Maximal erreichbare Entfernung eines Menschen im Rahmen heutiger Theorien

[galileo2609]

Jetzt muss ich erstmal ausrechnen wie schnell ich mit 1g Antrieb morgen früh auf arbeit wäre

Vergiss das Bremsen nicht! Die GDL wird das nämlich erst frühestens ab Mittwoch für dich besorgen.

Grüsse galileo2609

 

[gcorp]

Hallo Aragorn,

in SRMeisters Eingangspost hatte mir das Beenden der Beschleunigung irgendwo unterhalb der Lichtgeschwindigkeit gefehlt. Wenn ich einfach mal 5 Jahre beschleunige, wäre ich schneller als Lichtgeschwindigkeit, was nicht geht.

Die Zeit, die vergeht, wollte ich der Einfachheit halber von dem "ruhenden" Beobachter auf der Erde messen lassen, in der Hoffnung, eine relativistische Berechnung zu umgehen.

@SRMeister: Ich hatte nur den direkten Flug im Sinn, ohne Gravitationsassistenz, etc. Also Beschleunigen auf das Maximum was möglich ist (z.B. 0,9 c), "geradlinig gleichförmig" weiterfliegen, abbremsen.

 

[Aragorn]

in SRMeisters Eingangspost hatte mir das Beenden der Beschleunigung irgendwo unterhalb der Lichtgeschwindigkeit gefehlt. Wenn ich einfach mal 5 Jahre beschleunige, wäre ich schneller als Lichtgeschwindigkeit, was nicht geht.

Nichtrelativistisch (so wie du es mal haben wolltest) geht das durchaus.

Die Zeit, die vergeht, wollte ich der Einfachheit halber von dem "ruhenden" Beobachter auf der Erde messen lassen, in der Hoffnung, eine relativistische Berechnung zu umgehen.

Dann ist die bereits erwähnte Gleichung 12.8 im verlinkten Freund, das was du suchst. Mit der kannst du die Wegstrecken der Beschleunigungsphasen bestimmen. Danach die "geradlinig gleichförmige" dazuaddieren und fertig.
Wo ist das Problem?

Helmut

 

[Bernhard]

Und 1 g als Beschleunigung genauso.

Hi galileo,

die Beschleunigung a steht bei den Wikipedia-Formeln des verlinkten Abschnittes genaugenommen für F/m im Ruhesystem des beschleunigten Massepunktes. Die Masse m spürt in ihrem Ruhesystem also die Konstante Kraft F. Das wurde natürlich so gewählt, um die Situation einer beschleunigten Rakete berechnen zu können.

Etwas längere Erklärungen dazu findet man auch in T. Fließbach, "Mechanik", Kapitel 39 im hinteren Teil zur speziellen Relativitätstheorie. Mit diesen Gleichungen sollte man eigentlich genau die gleichen Ergebnisse erhalten, wie sie Aragorn angegeben hat. Ich bin momentan nur zu faul das nachzuprüfen und habe einfach mal den zurückgelegten Weg bei einer einjährigen Beschleunigung von 1g ausgerechnet. Da kommt man auf rund 0,4 Lichtjahre.
Gruß

EDIT: Habe gerade noch den Link auf den Freund gesehen. Die wesentlichen Formeln 12.8 und 12.11 sind die gleichen wie in der Wikipedia. Dort darf die Rakete zusätzlich noch eine Startgeschwindigkeit v_0 haben.

 

[Kibo]

Selbst wenn ich 5 Jahre lang mit fast Lichtgeschwindigkeit fliegen würde (2,5 Jahre hin, 2,5 Jahre zurück (unrealistischer Extremfall tötlichenbeschleunigungskräften)), so ergibt sich doch kein großer Unterschied. Auf der Erde sind dann halt 5 Jahre vergangen, für den Astronauten ein paar Tage. Dann sieht er halt etwas jünger aus als seine Frau, Ich sehe da kein Problem. Bei realistischer 1g Beschleunigung würde der Altersunterschied halt noch ein ganzes Stück geringer ausfallen, weil der Teil der Flugzeit, der relativistisch relevant ist, eben erheblich kleiner ist.
Ich finde in dem Fall muss man sich gar nicht die Mühe machen großartig nachzurechnen, denn ob der Astronaut in den 5 Jahren um 1 Monat oder 1 Jahr langsamer gealtert ist, ist doch relativ unerheblich.

Aus Sicht der Erde kommt ein Astronaut innerhalb der 5 Jahre mit Rückkehr also maximal 2,5 Lichtjahre weit. (Realistisch natürlich eher wesentlich weniger)

mfg Kibo

 

[julian apostata]

s=(c²/g)*[cosh(g*t’/c)-1]=c*0,95 Jahre*[cosh(t’/0,95Jahre)-1]

Bei t’=14 Jahre und g=10m/s² (c/g=0,95jahre) komme ich auf ca 1,2 Millionen Lichtjahre

Formeln zum Thema habe ich hier abgeleitet.

http://texte.windhauchworld.de/photonenrakete.pdf


Siehe auch

http://www.windhauchworld.de/

 

[Bernhard]

Ich gehe einfach mal zurück zum ersten Beitrag dieses Themas:

Die ganze Sache ohne Relativitätstheorie:
s= 2 * sh | sh= halbe Strecke in halber Zeit
a= 20m/s² | 2 fache Erdbeschleunigung
t= 25a = 788,4 *10^6

Wenn ich diese Vorgaben in Gleichung (12.13) aus Aragorns Buch-Link (Freund) einsetze, komme ich bei der relativistischen Rechnung auf s = 3.3e22 Lichtjahre. Am Startpunkt der Rakete sind während des Fluges der Rakete 6.6e22 Jahre vergangen. Ich persönlich würde dem Astronauten dieser Rakete deswegen empfehlen etwas auf die Bremse zu drücken, damit er nicht in einem "stockfinsteren" Universum seine Reise beendet. Er bräuchte zudem auch ein recht gutes Navigationssystem, um auf seinem Weg möglichst keiner Galaxie in unangenehmer Art und Weise zu begegnen.
Gruß

 

[julian apostata]

Wenn ich diese Vorgaben in Gleichung (12.13) aus Aragorns Buch-Link (Freund) einsetze, komme ich bei der relativistischen Rechnung auf s = 3.3e22 Lichtjahre.

Also, wenn ich t’=25 Jahre setze und g=20m/s² (c/g=0,475Jahre) komme ich auf:

c*0,475 Jahre*[cosh (25jahre/0,475 Jahre)-1]=1,711*10^22Lichtjahre

Wenn er noch weitere 25 Jahre bremsen will, macht das 3,422*10^22Lichtjahre.

50 Jahre bei doppeltem Erdengewicht, ob man da wirklich so alt wird?

 

[Bernhard]

Wenn er noch weitere 25 Jahre bremsen will, macht das 3,422*10^22Lichtjahre.

Hi Julian,

die Differenz zu meinem Wert ergibt sich vermutlich durch Rundungen, weil es ja die gleiche Formel ist. Ich rechne für c auch gerne mit 3e8 und das Jahr hat bei mir 86400*365,25 Sekunden. Nachdem der Exponent gleich ist, ist das astrophysikalisch gesehen praktisch das gleiche Ergebnis.

50 Jahre bei doppeltem Erdengewicht, ob man da wirklich so alt wird?

20 m/s^2 ist in der Tat ein eher unüblicher Wert . (Die arme Crew).
Gruß

 

[julian apostata]

@Bernhard
Wie gesagt, da ich nirgendwo nachgeschlagen habe und ich mir die ganzen Formeln selbst abgeleitet habe, so habe ich mir die Einheiten etwas eigenwillig zurechtgestutzt, was aber nichts an der Korrektheit der Rechnungen ändert.

Interessant ist auch Folgendes. In Cern will man ja Teilchen bis auf 0,999999991*c beschleunigen. Jetzt nehmen wir mal an, man wollte dies mit 10m/s² tun! Wieviel Zeit macht das aus Sicht des Beschleunigers. Und da gibt es eine simple Formel, die eigentlich jeder Realschüler nachvollziehen könnte

v/Wurzel(1-v2/c²)=g*t

7450*c=g*t also t=(c/g)*7450 also t= 0,95 Jahre *7450 = 7080 Jahre

Aus Protonensicht haben wir dann das da!

v=c*tanh(g*t’/c) also t’=(c/g)*artanh(v/c)=0,95Jahre*artanh(0,999999991)=9,1 Jahre

In Wirklichkeit soll der Vorgang aber höchstens eine halbe Stunde dauern!

 

[Bernhard]

v/Wurzel(1-v2/c²)=g*t

Hallo Julian,

diese Formel ist so nicht ganz richtig. Schau zur Kontrolle einfach hier nach (Wikipedia).

In Wirklichkeit soll der Vorgang aber höchstens eine halbe Stunde dauern!

Das schon, aber dort werden die Protonen auch nicht mit "schlappen" 10m/s^2 beschleunigt! Die genaue Zahl kenne ich jetzt zwar auch nicht, aber Du könntest das mit der Angabe von 30 Minuten ja einfach mal ausrechnen .

Protonen kann man auch deswegen wesentlich stärker beschleunigen, weil die im Vergleich zu einem Raumschiff praktisch nichts wiegen (F=m*a).
Gruß

 

[julian apostata]

Hallo Julian,

diese Formel ist so nicht ganz richtig. Schau zur Kontrolle einfach hier nach (Wikipedia).


Das schon, aber dort werden die Protonen auch nicht mit "schlappen" 10m/s^2 beschleunigt! Die genaue Zahl kenne ich jetzt zwar auch nicht, aber Du könntest das mit der Angabe von 30 Minuten ja einfach mal ausrechnen .

Protonen kann man auch deswegen wesentlich stärker beschleunigen, weil die im Vergleich zu einem Raumschiff praktisch nichts wiegen (F=m*a).
Gruß

v/wurzel(1-v²/c²)=g*t

Und jetzt nach v aufgelöst ergibt:

v=g*t/wurzel(1+g²*t²/c²)

Und jetzt lass bei Wikipedia die Anfangsgeschwindigkeit v0=0 sein und du siehst, sie ist mit meiner Formel identisch.

Jetzt mach ich Folgendes(t=1800s, v=0,999999991*c)

v/wurzel(1-v²/c²)=g*t also g=(v/t)/wurzel(1-v²/c²)=166 000m/s²*7450=1,2*10^9m/s²

Mit Protonen kann man es ja machen, aber keine uns bekannte Lebensform würde eine derartige Beschleunigung überstehen.

 

[Bernhard]

v/wurzel(1-v²/c²)=g*t

Und jetzt nach v aufgelöst ergibt:

v=g*t/wurzel(1+g²*t²/c²)

Das hatte ich in der Eile übersehen. Sorry.

 

[Bernhard]

Mit Protonen kann man es ja machen, aber keine uns bekannte Lebensform würde eine derartige Beschleunigung überstehen.

Ich sehe da momentan keine Verbindung zwischen den Protonen vom LHC und dem Raumschiff .

 

[julian apostata]

Ich sehe da momentan keine Verbindung zwischen den Protonen vom LHC und dem Raumschiff .

Naja, ursprünglich ging es ja darum: Wie weit kommt ein Mensch, wenn er konstant mit c/g=0,95 Jahre (g=10m/s²) beschleunigt.

Analog dazu kann man auch ausrechnen, wie weit kommt ein Proton, wenn es mit c/g=0,24s (g=1,2*10^9m/s²) beschleunigt.

Für Beide kann man diese Formel benutzen:

s=(c²/g)*[wurzel(1+g²*t²/c²)-1]

Für den Menschen würde ich diese Einheit benutzen

s=c*0,95Jahre*{wurzel[1+(t/0,95Jahre)²]-1}

Für das Proton würde ich eine andere Zeiteinheit benutzen.

s=c*0,24s*{wurzel[1+(t/0,24s)²]-1}

Klassisch haben wir übrigens folgende Formeln für Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung.

s=0,5*g*t²
v=g*t
a=g (aussen gemessene Beschleunigung=innen spürbare Beschleunigung)

Hier hab ich die 3 Formeln relativistisch formuliert und die sind gar nicht übermäßig kompliziert(mein Pseudonym ist Willi Windhauch).

http://de.wikibooks.org/wiki/Diskussion:Spezielle_Relativit%C3%A4tstheorie:_Teil_II

 

[Wolverine79]

Verständnisproblem

Hallo Leute,

tut mir Leid, wenn ich so einen alten Thread schon wieder aufwärmen muss. Aber ich verstehe da eine Sache überhaupt nicht.
Wenn auf einem Raumschiff ein Geschwindigkeitsmesser installiert wäre, der die Geschwindigkeit relativ zur Erde anzeigt, welche Geschwindigkeit würde er denn anzeigen, wenn das Raumschiff konstant über 25 Jahre mit 1G beschleunigen würde?
Hintergrund meiner Frage: Ich vermute mal, dass es weit mehr als 300.000km/s sein müssten, da das Raumschiff sonst nicht jeden beliebigen Punkt im sichtbaren Universum anfliegen könnte, wie irgendwo weiter oben mal ausgerechnet wurde. Aber ich dachte, nichts kann schneller sein als das Licht?!? Was genau verstehe ich nicht?

Viele Grüße
Jens

 

[Bynaus]

Hintergrund meiner Frage: Ich vermute mal, dass es weit mehr als 300.000km/s sein müssten, da das Raumschiff sonst nicht jeden beliebigen Punkt im sichtbaren Universum anfliegen könnte, wie irgendwo weiter oben mal ausgerechnet wurde. Aber ich dachte, nichts kann schneller sein als das Licht?!? Was genau verstehe ich nicht?

Es wäre nie mehr als 300'000 km/s. Aber da bei hohen Relativgeschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeiten die Zeit "dilatiert" (verlangsamt) wird, würde ein Astronaut im Raumschiff das ganze sichtbare Universum in seiner eigenen Lebenszeit durchfliegen können. Diese Lebenszeit ist so stark gedehnt, dass in der gleichen Zeit auf der Erde Jahrmilliarden vergehen würden. Das heisst, ein konstant mit 1 Ge beschleunigendes Raumschiff kann zwar in 15 Jahren "Bordzeit" die Andromeda-Galaxie erreichen. Da es aber nie schneller als 300000 km/s fliegt, vergehen in diesen "15 Jahren" auf der Erde (ein wenig mehr als) 2.5 Mio Jahre (eben die Entfernung von Andromeda in Lichtjahren).

 

[Schmidts Katze]

Es wäre nie mehr als 300'000 km/s. Aber da bei hohen Relativgeschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeiten die Zeit "dilatiert" (verlangsamt) wird, würde ein Astronaut im Raumschiff das ganze sichtbare Universum in seiner eigenen Lebenszeit durchfliegen können. Diese Lebenszeit ist so stark gedehnt, dass in der gleichen Zeit auf der Erde Jahrmilliarden vergehen würden. Das heisst, ein konstant mit 1 Ge beschleunigendes Raumschiff kann zwar in 15 Jahren "Bordzeit" die Andromeda-Galaxie erreichen. Da es aber nie schneller als 300000 km/s fliegt, vergehen in diesen "15 Jahren" auf der Erde (ein wenig mehr als) 2.5 Mio Jahre (eben die Entfernung von Andromeda in Lichtjahren).

Hallo Bynaus,

ich glaube, Wolverine geht davon aus, daß der Geschwindigkeitsmesser mit der Bordzeit rechnet, da er sich an Bord befindet.

Im Inertialsystem Raumschiff müsste aufgrund der Geschwindigkeit durch die Längenkontraktion die Entfernung MW-Andr. auf 15 Ly schrumpfen.

Grüße
SK

 

[Wolverine79]

Richtig, ich gehe davon aus, dass sich der Geschwindigkeitsmesser an Bord des Raumschiffs befindet.

 

[Ich]

Wenn du die Entfernungen im ruhenden System misst und die Zeit im bewegten, dann entspricht das nicht mehr der Definition einer Geschwindigkeit. Die so entstandene Mischgröße nennt sich dann englisch Celerity oder Proper Velocity. Nach 15 Jahren Bordzeit mit 1 g müsste das etwa 1,6-millionenfache Lichtgeschwindigkeit sein.