ZA RA,
ich hab mir mal die Mühe gemacht versucht herauszufinden, wo denn nun die 15km herkamen (Bei der tollen Suchfunktion dieser Forumssoftware leider nur schwer möglich).
Hier hast Du das erste mal die 15km für r_S benutzt "Radius je EH 15 Km= 2x15=30Km".
Ich glaube die Ursache hierfür könnte bereits
hier liegen "EH eine virtuellen Durchmesser von sagen wir 30 KM haben".
Zum Fraunhofer PDF:
Bereits auf Seite 2 wird im Prinzip beschrieben, was eine N-Körper-Simulation ist:
Man möchte das gegenseitige Wechselspiel von n>2 Körpern berechnen.
Dazu legt man zum Startzeitpunkt t0=0 für jeden Körper den Ort und die Geschwindigkeit fest (beides vektoriell) und die für die Simulation gewünschten weiteren Parameter. In den einfacheren Simulationen ist das nur die Masse, in Komplexeren können weitere Eigenschaften der Körper hinzukommen.
Anschliessend berechnet man für einen kleinen Zeitschritt dt für jeden Körper die auf ihn wirkenden Kräfte durch alle anderen Körper (ebenfalls als Vektor). In einer simplen Simulation z.B. einfach über das Gravitationsgesetz.
Für jeden Körper berechnet man dann anschliessend die aus der Kraft resultierende Beschleunigung, daraus die resultierende Geschwindigkeit und daraus letztendlich den resultierenden Ort. Mit diesem neuen Ort und der neuen Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t1=t0+dt fängt man dann wieder von vorne an.
Das ist die ganze "Magie" hinter einer N-Körper Simulation. Es werden immer nur die Orte und Geschwindigeiten von n Körpern berechnet. Das steht übrigens auch so auf den Seiten 6 bis 9.
Die "Würze" bei solchen Berechnungen ergibt sich durch 2 Punkte:
1) Die Länge von dt. Für den Zeitraum dt wird in solchen Simulationen eine Unveränderlichkeit der Körper angenommen was nicht der Realität entspricht. Wird dt zu lang gewählt, wird die Simulation nutzlos. Ist dt zu kurz gewählt, so erhöht man die Rechenschritte (Eine Simulation für einen Zeitraum von insgesamt 100 Tagen benötigt bei dt=1 Tag eben 100 Durchläufe, bei einem dt=1 Sekunde aber schon 8640000 Durchläufe.) Manchmal arbeitet man deshalb dann mit variablem dt...
2) Die Komplexität der Simulation. Also welche Größen fliessen wie ein. Eine simple Simulation nutzt z.B. nur die Masse der Körper und arbeitet nach Newton. eine komplexere könnte z.B. auch die Ladung beinhalten oder Körpern noch einen Durchmesser mitgeben um Kollisionen zu berechnen oder relativistisch rechnen. Um allzu komplexe Simulationen (je höher die Komplexität, desto rechenintensiver = langsamer die Simulation.) wieder lauffähig zu machen können aber auch Vereinfachungen (Näherungen) gemacht werden.
Einfache Simulationen, rein nach Newton mit nur ein paar dutzend Körpern, waren wirklich bereits auf dem Atari keine Magie!
Auf Seite 3 wird dann beschrieben, daß es den Autoren in dieser Betrachtung nicht um die möglichst genaue Berechnung von Ort und Geschwindigkeit, sondern um eine möglichst schnelle Berechnung geht.
Deshalb lassen sie relativistische und quantenphysikalische Effekte weg und arbeiten nach Newton.
Des Weiteren machen die Autoren Vereinfachungen in den Formeln in dem sie bei den Taylorreihen einfach die höheren Glieder wegfallen lassen (Seite 12f)
BTW: Die "250-fache Geschwindigkeitsteigerung der CPU" wie von Dir
hier gemeint, entpuppt sich als etwas anders gemeint:
Es wird als Programmiersprache CUDA eingesetzt. Ich selbst kenne CUDA nicht, aber es scheint eine C ähnliche Programmiersprache von NVidia zu sein. Wegen NVidia tippe ich, daß damit die Rechenschritte der Simulation auf einer Grafikkarte stattfinden sollen. Soviel ich verstanden habe bietet CUDA primär den Vorteil der parallelen Berechnung, also nicht mehr eine Körper nacheinander, sondern gleich mehrere Körper gleichzeitig.
Durch die Nutzung der Grafikkarte anstelle der CPU wird die Berechnung wohl 50 mal schneller ausgeführt. Und im Zusammenhang mit CUDA erreicht man wohl eine 250-fach schnellere Berechnung anstelle einer
portablen C++ Implementierung. Ich tippe, daß dieser weitere Geschwindigkeitsvorteil dadurch kommt, daß CUDA vermutlich Hardware-näher programmiert wurde als C++.
D.h. nicht der Prozessor (CPU) läuft damit um 250-fach schneller, sondern die Simulation...
Übrigens, ich glaube Orbit gab dir mal den Tip deine Links auch mal selbst zu lesen. Das möchte ich hiermit nur wiederholen.
