hmmm, Bahnhof? Naja, dann versuche ich es mal etwas ausführlicher.
Wenn man auf der Erde einen Stein in die Höhe wirft, dann kommt er nach einer Weile wieder herunter. Der Stein hatte vielleicht eine Geschwindigkeit von 5 metern pro Sekunde. Nimmt man ein Gewehr und schiesst senkrecht nach oben, so kommt das Projektil auch wieder herunter, aber erst viel später als der Stein. Das Projektil hatte vielleicht 1200 meter pro Sekunde. Die Fluchtgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, bei der der Stein ewig weiterfliegt und erst in unendlicher Entfernung zum Stillstand kommt. Auf der Erdoberfläche sind das etwas über 11 Kilometer pro Sekunde. Von der Oberfläche des Jupiter sind bereits knapp 60 km/s dafür nötig, von der Sonnenoberfläche schon gut 600 km/s.
Je schwerer ein Körper ist, desto höher muss die Geschwindigkeit sein, um aus seinem Gravitationsfeld dauerhaft zu entkommen.
Je weiter man von eim Himmelskörper weg ist, desto geringer wirkt seine Schwerkraft. Sie verteilt sich sozusagen im Raum. Und umgekehrt, je näher man dran ist, umso stärker zerrt der Körper. Die Kraft, die man aufwenden muss (und damit die Geschwindigkeit) um einen Himmelskörper für immer hinter sich zu lassen ist also abhängig von der Entfernung.
Jetzt kommt ein Schritt, der wichtig ist: Der Abstand, von dem aus gemessen wird ist der Schwerpunkt des Himmelskörpers. Bei Planeten ist das in der Regel sein Mittelpunkt. Das ist also "r" in obiger Formel.
Und man muss die Masse komplett unter sich haben. Würde man sich in die Erde eingraben Richtung Mittelpunkt, so gilt die Formel nicht mehr.
Presst man die Erde nun zusammen auf, sagen wir mal 6000 Km Durchmesser anstatt 12000, so hätte man immer noch die selbe Masse unter sich, wäre aber näher am Schwerezentrum. Um den selben Stein nun gleich hoch zu werfen muss nun viel mehr Kraft aufgewendet werden. Seine Geschwindigkeit, wenn er die Hand verlässt muss deutlich höher sein. Dementsprechend ist dann auch die Geschwindigkeit höher, die nötig ist um die Erde dauerhaft zu verlassen.
Presst man die Masse der Erde nun weiter zusammen, im Fall der Erde auf ein Kügelchen von 9 millimeter Radius, so muss der Stein mit Lichtgeschwindigkeit die Oberfläche verlassen. Da dies die absolute Höchstgeschwindigkeit in diesem Universum ist, ist dieser Erdradius eine wichtige Grenze. Presst man die Erde nur noch ein Stückchen weiter zusammen, so könnte nichts mehr entkommen, alles würde wieder zurückfallen. Diesen kritischen Radius einer Masse nennt man Schwarzschildradius.