich benötige kein einziges Joule Anfangsenergie ...

Ob Deine Auffassung zu der Startphase in jeder Beziehung besser ist, als die hier von mir zitierte

Ich sehe keine Anfangsbedingungen Deiner Startphase.
K = ?
Λ = ?
H = ?
ρ = ?
Du sprichst über "nach der Inflation" und auch dazu sehe ich keinerlei Daten, sondern nur eine vollkommen unbegründete Behauptung nebst aus dem Zusammenhang gerissenen Zitaten.

Alle Vermutungen über eine homogene Dichteverteilung vor der Inflation sind Ramsch, weil diese Dichte nach der Inflation nicht mehr messbar ist.

Bleiben wir bei inf=exp(60) was als Minimum angenommen wird. Dadurch würde Strahlung um den Faktor 1/inf⁴=1/exp(60·4)=5.879e-105 verdünnt. Aus einer Planckdichte wird damit
ρP/exp(240) = 3e-8 kg/m³
Das ist zwar mehr als heute, würde aber mit keinerlei Physik des jungen Universums korrespondieren:

Als die Elektronen annihilierten (τ=1 s) war z=1e+10. Strahlung hatte damals also die Dichte von
Ωr·ρ·z⁴ = 7898430000 kg/m³

Wen würde da eine Reminiszenz von 3e-8 kg/m³ von vor der Inflation kratzen? (ganz abgesehen von der Expansion nach der Inflation bis τ=1 s) Das ist um viele Größenordnungen weniger als die Dichtefluktuationen der CMB.
D/T = 0.000242

Vielmehr liegt der Pferdefuß allenfalls in der gleichzeitigen Inflation, bzw im gleichzeitigen Zerfall des falschen Vakuums (slow rolling).
DESHALB gehe ich davon aus, dass der Zerfall einsetzt, sobald
rH = c/H < r = π·R
und diese Größe wird innerhalb der ersten Plancksekunde erreicht, wenn ich mich Recht an meine Rechnung erinnere. Dieser Trigger ist aber im gesamten Universum einheitlich.

 

[Rainer]

Vermutlich werden bald noch einige Theorien auf Basis von aufwändigen Simulationen überprüft und abgehakt.

Das ist erst vor kurzem geschehen, wenn ich nicht irre nach September 2023, und ΛCDM hat in allem die Nase vorn.

Pavel Kroupa hat ja seine eigene Theorie, da kann ich sein Paper nicht ganz Ernst nehmen.

Hier ganz neu: https://www.uni-bonn.de/de/neues/031-2024
14. Februar 2024
eROSITA löst kosmologische Spannungen
Ergebnisse der ersten eROSITA-Röntgenhimmelsdurchmusterung zeigen Konsistenz, wo frühere Messungen der Struktur des Universums Unstimmigkeiten ergaben
Die Ergebnisse bestätigen das kosmologische Standardmodell und entschärfen die so genannte S8-Spannung

Hier die Veröffentlichung

[2402.08458] The SRG/eROSITA All-Sky Survey: Cosmology Constraints from Cluster Abundances in the Western Galactic Hemisphere

 

[mac]

Hallo Rainer,

Dann hast Du die Inflation falsch verstanden.

Die für mich plausible Beschreibung dazu habe ich (nicht nur) aus dem Lexikon von Andreas Müller.
Auch er beschreibt es beim Thema Homogenitätsproblem im Punkt 3 Homogenität & Isotropie mit den Worten:

Andreas Müller - Lexikon der Astrophysik I 1

www.spektrum.de

Die Uniformität wurde bereits auf der mikroskopischen Skala durch einfache, thermische Gleichgewichtsprozesse erzeugt. Die Inflation blähte diese Uniformität auf makroskopische Skalen auf.

Daraus entnehme ich: Zuerst Homognisierung, danach Blähung.

Das habe ich in der Diskussion mit Ralf versucht zu beschreiben.

Es sind aber nicht meine Hypothese und auch nicht meine Startphase.

Und wenn Du hier schreibst, daß ich die Inflation falsch verstanden habe, (was ich ja auch nicht ausschließen kann), dann wäre es hilfreich mir zu schreiben, was genau ich z.B. bei Andreas Müller falsch verstanden, oder falsch zitiert habe. Aber bitte zunächst mal nicht mit Deiner, nach eigenem Bekunden dazu im Widerspruch stehenden Hypothese.

Das was Du hier beschreibst, mag für Dich besser und plausibel sein, ich bin allerdings weit weg davon, hier zu sowas wie einem Review zu taugen.

Wenn Du es veröffentlichen magst, dann werde ich es gerne lesen, im Glauben und der Hoffnung, daß das Review alle Fehler die ich mit meinem Wissensstand nicht erkennen kann, entfernt hat und vielleicht auch jemand wie z.B. Andreas Müller, es mit einfachen Worten so beschreibt, daß ich ausreichen sicherer bin, Dich nicht falsch zu verstehen.

Danach wäre ich auch gerne bereit, es mit meinen Worten jemandem zu erklären, der es mit Deinen Worten noch nicht versteht und hier danach fragt.

Zumindest mir helfen durchaus auch Erklärungen zum selben Thema aus verschiedenen Blickwinkeln und Ansätzen.


Was ich Dir sagen will: Du magst mit Deinen Beschreibungen richtig liegen – einiges erscheint mir für sich genommen auch plausibel, aber ich kann nicht erkennen, ob einige/alle Deine Annahmen dazu bereits im Widerspruch zu besser begründeten Annahmen stehen, einfach weil ich dafür nicht genügend ausgebildet bin.

Was mich allerdings wundert, daß Du das, für zumindest etliche Kosmolgen existierende Homogenitätsproblem viel eleganter überwunden haben willst, ohne daß das, z.B. hier beim Nachrichtenteil von Astronews, oder bei Andreas Müller auftaucht.

OK. Vielleicht hab‘ ich das ja auch nur übersehen, oder auch nicht verstanden?

Herzliche Grüße

MAC

 

[Rainer]

Daraus entnehme ich: Zuerst Homognisierung, danach Blähung.

Das hast Du vielleicht falsch verstanden, Andreas Müller meint damit eine lokale Homogenisierung. Nur eine Region d nahe der Planckskala muss dafür homogen sein (d < rH = c/H). Es geht letztlich nur um die Region d, die durch Inflation (ä > 0) und folgende Expansion (ä < 0) auf unser heute sichtbares Universum D vergrößert wurde.
d = D·a

In meinem Modell ist dies der Zustand unmittelbar nach dem Urknall (K ≫ 0), aber auch jeder spätere Zeitpunkt (K → 0) ist dafür grundsätzlich genauso geeignet.

Bei einem späteren Zeitpunkt ist allerdings zu erklären, wie vorher H < c/d sein konnte.

Setzt man hier eine Strahlungsdichte an, muss diese für den Beginn der Inflation unter Ωr < 0,5 absinken (ä = Ωr-ΩΛ). Und woher sollte H > 0 kommen, wenn vorher Ωr > ΩΛ.

Aber das nur am Rande. Worauf es allein ankommt, ist die die geringe Größe der homogenen Region d, wobei ja der Vergrößerungsfaktor der Inflation unbekannt ist, also nur ein Mindestwert angegeben werden kann, was sich eben üblich letztlich an der Planckskala orientiert, alles andere wäre ja dann widersinnig und völlig willkürlich.

 

[Bernhard]

Leer. Bei Bedarf bitte löschen ....

 

[mac]

Hallo Rainer,

Das hast Du vielleicht falsch verstanden, Andreas Müller meint damit eine lokale Homogenisierung. Nur eine Region d nahe der Planckskala muss dafür homogen sein (d < rH = c/H). Es geht letztlich nur um die Region d, die durch Inflation (ä > 0) und folgende Expansion (ä < 0) auf unser heute sichtbares Universum D vergrößert wurde.

Du interpretierst hier etwas in meine Beschreibung, das ich so, gar nicht aussagen wollte, vielleicht nur nicht explizit genug aufgeschrieben hatte?

Seine Beschreibung legt sich in meinem Verständnis an diesem Punkte gar nicht fest.

Die vom zitierten Lösungsansatz des Homogenitätproblems erzwungenen Voraussetzungen meine ich so zu verstehen:

A) Das Universum ist extrem viel größer, als der für uns wahrnehmbare Bereich und daher musste die (zeitliche) ‚Reichweite‘, ausreichender Homogenisierung vor der Inflation nicht so umfassend sein, um uns die, bisher beobachtbare, Homogenität zu zeigen.

B) Das Universum ist sehr viel kleiner als bei A und die Homogenisierung vor der Inflation war so umfassend, daß wir, ebenso mit den uns möglichen Messungen, keinen Gradienten in irgendeiner Richtung ‚wahrnehmen‘ können.

C) Und/oder, alles dazwischen.

Und außerhalb dieses Threads natürlich noch: Es war alles ganz anders und ich hab‘ keinen blassen Schimmer, wie.

Herzliche Grüße

MAC

 

[Bernhard]

B) Das Universum ist sehr viel kleiner als bei A

Wie ist das gemeint? Bei deinem Punkt A wird kein konkreter Zeitpunkt erwähnt. Zudem gibt es im LCDM-Modell zu keinem Zeitpunkt für t>0 eine räumliche Begrenzung.

 

[Bernhard]

In meinem Modell ....

Hallo Rainer, du bist hier noch relativ neu. Deshalb der Hinweis darauf, dass es im Forum für private Theorien und Ansichten das Unterforum "Gegen den Mainstream" gibt. Es geht bei dieser Unterscheidung gar nicht um irgendeine Bewertung, sondern vielmehr um eine explizite Quellenangabe. Private Meinungen und Ansichten sollen auch klar als solche erkennbar sein.

 

[Rainer]

Hallo Rainer, du bist hier noch relativ neu. Deshalb der Hinweis darauf, dass es im Forum für private Theorien und Ansichten das Unterforum "Gegen den Mainstream" gibt. Es geht bei dieser Unterscheidung gar nicht um irgendeine Bewertung, sondern vielmehr um eine explizite Quellenangabe. Private Meinungen und Ansichten sollen auch klar als solche erkennbar sein.

Danke für den Hinweis.
Allerdings gibt es im Mainstream kein konkretes Modell für den Urknall.
Mein Modell ist ein Modell, aber nicht gegen den Mainstream sondern mit dem Mainstream.
Ich habe dies hier auch nur beispielhaft erwähnt.

 

[Bernhard]

Allerdings gibt es im Mainstream kein konkretes Modell für den Urknall.

Das ist bekannt, ändert aber nichts an den Regeln für das Forum. Entweder du hast Referenzen oder versuchst deine Theorien in einem Fachjournal zu veröffentlichen. Ansätze ohne eine zugehörige Literaturreferenz gehören in das Forum "Gegen den Mainstream".

 

[Rainer]

Das ist bekannt, ändert aber nichts an den Regeln für das Forum. Entweder du hast Referenzen oder versuchst deine Theorien in einem Fachjournal zu veröffentlichen. Ansätze ohne eine zugehörige Literaturreferenz gehören in das Forum "Gegen den Mainstream".

Da habe ich ein kleines Problem...

Wenn ich irgend etwas berechne, dann kann ich dafür in aller Regel keine Referenz anbieten.
Der Baukasten, den ich verwende, besteht aber ausschließlich aus den Naturkonstanten und Naturgesetzen der Standardphysik.

Die Randbedingungen eines Szenarios sind beliebig, auch dafür kann es in aller Regel keine Referenz geben.

 

[Bernhard]

Da habe ich ein kleines Problem...

Du hast mit deiner Anmeldung im Forum die Nutzungsbedingungen akzeptiert. Falls du nun gegen diese Regeln wiederholt verstoßen willst, wird das früher oder später dann wohl bei dem Betreiber des Forums gemeldet werden, was zu einer Sperre deines Accounts führen kann.

Mach einfach ein neues Thema im Bereich "Gegen den Mainstream" auf und alles ist ok.

 

[Rainer]

Du hast mit deiner Anmeldung im Forum die Nutzungsbedingungen akzeptiert. Falls du nun gegen diese Regeln wiederholt verstoßen willst, wird das früher oder später dann wohl bei dem Betreiber des Forums gemeldet werden, was zu einer Sperre deines Accounts führen kann.

Mach einfach ein neues Thema im Bereich "Gegen den Mainstream" auf und alles ist ok.

Nein, das meinte ich nicht.

Sagen wir, jemand behauptet, dass der Sonnenwind die Erde aus ihrer Bahn treiben muss.
Dann berechne ich den Impuls/Zeit bzw die Kraft, die der Sonnenwind auf die Erde ausübt .... soll diese Rechnung dann in "gegen den Mainstream" nur weil ich für diese Rechnung keine Referenz habe?

 

[Bernhard]

Nein, das meinte ich nicht.

Sagen wir, jemand behauptet, dass der Sonnenwind die Erde aus ihrer Bahn treiben muss.
Dann berechne ich den Impuls/Zeit bzw die Kraft, die der Sonnenwind auf die Erde ausübt .... soll diese Rechnung dann in "gegen den Mainstream" nur weil ich für diese Rechnung keine Referenz habe?

Das Forum ist eher ein Diskussionsforum und hat für die Veröffentlichung von Rechnungen keine gut geeigneten Mittel. Es gab mal ein LaTeX-Tool, was aber seit einem Update nicht mehr eingeschaltet wurde.

 

[ralfkannenberg]

Du hast mit deiner Anmeldung im Forum die Nutzungsbedingungen akzeptiert. Falls du nun gegen diese Regeln wiederholt verstoßen willst, wird das früher oder später dann wohl bei dem Betreiber des Forums gemeldet werden, was zu einer Sperre deines Accounts führen kann.

Hallo Bernhard,

ich habe nicht gesehen, wo Rainer - zumindest in diesem Thread - mit Hilfe einer Privattheorie argumentiert.

Mach einfach ein neues Thema im Bereich "Gegen den Mainstream" auf und alles ist ok.

Das wird aber der Thematik zumindest in diesem Thread nicht wirklich gerecht. Als ich den Thread eröffnet habe hatte ich ein Verständnisproblem, welches zwar noch nicht gelöst ist, aber dafür wurden nun konkrete Rechnungen vorgestellt. Das ganze ist noch in Diskussion und es erscheint mir verfrüht, hier schon ein Ergebnis zu haben. Was auch nicht weiter schlimm ist - ganz im Gegenteil.

Und wirklich Lust habe ich nicht, die Thematik in zwei verschiedenen Threads zu erörtern.

Vielleicht macht es insgesamt Sinn, bei zumindest einigen Beiträgen ebenfalls anzugeben, welche Voraussetzungen man verwendet; mir persönlich ist das Argument, "Andreas Müller" hat gesagt, offen gestanden etwas zu dünn, d.h. da würde ich auch gerne verstehen, warum er das gesagt hat bzw. wie er das begründet hat. Oder ob er aus Gründen der besseren Verständlichkeit Vereinfachungen vorgenommen hat.

Zudem hat Rainer ja auch geschrieben, dass das "nur am Rande" erwähnt sei.

Und tatsächlich können wir zum heutigen Kenntnisstand nicht beurteilen, wie es vor der kosmologischen Inflation bezüglich der Homogenität und des Dichteparameters, d.h. da sind wir auf Postulate angewiesen und müssen diese irgendwie geeigent, d.h. unter Verwendung von (zusätzlichen) Voraussetzungen, durchrechnen.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Bernhard]

Hallo Bernhard,

ich habe nicht gesehen, wo Rainer - zumindest in diesem Thread - mit Hilfe einer Privattheorie argumentiert.

Hallo Ralf, wir alle haben nur wenig Zeit und arbeiten nicht hauptberuflich für das Forum. Insbesondere sollten vom Forum keine Leistungen erwartet werden, die nicht erbracht werden können.

Themen zur kosmologischen Inflation sind anspruchsvoll und ohne LaTeX sind wir hier weitgehend darauf beschränkt Literaturtipps zu diskutieren. Ich vermute, dass eben deshalb das LaTeX-Tool auch nicht eingeschaltet ist, um den "Ball eher flach zu halten".

 

[ralfkannenberg]

soll diese Rechnung dann in "gegen den Mainstream" nur weil ich für diese Rechnung keine Referenz habe?

Hallo Rainer,

nein, ganz gewiss nicht. Ich denke, es genügt völlig, zwischen Ergebnissen, die ein "eigenes Modell" ergibt, und solchen, die die Lehrmeinung ergibt, zu unterscheiden und notfalls eben beide anzugeben.

Etwas anderes ist es, wenn jemand sein eigenes Modell anpreist und quasi Werbung dafür macht - so etwas soll natürlich im "Gegen den Mainstream" erfolgen. Wobei solche User typischerweise nur ihr eigenes Modell kennen und die Lehrmeinung nicht kennen. Eine Diskussion, in der sachlich ein eigenes Modell vorgestellt wird und völlig ergebnisoffen mit der Lehrmeinung verglichen wird brauch tmeiner Einschätzung nach auch nicht im "Gegen den Mainstream" eröffnet zu werden; das sind dann Nyancen, wo man das vorstellen möchte. Hier sollte man wohl pragmatisch vorgehen, d.h. wenn mehrheitlich Inhalte der Lehrmeinung thematisiert werden würde ich das normal vorstellen, wenn mehrheiltich Inhalte der Privattheorie vorgestellt werden sollte das im "Gegen den Mainstream" vorgestellt werden.

Übrigens ein Grund, warum ich nicht mehr auf der Wikipdia schreibe (und auch meinen einzigen Artikel dort wieder gelöscht habe), ist genau diese Thematik: da riskiert man schnell einmal, "Theoriefindung" zu betreiben und selbst durch Referenzen abgesicherte Angaben werden mitunter revertiert. Und für solches Gehabe auf der Wikipedia fehlt mir die Zeit.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[mac]

Hallo Bernhard,

Wie ist das gemeint? Bei deinem Punkt A wird kein konkreter Zeitpunkt erwähnt. Zudem gibt es im LCDM-Modell zu keinem Zeitpunkt für t>0 eine räumliche Begrenzung.

Ja! Ohne entsprechende Indizien kann man ja auch solch eine räumliche Begrenzung schlecht nach oben eingrenzen.

Rainer hatte meine Beschreibung zum Zitat von Andreas Müller wohl so interpretiert, daß ich von einer vollständig homogenen Energieverteilung im gesamten, nicht nur im für uns sichtbaren Kosmos ausgehe.

Die Beobachtungen lassen einen solchen Schluß zwar zu, aber verlangen lediglich eine ausreichende Homogenität vor der Inflation, so daß wir aus unserer Postion keine für uns bisher messbare Inhomogenität feststellen können.
Je nach der Anzahl der Größenordnungen dieser Inflation mußte die Homogenisierung vorher ein Ausmaß erreicht haben, daß es später, alles so homogen wie beobachtet bleiben konnte.

Anders herum ausgedrückt: Sie muß in dem ursprünglichen Volumen unseres jetzt sichtbaren Kosmos ausreichend homogen gewesen sein und zumindest (um uns nicht hervorzuheben) auch für jeden anderen Standort mit gleichem (bisher wohl nicht messbaren) Gradienten und Variationen.

Welche Reichweite sie dazu vor der Inflation haben mußte, kann man vielleicht für die jeweiligen Inflationsszenarien ausrechnen. Das würde aber aus meiner Sicht nichts am grundsätzlichen Nachvollziehen dieser Hypothese ändern.

Aber, wie auch TomS schon geschrieben hatte: Das Ganze hängt so sehr in der ‚Luft‘ und ist so formuliert, daß es sich selbst gegen falsifizierungen abschirmt.

Herzliche Grüße

MAC