Fragerunde zu Schwarzen Löchern

[ralfkannenberg]

Wenn sich spontan, für sehr kurze Zeit, ein Teilchenpaar im Vakuum, oder meinetwegen im Raum bildet, dann hat das nichts mit Materie und Antimaterie zu tun. Die (Ruhe)Energie dieses Teilchenpaares summiert sich zu 0. Kein Photon löst diesen Prozess aus, kein Photon entsteht bei bei der Umkehrung dieses Prozesses.

Hallo Mac,

bist Du Dir da sicher: aufgrund der Quantenfluktuation (Heissenberg'sche Unschärferelation für Zeit und Energie) "entsteht" kurzfristig - besser wäre: steht für kurze Zeit - mehr Energie zur Verfügung, diese manifestiert sich in einem (oder mehreren) gamma-Quant (Photon), dieser hat genügend Energie, um ein Teilchen-Antiteilchen-Paar zu erzeugen; die beiden bleiben aber nahe zusammen - wohin sollten sie denn auch gehen, es sei denn, sie entstehen in der Nähe von anderen Teilchen oder eine Ereignishorizontes - und annihilieren sich gegenseitig zurück zu dem gamma-Quant, der aber im "See" der Quantenfluktuationen wieder untergeht.

"Nähe" ist in diesem Falle eine Distanz, die in etwa der Zerfallszeit eines solchen per Quantenfluktuation entstehenden Teilchen mal der Lichtgeschwindigkeit entspricht; also 10^(-22) Sekunden * 10^8 m/s, also rund 10^(-14) m, also Bereich "Proton-Durchmesser", alles nur ganz ganz grob abgeschätzt. Also alle diese virtuellen Teilchenpaare, die im leeren Raum (solchen "leeren Raum" findet man auch innerhalb von Atomen !) entstehen, verschwinden wieder sang- und klanglos; entstehen sie aber ~ innerhalb eines Protonendurchmessers neben einem Teilchen oder neben einem Ereignishorizont, kann es (muss nicht) zu Zusatzeffekten kommen.


Gut möglich, dass ich nun völligen Unfug geschrieben habe, dies jedenfalls war bislang mein Verständnis von diesen Dingen.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[ramadus]

aufgrund der Quantenfluktuation (Heissenberg'sche Unschärferelation für Zeit und Energie) "entsteht" kurzfristig - besser wäre: steht für kurze Zeit - mehr Energie zur Verfügung, diese manifestiert sich in einem (oder mehreren) gamma-Quant (Photon), dieser hat genügend Energie, um ein Teilchen-Antiteilchen-Paar zu erzeugen

gehst Du davon aus, dass in einem Vakuum, in dem die Quantenfluktuation entstehen kann, die Energie für ein Teilchen-Antiteilchen-Paar durch ein Photon gebracht wird? So wie ich die Vakuumfluktuation verstanden habe, würde dieses Paar auch ohne Photon entstehen?
Letzten Endes habe ich die Idee mit der negativen Energie noch nicht verstanden. Wäre alles aus positiver Energie, würde das Energieerhaltungsgesetz durch die Vakuumfluktuation andauernd verletzt werden. Würde stattdessen ein Teilchen mit positiver Energie und ein Antiteilchen mit negativer Energie entstehen, wäre zwar der Erhaltungssatz nicht verletzt worden, jedoch hätte das Antiteilchen mit negativer Energie auch eine negative Masse. Ich habe hier irgend etwas Grundlegendes noch nicht verstanden

 

[Entro-Pi]

Teilchen fallen so wenig vom Himmel wie Energie.
Wenn nun dennoch aus dem Nichts etwas entstehen soll muß das Entstandene in Summe wieder auf Nichts zurückgeführt werden können.

Der Ausgangszustand ist nicht das "Nichts". Die Hawkingsstrahlung wurde aus dem Casimir-Effekt geschlußfolgert. Und der besagt meinem Verständnis nach, daß überall im Raum eine gewisse Grundenergie vorhanden ist, die in Übereinstimmung mit der Heisenbergschen Unschärferelation dazu führen muß, daß es Energieschwankungen gibt. Und diese Energieschwankungen äußern sich dann eben unter anderem in Paarbildungen und -auslöschungen von irgendwelchen Teilchen. Wie ich das verstehe können da durchaus zwei Teilchen entstehen, die beide eine positive, wenn auch unglaublich geringe Energie haben.

 

[TomS]

Bitte versucht nicht, zu viel anschauliche Bilder für diesen Effekt zu finden; ihr diskutiert dann die Scheinprobleme der Bilder, nicht die der Physik. Der Effekt hat mit dem Casimir-Effekt wenig zu tun (außer dass es sich um "Vakuumfluktuationen" handelt). Und noch eine Bemerkung: die sogenannten "virtuellen Teilchen" verletzen an keine Stelle die Energie-Impuls-Erhaltung; diese ist immer exakt gültig (virtuelle Teilchen verletzen aber die Beziehung E²-p² = m² für die Ruhemasse m).

 

[mac]

Hallo Ralf,

Du liegst mit Deiner Beschreibung zumindest viel näher an dem was ich dazu bei Wiki nachlesen kann, als ich. Ich denke daß Tom hier recht hat, ich habe mir viel zu früh (mit zu wenig Wissen) versucht ein anschauliches Bild von dem zu machen, was ich darüber (Hawkingstrahlung) gelesen hatte und diskutiere hier Probleme dieses Bildes. Die Sache selbst ist doch ganz anders, vor allem viel komplizierter, so daß es vorläufig besser ist, wenn ich nur Fragen stelle.

Herzliche Grüße

MAC

 

[Bynaus]

So wie ich das in Andreas Müller's Lexikon verstehe, haben die Teilchen, die am Ereignishorizont entstehen, eben NICHT "negative" und "positive" Energie. Sondern es handelt sich wirklich um (zunächst virtuelle) Teilchen und Antiteilchen (also konkret: Materie und Antimaterie!), deren (positive) Energie aus dem fluktuierenden Quantenvakuum stammt und auch dorthin zurückgehen würde -wenn es denn nicht so wäre, dass eines der Teilchen ins SL fällt und das andere entkommt, und die beiden dadurch ihre virtuelle Natur verlieren. Die "geborgte" Energie wird also nicht zurückgegeben, und das Vakuum "holt" sie sich vom SL zurück, das dadurch an Masse verliert.

 

[ralfkannenberg]

ich habe mir viel zu früh (mit zu wenig Wissen) versucht ein anschauliches Bild von dem zu machen, was ich darüber (Hawkingstrahlung) gelesen hatte und diskutiere hier Probleme dieses Bildes. Die Sache selbst ist doch ganz anders, vor allem viel komplizierter, so daß es vorläufig besser ist, wenn ich nur Fragen stelle.

Hallo Mac,

nein gar nicht, ich denke, das ist voll ok so; es gibt einfach noch einen wichtigen Player, den wir noch nicht erwähnt haben, und der letztlich aus den virtuellen Teilchen reale Teilchen macht: Gravitationswellen (bzw. Gravitationsenergie).

Man könnte also beispielsweise genauso wie an jeder anderen Masse auch an einem Schwarzen Loch eine Raumsonde ein Swing-By Manöver machen lassen und dabei würde das Schwarze Loch Energie und Impuls - die Physiker wissen das besser als ich - abgeben. Konkret verliert also das Schwarze Loch aufgrund seiner Gravitation Energie und das nicht in das Loch fallende virtuelle Teilchen "packt" sich diese Energie und wird reell.

Und am Ende der Bilanz gibt es ausserhalb vom Schwarzen Loch ein Teilchen mehr und innerhalb vom Schwarzen Loch ein bisschen Energie weniger.

Also Vorsicht: das ist jetzt alles anschaulich und entsprechend ungenau, d.h. falsch. Jetzt müsste man das ganze noch mit den richtigen Formeln absichern.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[TomS]

So wie ich das in Andreas Müller's Lexikon verstehe, haben die Teilchen, die am Ereignishorizont entstehen, eben NICHT "negative" und "positive" Energie. Sondern es handelt sich wirklich um (zunächst virtuelle) Teilchen und Antiteilchen (also konkret: Materie und Antimaterie!), deren (positive) Energie aus dem fluktuierenden Quantenvakuum stammt und auch dorthin zurückgehen würde -wenn es denn nicht so wäre, dass eines der Teilchen ins SL fällt und das andere entkommt, und die beiden dadurch ihre virtuelle Natur verlieren. Die "geborgte" Energie wird also nicht zurückgegeben, und das Vakuum "holt" sie sich vom SL zurück, das dadurch an Masse verliert.

Nichts gegen Andreas - den ich gut kenne - aber der Formalismus sagt etwas anderes. Es handelt sich um die Zerlegung von Feldern in Fourierkomponenten, die aufgrund der gekrümmten Raumzeit nicht global und für alle Beobachter eindeutig sein kann. Dabei handelt es sich lediglich um ein- bzw. auslaufende sowie vorwärts und rückwärts in der Zeit propagierende Wellen. D.h. man hat es mit einer positiven oder negativen Frequenz zu tun. Damit kann - muss man aber nicht - eine Energie assoziieren. Teilchen und Antiteiclhen unterscheiden sich hier nicht bzgl. dieser Vorzeichen in den Frequenzen sondern bzgl. ihrer Quantenzahken. Konkret würde ein SL also neben Elektronen auch Positronen ausstrahlen.

Allerdings wird die Rechnung immer bzgl. masseloser Teilchen durchgeführt, da die Temperatur des SLs natürlich die "Schwellenenergie" für die emittierten Teilchen festlegt. Bei den winzigen Temperaturen ist eine Energie von 511 keV Ruheenergie von Elektronen und Positronen deutlich über der mittleren Energie der thermischen Strahlung; der Anteil an Elektronen und Protonen ist also praktisch Null. Bei "heißen" SLs wärenm aber beide enthalten.

es gibt einfach noch einen wichtigen Player, den wir noch nicht erwähnt haben, und der letztlich aus den virtuellen Teilchen reale Teilchen macht: Gravitationswellen (bzw. Gravitationsenergie).

Gravitationswellen liegen im Falle eines sphärisch symmetrischen SLs sicher nie vor. Die Rechnung von Hawking kommt ganz ohne die Berechnung von Gravitationsenergie aus.

 

[Bynaus]

Teilchen und Antiteiclhen unterscheiden sich hier nicht bzgl. dieser Vorzeichen in den Frequenzen sondern bzgl. ihrer Quantenzahken. Konkret würde ein SL also neben Elektronen auch Positronen ausstrahlen.

Auf diesen Schluss wäre ich aus meinen Ausführungen (bzw. der Umschreibung meines Verständnisses des Sachverhalts) auch gekommen - schliesslich ist nicht festgelegt, ob nun das Elektron oder das Positron ins SL verschwindet. Wo ist denn nun der Fehler bzw. der Unterschied? Der Punkt aus meiner Sicht ist doch: man braucht keine exotische Materie. Produktion und Annihilation von Teilchen aus dem Vakuum ist ein üblicher und bekannter Prozess. Angewandt auf den Ereignishorizont erklärt er, wie SL "verdampfen können.

der Anteil an Elektronen und Protonen ist also praktisch Null.

(Ich nehme an, du meinst Positronen) Das spielt ja keine grosse Rolle. Das SL könnte ja auch durch, sagen wir, Neutrinos und Antineutrinos verdampfen. Nicht?

 

[ralfkannenberg]

Gravitationswellen liegen im Falle eines sphärisch symmetrischen SLs sicher nie vor. Die Rechnung von Hawking kommt ganz ohne die Berechnung von Gravitationsenergie aus.

Hallo Tom,

oha, das wusste ich nicht. Danke schön für den Hinweis.


freundliche Grüsse, Ralf

 

[TomS]

man braucht keine exotische Materie.

Korrekt

Produktion und Annihilation von Teilchen aus dem Vakuum ist ein üblicher und bekannter Prozess.

Ja, nur dass man diesen - entgegen der landläufigen Meinung - hier nicht braucht!! Man kann es so sagen (wie ich oben geschrieben habe): man interpretiert den Vakuumzustand aus unterschiedlichen Blickwinkeln; je nach dem ändern sich die Interpretationen der vorliegendne Fourierkomponenten.

(Ich nehme an, du meinst Positronen) Das spielt ja keine grosse Rolle. Das SL könnte ja auch durch, sagen wir, Neutrinos und Antineutrinos verdampfen. Nicht?

Ja, ich meine Positronen; und ja, es könnten natürlich auch Neutrinos und Antineutrinos sein

 

[TomS]

Gravitationswellen sind (mindestens) Quadrupolwellen d.h. sie entstehen bei der zeitlichen Änderung von (mindestens) den Quadrupolmomenten (enstprechend wären Gravitonen Spin-2 Teilchen). D.h. auch dass es keine gravitative Dipolstrahlung existieren kann (denn diese entstünde wie bei einem elektrischen Dipol aus entgegengesetzten gravitativen Ladungen - die es ja nicht gibt).

 

[Bynaus]

Ja, nur dass man diesen - entgegen der landläufigen Meinung - hier nicht braucht!!

Dann frage ich mal anders herum: wie verliert ein gemäss der Hawking-Strahlung "verdampfendes" SL Energie?

 

[TomS]

Ich will doch auf etwas anderes hinaus: virtuelle Teilchen werden üblicherweise als "interne Teilchen" in einem Wechselwirkungsprozess interpretiert. Genau darum handelt es sich hier aber nicht; es geht ausschließlich um die Definition von Vakuum; das was wir im Unendlichen als kontinuierlichen Strom thermischer Teilchen sehen ist nur ein (anders interpretierter) Vakuumzustand; da gibt es keine Wechselwirkungen

 

[Marcus Ulpius]

Nichts gegen Andreas - den ich gut kenne - aber der Formalismus sagt etwas anderes. Es handelt sich um die Zerlegung von Feldern in Fourierkomponenten, die aufgrund der gekrümmten Raumzeit nicht global und für alle Beobachter eindeutig sein kann. Dabei handelt es sich lediglich um ein- bzw. auslaufende sowie vorwärts und rückwärts in der Zeit propagierende Wellen. D.h. man hat es mit einer positiven oder negativen Frequenz zu tun. Damit kann - muss man aber nicht - eine Energie assoziieren.

Darauf wies zuvor auch schon der User Bernhard hin: Entscheidend für die Hawking-Strahlung ist die Zuführung negativer Energie. Will man das hier diskutierte Teilchenbild auf den Formalismus anwenden ist es streng genommen unerheblich, ob es sich dabei um ein Teilchen oder ein Anti-Teilchen handelt, welches hinter den Horizont fällt.

Dann frage ich mal anders herum: wie verliert ein gemäss der Hawking-Strahlung "verdampfendes" SL Energie?

Die "Energie" eines SL trägt ein positives Vorzeichen. Wird negative Energie zugeführt reduziert sich diese entsprechend. Im Teilchenbild der Hawkingstrahlung erfolgt eine Annihilation, bei der sich die Energien der beiden Partner hinter dem Horizont auslöschen (Im Gegensatz zur klassischen Paarvernichtung: Bei dieser tragen beide Teilchen positive Energie, bei einer Annihilation wird deshalb normalerweise stets Energie frei) - Die Energie des SL veringert sich um den Betrag der vernichteten positiven Energie.
Die nach außen propagierende Welle positiver Frequenz kann entsprechend TomS Ausführungen als Teilchen positiver Energie interpretiert werden: Diese Teilchen stellen die eigentliche Hawking-Strahlung dar und bilden in Summe das Äquivalent des Massenverlusts des SL.

Gruß
T.

 

[TomS]

Danke für die Klarstellung, aber nochmal eine kleine Korrektur zu

Im Teilchenbild der Hawkingstrahlung erfolgt eine Annihilation, bei der sich die Energien der beiden Partner hinter dem Horizont auslöschen

Es erfolgt keine Annihilation!!

Es handelt sich um zwei Vakuumzustände, einmal betrachtet für die unendliche lichtartige Vergangenheit, einmal für die unendliche lichtartige Zukunft. Für ersteren liegen keine Teilchen vor; letzterer wird mittels quantenmechanischen Transformation konstruiert, die sozusagen Vakuumfluktuationen (des ersteren) auf reale Teilchen abbildet. Daraus folgt ein Teilchenfluss, der (im Unendlichen) als thermischer Fluss wahrgenommen wird. D.h. es handelt sich um einen Effekt nullter Ordnung in der Quantenfeldtheorie, das Ergebnis gilt bereits für eine beliebige freie Theorie masseloser Teilchen ohne Wechselwirkung; aber ohne Wechselwirkung gibt es auch keine Annihilation, denn diese setzt mindestens einen Term erster Ordnung (in Störungstheorie) d.h. eine Wechselwirkung voraus.

Ist nicht ganz einfach zu verstehen, aber wer ein paar Grundlagen der QM kennt, kann in Hawkings Artikel die Rechenmethoden einigermaßen nachvollziehen. Dabei wird immer nur ein freies, nicht-wechselwirkendes Skalarfeld betrachtet.

 

[Marcus Ulpius]

Hallo TomS,

Nein, m.E. erfolgt keine Annihilation!!

Das hängt m.E. von der Definition von Annihilation ab. Falls sie diesen Aspekt umfasst

In jedem Fall wird die Energie des ursprünglichen Teilchenpaares (Ruheenergie und Bewegungsenergie) nicht „annulliert“, sondern tritt in anderer Form wieder auf.

stimme ich Dir zu: Im Kontext der Hawkingstrahlung tritt keine Annihilation auf.

Gruß
T.

 

[TomS]

ich hab meinen Beitrag nochmal korrigiert (sorry!) jetzt schau mal, ob klar wird, was ich meine

 

[Marcus Ulpius]

Jetzt ja: Du hast Recht - Ohne WW hat es eine Annihilation in der Praxis tatsächlich schwer.

 

[Bynaus]

Die "Energie" eines SL trägt ein positives Vorzeichen. Wird negative Energie zugeführt reduziert sich diese entsprechend.

Das funktioniert aus einem einfachen Grund nicht: Es fallen ja nicht die Teilchen mit "negativer Energie" bevorzugt ins Loch, sondern beide (Teilchen mit positiver bzw. negativer Energiedichte) sollten gleich häufig ins Loch fallen - mit der Konsequenz, dass im Schnitt gleich viele "negative" wie "positive" Teilchen vom Ereignishorizont her ins SL fallen - und sich ihr Beitrag an der Masse des SL also gerade aufhebt. Das SL kann auf diese Weise keine Masse verlieren.

Hier ist übrigens der Originalartikel von Hawking in Nature (krass: ein Artikel mit über 1500 Zitaten!): http://adsabs.harvard.edu/abs/1974Natur.248...30H

Demnach besteht die Strahlung aus Photonen und Neutrinos (wobei mir nicht ganz klar war, ob Hawking dabei davon ausgeht, dass die Neutrinos keine Restmasse haben). So wie ich das verstehte, arbeitet er mit den "Kreator"- und "Annihilator"-Operatoren, die sonst in der Quantenmechanik die Entstehung und Zerstörung von virtuellen Teilchen beschreiben. Ich sehe also weiterhin keinen Grund, irgend etwas an Andreas Müller's Beschreibung des Phänomens zu kritisieren.