From Primitive Provenance to Mathematical Structure

[antaris]

Mit diesem Thread möchte ich den aktuellen Stand des Projekts "ComplemeNt Net Architecture (CNNA)" dokumentieren.

Der zentrale Gegenstand des Projekts ist nicht das Paper, das Supplement oder der graphische Directed Acyclic Graph (DAG) für sich genommen. Die eigentliche Quelle ist eine maschinenlesbare Registry, in der die Ableitung als gerichteter azyklischer Graph erfasst wird. Zu jedem Knoten gehören unter anderem seine Voraussetzungen, seine mathematische Aussage, offene Beweisverpflichtungen, Implementierungs- und Prüfstatus sowie die zugehörigen Python-, Lean- und Dokumentationsartefakte.

Der graphische DAG, das Hauptpaper, das Supplement und weitere Übersichten werden daraus als verschiedene Projektionen erzeugt. Sie sollen also nicht unabhängig voneinander gepflegt werden, sondern unterschiedliche Ansichten derselben strukturierten Quelle darstellen:

maschinenlesbare Registry
|
+-- graphischer DAG
+-- Hauptpaper
+-- Supplement
+-- Python-/Lean-Struktur
+-- Prüf- und Traceability-Berichte

Der DAG dient dabei vor allem der Navigation durch die Ableitung. Grün markiert abgeschlossene Knoten, Orange den aktuell bearbeiteten Knoten und Rot noch offene Teile des vorgesehenen Ableitungswegs.

Aktueller Snapshot vom 6. August 2026:

• Übersicht des Snapshots im Repository
• Maschinenlesbare Registry mit Quellcode und Prüfartefakten
• SHA-256-Prüfsumme der Registry
• Aktuelles Hauptpaper
• Aktuelles Supplement
• Interaktiver graphischer DAG in yEd Live

Die leitende Frage des Projekts lautet:

Wie viel mathematische Struktur lässt sich aus primitiver Provenienz und antwortgekoppeltem Wachstum ableiten, ohne die später gesuchten Strukturen bereits als Eingaben vorauszusetzen?

Für mich aktuell ist es aber viel interessanter ob die Struktur so verständlich beschrieben ist, dass die Grundzüge überhaupt vermittelt werden können bzw. worden sind. Der abstrakte DAG selbst ist aus einer Suchphase mittels Python-Scripte her- bzw. abgeleitet worden. Der dazu ursächliche "Legacy"-code ist nicht Bestandteil das verlinkten Pakets, wird aber "selbst-nützlich" als Sammlung aus formal verbundene Idee- und Migrationsquellen für die jetzigen Beweise des DAG genutzt.

Es wird grundsätzlich nicht mehr behauptet, als im graphischen DAG grün gekennzeichnet ist und es ist unschwer zu erkennen, das "rot" die häufigste Farbe im DAG ist -> viel Arbeit!
ChatGPT und Claude sind prinzipiell geeignet das Projekt zu verarbeiten, alleine schon wegen den vielen Dateien und des umfangreichen zip-Archivs sind sie wohl auch die einzigen AI's am Markt, die das vergleichbar überhaupt können. Ausgearbeitet ist alles mit ChatGPT plus und Modell 5.6 high, gegengeprüft/auditiert von Claude Opus 5.8.

 

[antaris]

Ein "Fortbewegungsmittel-Coarse-Graining": https://chatgpt.com/s/t_6a76d073a1308191821656eaa186acbe
Wird der Unterbau aller Fortbewegungsmittel "abgeschnitten", also z.B. alles was zum Antrieb gehört, dann erhält man ein effektives Beschreibungssystem mit emergent auftretende Konstanten.

Das lässt sich sehr gut auf CNNA und dem Legacy-code übertragen, denn dort wurden sehr viele verschiedene Schnitte untersucht und welche Größen dabei Invariant bzw. "nur" in Abhängigkeit vom Branching b emergieren bzw. ob diese bei steigenden b auf einen Fixpunkt zulaufen könnten. Letzteres wurde nicht abschließend, sondern nur mit einem groben Trend beantwortet.

CNNA-Konstanten: https://chatgpt.com/s/t_6a76d734c20881918b36fd73a97027b8


Der CNNA-Formalismus ist der Unterbau aber die vielen Details fehlen noch für eine vollständige Beschreibung "aller epistemischen Effekte". Die Hypothese ist, dass die wesentlichen Naturkonstanten (ggf. nur kleinste Längen-/Zeiteinheit) erst emergieren, wenn im vollständigen CNNA-Formalismus der Unterbau eliminiert und nur noch die Details des klassischen Kontinuums betrachtet werden.

 

[antaris]

Der abstrakte DAG selbst ist aus einer Suchphase mittels Python-Scripte her- bzw. abgeleitet worden. Der dazu ursächliche "Legacy"-code ist nicht Bestandteil das verlinkten Pakets, wird aber "selbst-nützlich" als Sammlung aus formal verbundene Idee- und Migrationsquellen für die jetzigen Beweise des DAG genutzt.

Noch ein paar weiterführende Details dazu, falls es jemanden interessiert: https://chatgpt.com/s/t_6a76de1b50d8819181a99b884f6702d3

 

[antaris]

Die Hypothese ist, dass die wesentlichen Naturkonstanten (ggf. nur kleinste Längen-/Zeiteinheit) erst emergieren, wenn im vollständigen CNNA-Formalismus der Unterbau eliminiert und nur noch die Details des klassischen Kontinuums betrachtet werden.

Die Eliminierung könnte den Formalismus selbst betreffen. Welche effektiven "Ersatzstrukturen und -konstanten" erscheinen beispielsweise anstelle der Wurzel und das Wachstum, wenn beide eliminiert werden?

ChatGPT: https://chatgpt.com/s/t_6a76e1480c7c8191a29753fb96cdcb25

 

[antaris]

Kurz: Jede Theorie unterliegt der Gefahr durch Präzisierung zur Vergangenheit zur werden. Nicht falsch aber unpräziser.

eine mathematische Theorie wird immer robuster, je geringer der Ballast der Eingaben ist. Ein Formalismus kann nur verbessert werden, indem seine freie Eingaben reduziert werden.

Bezüglich "Gedanken über Know-How-Transfer" stark in eigener Sache aber ich glaube es wichtig genau das hier und jetzt einmal festzuhalten.


Aufforderung an ChatGPT:

Untersuche die Provenienz zur Theorie von CNNA von den im Internet dokumentierten Anfang auf Astrotreff bis zu allen relevanten Themen/Beiträgen (auch Sackgassen/Fehlschläge, Kritiken), sodass der von Anfang vorhandene rote Fade sichtbar wird und wie dabei die Gedanken immer präziser wurden. Seit ca. Februar 2025 nutze ich ChatGPT. Untersuche auch den Einfluss der AI seit dem.

Erster dokumentierte Fund Astrotreff (noch sehr spekulativ und heuristisch): https://www.astrotreff.de/forum/index.php?thread/268019-auf-dem-weg-durch-die-realität/
5 Seiten Themen Astronews: https://www.astronews.com/community/search/212707/

Hintergrund kann die damalige Fragestellung von Ralf sein und wie sich nun Monate später daraus Verbindungen zwischen Knotenclustern als Threads, bestehend aus Knoten als Beiträge (von mir und andere) gegenseitig zu einem DAG importieren lassen.

Ursprungsfragestellung/-thread von @ralfkannenberg (2 Seiten Thread): https://www.astronews.com/community/threads/gedanken-über-know-how-transfer.12354/


Antwort: https://chatgpt.com/s/t_6a76ebd9e5e481919e98cf4016276160



Die Pointe ist, dass der Threadtitel "From Primitive Provenance to Mathematical Structure" dadurch sogar eine doppelte Bedeutung bekommt.

 

[antaris]

Ich habe nun entschieden, dass ich mit dem aktuellen Stand in die lean-community gehen werde. Gestern habe ich weitere 12 Knoten komplett schließen können und bald kommt der Part mit Achse F1 und F2, sowie der Schiefsymmetrie. Ich will dort erfragen ob die Architektur trägt, nicht ob der Inhalt physikalisch korrekt ist.

Die Rahmung wäre:

From Primitive Provenance to Mathematical Structure is an experimental Lean/Python formalization project investigating a deliberately constrained question: given a very small combinatorial provenance structure, what additional mathematical structure can actually be derived without assuming the desired output in the input?
The project is intentionally open-ended; failure to derive a candidate structure is considered a result and changes the dependency DAG.

1. Ausgangspunkt war die Frage, wie wenig Struktur man setzen darf.
2. Daraus entstand die methodische Regel:

Do not assume as input what the construction is meant to derive as output.

1. Deshalb werden insbesondere Raum, Zeit, komplexe Zahlen, Hilberträume, Teilchen usw. nicht als primitive Ontologie eingesetzt.
2. Stattdessen beginnt der aktuelle formale Pfad mit sehr wenigen kombinatorischen/provenienzbezogenen Daten.
3. Von dort wird ergebnisoffen getestet, was überhaupt zwingend folgt.
4. Positive wie negative Ergebnisse verändern den DAG.
5. Der gegenwärtige Lean-Pfad ist nur der formal abgesicherte Anfang dieser wesentlich längeren Suche.

Die zentrale Frage wäre also ungefähr:

Is this a sound and reviewable way to formalize an open-ended derivation from deliberately minimal primitives?

Dabei interessiert:

• Ist die Lean-Modellierung korrekt und idiomatisch?
• Sind Definition, Fachknoten und Beweisknoten sinnvoll getrennt?
• Ist die Grenze CNNA Core (mathlib-frei) → CNNAProofs (mathlib erlaubt) sinnvoll?
• Ist der mathlib-freie Fachkern nachvollziehbar begründet?
• Sind die Aussagen stark genug oder beweisen wir teilweise nur Eigenschaften unserer eigenen Definitionen?
• Sind die Schnittstellen zwischen Knoten so formuliert, dass keine gewünschten Resultate verdeckt vorausgesetzt werden?
• Ist die Trennung Python-Evidenz / Lean-Allgemeinbeweis klar?
• Ist der DAG als Abhängigkeits- und Provenienzstruktur verständlich?
• Kann jemand Fremdes den Zusammenhang zwischen Lean, Python, DAG und Dokumentation tatsächlich nachvollziehen?
• Ist das Projekt so organisiert, dass eine spätere mathematische Struktur wirklich emergiert oder effektiv erscheint, statt über Typen oder Konstruktoren eingeschmuggelt zu werden?

Später, wenn F1/F2 steht: als zweiter Schritt dann ein mathematisches Strukturreview.

Ich will damit verhindern Architektur-Kritiken zu erhalten, wenn der Stand schon wesentlich weiter formalisiert ist. Jetzt wären Änderungen nicht so sehr teuer und ich könnte den ersten wirklichen mathematischen lean-Meilenstein -> Schiefsymmetrie dann entlang der Kritiken bauen. Ich glaube das ist der einzige Weg um an echte Architekturkritiken zu kommen, die unabhängig vom eigentlichen Inhalt sind.
Die lean-community schreibt ausdrücklich, dass selbst das Vorstellen von Projektideen willkommen ist und AI Nutzung ist in der Community keine Schande. Lean selbst wird mittlerweile vorwiegend mittels AI weiterentwickelt.
Ich werde dazu ein Lean-Community-Release erstellen und hoffe wirklich das dort entsprechende Kritiken oder allgemeine Rückmeldungen kommen.

 

[antaris]

Ich habe nun entschieden, dass ich mit dem aktuellen Stand in die lean-community gehen werde.

Public view of Lean | Zulip team chat

Browse the publicly accessible channels in Lean without logging in.

leanprover.zulipchat.com

 

[antaris]

5 Seiten Themen Astronews: https://www.astronews.com/community/search/212707/

Die Gültigkeit für den link, für die Übersichten aller Threads in denen ich Beiträge geschrieben habe, scheint abzulaufen.
Es wäre jetzt https://www.astronews.com/community/search/213185/

Nur als Hinweis warum der link nicht mehr funktioniert.

 

[Jakito]

Die Gültigkeit für den link, für die Übersichten aller Threads in denen ich Beiträge geschrieben habe, scheint abzulaufen.
Es wäre jetzt https://www.astronews.com/community/search/213185/

Nur als Hinweis warum der link nicht mehr funktioniert.

Beide Links sagen bei mir: "Keine Ergebnisse gefunden."
Vermutlich ist in der Suche irgendwo eine explizite Referenz auf den aktuellen Benutzer. Deshalb liefert der Link für Dich wahrscheinlich Ergebnisse, und zwar genau die von Dir gewünschten.

 

[antaris]

Beide Links sagen bei mir: "Keine Ergebnisse gefunden."

Oh, dann ist das vielleicht sogar nur lokal bei mir in den Cookies gespeichert, wobei ich mich dann frage wie ChatGPT das auswerten konnte. Oder der link ist nur ein paar Minuten gültig.

 

[Jakito]

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Browse the publicly accessible channels in Lean without logging in.

leanprover.zulipchat.com

Ich vermute mal, die Reaktion von Ruben Van de Velde ist als modernisierte TLDR gemeint, wenn gefühlt zu viel des TL automatisch oder per LLM erzeugt wurde.

Na ja, warten wir mal ne Woche, ob noch weitere Reaktionen kommen. Wenn nicht, sollten die Mathematiker hier (insbesondere ich selbst) mal überlegen, wie sie Dir helfen können, Texte zu produzieren, die von unserer "Spezies" willkommen geheißen werden.

 

[antaris]

Ich vermute mal, die Reaktion von Ruben Van de Velde ist als modernisierte TLDR gemeint, wenn gefühlt zu viel des TL automatisch oder per LLM erzeugt wurde.

Ich habe etwas recherchiert. Er ist mathlib-reviewer, in den Topics auch bezüglich LLM's zugeordnet und er ist Contributer bei mathlib. Wenn einer die Architektur fachlich kritisieren kann, ohne den Inhalt bewerten zu müssen, dann ist er wohl genau der richtige. Ein schnelles antworten ist mir dagegen unwohler, als eine schnelle loose Klassifizierung (die er sichtbar wiederholt auch auf andere neue - "offensichtlich AI" - Beiträge anwendet).

 

[antaris]

Na ja, warten wir mal ne Woche, ob noch weitere Reaktionen kommen. Wenn nicht, sollten die Mathematiker hier (insbesondere ich selbst) mal überlegen, wie sie Dir helfen können, Texte zu produzieren, die von unserer "Spezies" willkommen geheißten werden.

Das wäre ein willkommener Beitrag, vollkommen unabhängig vom Inhalt. Ich würde dem Topic auf Zulip aber tatsächlih noch etwas Zeit geben wollen.

 

[antaris]

Texte zu produzieren, die von unserer "Spezies" willkommen geheißen werden.

Ich habe mal recherchiert und diesbezüglich etwas seitens Terrence Tao gefunden.
Ich habe mich mal durch die angegebenen links geklickt und gelesen. Es scheint mir doch ein ganz guter Leitfaden zu sein, an dem ich die Doku ausrichten kann?

Organise the paper

I have always found that plans are useless, but planning is indispensable. (Dwight Eisenhower, quoted in “Six crises”) Some thought should be given as to the logical layout of the paper…

terrytao.wordpress.com

Write a rapid prototype first

The best performance improvement is the transition from the nonworking state to the working state. (John Ousterhout) Discovering a solution to a mathematical problem is only half of the battle. Ac…

terrytao.wordpress.com

 

[Jakito]

Ich habe mal recherchiert und diesbezüglich etwas seitens Terrence Tao gefunden.
Ich habe mich mal durch die angegebenen links geklickt und gelesen. Es scheint mir doch ein ganz guter Leitfaden zu sein, an dem ich die Doku ausrichten kann?

Organise the paper

I have always found that plans are useless, but planning is indispensable. (Dwight Eisenhower, quoted in “Six crises”) Some thought should be given as to the logical layout of the paper…

terrytao.wordpress.com

Write a rapid prototype first

The best performance improvement is the transition from the nonworking state to the working state. (John Ousterhout) Discovering a solution to a mathematical problem is only half of the battle. Ac…

terrytao.wordpress.com

Gerade Organize the paper ist natürlich sehr gut und hilfreich. Aber …

• ist Dir hinreichend klar, wie typische Mathematiker ticken, also Leute wie Ralf Kannenberg oder ich, insbesondere im Vergleich zu anderen Naturwissenschaftlern? Wieso solche Leute (theoretische) Informatiker auch als eine Art Mathematiker betrachten, hingegen bei Physikern und Ingenieuren vorsichtiger sind?
• ist Dir hinreichend klar, was Du selbst eigentlich willst? Willst Du Mathematiker abholen, weil sie Deine Zielgruppe sind? Oder willst Du sie abholen, weil Du einige der von ihnen gepflegten Werkzeuge benutzt, und Du hoffst, dass sie Dir beim erreichen Deines eigentlichen Ziels helfen können?

(Wenn man versteht, warum Mathematiker und Informatiker gerne existierende Werkzeuge pflegen (oder zunächst mal deren Benutzung erlernen), hat man bereits einen guten Schritt gemacht, um allgemeiner zu verstehen, wie solche Leute ticken.)

Für Pauli war dein Paper sicher die knappere und geeignetere Einführung. Das von mir zitierte Llama-3-Paper war dafür tatsächlich viel zu breit, aber dafür war es auch gar nicht gedacht

Nicht nur für Pauli war das knappere Paper geeigneter. Dein Llama-3 Paper mag Ingenieure ansprechen, oder einer Verteidigung Deiner Position in einer Diskussion helfen, aber es ist nicht ansprechend, für einen Mathematiker. Der will zumindest die Illusion haben, er könne das Paper gründlich lesen und verstehen.

 

[antaris]

ist Dir hinreichend klar, wie typische Mathematiker ticken, also Leute wie Ralf Kannenberg oder ich, insbesondere im Vergleich zu anderen Naturwissenschaftlern? Wieso solche Leute (theoretische) Informatiker auch als eine Art Mathematiker betrachten, hingegen bei Physikern und Ingenieuren vorsichtiger sind?

Nein nicht wirklich hinreichend. Ich glaube es hat etwas mit dem "Bezugspunkt" zu tun. Ingenieure und Physiker sind eher Technikbezogen, denn sie entwickeln technische Geräte, Bauwerke, Prototypen, deren Grundlagen und vorherige Experimente. Also eher Komponenten, Schnittstellen, Abhängigkeiten, Prüfungen und die Frage, ob die ganze Maschinerie konsistent funktioniert. Bei Mathematikern geht es dann wohl eher um die Abstraktion dieser Maschinerie.

ist Dir hinreichend klar, was Du selbst eigentlich willst? Willst Du Mathematiker abholen, weil sie Deine Zielgruppe sind? Oder willst Du sie abholen, weil Du einige der von ihnen gepflegten Werkzeuge benutzt, und Du hoffst, dass sie Dir beim erreichen Deines eigentlichen Ziels helfen können?

Sowohl, als auch aber eigentlich will ich im jetzigen Stadium weder das eine, noch das andere.


Ich habe noch vor all dem ein ganz anderes Problem. Wie strukturiere ich solch ein Projekt mit vielen verschiedenen Informationen, die alle irgendwie wichtig sind aber nicht zwangsläufig einfach nur ausgekippt werden sollten. Ich glaube den Weg der Organisation über den DAG ist schon der richtige aber dann kommen andere Fragen auf:

• Wie strukturiere ich den DAG? Aktuell ist es ein Ableitungs-DAG, der hierarchisch geordnet ist und bei den primitiven Inputs b und L, sowie der leeren Menge anfängt
• Ist der DAG bzw. sind die Knoten des DAG überhaupt geeignet, um daraus eine Doku abzuleiten. Ist es das was ein Mathematiker sehen will?
• Ist es dagegen besser eine Art Übersetzung zwischen DAG und Doku zu implementieren, welche dann z.B. die Knoten nicht als riesige zusammenhängende Ableitung dokumentiert, sondern einzelne verallgemeinerte Sätze/Beweise?

Aktuell habe ich folgende Knotentypen. Alle gehören zur Registry. Der eigentliche Ableitungsgraph wird durch die als hard dependency markierten Kanten gebildet und ist azyklisch. Zusätzlich gibt es nicht-harte Zertifizierungsbeziehungen zwischen Satz-, Beweis- und teilweise Besitzknoten; dadurch muss der vollständige Registry-Graph selbst nicht azyklisch sein (T und P).

Präfix	Anzahl​	Bedeutung im DAG
C	54​	Construction / definierende oder strukturaufbauende Knoten
T	67​	Theorem-Statement-Knoten (Theoremknoten sind die Sätze, welche die Beweisknoten beweisen sollen, zyklische übergreifende Knoten)
P	64​	Proof-/Certification-Knoten (Beweisknoten beweisen die Sätze der Theoreme, zyklische übergreifende Knoten)
M	14​	mathematische/strukturelle Milestones bzw. abgeleitete Schlüsselobjekte
O	10​	Obstructions / No-go- oder Blocker-Knoten
CTRL	5​	Controls / Robustheits- und Nullkontrollen
I	2​	freie Inputs
N	2​	Normalisierungen
A	1​	Auxiliary/bootstrap choice
B	1​	quarantänisierte Branch (zurückgestellt oder unnötig)

So hat jeder Knoten eine eindeutige Funktion. Für mich zum bauen ist das aus technischer Sicht m.E. perfekt, weil ich mich wirklich vom Anfang bis Ende und Knoten für Knoten vorarbeiten kann. Für mich ist das auch logisch aufeinander aufbauend aber ob das eine Ansicht eines Mathematikers ist, das bezweifle ich tatsächlich ein wenig.
Wobei du aber Informatiker ansprichst und da gehört programmieren im Grunde auch mit rein. Ich habe aus meinem technischen Umfeld schon ein wenig Ahnung, wie man z.B. Programme für Maschinensteuerungen usw. schreibt ABER dein Einwand bezüglich des Llama paper "eher für Ingenieure" spricht natürlich schon irgendwie Bände.

Ich bin Techniker und ich mache dies alles eher aus der praktischen und mit Hintergund von im privaten/beruflichen Umfeld gesammelten technischen Erfahrungen. Auch was das Projektmanagment angeht, habe ich im technischen Bereich meines beruflichen Umfelds durchaus etwas vorzuweisen.

Ich glaube zwischen einen Techniker und einem Mathematiker ist der Anspruch an "perfekt" aber ein ganz anderer
Vielleicht ist für den Mathematiker gar nicht so interessant wie die Ableitungskette aufgebaut ist, also wie die Zahnräder der ganzen Maschinerie ineinandergreifen, sondern viel mehr welche Satze der Maschinerie, mit welchen Ausgangsobjekten, mit welchen Ziel und mit welchen Gegenkontrollen, wie genau bewiesen werden? Schließlich geht es eher darum zu zeigen: Welche Objekte existieren, sind sie wohldefiniert, welche Struktur besitzen sie, und was folgt daraus zwingend? Was sind die allgemeinen mathematische Grundpflichten und wie müssen strukturabhängige Eigenschaften aiufbereitet sein?

Dann ist der DAG natürlich weiterhin wichtig als technische Infrastruktur aber nicht als das, was in einem mathematischen Paper als Doku auftauchen sollte aber vielleicht in einem zusäzlichen Supplementary? Vielleicht sollte im Hauptpaper auch nur die mathematische Geschichte stehen aber wie genau sieht diese Prosa aus? Wie ausführlich muss es sein und wann ist es zuviel?

Also weitere Fragen kommen auf:

• Welche Art von Doku braucht es denn? Ein großes paper, in dem alles reingekippt wird? Wahrscheinlich nicht.
• Hauptpaper mit Prosa? Welche Prosa und wie ausführlich muss die Mathematik sein? Beschreibung entlang des DAG, der Theoreme, der Beweise?
• Supplementary mit ausführlicher Mathematik und Beschreibung des codes oder gar je Typ ein supplement?
  Je mehr paper einzelne Aspekte abbilden, je komplexer wird das verweisen zwischen den einzelen paper und umso mehr sind Informationen verstreut.
• Wie ordnet man Theorie, DAG, Mathematik, Python-code, Lean-code, wenn nur alles zusammen das Gesamte abbildet, das Einzelne nur Teilaspekte
• Wie muss der code strukturiert sein? Was ist die Aufgabe von Python und welche von lean? Muss lean den Python-code 1:1 spiegeln und Berechnungen auch dort ausgeführt werden oder reicht es die Numerik von Python Typgleich in lean zu beweisen, sodass beides sich ergänzt?

Das ist wahrscheinlich nur die Spitze des Eispergs meiner größeren Probleme, was das alles angeht.

Nicht nur für Pauli war das knappere Paper geeigneter. Dein Llama-3 Paper mag Ingenieure ansprechen, oder einer Verteidigung Deiner Position in einer Diskussion helfen, aber es ist nicht ansprechend, für einen Mathematiker. Der will zumindest die Illusion haben, er könne das Paper gründlich lesen und verstehen.

Es sollte ausschließlich dem im Beitrag genannten Zweck dienen: das Mapping der Variablen gegen ein "vollständiger beschriebenes" Modell mappen. Mehr nicht. Der Erdös-Beweis wurde ja schließlich mit einem wahrscheinlich noch voel vollständigeren Modell gefunden, als in dem Llama paper beschrieben. Aber ich denke ich habe den Wink im Bezug zum Thema hier verstanden.

 

[Jakito]

Vielleicht ist für den Mathematiker gar nicht so interessant wie die Ableitungskette aufgebaut ist, also wie die Zahnräder der ganzen Maschinerie ineinandergreifen, sondern viel mehr welche Satze der Maschinerie, mit welchen Ausgangsobjekten, mit welchen Ziel und mit welchen Gegenkontrollen, wie genau bewiesen werden? Schließlich geht es eher darum zu zeigen: Welche Objekte existieren, sind sie wohldefiniert, welche Struktur besitzen sie, und was folgt daraus zwingend? Was sind die allgemeinen mathematische Grundpflichten und wie müssen strukturabhängige Eigenschaften aiufbereitet sein?

Hier kommst Du dem Kern davon, wie Mathematiker ticken, schon ein wenig näher. Bei vielen anderen Sachen, die Du im gleichen Post beschrieben hast, nimmst Du doch sehr Deine eigene Perspektive ein. Was schnell dazu führen kann, dass Mathematiker eben kein übertriebenes Interesse an Deiner Ausarbeitung entwickeln.

Ich persönlich finde es spannend, wie Du mit ChatGPT, Claude, python und Lean interagiert hast. Warum? Weil es Werkzeuge sind, und ich mich als Mathematiker für das Verhalten von Werkzeugen und das Erlernen ihrer Benutzung interessiere.
Und wenn Du mit diesen Werkzeugen irgendwas konkret handfestes bewiesen hast, im Sinne der oben zitierten Stelle aus Deinem Post, dann ist dies nochmals besser, weil es das Ganze konkreter macht. Irgendeine "theory of everything" hingegen (a la 'Wolfram Physics Project' von Stephen Wolfram), begeistert mich nicht in gleichem Maße.

... vollständigeren Modell gefunden, als in dem Llama paper beschrieben. Aber ich denke ich habe den Wink im Bezug zum Thema hier verstanden.

Genau, so ist es halt leider.

 

[antaris]

Hier kommst Du dem Kern davon, wie Mathematiker ticken, schon ein wenig näher. Bei vielen anderen Sachen, die Du im gleichen Post beschrieben hast, nimmst Du doch sehr Deine eigene Perspektive ein. Was schnell dazu führen kann, dass Mathematiker eben kein übertriebenes Interesse an Deiner Ausarbeitung entwickeln.

Ich hatte versucht den Bogen vom Techniker (meine Sicht) zum Mathematiker (die Sicht, in die ich mich hineindenken muss aber noch nicht habe) zu spannen. Im Grunde habe ich deine Antwort schon erwartet.

Ich persönlich finde es spannend, wie Du mit ChatGPT, Claude, python und Lean interagiert hast. Warum? Weil es Werkzeuge sind, und ich mich als Mathematiker für das Verhalten von Werkzeugen und das Erlernen ihrer Benutzung interessiere.

Die "Tools" gehen genau genommen viel weiter. Ich würde mindestens die vielen Arbeiten zu unzähligen Themenbereichen, die Diskussionsforen, die Threads, die Beiträge, auch die Diskussionen/Reibungen mit alle Beteiligten mitzählen. All das zusammengenommen und vielleicht noch viel mehr hier nicht hingeschriebenes, ist "das gesamte Tooling".

Und wenn Du mit diesen Werkzeugen irgendwas konkret handfestes bewiesen hast, im Sinne der oben zitierten Stelle aus Deinem Post, dann ist dies nochmals besser, weil es das Ganze konkreter macht. Irgendeine "theory of everything" hingegen (a la 'Wolfram Physics Project' von Stephen Wolfram), begeistert mich nicht in gleichem Maße.

Wenn ich dein Showstopper-Argument im AI-Theread lese, dann war ist doch gerade beim regulären b-ären Baum die Symmetrie-Obstruktion der große 1. Showstopper und das Workaround war der wachsende Baum. Danach ging es weiter zur nächsten Obstruktion, wovon es 10 dokumentierte und unzählige nicht in den DAG aufgenommene gibt (die 10 aufgenommenen Obstruktionen sind aufgenommen worden, weil sie ganze Bereiche obstruierten und die weitere Richtung eingeschränkt haben). Die Symmetrie-Obstruktion ist im DAG aber z.B. gar nicht enthalten, da gleich mit dem wachsenden Baum gestartet wird. Es sind also insgesamt 11 Obstruktionen. Ich könnte daraus interpretieren, dass ich vor allem genau die Onstruktionsknoten entsprechend dokumentarisch aufarbeiten sollte? Das ist die Geschichte, welche Mathematiker gerne lesen?
Um das zu leisten muss ich fast gar nichts umbauen, sondern erstmal die Obstruktion des regulären b-ären Baum formulieren.

Genau, so ist es halt leider.

Ich bin immer davon ausgegangen, dass man den gesamten Brocken fertig und von vorne bis hinten durchdokumentiert haben muss. Ich brauch auch keine unvollständige Maschine konstruieren oder eine halbe Elektroanlage bauen. Fehler müssen ausgemerzt werden und erst dann ist es gut aber eigentlich ist das interessante, wie der Fehler/der Showstopper zustande kam und wie man das Problem überwunden hat. Das was keinem technischen Abnehmer mehr interessiert (welche Probleme gab es bis zur Abnahmereife), ist für Mathematiker gerade interessant?
Es könnte dann ganz anders sein, in gewisser Weise sogar viel einfacher, wenn man erstmal nur die wesentlichen Fortschritte zeigen will. Von all dem unabhängig muss ich aber die Werkzeuge erstmal weiternutzen. Bisher sind nur 33 Knoten fertig und einer angefangen, von numehr als 200 Stück.

Wobei auch in der Technik natürlich Fehler interessieren müssen. Ich habe selbst unzählige Inbetriebnahmen durchgeführt und danach die Sachverständigenabnahme begleitet. Ich kann ein Lied davon singen, wie Maschinen nicht ordnungsgemäß funktionieren können. Mitunter sind es sogar Fehlkonstruktionen, eine fehlende Hülse zwischen Motor und Getriebe oder auch nur Bugs im SPS-Programme. Wenn aber strukturelle oder gar sicherheitsrelevante Probleme auftauchen, dann ist das auch etwas, das dokumentiert wird/werden muss, woraus wiederum geänderte technische Sätze (Vorschriften/Regeln) und Spezifikationen abgeleitet werden, die teils sogar in die Gesetzgebung einfließen.

 

[antaris]

@Jakito

Danke!

 

[antaris]

Eine Frage noch. Nicht jede Obstruktion ist gleichermaßen aussagekräftig. Nicht jedes überwinden einer falschen Annahme oder ähnliches ist interessant. Wie genau misst man wirklichen Fortschritt?

Im Beispiel der Symmetrie-Obstruktion ist es m.E. ziemlich klar, da nicht nur ein überwinden der Obstruktion zählt, sondern darüber hinaus, dass eine ganze Reihe freie Parameter und Wahlmöglichkeiten mit dem überwinden obsolet geworden sind.


Beim symmetrischen Baum hatte ich:

• leere Menge
• Branching b
• einen statischen regulären unendlichen Baum
• externe Regularisierung
• L_max als Approximant
• einen frei Wurzel/Umgebung/Approximant/UV-Tails (Umgebung + Approximant)
• quasi Q * Q gesetzt um ein berechenbares C zu emulieren

Beim asymmetrischen/wachsenden Baum habe ich:

• leere menge
• noch Branching b (echter freier Strukturparameter)
• Tiefe L (Berechnungsparamter)
• die leere Menge
• Normierung auf 1 des Leitwert der Kante Wurzel <-> erster Knoten (später für die relationalen Invarianten wichtig)
• die Wachstumsregel (Modellentscheidung und in Python/lean mittels seed ersten Knoten wachsen lassen, danach determinstisch mit DtN Messung vor dem wachsen, wobei bewiesen ist, dass der Seed keinen Einfluss auf das weitere Geschehen hat)

Dazu ändert sich:

• die externe Regularisierung entfällt, da das Wachstum der Knoten das Netz bei jedem wachsen neu regularisiert
• es emergiert die komplexe Struktur über die Achsen F1/F2 (die beiden Achsen sind nicht neu, sie sind auch auf dem reg. Baum aber mit skew = 0) und dem daraus folgenden schiefsymmetrischen DtN-Response mit lokal ausgezeichneten Operator J
• der Baum wächst, ich finde das persönlich konzeptionell viel "natürlicher"
• der Baum bleibt endlich und berechenbar, hat aber ein Limes bei Wachstumstiefe L = infty
• es emergieren 3 Bereiche, Wurzel, Bulk und Front (die gesamte freie Approximationsgeschichte entfällt)

Hier lässt sich Fortschritt auf dreierlei Art messen:

1. minimal: die Obstruktion selbst wurde umgangen, der Showstopper beseitigt und ggf. ganze Klassen "falscher Wege" ausgeschlossen
2. zusätzlich zu 1.: freie, nicht begründbare Modellentscheidungen oder freie Paremter werden obsolet
3. zusätzlich zu 2.: die neue Struktur ist reichhaltiger als die alte

Bei der Symmetrie-Obstruktion bzw. dem Workaround zum Showstopper ist der Fortschritt sogar über Punkt 1. bis 3. messbar.
Fortschritt in Punkt 1 ist eigentlich eher nicht erwähnenswert. Das klingt eher nach fixen von Bugs aber ab Punkt 2 wird es dann interessant.
Ist das eine Herangehensweise um Fortschritt messbar zu machen?