Fragerunde zu Schwarzen Löchern

[TomS]

Das funktioniert aus einem einfachen Grund nicht: Es fallen ja nicht die Teilchen mit "negativer Energie" bevorzugt ins Loch, sondern beide (Teilchen mit positiver bzw. negativer Energiedichte) sollten gleich häufig ins Loch fallen - mit der Konsequenz, dass im Schnitt gleich viele "negative" wie "positive" Teilchen vom Ereignishorizont her ins SL fallen - und sich ihr Beitrag an der Masse des SL also gerade aufhebt. Das SL kann auf diese Weise keine Masse verlieren.

Hawking beschreibt das in seinem (von mir weiter oben verlinkten) Artikel sehr präzise.

Demnach besteht die Strahlung aus Photonen und Neutrinos (wobei mir nicht ganz klar war, ob Hawking dabei davon ausgeht, dass die Neutrinos keine Restmasse haben).

Hawking berechnet das explizit für masselose Spin-0 Bosonen; aber die genaue Struktur ist belanglos, da es sich um wechselwirkungsfreie Teilchen handelt, d.h. es wird mit Spin-1/2 Fermionen (Neutrinos) und Spin-1 Bosonen genauso funktionieren. Die Teilchen müssen nicht zwingend masselos sein, nur deutlich leichter als die mittlere thermische Eneregie der resultierende Strahlung, da sie sonst nicht (nennenswert) beitragen können. Für "heiße" SLs spielen auch schwerere Teilchen eine Rolle. Und ich denke, dass Hawking damals von masselosen Neutrinos ausging.

So wie ich das verstehte, arbeitet er mit den "Kreator"- und "Annihilator"-Operatoren, die sonst in der Quantenmechanik die Entstehung und Zerstörung von virtuellen Teilchen beschreiben.

Sie werden zur Erzeugung realer Teilchen verwendet!! Virtuelle Teilchen werden in einer QFT mittels Propagatoren beschrieben, und diese entsprechen gerade nicht realen Teilchen. Hawking verwendet also ausschließlich reale Teilchen = physikalische Hilbertraumzustände. Letztere weisen eben gerade eine thermische Verteilung auf. Virtuelle Teilchen kommen in seinem Formalismus nicht vor, da - wie ich oben gesagt habe - eine wechselwirkunmgsfreie Theorie betrachtet wird und diese per definitionem keine virtuellen Teilchen enthalten kann.

Ich sehe also weiterhin keinen Grund, irgend etwas an Andreas Müller's Beschreibung des Phänomens zu kritisieren.

Ich sag' ihm bei Gelegenheit mal Bescheid.

 

[Bynaus]

Okay, danke fürs Erklären. Ich nehme an, du meinst das hier:

Just outside the event horizon there will be virtual pairs of particles, one with negative energy and one with positive energy. The negative particle is in a region which is classically forbidden but it can tunnel through the event horizon to the region inside the black hole where the Killing vector which represents time translations is spacelike. In this region the particle can exist as a real particle with a timelike momentum vector even though its energy relative to infinity as measured by the time translation Killing vector is negative.

Es werden offenbar zuerst virtuelle Paare erzeugt, wobei eines positive und das andere negative Energie hat. Heisst das, dass das Teilchen mit negativer Energie quasi nur im Innern des SL überhaupt als reales Teilchen existieren kann? Dass quasi die Teilchen nur real werden können, weil da eben ein Ereignishorizont ist? Aber warum kann das Teilchen mit positiver Energie nicht auch durch den Ereignishorizont fallen? (oder hat das einfach Null Effekt?) Und was geschieht, wenn das Teilchen mit positiver Energie durch den Ereignishorizont tunnelt, aber nicht jenes mit negativer?

 

[TomS]

ich muss mir das anschauen; ich sehe in Hawkings Rechnungen keine Lokalisierung des Effektes am Ereignishorizont!! und da diese Lokalisierung mathematisch nicht existiert, kann ich sie auch nicht hinein interpretieren

auf welcher Seite in http://www.itp.uni-hannover.de/~giulini/papers/BlackHoleSeminar/Hawking_CMP_1975.pdf steht denn dein Zitat? und übersehe ich da einen "lokalen Effekt"

 

[Bynaus]

auf welcher Seite in http://www.itp.uni-hannover.de/~giul...g_CMP_1975.pdf steht denn dein Zitat?

Seite 202, obere Hälfte.

 

[TomS]

danke; ich meine aber die Formeln aus denen man diese Interpretation herauslesen kann

 

[Marcus Ulpius]

Guten Morgen Tom,

Ich denke wenn man versucht, mittels des Teilchenbildes die Hawkingstrahlung zu erklären, dann muß man sie zwangsläufig am EH lokalisieren (Alternativ gegebenenfalls noch hinter dem Horizont und das Teilchen positiver Energie tunnelt dann nach außen).
Genauso wie man sich m.E. im Teilchenbild wohl am Einfachsten schon der Vorstellung einer Annihilation bedienen mag.
Auch wenn das das Formelwerk eigentlich für beide Sachverhalt nicht hergibt.
Oder bist Du anderer Meinung?

Gruß
Marcus

 

[TomS]

Ich denke wenn man versucht, mittels des Teilchenbildes die Hawkingstrahlung zu erklären, dann muß man sie zwangsläufig am EH lokalisieren ...

Das einzige "Teilchenbild" das ich in Hawkings Artikel finde ist das der Quantenfeldtheorie. Aber diese verzichtet gerade auf lokaliserte Teilchen Die Erzeuger und Vernichter basieren auf ebenen Wellen (flache Raumzeit) bzw. Eigenfunktionen zu einer gekrümmten Raumzeit, wobei asymptotisch (im Unendlichen) wiederum ebene Wellen analysiert werden. D.h. Hawking betrachtet explizit keine am EH lokalisierten Teilchen.

Genauso wie man sich m.E. im Teilchenbild wohl am Einfachsten schon der Vorstellung einer Annihilation bedienen mag.
Auch wenn das das Formelwerk eigentlich für beide Sachverhalt nicht hergibt.

Genau. Es gibt in Hawkings Paper keine Annihilation, es gibt lediglich Vakuumfluktuationen.

Aber vielleicht übersehe ich etwas. Z.B. gibt es ja den bekannten Casimir-Effekt, den man als Vakuumfluktuationen in nullter Ordnung (= freie Theorie) herleiten kann. Es gibt aber auch eine Herleitung (Jaffe), aus der dieser Effekt eher als 1-Loop Korrektur der wechselwirkenden Theorie folgt. Möglicherweise gibt es diese unterschiedlichen Zugänge auch im Falle der Hawkingstrahlung.

 

[Bernhard]

ich möchte an dieser Stelle gerne einen hoffentlich interessanten Vorschlag "wagen", der über die bekannten Interpretationen ein ganz klein wenig hinausgeht, dadurch aber vielleicht auch ein wenig Klarheit schafft. Bekanntlich handelt es sich bei den Zuständen mit negativer Energie ja um Antiteilchen (z.B. Positronen) und in der üblichen Interpretation (Feynman-Stückelberg) geht man davon aus, dass Antiteilchen rückwärts in der Zeit laufen. Da ich diese Sichtweise in letzter Konsequenz allerdings auch für unbefriedigend halte, möchte ich einfach mal einfordern, dass der Energieoperator für Antiteilchen nicht [tex]i \frac{h}{2\pi} \frac{\partial}{\partial t}[/tex], sondern [tex]-i \frac{h}{2\pi} \frac{\partial}{\partial t}[/tex] lauten soll. Damit kann der komplette Formalismus der bekannten relativistischen Quantenmechanik beibehalten werden (da dieser Vorschlag formal identisch ist zu einem Teilchen, dass sich in der Zeit rückwärts bewegt) und man kann dem Positron eine positive Energie zuordnen .
Gruß B.

@Admin: Bitte das \hbar in LaTeX einschalten.

Diesen (dummen) Vorschlag nehme ich hiermit wieder zurück. In der relativistischen Quantenmechanik (s. R. Feynman, "Quantenelektrodynamik") werden Positronzustände so behandelt, als würden sie in der Zeit rückwärts laufen. Das liefert in dem angeschriebenen Energieoperator automatisch ein zusätzliches Minuszeichen und man benötigt damit dann keinen zusätzlichen Energieoperator.

 

[ralfkannenberg]

Diesen (dummen) Vorschlag nehme ich hiermit wieder zurück. In der relativistischen Quantenmechanik (s. R. Feynman, "Quantenelektrodynamik") werden Positronzustände so behandelt, als würden sie in der Zeit rückwärts laufen. Das liefert in dem angeschriebenen Energieoperator automatisch ein zusätzliches Minuszeichen und man benötigt damit dann keinen zusätzlichen Energieoperator.

Hallo Bernhard,

ich sehe das ganz anders: aus Deinen (dummen) Vorschlägen kann ich etwas lernen, und ich vermute, dass ich nicht sehr falsch liege, wenn ich da von mir auf andere schliesse.


Danke schön für Deinen Beitrag !


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[julian apostata]

1) Wie kann die Schwerkraft an einem Ereignishorizont einen unterschiedlichen Wert haben? Legt nicht gerade die Schwerkraft den Schwarzschildradius fest?

[TEX]r_0=\frac{2\cdot M\cdot G}{c^2}\rightarrow \frac{c^2}{2}=\frac{M\cdot G}{r_0}\cdot \frac{r_0}{r_0}=g_0\cdot r_0[/TEX]

Also, nach meiner Rechnung sind Schwarzschildradius(r0) und Schwerkraft am Ereignishorizont (g0) umgekehrt proportional zueinander.

Oder liegt in meiner Rechnung irgendwo ein Fehler?

 

[TomS]

ich verstehe die Rechnung nicht;

"Schwerkraft" ist in der ART kein geeigneter Begriff. Wenn du berechnest, welche radiale "Beschleunigung" auswärts am EH notwendig ist, so dass ein Objekt am EH stationär bleibt, dann erhältst du als Ergebnis unendlich! Dem entspräche auch eine unendliche Antriebskraft einer Rakete. Dabei ist diese "Beschleunigung" aber nicht die vertraute Beschleunigung a = d²r/dt².

 

[julian apostata]

ich verstehe die Rechnung nicht;

"Schwerkraft" ist in der ART kein geeigneter Begriff. Wenn du berechnest, welche radiale "Beschleunigung" auswärts am EH notwendig ist, so dass ein Objekt am EH stationär bleibt, dann erhältst du als Ergebnis unendlich!

Und das versteh ich jetzt nicht! Wie meinst du das?

Ein Objekt habe den Abstand r von einem schwarzen Loch. Wird dieses Objekt dann etwa nicht mit g=M*G/r² angezogen?

 

[TomS]

Nehmen wir an, dies wäre so, das heißt nehmen wir an, es gilt

F[SUB]G[/SUB] = GM/r²
F = ma

Dann könnten wir ein Objekt knapp oberhalb des EH mit einer endlichen Kraft F in Ruhe halten, d.h. a=0. Dann würde nach Abaschalten der Kraft F das Objekt mit a beschleunigen und mit v=at den EH überqueren. Außerdem könnten wir das Objekt exakt am EH mit einer derartigen Kraft ebenfalls in Ruhe halten.

Nun weiß man aber aus der ART
(1) massebehaftete Objekte überqueren den EH immer mit exakt Lichtgeschwindigkeit
(2) um ein Objekt am EH stationär zu halten müsste man eine unendliche Kraft aufwenden
(3) ein frei fallendes Objekt spürt keine Kraft, auch nicht am EH

(1) ist der Tatsache geschuldet, dass der EH geometrisch selbst eine lichtartige Fläche darstellt, d.h. er besteht gerade aus den (gedachten) radial auslaufendne Lichtstrahlen, die gerade nicht mehr ins Unendliche entkommen, und die gerade noch nicht ins SL fallen. Innerhalb des EH ist eine radial auswärts gerichtete Bewegung eine Bewegung hin zum Zentrum - kann man sich nicht vorstellen, ist aber so! (1) ist gerade der Grund, warum auch Licht einem SL nicht entkommen kann; es existiert einfach keine Richtung "nach außen" mehr (so wie du am Nordpol nicht mehr nordwärts gehen kannst)

(2) beschreibt physikalisch die notwendige Schubkraft einer Rakete. Diese divergiert am EH.

(3) bedeutet, dass "Kraft im Sinne von Beschleunigung" in der ART kein sinnvolles Konzept ist. "Kraft im Sinne von Impulsänderung" z.B. durch einen Antrieb bleibt dagegen sinnvoll. Die Kraft entsteht also nicht durch die Gravitation (im freien Fall keine Kraft!) sondern erst durch den Antrieb selbst.

Zusammenfassung: die Newtonschen Begriffe von Kraft, Beschleunigung sowie insbs. die zugehörigen Formeln sind in der ART sinnlos!!

Achtung: es gibt eine "Newtonsche Herleitung" für den EH im Sinne von "Fluchtgeschwindiogkeit = Lichtgeschwindigkeit". Diese Herleitung ist Bullshit, auch wenn sie ein "richtiges" Ergebnis produziert!! Zum einen verwendet sie Newtonsche Begriffe, die in der ART bedeutungslos werden. Und zum anderen - und das ist viel schlimmer - suggeriert diese "Herleitung" man könne gewisse Newtonsche Begriffe weiter verwenden. Das führt zu 'zig Missverständnissen (die aber Internetforen am Leben halten ;-) m.E. ist es besser, zunächst mal radikal aufzuräumen und alles wegzuschmeißen, was nicht mehr funktioniert.

 

[Schmidts Katze]

Uiuiui

Hallo TomS,

mit Punkt (1) und der Zusammenfassung hast du der kleinen Katze aus dem Auenland einen interessanten Blick in die Abgründe von Mordor ermöglicht.

Grüße
SK

 

[ralfkannenberg]

Nun weiß man aber aus der ART
(1) massebehaftete Objekte überqueren den EH immer mit exakt Lichtgeschwindigkeit

Hallo Tom,

das verstehe ich nicht: ich fliege nun mit einem Raumschiff in die Nähe eines EH und bleibe beispielsweise 5.05 Meter über dem EH stehen. Nun baue ich eine Treppe hinunter bis (aber ohne) zum EH (Höhe der Treppenstufen z.B. 20 cm), so dass die Treppe 5 cm über dem EH aufhört.

An dieser Treppe steige ich nun ganz gemütlich hinab. An der untersten Stufe mache ich im gleichen Tempo weiter.

Zwar kann ich das Bein nachdem es den EH überquert habe nicht mehr zurückziehen, weil ich hierfür unendlich viel Energie bzw. unendlich viel Zeit aufwenden müsste - hängt vermutlich hiermit zusammen:

(2) um ein Objekt am EH stationär zu halten müsste man eine unendliche Kraft aufwenden

dennoch verstehe ich nicht, dass sich mein Bein während der Überquerung mit "exakt Lichtgeschwindigkeit" bewegt. Ganz zu schweigen davon, dass ein massebehafteter Körper ohnehin nicht die Lichtgeschwindigkeit erreichen kann.

Wie man das mit der Kraft, die am EH möglicherweise Probleme bereitet, hinbiegt, habe ich nun nicht überlegt - vielleicht kann man hier aber die relevante physikalische Grösse beim EH stetig auf einen endlichen Wert fortsetzen, denn wie ich es verstanden habe werden die Atome bzw. die Protonen und Neutronen beim Überqueren des EH nicht zerrissen.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Bernhard]

dennoch verstehe ich nicht, dass sich mein Bein während der Überquerung mit "exakt Lichtgeschwindigkeit" bewegt.

Hallo Ralf,

man muss hier die Ausdehnung Deines Körpers berücksichtigen (ca. 1,8m). Du müsstest auch mit Deiner Rakete schon kräftig "Gas" geben, um Dich knapp über dem EH halten zu können und die aus dieser zusätzlichen Beschleunigung resultierende Kraft würde Dir Dein Bein dann auch einfach abreissen...

Man sollte vielleicht noch dazu sagen, dass die Lichtgeschwindigkeit nur für einen mitbewegten Beobachter gilt (EDIT: , der frei fallend aus dem Unendlichen kommt). Für einen ruhenden Beobachter frieren, wie bereits schon des öfteren erwähnt, alle Bewegungen am EH einfach ein. Ralf würde sein Bein direkt am EH also gar nicht mehr sehen können (Rotverschiebung des Lichtes). Er würde es allerdings "recht deutlich" spüren können, weil sich sämtliche Teile des Beines, die hinter den EH reichen unwiederbringlich abgetrennt werden.

 

[Schmidts Katze]

Ralf würde sein Bein direkt am EH also gar nicht mehr sehen können (Rotverschiebung des Lichtes). Er würde es allerdings "recht deutlich" spüren können, weil sich sämtliche Teile des Beines, die hinter den EH reichen unwiederbringlich abgetrennt werden.

Nö, Bernhard,

um mal ein paar Korinthen zu kacken.
Das würde Ralf nicht spüren, weil die Informationen in seinen Nervenbahnen sich auch mit < c bewegen, und deshalb das Gehirn niemals erreichen.

Grüße

=^.^=

 

[ralfkannenberg]

man muss hier die Ausdehnung Deines Körpers berücksichtigen (ca. 1,8m).

Hallo Bernhard,

der Weg zu meinen Gehirnzellen wäre sogar noch ein paar wenige cm weiter ...

Du müsstest auch mit Deiner Rakete schon kräftig "Gas" geben, um Dich knapp über dem EH halten zu können und die aus dieser zusätzlichen Beschleunigung resultierende Kraft würde Dir Dein Bein dann auch einfach abreissen...

Na ja, wollen wir diese "Nebeneffekte" der Einfachheit halber mal vernachlässigen; dass sich mein Körper bei einer allfälligen Rückkehr nicht gerade zu seinem Vorteil verändert haben wird dürfte allen bewusst sein.

Man sollte vielleicht noch dazu sagen, dass die Lichtgeschwindigkeit nur für einen mitbewegten Beobachter gilt (EDIT: , der frei fallend aus dem Unendlichen kommt). Für einen ruhenden Beobachter frieren, wie bereits schon des öfteren erwähnt, alle Bewegungen am EH einfach ein.

Das mit dem ruhenden Beobachter ist schon klar, aber wie kann der aus dem Unendlichen kommende frei hineinfallende Beobachter da mit Lichtgeschwindigkeit hineinfallen, ohne dass es seine Protonen und Neutronen zerreisst ? Dass da punktförmige Teilchen durchkommen mag ja (für den Moment) noch ok sein, wobei die aber auch eine Masse haben und eigentlich deswegen auch nicht auf c beschleunigt werden dürften, aber was ist mit den Atomen, oder wenigstens den Protonen und Neutronen ?

Ralf würde sein Bein direkt am EH also gar nicht mehr sehen können (Rotverschiebung des Lichtes). Er würde es allerdings "recht deutlich" spüren können, weil sich sämtliche Teile des Beines, die hinter den EH reichen unwiederbringlich abgetrennt werden.

Sagen wir es einmal so: was genau es da zu "spüren" gibt möchte ich im Detail eigentlich gar nicht wissen; sonderlich angenehm wird es allerdings kaum sein.

Dennoch überrascht es mich, dass das einfallende Koordinatensystem trotz seiner von 0 verschiedenen Masse auf c beschleunigt wird.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Ich]

Hallo Bernhard,

Für einen ruhenden Beobachter frieren, wie bereits schon des öfteren erwähnt, alle Bewegungen am EH einfach ein.

Meines Erachtens ist dieser Ansatz mit dem ruhenden Beobachter nicht gut.
Ich denke, Ralfs Frage lässt sich besser so beantworten:
Es gibt keine am Ereignishorizont ruhenden Beobachter, eben weil Beschleunigung dafür unendlich wäre. Wenn da was ruht, muss es zwangsläufig ein Photon sein, kein Beobachter, deswegen ist die Fläche auch lichtartig.
Nun hat ein Photon kein Bezugssystem und es ist dementsprechend etwas heikel, dem einfallenden Objekt eine Relaitvgeschwindigkeit zu ihm zu verpassen - die wäre im Limes aber auch c.
Aber andersrum geht's locker, besagtes Photon hat natürlich relativ zu jedem einfallenden Körper Lichtgeschwindigkeit. Und die Körper werden natürlich auch nicht zerrissen, bloß weil ihnen ein Photon entgegenkommt. Das ist alles nicht aufregend.

Die Schwierigkeiten kommen nur daher, dass man sich etwas Unmögliches vorstellt, nämlich einen dort ruhenden Beobachter. Lässt man den weg, löst sich alles in Wohlgefallen auf.

 

[Ich]

Hallo TomS,

Innerhalb des EH ist eine radial auswärts gerichtete Bewegung eine Bewegung hin zum Zentrum - kann man sich nicht vorstellen, ist aber so!

Das sehe ich gar nicht so unvorstellbar. Denken wir uns mal das Schwarze Loch weg: Man stelle sich jemanden vor, der sich mit 10 m/s auf den Koordinatenursprung zubewegt. Er wirft einen Apfel mit 5 m/s nach außen - trotzdem bewegt sich der Apfel mit 5 m/s nach innen, also Richtung Ursprung. Das ist also der einfache Teil.

Das Interessante innerhalb des EH ist eher, dass das für jede Geschwindigkeit gilt mit der der Apfel geworfen wird, und sogar für Licht.