Das sind doch keine "dummen" Fragen. Genau dafür ist das Forum doch (unter anderem) da.
Hallo Bynaus,
ich bin leider ein Mathematiker mit sehr schlechtem geometrischem Vorstellungsvermögen. Schon zu Schulzeiten habe ich geometrische Konstruktionen mit Hilfe der Linearen Algebra kurzerhand ausgerechnet; das hat zwar nicht jedem Lehrer gefallen, aber es blieb ihm nichts anderes übrig als mir die volle Punktzahl zu geben, wenn das Ergebnis richtig war. Denn eine Rechnung ist halt immer noch ein ziemlich starkes Argument.
Allerdings bemerke ich immer wieder, dass in der Geometrie oftmals eine Schönheit und eine Eleganz liegt, die einem beim puren Durchrechnen entgeht.
Ein Punkt, der vielleicht für Verwirrung gesorgt hat, ist, dass Batygin & Brown manchmal auch von der "Länge des Perihels" reden, mit Symbol "klein-Omega-überstrichen". Das ist mehr oder weniger das, was du als "Neigung der Ellipsen" bezeichnet hast. Die "Länge des Perihels" ist in etwa "Gross-Omega (Länge des aufsteigenden Knotens) minus klein-Omega (Argument des Perihels)". Nicht ganz, weil das Argument des Perihels ja in der Bahnebene des Objekts gemessen wird, und deshalb noch um einen Faktor (in Abhängigkeit der Inklination) korrigiert werden muss, bevor man es direkt in die Erdbahnebene übertragen kann.
In diesem Falle war mein Fehler ganz banaler Natur: zwar ist mir bewusst, dass eine Ellipsenbahn geneigt sein kann, also eine von 0 verschiedene Inklination hat, d.h. Perihel und Aphel sind um diesen Winkel zur Ekliptik geneigt - also natürlich ist die gesamte grosse Halbachse um diesen Winkel zur Ekliptik geneigt.
Zudem können die grossen Halbachsen, also die "Apsidenlinien", in verschiedene Richtungen weisen, wie man sehr schön auf Deiner Darstellung sehen kann.
Und dann kann aber so eine Ellipse auch noch entlang der grossen Halbachse geneigt sein, d.h. die beiden Endpunkte der kleinen Halbachse "höher" bzw. "tiefer" liegen. An letzteres hatte ich nicht gedacht, deswegen habe ich von einer "dummen Frage" gesprochen.
Im Allgemeinen sind alle drei Parameter natürlich von 0 verschieden, aber zum sich das besser vorstellen zu können mache ich es so, dass ich 2 dieser Parameter bei 0 belasse und nur den dritten variiere - dann kann man sich das ganz gut vorstellen.
Freundliche Grüsse, Ralf