Leonhard Euler (1707-1783)

Orbb

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Also das mit pi ist schon eher mit Vorsicht zu geniessen. Sie ist eine unendliche Zahl, und wenn man lange genug sucht, findet man auch eine Sequenz, die Tolstois Krieg und Frieden als Ascii enthält. Das ist statistisch überhaupt nicht überraschend, im Gegenteil, es wäre überraschend, wenn es nicht so wäre.

Deswegen habe ich auch geschrieben, dass die Statistik in dem fiktiven Fall nicht ausreichte, um das entstehen dieser Ziffernfolge zu erklären - eine Nachricht gleich ab der ersten Kommastelle etwa ist zwar auch nicht ausgeschlossen, aber doch so unwahrscheinlich, dass man ein "zufälliges" Zustandekommen ausschließen kann. Auch wenn das wohl, zumindest im Dezimalsystem und in unserem Universum, bei Pi oder e nicht der Fall ist :D
 

ralfkannenberg

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der 10 Gebote entgegengenommen, deren erstes und wichtigstes den Menschen die Gottgläubigkeit auferlegt.
Hallo ispom,

auferlegt ? Schau Dir die Welt an und all’ die “Götter“, die dort regieren. Da gibt es Leute, die spielen jede Woche Lotto und sind dann enttäuscht, weil sie nicht gewinnen, andere haben Angst vor irgendeiner Zukunft und versuchen der mit seltsam anmutenden Ritualen, die manchmal sogar beinahe in Zwangshandlungen ausarten, zu begegnen und diese günstig zu stimmen. Das Horoskop gehört zu den meistgelesenen Rubriken in den Zeitungen und mancher Fussballspieler vermeidet es, die Nummer 13 auf seinem Rücken zu tragen.

Im 1.Gebot steht klar geschrieben, dass es nur einen Gott gibt und keinen anderen. Das ist eine wertvolle Stütze, weil ich glauben darf, dass es keine “bösen“ Kräfte gibt, die mir schlechtes wollen: Ich darf mich immer auf das erste der Zehn Gebote berufen, wenn ich eine Anfechtung, von welcher Seite auch immer, erlebe

Das 1.Gebot wurde uns nicht auferlegt, es ist eine Gnade, die wir jederzeit in Anspruch nehmen dürfen.

Nun könnte man einwenden, dass wir Menschen es schon längst mit Gott verdorben hätten und das alles nur für die braven Menschen gilt, die jeden Sonntag in die Kirche gehen, freitags kein Fleisch essen und täglich drei Vater Unser und zwei Ave Maria beten. Aber da ist ja noch Jesus Christus, der für unsre Sünden - keineswegs für seinen eigenen – gestorben ist, der aus lauter Liebe alles auf sich genommen hat, um uns zu retten. In gut einer Woche ist es wieder soweit und wir feiern das.

Freundliche Grüsse, Ralf
 

ispom

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Das 1.Gebot wurde uns nicht auferlegt, es ist eine Gnade, die wir jederzeit in Anspruch nehmen dürfen.

naja, Ralf, ich habe aus meiner Kindheit noch den Wortlaut in Erinnerung:
Ich bin Gott, Dein Herr, du darst (oder sollst, je nach Überstzung) keine anderen Götter neben mir haben.

ich befolge das Gebot, ich habe keine Götter,
und wenn sich mir der eine Gott zeigen und offenbaren sollte,
dann werde ich ihn anbeten und nicht noch andere wollen.
Auch die anderen Gebote habe ich
(von ein paar läßlichen sünden abgesehen,
die mir aber keinesfalls das Fegefeuer einbringen werden :)
immer eingehalten.)

Aber da ist ja noch Jesus Christus, der für unsre Sünden - keineswegs für seinen eigenen – gestorben ist, der aus lauter Liebe alles auf sich genommen hat, um uns zu retten.
afaik ist er von den Römern gekreuzigt worden, weil er entgegen Verbot "Proselyten gemacht hat".
(Den Juden war die Ausübung ihrer Religion nicht verboten, nur sie durften keine neuen Glaubensgenossen werben.)
Alles andere halte ich für einen legendären Glauben, aber darauf beruht ja das Christentum.
Also, Mathematiker Ralf, wie kann Jesus vor 2000 Jahren für Deine Sünden gestorben sein?

In gut einer Woche ist es wieder soweit und wir feiern das.

Ja, feiern wir,
wir machen einen Osterspaziergang, suchen Ostereier, und wenn schlechtes Wettter ist, sehe ich mir auch wieder einen Bibel-Film an :)

österliche grüße von Ispom
 

jonas

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Jetzt mal was ganz ketzerisches: :D
Ihr habt doch sicher schon rausgefunden, dass es den Osterhasen nicht gibt, und dass Santa Claus aus der Zeichenfeder Feder von Coca Cola stammt. Warum, frage ich euch, glaubt ihr dann noch an Gott?

Ich meine diese Frage wirklich nicht im Spass.
 

ralfkannenberg

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und wenn sich mir der eine Gott zeigen und offenbaren sollte, dann werde ich ihn anbeten und nicht noch andere wollen.
Bist Du Dir sicher ? Du wirst dem sich offenbarenden Gott empfehlen, eine Fernsehshow aufzumachen und vor einem grösseren Publikum seine Zaubertricks vorzuführen. Glauben wirst Du ihm deswegen aber nicht.

Oder umgekehrt: Wenn Du glauben möchtest, kannst Du das schon heute tun, da brauchst Du nicht zu warten, bis sich irgendwann irgendein Gott offenbart. Vielleicht hast Du gestern oder vorgestern einem kleinen Kind etwas Gutes getan und dabei gar nicht bemerkt, dass sich Dir Gott offenbart hat.

Auch die anderen Gebote habe ich
(von ein paar läßlichen sünden abgesehen,
die mir aber keinesfalls das Fegefeuer einbringen werden :)
immer eingehalten.)
Wer bin denn ich dass ich Dir Deine Sünden vorhalten sollte ? Da würde ich vor meiner eigenen Haustüre genügend finden, ich müsste nicht einmal lange suchen ...

Also, Mathematiker Ralf, wie kann Jesus vor 2000 Jahren für Deine Sünden gestorben sein?
Also Ispom, Du suchst komische Elementarteilchen und neue Naturgesetze und kannst Dir nicht vorstellen, dass ein liebender Gott vor 2000 Jahren für unsere - auch die von Dir und mir in den beiden letzten Beiträgen andeuteten - gestorben sein kann ?

Ja, feiern wir, wir machen einen Osterspaziergang, suchen Ostereier, und wenn schlechtes Wettter ist, sehe ich mir auch wieder einen Bibel-Film an :)
Ja, da gibt es unermesslich mehr zu feiern. Doch bevor ich feiern kann, muss ich ganz profan noch viel üben, denn ich kann die Lieder für den Ostergottesdienst noch nicht ....... (Mozart, Missa Brevis)

Freundliche Grüsse, Ralf
 
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ispom

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Ralf, ich habe einige gute Bekannte, die sind (christlich) gläubig,
der eine möchte nicht mit mir darüber sprechen,
das akzeptiere ich vollständig,
er ist glücklich und hat seinen Halt im Glauben und ich will ihn nicht unglücklich machen,

der andere ist cholerisch, er will mich bekehren und wenn er nicht mehr weiter weiß, wird er unsachlich und droht mir
(nicht physisch, sondern mit ideellen Strafen),
deshalb diskutiere ich nicht gern mit ihm darüber (nicht aus Furcht vor den Strafen, sondern weil ich immer betrübt über den Ausgang des gesprächs bin)

der dritte aber weicht keiner Frage aus, oft kommt man in eine Sackgasse, wenn er sagt: das glaube ich eben,
aber interessant sind die gespräche, weil man gegenseitig unterschiedliche Standpunkte akzeptieren muß,
z.B. was ist die Seele?
oder
wahrscheinlich gibt es im Universum noch andere intelligente Wesen,
vorausgesetzt, es gibt für alle nur einen Gott,
hatte Gott dann auch einen Sohn mit einer Alien-Frau,
sündigen die Aliens auch gegen die (gleichen?) Gebote,
ist Gott überhaupt männlich
usw.

Ralf, wenn Du zum dritten Typ gehörst, wäre es mir eine Freude, über religiöse Fragen zu diskutieren,
selbstverständlich immer im Kontext mit dem Grundanliegen des Forums,
und dann in einem neuen thread,
weil hardy als threadgeber sonst traurig sein könnte….

diskussionsfreudige Grüße von Ispom

ps
was meinen die anderen dazu?
 
Zuletzt bearbeitet:

Schnapprollo

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Hallo ispom,

halt ich für ne gute Idee. Wenn's fair bleibt und nicht in Religionskriegen endet -warum nicht. Ich bin sowieso der Meinung, dass die Weltanschauungen mehr verbindet als (scheinbar) trennt.

... auf eine rege Diskussion hoffender

Gunter
 

jonas

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Gute Idee Ispom!

Bei einem neuen thread im smalltalk wäre ich auch dabei. Würde mich selber als Typ 3 Diskutant bezeichnen :)
 

Schnapprollo

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hallo jonas,

also SO geht das ja wohl nich ! Du kannst dir da nicht einfach eine User-Kategorie selbst verleihen - wo kämen wir da wohl hin? hä?

Das muss erarbeitet werden und wird dir von der User-Gemeinde verliehen!

Ausserdem klingt 'Typ 3 Diskutant' nach irgendwas Ansteckendem.

:) Gunter
 

ralfkannenberg

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Ralf, wenn Du zum dritten Typ gehörst
Hallo ispom,

ich bin ein vierter Typ, weswegen mich zahlreiche Katholiken übrigens überhaupt nicht mögen. Ich bin eigentlich beides - ein Idealist, aber auch ein Naturwissenschaftler. Hinzu kommt, dass es im Glauben keine Kompromisse gibt - ein bisschen ehebrechen und ein bisschen töten liegt halt nicht drin. Und die Bibel ist auch nicht mal ein bisschen richtig und mal ein bisschen falsch. Aber eben - 100% kann ich der Bibel auch nicht zustimmen, trotzdem ist es mein erklärtes Ziel, der Bibel so viel wie möglich zustimmen zu können.

Verstehst Du was ich meine ? - Es ist ein "bisschen" eine Gratwanderung .......

Auf der anderen Seite haben wir Menschen ein sehr gutes Gespür, was "gut" und was "böse" ist, auch ohne die Bibel vollumfänglich verstanden zu haben. Und wenn ich meinem Nächsten helfen muss, dann ist es nicht von grosser Relevanz, ob der liebe Gott die Welt geschaffen hat oder ein pre-inflationärer Urknall und ob der liebe Gott eine sexy farbige Frau oder ein alter Mann mit langem Bart ist.

Freundliche Grüsse, Ralf
 

ispom

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Auf der anderen Seite haben wir Menschen ein sehr gutes Gespür, was "gut" und was "böse" ist, auch ohne die Bibel vollumfänglich verstanden zu haben. Und wenn ich meinem Nächsten helfen muss, dann ist es nicht von grosser Relevanz, ob der liebe Gott die Welt geschaffen hat oder ein pre-inflationärer Urknall und ob der liebe Gott eine sexy farbige Frau oder ein alter Mann mit langem Bart ist.


ich erlaube mir, Dir die Antwort nicht im Euler-thread, sondern im "Gottes"-thread zu geben...

von hardy Dankbarkeit erwartende Grüße von Ispom
 

hardy

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Wenn alle Reibungskräfte wegfallen, dann würde der Stein ähnlich wie bei einer Umlaufbahn von einer Erdoberfläche zur anderen hin und her pendeln.

So ist es, mac.

Die Anziehungskraft innerhalb einer (homogen angenommenen) Erdkugel ist proportional zur Entfernung des Steins vom Erdmittelpunkt und zu diesem hin gerichtet. Im Erdmittelpunkt ist die Kraft gleich Null. Die Verhältnisse sind analog zum eindimensionalen harmonischen Oszillator (Masse schwingt an einer Feder).

Für die Frequenz f der Pendelbewegungen ergibt sich:

2*pi*f = wurzel (g/R)

mit R als Erdradius (6370 km ) und g als Fallbeschleunigung (9.81 m/s^2) an der Erdoberfläche.

Wird der Stein von der Erdoberfläche aus ohne Anfangsgeschwindigkeit losgelassen, dann trifft er nach 21.1 Minuten (=1/(4*f)) mit einer Geschwindigkeit von 7.9 km/s (= wurzel (g*R) = 1. kosmische Geschwindigkeit) im Erdmittelpunkt ein und erreicht nach weiteren 21.1 Minuten die Erdoberfläche auf der anderen Seite.

Gruss
hardy
 

hardy

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Hier hätte ich ein sehr interessanten Vortrag zu Eulers wirken in der Astronomie bzw. Himmelsmechanik.
Von Dr. Andreas Verdun, Astronomisches Institut der Universität Bern

Die Veranstaltung ist aber im 64 km entfernten Zürich.

Der Vortrag gibt einen Überblick über Eulers astronomische Arbeiten....

Ziel des Vortrages besteht darin, die astronomischen Probleme des 18. Jahrhunderts aufzuzeigen, damit Eulers Beiträge zur Lösung dieser Probleme entsprechend gewürdigt werden können.

Es könnte Otschen interesno werden.

Solltest du im Oktober Zeit und Interesse haben, hier ist die Adresse.

05.10.2007
19:30 Uhr
Hörsaal 175
Universität Zürich
Rämistrasse 71
8006 Zürich

Danke für die Information, Daniel.

Ich wohne nur 25 km von Zürich entfernt. Entfernung also kein Problem. Ich muss nur in einem halben Jahr noch daran denken. Werde den Termin in meinem Termin-Manager speichern und mich erinnern lassen!

Gruss
hardy
 

ispom

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Ja, ispom, macht bitte einen separaten Thread auf und "versaut" mir nicht den Euler-Thread!:)

Gruss
hardy

längst schon geschehen, hardy :)

eulersche Grüße von Ispom

ps
und eine einladung in den "Gottes-thread",
wenn Du uns Deine Ansicht zur kosmologischen Gretchenfrage nicht vorenthalten willst...
 

Orbb

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So ist es, mac.

Die Anziehungskraft innerhalb einer (homogen angenommenen) Erdkugel ist proportional zur Entfernung des Steins vom Erdmittelpunkt und zu diesem hin gerichtet. Im Erdmittelpunkt ist die Kraft gleich Null. Die Verhältnisse sind analog zum eindimensionalen harmonischen Oszillator (Masse schwingt an einer Feder).

Würde Luft in unser Bohrloch einströmen, würde die Reibung noch zu einem Energieverlust führen und es ergäbe sich eine gedämpfte Schwingung. Wenn man viel Zeit hat (zu viel ;) ), sieht man, wie der Stein im Erdmittelpunkt beinahe zur Ruhe gekommen ist.
 

Orbit

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Back to Euler, endlich!
Obwohl hardy in seiner Antwort auf mac bereits eine Antwort auf die weiter vorne gestellte Eulerfrage gegeben hat, möchte ich nochmals darauf zurück kommen; denn ich denke, dass hardys Antwort zwar teilweise im Sinne Eulers erfolgte; aber nach heutigem Erkenntnisstand nicht ganz korrekt ist. Aber lassen wir doch zuerst Euler antworten. Weil der Text so schön ist, zitiere ich eine umfangreichere Version, die auch Passagen enthält, die nicht unbedingt zu der hier gestellten Frage gehören, und setze jenen für diesen Thread relevaten Teil in Fettschrift:
EULER an die kleine Prinzessin Friederike von Brandenburg, am 28. August 1768:
„Nachdem man ... anfieng, einzusehen, daß die Figur der Erde ungefähr kugelförmig und allenthalben bewohnbar sey, so das es Oerter gebe, die uns gerade entgegen gesetzt sind, wo die Einwohner uns die Füße zukehrten, die man auch deswegen Antipoden nennt: so fand diese Meynung so viel Widersprüche, daß einige Kirchenväter sie als eine große Ketzerey ansahen ... Heut zu Tage würde man für einen Thoren gehalten werden, wenn man an ihrer Wirklichkeit zweifeln wollte ... Dem unerachtet findet man noch in dieser Sache viele Schwierigkeiten, die es der Mühe werth ist zu heben .... In der Verlegenheit ... haben einige sie durch die Vergleichung mit einer Kugel zu heben geglaubt, auf deren Oberfläche man oft Fliegen ... eben so wohl oben als unten herumlaufen sieht ... Aber sie denken nicht daran, daß die Insekten ... sich durch ihre Klauen anhaken ... Also müßte der Antipode wohl vielleicht Haken an seinen Schuhen haben ... ; aber er hat keine ... Ja, so wie wir uns einbilden oben auf der Erde zu seyn, so bildet es sich der Antipode auch ein und glaubt, daß wir unten sind. Vielleicht ist es ihm eben so bange um uns als uns für ihn ist ... In der That, wenn sich jemand an der Decke eines Zimmers mit den Füßen halten wollte, so müßten die Haken an seinen Schuhen sehr stark seyn, und bey alledem würde er doch eine traurige Figur vorstellen ... Aber wohin sollte denn nun wohl der arme Antipode, für den man so besorgt ist, fallen, wenn sich das ereignete? ... niemals hat man noch gehört, daß ein Antipode einen so schrecklichen Fall von der Erde hinweg gethan hätte. Vielmehr, wenn sie fallen, so fallen sie wie wir gegen die Erde zu; und doch bilden sie sich ein, nach unten zu fallen. - Allenthalben wo wir uns auf der Erde befinden, ist unten da, wohin die Körper fallen.“
... „Die Philosophen streiten sehr darüber, ob es wirklich eine solche Kraft gebe, die unsichtbar auf alle Körper wirkt und sie nach unten treibt; oder ob es vielmehr eine innere, in dem Wesen der Körper liegende Eigenschaft, und gleichsam eine Art von Instinkt sey, die sie treibt, sich gegen die Erde zu bewegen. Diese Frage läßt sich auf eine andere bringen: ob die Ursache der Schwere in der Natur jedes Körpers selbst, oder ob sie außer ihm existirt ...“
Die Diskussion um den Casimir-Effekt lässt grüssen. :)
„Wir sehen also nun ein, ... daß diese Kraft auf der Oberfläche der Erde am stärksten wirkt; daß sie sich vermindert, wenn man sich von dieser Oberfläche entfernt, es mag dies nun geschehen, indem man in die Erde hinein gegen den Mittelpunkt zugeht, oder indem man von ihr weg in die Höhe steigt... Ich habe schon Ew. Hoheit gezeigt, daß man in der That beobachtet haben will, daß ein großer Berg in Amerika eine kleine ATTRAKTION hervorgebracht hätte.“
Nun zu hardys Antwort:
Die Anziehungskraft innerhalb einer (homogen angenommenen) Erdkugel ist proportional zur Entfernung des Steins vom Erdmittelpunkt und zu diesem hin gerichtet. Im Erdmittelpunkt ist die Kraft gleich Null.
Bis hier bin ich einverstanden. Aber das heisst nun: im homogenen Körper verlangsamt sich die Fallbeschleunigung kontinuierlich und beträgt im Mittelpunkt Null. Der Körper fliegt also m.E. nicht an die gegenüberliegende Erdorberfläche weiter - obwohl das in Lehrbüchern manchmal behauptet wird - und zwar, weil die Beschleunigung durch die Umgebungsmasse in alle Richtungen dieselbe ist und dadurch aufgehoben wird. Eine minime Pendelbewegung lasse ich allenfalls im Rahmen einer ungleichen Verteilung der Masse (ist das nicht eine der Ursachen für den wandernden Magnetpol?) oder der Heisenberg'schen Unschärferelation gelten.
Dein einleitender Satz, in dem Du das im Prinzip auch so beschreibst, obwohl Du dann am Schluss das Gegenteil sagst,
Die Anziehungskraft innerhalb einer (homogen angenommenen) Erdkugel ist proportional zur Entfernung des Steins vom Erdmittelpunkt und zu diesem hin gerichtet.
enthält noch einen kleinen Fehler: Die Proportionalität ist komplizierter. Sie ist gegeben durch
(-3+ (r^2/R^2))/2
wobei r der Abstand des Probekörpers zum Mittelpunkt und R der Radius des homogenen Himmelskörpers ist.
Im Innern der Erde verläuft diese Verlangsamung nicht stetig, weil ihre Dichte nicht homogen ist. Aber auch hier beträgt die Fallbeschleunigung im Zentrum einen Wert nahe Null.

Herzliche Grüsse
Orbit
 
Zuletzt bearbeitet:

ispom

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möchte ich nochmals darauf zurück kommen; denn ich denke, dass hardys Antwort zwar teilweise im Sinne Eulers erfolgte; aber nach heutigem Erkenntnisstand nicht ganz korrekt ist. Aber lassen wir doch zuerst Euler antworten. ....

Orbit, danke für den (durch den damaligen Kommunikationsstil) heute so lustig anmutenden Originaltext!

aber ich schließe mich der Oszillator- bzw Pendelanalogie des Problems an,
denn auch beim Pendel habe ich ja im Tiefstpunkt nur rücktreibende Kräfte,
beim Loslassen von einer erhöhten Position kommt das Pendel deshalb nicht "unten" zur Ruhe, weil die Energie erhalten bleiben muß.

Der durch den Erdmittelpunkt fliegende Körper verhält sich also wie ein Pendel,

oszillierende grüße von Ispom
 

Schnapprollo

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hallo Leuz,

... werd ich mal meinen Senf auchnoch zugeben.
Der Pendeltheorie stimme ich zu. Mac's (sicher begründete) Unwägbarkeiten würd ich mal aussen vor lassen, weil das wieder ein Faß ohne Boden wird (Gezeitenwirkung des Mondes, der Sonne, des galaktischen Zentrums, ...).

Zitat:
Die Anziehungskraft innerhalb einer (homogen angenommenen) Erdkugel ist proportional zur Entfernung des Steins vom Erdmittelpunkt und zu diesem hin gerichtet. Im Erdmittelpunkt ist die Kraft gleich Null.

Der erste Satz scheint nur so. Etwas* genauer genommen wirken 3 Körper. 1. der Haufen Dreck den der Stein beim fallen schon hintersich gelassen hat, 2. der, der beim Fall noch vor ihm liegt und 3. der Stein selber (dessen Masse für das Ergebnis des Experimentes völlig unerheblich ist). Deshalb ist im Erdmittelpunkt nicht die Kraft=0 sondern die resultierende Kraft - verleichbar* einem Körper der zwischen 2 Federn aufgehängt ist.

*=ganz genau wirkt natürlich jedes Teilchen mit jedem und dann auch nicht wie eine Spannfeder, die mit der Dehnung straffer wird, sondern es müsste eine Feder sein, die mit der Dehnung schlaffer wird. Deshalb ergibt sich ja für Newton's massive Hohlkugel im Inneren stets eine resultierende Gravitationskraft von 0 (an jeder Stelle des Innenraumes - hat aber mit unserem Bohrloch nur sehr wenig zu tun).

Orbit schrieb:
Aber das heisst nun: im homogenen Körper verlangsamt sich die Fallbeschleunigung kontinuierlich und beträgt im Mittelpunkt Null.

Was ist daran falsch? Die Beschleunigung bis zum Erdmittelpunkt nimmt doch ab, aber nicht die Geschwindigkeit.

Gruß
Gunter
 
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