antaris
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Ich versuche es mal...
Die elliptische Kurve — der komplexe Torus ℂ/Λ?
Das vierte, noch kompliziertere Gebiet, neben Zahlentheorie, Funktionentheorie und algebraische Geometrie, ist die arithmetische Geometrie?
sich durch die Mathematik treiben lassen ...
- Ersteller TomS
- Erstellt am
Die elliptische Kurve — der komplexe Torus ℂ/Λ?
Das vierte, noch kompliziertere Gebiet, neben Zahlentheorie, Funktionentheorie und algebraische Geometrie, ist die arithmetische Geometrie?
TomS
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Elliptische Kurven findet man nicht in allen Bereichen beziehungsweise muss sie erst separat konstruieren; sie sind jedoch unzweifelhaft wichtig.
Die Kompakifizierung über einem Gitter führt schon in die richtige Richtung; das Gitter alleine ist noch nicht entscheidend.
Die arithmetische Geometrie haben wir bereits gestreift; es geht um ein völlig neues Thema.
TomS
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Zum letzten Gebiet muss ich leider etwas ausholen; es handelt sich um die sogenannten einfachen, endlichen Gruppen.
Eine Gruppe ist grob gesprochen eine Menge, auf der eine Verknüpfung definiert, wobei es immer ein neutrales sowie inverse Element gibt. Ein einfaches Beispiel ist die Addition + auf den ganzen Zahlen, wobei das neutrale Element die 0 ist, und das inverse Element zu einer Zahl das negative dieser Zahl ist. Also
z + 0 = z
z + (-z) = 0
Die zu Beginn diskutierten endlichen Zahlkörper liefern zwei endliche Gruppen, eine bezüglich der Addition und eine bezüglich der Multiplikation; dabei betrachtet man aus verschiedenen Gründen immer einen endlichen Zahlkörper zu einer Primzahl p.
Bezüglich der Addition + handelt es sich bei der Menge {0 … p-1} um eine so genannte zyklische Gruppe, d.h. dass alle Gruppenelemente durch genau ein Element erzeugt werden, in diesem Fall gerade die 1. Für zwei Elemente und die Addition gilt
x = 1 + 1 + … 1 (x mal, ggf. modulo p)
y analog
x + y analog
Bezüglich der Multiplikation • müssen wir die Menge auf {1 … p-1} einschränken.
An diesem Beispiel können wir uns ansehen, was der Begriff der Einfachheit bedeutet. Eine Gruppe G ist genau dann einfach, wenn sie keine nicht-triviale Untergruppe H enthält, die ein Normalteiler ist; triviale Untergruppen sind dabei die Gruppe, die nur die 1 enthält, sowie die Gruppe selbst. Im Falle p = 5 ist
H = {1, 4}
eine derartige Untergruppe, denn
1 • 1 = 1
1 • 4 = 4
4 • 4 = 16 = 15 + 1 = 1 (mod 5)
Eine Untergruppe H ist ein Normalteiler, wenn für alle Gruppenelemente g aus G gilt, dass
g H g' = H
d.h. also dass für jedes h aus H das Ergebnis wieder in h liegt; man spricht auch von einer invarianten Untergruppe. Ich bezeichne dabei mit g' das zu g inverse Element, also gg' = 1.
Nun ist diese Gruppe jedoch abelsch, d.h. zwei Gruppenelemente vertauschen bei Multiplikation, es gilt das Kommutativgesetz (im Allgemeinen sind Gruppen nicht-abelsch)
Damit ist automatisch
g h g' = gg' h = h
Und damit ist im Falle dieser Gruppen jede Untergruppe auch ein Normalteiler.
Man kann nun zeigen, dass die Konstruktion für p = 5 auf alle anderen Primzahlen p > 5 übertragbar ist, d.h. in allen diesen Fällen existieren nicht-triviale Normalteiler. Die einzige Ausnahme ist p = 3, wobei der Normalteiler H = {1,2} identisch mit der Gruppe G und demnach trivial ist.
Die Normalteiler sind insofern interessant, als sich aus diesen Untergruppen die Gesamtgruppen rekonstruieren lassen. Es genügt also, nur die einfachen Gruppen zu betrachten.
Worauf läuft das Ganze nun hinaus? Man kann alle endlichen einfachen Gruppen klassifizieren, wobei drei unendliche Klassen und eine endliche Klasse existiere. Die erste unendliche Klasse – die zyklischen Gruppen – haben wir gerade kennengelernt.
1) Jede einfache, endliche, zyklische Gruppe ist isomorph zur Gruppe der Addition über einem Zahlkörper zu einer Primzahl p.
Speziell für unser Beispiel gilt G = ({1,2}, •) ~ ({0,1},+).
Auf die anderen beiden unendlichen Klassen (2) alternierende bzw. symmetrische Gruppen und (3) Gruppen von Lie-Typ werde ich ebenfalls noch eingehen. Bei (2) handelt es sich um Permutationen, (3) sind verwandt mit den Lie-Gruppen, wobei es sich bei letzteren um unendliche kontinuierliche Gruppen handelt – zum Beispiel die Rotationsgruppen SO(N) im N-dim. euklidischen Raum. (3) wird dadurch endlich, dass man die Lie-Algebra behält, die Parameter aber auf endliche Körper einschränkt – und das sind gerade wieder die bekannten Zahlkörper mit {0, 1, … p-1} und +, •.
Bei der Gelegenheit noch zwei Hinweise: Man stellt sich diese Gruppen oft als Operationen auf anderen Elementen vor, zum Beispiel vertauscht man "etwas" oder man rotiert "etwas"; die Klassifizierung erfolgt völlig frei von diesem "etwas", ähnlich wie bei den zyklischen Gruppen, wo wir gar kein "etwas" betrachten mussten. Dies etwas führt uns direkt zur sogenannten Darstellung von Gruppen, zum Beispiel assoziieren wir mit Rotationen oft Matrizen; wiederum erfolgt die Klassifizierung jedoch völlig unabhängig von diesen Darstellungen.
en.wikipedia.org
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Eine Gruppe ist grob gesprochen eine Menge, auf der eine Verknüpfung definiert, wobei es immer ein neutrales sowie inverse Element gibt. Ein einfaches Beispiel ist die Addition + auf den ganzen Zahlen, wobei das neutrale Element die 0 ist, und das inverse Element zu einer Zahl das negative dieser Zahl ist. Also
z + 0 = z
z + (-z) = 0
Die zu Beginn diskutierten endlichen Zahlkörper liefern zwei endliche Gruppen, eine bezüglich der Addition und eine bezüglich der Multiplikation; dabei betrachtet man aus verschiedenen Gründen immer einen endlichen Zahlkörper zu einer Primzahl p.
Bezüglich der Addition + handelt es sich bei der Menge {0 … p-1} um eine so genannte zyklische Gruppe, d.h. dass alle Gruppenelemente durch genau ein Element erzeugt werden, in diesem Fall gerade die 1. Für zwei Elemente und die Addition gilt
x = 1 + 1 + … 1 (x mal, ggf. modulo p)
y analog
x + y analog
Bezüglich der Multiplikation • müssen wir die Menge auf {1 … p-1} einschränken.
An diesem Beispiel können wir uns ansehen, was der Begriff der Einfachheit bedeutet. Eine Gruppe G ist genau dann einfach, wenn sie keine nicht-triviale Untergruppe H enthält, die ein Normalteiler ist; triviale Untergruppen sind dabei die Gruppe, die nur die 1 enthält, sowie die Gruppe selbst. Im Falle p = 5 ist
H = {1, 4}
eine derartige Untergruppe, denn
1 • 1 = 1
1 • 4 = 4
4 • 4 = 16 = 15 + 1 = 1 (mod 5)
Eine Untergruppe H ist ein Normalteiler, wenn für alle Gruppenelemente g aus G gilt, dass
g H g' = H
d.h. also dass für jedes h aus H das Ergebnis wieder in h liegt; man spricht auch von einer invarianten Untergruppe. Ich bezeichne dabei mit g' das zu g inverse Element, also gg' = 1.
Nun ist diese Gruppe jedoch abelsch, d.h. zwei Gruppenelemente vertauschen bei Multiplikation, es gilt das Kommutativgesetz (im Allgemeinen sind Gruppen nicht-abelsch)
Damit ist automatisch
g h g' = gg' h = h
Und damit ist im Falle dieser Gruppen jede Untergruppe auch ein Normalteiler.
Man kann nun zeigen, dass die Konstruktion für p = 5 auf alle anderen Primzahlen p > 5 übertragbar ist, d.h. in allen diesen Fällen existieren nicht-triviale Normalteiler. Die einzige Ausnahme ist p = 3, wobei der Normalteiler H = {1,2} identisch mit der Gruppe G und demnach trivial ist.
Die Normalteiler sind insofern interessant, als sich aus diesen Untergruppen die Gesamtgruppen rekonstruieren lassen. Es genügt also, nur die einfachen Gruppen zu betrachten.
Worauf läuft das Ganze nun hinaus? Man kann alle endlichen einfachen Gruppen klassifizieren, wobei drei unendliche Klassen und eine endliche Klasse existiere. Die erste unendliche Klasse – die zyklischen Gruppen – haben wir gerade kennengelernt.
1) Jede einfache, endliche, zyklische Gruppe ist isomorph zur Gruppe der Addition über einem Zahlkörper zu einer Primzahl p.
Speziell für unser Beispiel gilt G = ({1,2}, •) ~ ({0,1},+).
Auf die anderen beiden unendlichen Klassen (2) alternierende bzw. symmetrische Gruppen und (3) Gruppen von Lie-Typ werde ich ebenfalls noch eingehen. Bei (2) handelt es sich um Permutationen, (3) sind verwandt mit den Lie-Gruppen, wobei es sich bei letzteren um unendliche kontinuierliche Gruppen handelt – zum Beispiel die Rotationsgruppen SO(N) im N-dim. euklidischen Raum. (3) wird dadurch endlich, dass man die Lie-Algebra behält, die Parameter aber auf endliche Körper einschränkt – und das sind gerade wieder die bekannten Zahlkörper mit {0, 1, … p-1} und +, •.
Bei der Gelegenheit noch zwei Hinweise: Man stellt sich diese Gruppen oft als Operationen auf anderen Elementen vor, zum Beispiel vertauscht man "etwas" oder man rotiert "etwas"; die Klassifizierung erfolgt völlig frei von diesem "etwas", ähnlich wie bei den zyklischen Gruppen, wo wir gar kein "etwas" betrachten mussten. Dies etwas führt uns direkt zur sogenannten Darstellung von Gruppen, zum Beispiel assoziieren wir mit Rotationen oft Matrizen; wiederum erfolgt die Klassifizierung jedoch völlig unabhängig von diesen Darstellungen.
Finite group - Wikipedia
Simple group - Wikipedia
Normal subgroup - Wikipedia
Cyclic group - Wikipedia
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Jakito
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Bis hierhin hätte ich auf eine spezielle meromorphe Funktion getippt, oder eine spezielle Klasse meromorpher Funktionen.
Hier bekomme ich eher das Gefühl, als würde es Dir um "Primobjekte" gehen. Allerdings wohl weniger im Sinne von
Fields and total orders are the prime objects of nice categories
A field is also a commutative ring, so it is an object in the category of commutative rings. A total order is also a partial order, so it is an object in the category of partially ordered sets. Nei…
gentzen.wordpress.com
Fields and total orders are the prime objects of nice categories
A field is also a commutative ring, so it is an object in the category of commutative rings. A total order is also a partial order, so it is an object in the category of partially ordered sets. Nei…
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Dir geht es aber nicht um irgendwelche (häßlichen oder schönen) Kategorien der "Primobjekte", sondern um das Studium der "verallgemeinerten Primzahlen" selbst. Und dabei scheinst Du Dich besonders für die Methoden der analytischen Zahlentheorie zu interessieren.
TomS
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ja, das geht in die richtige Richtung. Wobei ich ehrlicherweise sagen muss, dass es wohl drei Ebenen gibt, auf denen man argumentieren kann und daher wohl auch drei Objekte.
Nun, das witzige ist ja, dass einem verallgemeinert Primzahlen in allen Fällen über den Weg laufen. Bei den Gruppen habe ich das bisher nur gestreift, der entscheidende Punkt steht noch aus.
ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Hallo Tom,
ich erinnere mich aus meiner Algebra I Vorlesung (WS 1982/83) an eine Übung über Pflasterungsgruppen (oder so ähnlich); die waren eigentlich alle aufgebaut als {m + n√z, Z in IZ} mit z einer vom Betrag her eher kleinen Zahl, also wenn ich mich recht entsinne haben wir das für z=-5, -3, -2 sowie +2, +3 und +5 angeschaut. Deren primelemente führten dann zu diesen Pflasterungen.
Bezeichnest Du "Primzahlen" und "Primelemente" synonym oder unterscheidest Du hier ?
Freundliche Grüsse, Ralf
antaris
Registriertes Mitglied
Die Zetafunktion — in ihren verschiedenen Inkarnationen: Riemann-ζ für Primzahlen, Dedekind-ζ für Primideale in Zahlkörpern, und die Zeta/L-Funktionen endlicher Gruppen?
TomS
Registriertes Mitglied
Ich bin da vermutlich etwas lax in der Formulierung. Eine Primzahl p > 1 zeichnet sich in den natürlichen Zahlen dadurch aus,
Das trifft in Ringen zu, in denen keine eindeutige Primfaktorzerlegung möglich ist. Gibt es noch eine andere Unterscheidung?
- dass keine Faktoren 1 < a, b < p existieren, für die p = ab gilt
- dass wenn eine zusammengesetzte Zahl x = ab mit 1 < a, b < x und p | x vorliegt, dann auch p | a oder p | b gilt.
- keine der Zahlen a,b,c,d weiter zerlegbar ist
- jedoch im Widerspruch zu oben keine der Zahlen eine der anderen teilt
Das trifft in Ringen zu, in denen keine eindeutige Primfaktorzerlegung möglich ist. Gibt es noch eine andere Unterscheidung?
TomS
Registriertes Mitglied
Die ζ- bzw. die zugehörigen L-Funktionen, jedoch m.W.n. nicht speziell die Riemannsche ζ-Funktion.
Der Zusammenhang zwischen L-Funktion und Euler-Produkt lautet dabei
bzw.
wobei in allen Fällen eine analytische Fortsetzung für Re(s) < 1 möglich ist.
Generell benötigt man für den Zusammenhang der L-Funktion – also der Summen Darstellung – und dem Euler-Produkt eine multiplikative Struktur der Koeffizient, d.h. letztlich ein Analogon zur eindeutigen Primfaktorzerlegung.
D.h. die Riemannsche ζ-Funktion ist eine spezielle L-Funktion. Im Gegensatz zu vielen anderen sind die "Charaktere" chi jedoch trivial; es liegt kein endlicher Körper, kein Gitter oder Ähnliches vor, deswegen fällt es mir schwer, gerade diese ζ-Funktion mit den anderen Themen in einen engeren Zusammenhang zu bringen.
Worauf ich gerade hinaus will ist etwas anderes – zumindest nach heutigem bzw. meinem Kenntnisstand. Auch dabei treten L-Funktionen auf, allerdings eher indirekt bzw. abgeleitet; das eigentliche Bindeglied sind Modulformen. Ich versuche es mal wie folgt zusammenzufassen: bisher hat die Gruppe SL(2,Z) zwei Rollen gespielt: zum einen die Transformation von Gittern bzw. deren Basen in der komplexen Ebene, speziell für Gitter die mit rationalen, imaginären quadratischen Zahlkörpern zu tun haben; zum anderen die Transformation der komplexen Variablen in den Modulformen. Worauf es im weiteren hinausläuft ist, dass Ersteres in Ausnahmefällen durch etwas Allgemeines ersetzt werden kann, Letzteres jedoch im gewisser Weise unverändert überlebt.
Anbei etwas zu lesen, für meine ursprüngliche Stoßrichtung, müssen wir jedoch zu den endlichen Gruppen zurückkehren.
Riemann zeta function - Wikipedia
Dirichlet L-function - Wikipedia
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antaris
Registriertes Mitglied
Puh ich weiß es nicht. Die beiden AI's verwirren mich mit verschiedenen Meinungen. Ich habe jetzt gefragt was genau im code eigentlich gebaut wird.
Antwort: "Die klassische Eingangsschicht zur j-Welt"
quadratische Formen → CM-Punkte → Periodengitter → Weierstraß-Daten → j
Ist es ein einzelnes gesuchte Objekt oder sind es 3 Formen von einem Objekt? Wenn ersteres, dann würde ich nun auf j selbst tippen, da es im code das derzeitige Endobjekt im Arithmetik Pfad ist. Ich habe weiter recherchiert und die Monster-Gruppe gefunden, welches wohl ein noch "tieferes" Endobjekt, als j sein könnte.
Antwort: "Die klassische Eingangsschicht zur j-Welt"
quadratische Formen → CM-Punkte → Periodengitter → Weierstraß-Daten → j
Ist es ein einzelnes gesuchte Objekt oder sind es 3 Formen von einem Objekt? Wenn ersteres, dann würde ich nun auf j selbst tippen, da es im code das derzeitige Endobjekt im Arithmetik Pfad ist. Ich habe weiter recherchiert und die Monster-Gruppe gefunden, welches wohl ein noch "tieferes" Endobjekt, als j sein könnte.
TomS
Registriertes Mitglied
Ich ärgere mich z.Zt. auch mit den AIs rum. Ich recherchiere zu diesem Thema hier und erhalte Antworten mit subtilen Fehlern (die man normalerweise nicht erkennt, nur wenn man selbst gut Bescheid weiß oder nach langer Arbeit in einen Widerspruch rennt). Ähnliches habe bei Python-Code festgestellt; er compiliert, tut aber manchmal sehr subtil nichts genau das, was man möchte.
antaris
Registriertes Mitglied
Mir würde es helfen, wenn du aufklären würdest, um was sich das Rätsel dreht. Ich habe ein Ausgangsobjekt, den endlichen bright-DtN-Operator bzw. dessen Spektrum aber mir ist nicht klar was genau das minimal zu erreichende Endobjekt ist bzw. welche Ziele damit einhergehen/getroffen werden müssen. Das ist wie in stockfinstere Nacht Minigolf spielen gehen zu wollen.
Ich bin mit dem code bis j gekommen aber das ist alles noch auf dünnem Eis und ich bekomme es nicht robuster, da lean eben nur Abstraktion und keine Berechenbarkeit zur Verfügung stellt. Nur Abstraktion wäre einfacher aber das reicht mir eben nicht. Ich will keinen zweiten code daneben führen, der selbst wieder Unsicherheiten mit sich bringt. Ich will die Abstarktion + die Ausführbarkeit in lean, denn dann ist beides maschienengeprüft.
Ich muss wieder einen einen abstrakten und einen berechenbaren Strang parallell laufen lassen und beides am besten direkt an die jeweiligen Stränge des Hauptpfads knüpfen. Am Ende muss das dann auch wieder zurück in den Hauptpfad fließen, sodass die Daten global in den handoffs zur Verfügung stehen. Nur so ist intern und extern die Provenance, also die Sichtbarkeit der Herkunft der Ableitungen ab dem jeweiligen Endobjekt, bis zum ToC sichergestellt, sodass spätere consumer des Handoffs tatsächlich alle Daten ununterbrochen vom fundamentalen Ursprungsobjekt "sehen" können (das ist etwas technisches lean-internes und stärkt die Robustheit).
Ich bin mit dem code bis j gekommen aber das ist alles noch auf dünnem Eis und ich bekomme es nicht robuster, da lean eben nur Abstraktion und keine Berechenbarkeit zur Verfügung stellt. Nur Abstraktion wäre einfacher aber das reicht mir eben nicht. Ich will keinen zweiten code daneben führen, der selbst wieder Unsicherheiten mit sich bringt. Ich will die Abstarktion + die Ausführbarkeit in lean, denn dann ist beides maschienengeprüft.
Ich muss wieder einen einen abstrakten und einen berechenbaren Strang parallell laufen lassen und beides am besten direkt an die jeweiligen Stränge des Hauptpfads knüpfen. Am Ende muss das dann auch wieder zurück in den Hauptpfad fließen, sodass die Daten global in den handoffs zur Verfügung stehen. Nur so ist intern und extern die Provenance, also die Sichtbarkeit der Herkunft der Ableitungen ab dem jeweiligen Endobjekt, bis zum ToC sichergestellt, sodass spätere consumer des Handoffs tatsächlich alle Daten ununterbrochen vom fundamentalen Ursprungsobjekt "sehen" können (das ist etwas technisches lean-internes und stärkt die Robustheit).
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TomS
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So, weiter geht's mit
2), wobei wir mit der symmetrischen Gruppe S(N) aller Permutationen von N Elementen einer beliebigen angeordneten Menge starten; man darf sich tatsächlich vorstellen, dass die Gruppe "auf etwas" operiert aber man kann die erzeugten Gruppenelemewnte auch ganz "für sich alleine" betrachten. Im Folgenden schreibe ich die angeordnete Menge, auf der die Permutationen operieren, als [...], die tatsächliche Operation als (...). Jede Permutation kann beschrieben werden als Produkt von Transpositionen.
Bsp.: Aus [A, B, C] wird [C, A, B] durch Vertauschen des 1. und 2. Elements, dann des 1. und 3. Elements:
[A, B, C] → [B, A, C] → [C, A, B]
Diese beiden Transpositionen zusammen bilden einen Zyklus, den ich schreibe als
(1, 2, 3): 1 → 2, 2 → 3, 3 → 1
d.h. das 1. Elemente (A) wird an die 2. Stelle verschoben, das 2. an die 3., und das 3. an die erste; daher der Begriff Zyklus.
Die Notation ist nicht eindeutig ist, da (1, 2, 3) = (2, 3, 1) = (3, 1, 2) gilt, wie man sich leicht überlegt; eine kanonische Wahl wäre, dass man die Zahlen im Zyklus zyklisch so durchtauscht, dass die kleinste Zahl an erster Stelle steht.
Für die beiden Transpositionen schreibe ich (1, 2) und (1, 3). Damit folgt
(1, 2, 3) = (1, 2) ∘ (1, 3)
Für die Zusammensetzung von Transpositionen gibt es drei Möglichkeiten:
(1, 2) ∘ (1, 2) = (1, 2) ∘ (2, 1) = () = Eins-Element, d.h. es passiert nichts
(1, 2) ∘ (1, 3) s.o.
(1, 2) ∘ (3, 4) = (3, 4) ∘ (1, 2), d.h. bei zwei elementfremden Transpositionen ist die Operation kommutativ.
Nicht so für den zweiten Fall, hier überlegt man sich, dass
(1, 3) ∘ (1, 2) = (1, 3, 2)
gilt.
Außerdem kann man zeigen, dass
(1, 2) ∘ (3, 4) = (1, 2, 3) ∘ (2, 3, 4)
geschrieben werden kann.
Damit beweist man dann letztlich, dass jede gerade Permutation als Produkt von 3-Zyklen geschrieben werden kann, und dass jede ungerade Permutation geschrieben werden kann als eine beliebige Transposition mal einer geraden Permutation. Es läuft also darauf hinaus, dass man statt der symmetrische Gruppe S(N) aller Permutationen lediglich die alternierende Gruppe A(N) aller geraden Permutation klassifizieren muss, wobei letztere vollständig durch 3-Zyklen generiert wird (und man dabei wiederum nur eine kleine Untermenge aller 3-Zyklenzur Anwendung bringen muss)
Zuletzt gibt es noch eine Ausnahme, nämlich A(4); diese ist nicht einfach, denn sie hat einen nicht-trivialen Normalteiler.
So, damit ist die zweite Klasse der endlichen Gruppen vollständig beschrieben.
Alternating group - Wikipedia
Klein four-group - Wikipedia
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TomS
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Das Rätsel ist nicht dazu da, dass ich es auflöse
Wir brauchen noch eine kurze Episode zur dritten Klasse der endlichen Gruppen.
Dann folgt ein Sprung hin zu einem völlig neuen und überraschenden Objekt. Davon ausgehend kehren wir nochmal zu den Gruppen zurück, dann öffnet sich der Vorhang langsam ...
Aber ihrer hattet ja schon einige Ideen, z.B. die L-Reihen, die spielen eine wichtige Rolle. Auch Modulformen sind wichtig, darauf kommen wir nach dem o.g. Ausflug wieder zurück.
Die genannte Klassifikation lässt sich auch mit der WP noch etwas ausführlicher beschreiben: https://de.wikipedia.org/wiki/Endliche_einfache_Gruppe#Klassifikation
TomS
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oder hier:
en.wikipedia.org
en.wikipedia.org
Classification of finite simple groups - Wikipedia
List of finite simple groups - Wikipedia
ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Hallo zusammen,
mal eine Anekdote aus meinem eigenen Leben: im Studium war man dabei, die Monster-Gruppe zu beschreiben und es stellte sich heraus, dass diese einfacher beschreibbar war als ursprünglich erwartet. Sie bekam dann den Namen "the friendly monster".
Ein "Baby-Monster" gab es da übrigens auch noch.
Freundliche Grüsse, Ralf
mal eine Anekdote aus meinem eigenen Leben: im Studium war man dabei, die Monster-Gruppe zu beschreiben und es stellte sich heraus, dass diese einfacher beschreibbar war als ursprünglich erwartet. Sie bekam dann den Namen "the friendly monster".
Ein "Baby-Monster" gab es da übrigens auch noch.
Freundliche Grüsse, Ralf
Hallo Ralf, schau mal in die Liste des zweiten Links im Beitrag #56
Ist eventuell hier: https://www.gbv.de/dms/goettingen/562702407.pdf etwas Themenbezogenes zu finden?