Stringtheorie

[Zap]

Das kann laenger...

Es gibt den virtuellen Teilchen Energie über seine Gezeitenkraft. Wenn am Schwarzen Loch eine Welle Vakuumfluktuationen vorbeifliegt, dann wird diese Beschleunigt und dadurch reell. Ohne das Schwarze Loch würden die virtuellen Teilchen unmessbare Vakuumfluktuationen bleiben. Ein virtuelles Elektron-Positron-Paar würde z.B. nur etwa 10^-23 Sekunden existieren.

Wie kommst Du denn auf die Sekunden? Also, es gilt die Relation Delta E · Delta t <= hquer/2. Oder? Delta E = 1,22 MeV/c² (das ist die Masse von Proton und Positron.) Ueberschlage ich nun "einfach" diese Formel mit den Exponenten ( e ~ 10^-19, hquer ~ 10^-34, Delta E ~ 10^6, c² ~ 10^17) im Kopf komme ich auf eine Groessenordnung von 10^-5 Sekunden. Das ist schon ein kleiner Unterschied zu Deiner Zahl. Oder habe ich mich mit den Groessenordnungen vertan?

Gruss,

Zap

Sorry, ich muss mich korrigieren. Ich habe Delta E =1,22 MeV/c² angegeben. Das stimmt so nicht, weil das die Masse und nicht die Energie ist. Fuer die Energie bedarf es natuerlich nicht der Lichtgeschwindigkeit. Somit bleibt fuer die Groessenordnung der Zeit 10^-21 Sekunden. Das ist zwar immer noch ein Faktor 100 zu Sky, kommt ihm aber naeher. Haette ich meinen dummen Fehler vorher bemerkt, haette ich den Beitrag ueberhaupt nicht kommentiert.

 

[Dilaton]

Hallo ihr Stringtheoretiker,

ich hab mich vor einem Jahr mal an die Stringtheorie gewagt, um genau zu sein an die bosonische Stringtheorie.
Naja, weiter als bis zur Quantisierung der Nambu Goto Wirkung bin ich nicht gekommen.
So weit ich mich erinnere, bescheibt dieser Nambu Goto String die alt bekannte Weltlinie als Zweidimensionale Fläche.
Die Viererkoordinaten X in der Lagrangefunktion sind, dann irgendwie abhängig von zwei Parametern X -> X( t, o ) die ihrerseits ne zweidimensionale Mannigfaltigkeit mit ner Metrik g ( t , o ) bilden. Die Felder X( t , o ) werden dann pfadintegralquantisiert.
Soweit so gut, jetzt hab ich ne Stringtheorie für ein Punktteilchen und wie komm ich jetzt zu meinen Eichfelder?
Lassen sich die Eichfelder aus den Metriken g ( t , o ) konstruieren?
Und was ist eigentlich der Nambu Goto String, ist das der Riemannsche Raum
mit der Metrik g ( t , o ) oder sind das die Flächen X ( t ,o ) ????

 

[prim_ass]

Hallo ihr Stringtheoretiker,

ich hab mich vor einem Jahr mal an die Stringtheorie gewagt, um genau zu sein an die bosonische Stringtheorie.
Naja, weiter als bis zur Quantisierung der Nambu Goto Wirkung bin ich nicht gekommen.

Das reicht, um mir die Antwort erheblich zu erleichtern. Zumal Du Dich vielleicht ärgern wirst, weil Du so kurz vor der Beantwortung dieser Fragen stehengeblieben bist...

So weit ich mich erinnere, bescheibt dieser Nambu Goto String die alt bekannte Weltlinie als Zweidimensionale Fläche.

Nein, eigentlich nicht, wenn man es genau nimmt. Sondern seine Wirkung beschreibt die zweidimensionale Fläche F. Diese Fläche F ist ja eingebettet im Minkowskiraum M (mit n Dimensionen) und einer Metrik m (die uns jetzt aber nicht weiter interessieren muss). Die Fläche F wird nun begrenzt durch zwei geschlossene Kurven Ki und Kf.
F wird nun durch die von Dir schon angegebenen Koordinaten o und t parametrisiert. Für x: T Teilmenge aus R kreuz R auf F Teilmenge aus M hoch n ist ja dann (o,t) auf x (o,t) (den Index j von 0 bis n-1 für die verschiedenen Dimensionen von x schenke ich mir mal), wie Du ja dann richtig schreibst.

Die Viererkoordinaten X in der Lagrangefunktion sind, dann irgendwie abhängig von zwei Parametern X -> X( t, o ) die ihrerseits ne zweidimensionale Mannigfaltigkeit mit ner Metrik g ( t , o ) bilden. Die Felder X( t , o ) werden dann pfadintegralquantisiert.
Soweit so gut, jetzt hab ich ne Stringtheorie für ein Punktteilchen und wie komm ich jetzt zu meinen Eichfelder?
Lassen sich die Eichfelder aus den Metriken g ( t , o ) konstruieren?
Und was ist eigentlich der Nambu Goto String, ist das der Riemannsche Raum
mit der Metrik g ( t , o ) oder sind das die Flächen X ( t ,o ) ????

Zu den Eichfeldern später.

Kommen wir zum String.

Die String Gleichung erhältst Du, wenn du beim integrieren über F auf die dadurch gegebene Lagrangedichte L(x^ , x°) kommst, um die Wirkung S anzugeben.

Hierbei meint x^ = d/do (x(t,o)) und x° = d/dt (x(t,o))

Variierst Du nun die Wirkung S von 0 bis 2pi (die Periode für die o.a. geschlossenen Kurven) dann erhältst Du die Euler - Lagrange - Gleichung für den geschlossenen String:

d/dt dL/dx° + d/do dL/dx^ = 0

(die Indizes für x habe ich mir wieder erspart.)

Du siehst also, du warst mit dem Integral kurz davor.

Nun zum Eichfeld:

Deine Mutmaßung erweist sich als korrekt:

Die Metrik g(x(t,o)) lautet nun:

x^ * x^ vvvvvvv x° * x^

x° * x^ vvvvvvv x° * x°


Da nun S invariant gegenüber der Parametrisierung ist, läßt sich die Matrik g unter zuhilfe folgender Eichbedingungen diagonalisieren:

x° * x^ = 0 und x° * x° = - x^ * x^

 

[Dilaton]

Was ist eigentlich die Motivation, die hinter der ST steht?
Handelt es sich bei der Stringtheorie nicht ebenfalls um ein geometrische Feldtheorie, ähnlich der ART, auf die das "klassische" Quantisierungskonzept angewandt werden muss?
Was gewinnt man mit der Stringtheorie hinsichtlich einer Quantentheorie metrischer Felder und wie geht diese mit Divergenzen um?
Kann man in der ST Störungstheorie betreiben?
Erklärt die Stringtheorie, das Wesen der Quantenmechanik?
Quantentheorie ist doch ein Konzept, das von der Stringtheorie unberührt bleibt, oder nicht?
Hat die ST wirklich das Potential einer "Theorie für alles" ?
Was denkt Ihr?

 

[Sky Darmos]

Du scheinst dich mit der Stringtheorie wesentlich besser auszukennen. Trotzdem will ich mal antworten - damit du keine Selbstgespräche führen musst

Was ist eigentlich die Motivation, die hinter der ST steht?

Ich würde sagen, dass das Standardmodell begründet wird. Z.B. warum es gerade die Symmetriegruppe gibt bei den Teilchen die es eben gibt.

Was gewinnt man mit der Stringtheorie hinsichtlich einer Quantentheorie metrischer Felder und wie geht diese mit Divergenzen um?

Diese sollen durch die Ausdehnung der Strings verhindert werden. Z.B. wird die unendliche Selbstenergie von Elementarteilchen verhindert. Es scheint aber niemandem aufzufallen dass es das Problem eingentlich gar nicht wirklich gibt. Wenn man nämlich eine Kugelförmige Ladung immer weiter schrumpfen lässt so wächst ihre Energie nicht bis ins unendliche, sondern bleibt dann konstant wenn sich ein Ereignishorizont um das Teilchen gebildet hat. Wenn es zu einer weiteren Energiezunahmen im innern kommt merkt man davon ausen nichts mehr, weil keine Gravitationswellen entkommen können.

Und beim Vakuum braucht man ebenso keine Strings um unendlichkeiten zu verhindern. Hier reicht es schon zu wissen dass die Unschärferelation bei der Planck-Länge eine Grenze hat, weil da der Schwarzschildradius gleich der Wellenlänge wird. Also auch hier keine Unendlichkeiten.

Die Gravitation scheint ihre Unendlichkeiten überall abschirmen zu können und das auch ohne Strings. Selbst wenn man nun wirklich eine Unendlichkeit sehen will, etwa die Singulatität eines Schwarzen Lochs. Wenn man sich reinstürzt, dann sind die Rollen von Raum und Zeit vertrauscht, so dass man wider keine Singularität sieht.
Ich frage mich wo überhaupt überhaupt die Unendlichkeiten sein sollen die von Strings beseitigt werden sollen.

Kann man in der ST Störungstheorie betreiben?

Anscheinend kann man bei Kopplungen höher als eins die Dualitäten in der M-Theorie ausnutzen um weiter zu rechnen.

Erklärt die Stringtheorie, das Wesen der Quantenmechanik?
Quantentheorie ist doch ein Konzept, das von der Stringtheorie unberührt bleibt, oder nicht?

Die Stringtheorie lässt die QUantenmechanik völlig unverändert. Ihre Prinzipien werden nicht reduziert. Der Kollaps wird nicht aus der Schrödinger Gleichung abgeleitet, und alle anderen Probleme der Quantentheorie bleiben weiterhin bestehen. Die Stringtheorie verliert über sie kein Wort.
Die Theoretiker verschiederner Generationen unterscheiden sich besonders darin wie erst sie diese Probleme sehen. Ich nehme sie sehr ernst. Die übliche Tendenz ist sie als bloß philosophische Fragen zu betrachten. Was nun absolut nicht stimmt. Die Quantenmechanik ist logisch nicht konsistent.

Hat die ST wirklich das Potential einer "Theorie für alles" ?
Was denkt Ihr?

Meine Ansicht dazu hab ich in "Road to Reallity" aufgeschrieben. Dort gibt es eine Liste mit Fragen die eine Theorie für alles beantworten müsste. Anscheinend beantwortet die Stringtheorie fast keine der gestellten Fragen.
Meine Meinung ist deshalb nein. Sie kann allerhöchstens ein kleiner Teil der Wahrheit sein.

Schöne Grüße,
Sky.