Deshalb weil die Energie der Photonen die Abgestrahlt werden muessten irgendwann größer ist, als die Massenenergie des Schwarzen Lochs selbst.
Die Energie eines Photons der Hawkingstrahlung ist gegeben durch:
E=(h*c^3)/(16*pi*G*M)
...
Hallo Sky,
Ich nehme mal an du hast diese Gleichung wie folgt hergeleitet:
Unschärferelation:
(1) delta_x*delta_p >= h/(4*Pi)
(-> Ortsunschärfe*Impulsunschärfe kleiner h)
Ein Photon mit dem Impuls p=E/c kann demnach nicht innerhalb eines beliebig kleines Ortes (delta_x) eingesperrt werden.
delta_x soll nun durch den Schwarzschildradius des SL (R) vorgegeben sein.
(2) p >= h/(R*4*Pi)
Demnach können Photonen mit einem Impuls p < h/(R*4*Pi) nicht mehr in R eingesperrt werden, weil dies die Unschärferelation verletzen würde.
(3) E = p*c (Energie des Photons = Impuls*c)
Obige Gleichung (3) in (2) eingesetzt:
(4) E_min >= h*c/(R*4*Pi)
den Schwarzschildradius R = 2*G*M/c^2 in (4) eingesetzt liefert:
(5) E_min >= h*c^3/(8*Pi*G*M)
Dann ist die Minimal-Energie der Hawking-Photonen umgekehrt proportional zur Masse des SL.
Es wird immer heißer. Bis die Restmasse gleich E_min/c^2 ist. Dann breitet die Unschärferelation ihren Mantel aus und verhindert die Zerstrahlung des Massenrestes.
E_min = h*c^3/(8*Pi*G*(E_min/c^2))
(6) E_min^2 = h*c^5/(8*Pi*G)
Demnach endet die Zerstrahlung, wenn die im Loch vorhandene Restenergie E_min sich der Planck-Energie nähert (kleiner als 9,8*E+8 Ws ist, entsprechend einer SL-Minimalmasse von M_min = 1,1*E-8 kg).
Aber:
Überlappen die Gültigkeitsbereiche der Gleichungen aus ART und QT?
(-> Lexikon der Physik: Für ein ungeladenes nichtrotierendes Loch mit
M >> 1E+17g beträgt die auf Grund des Hawking-Effektes ausgestrahlte Leistung 2/3l)
Ich vermute dies kann man daher nicht so rechnen, bis eine Theorie gefunden die den Gültigkeitsbereich von ART und QT vereint.
PS: Wo ich mich wegem den Unterschied von 1/2 im Ergebnis verrechnet habe, kann ich auf die Schnelle nicht nachvollziehen.
Gruß
Helmut
