Fermatsche Vermutung

[Zap]

Das hat hier nichts zu suchen.

Genau! Darum ging es auch hauptsächlich in "Geist-Gehirn-Problem".
Ein Computerprogramm ist sich ja gar nicht bewusst was es da tut. Es hat keine Vorstellung von Zahlen. Gödels Satz beweißt auch dass menschliche Mathematiker keinen Algorithmus zum Nachweis mathematischer Wahrheit benutzen.

Sorry, aber das hat hier nichts zu suchen! Man muss nicht in jedem Thread seine Ansichten zwanghaft reinbasteln, um die Thematik zu seinem vermeintlichen Fachgebiet umzulenken. Auch muss man in diesem Fall nicht Goedel bemuehen, um zu dieser Aussage zu kommen. Es reicht zu wissen, dass ein Computer nicht mit Unendlichkeiten rechnen kann und somit die Formalsprache in Form einer Programmiersprache prinzipiell nicht in der Lage ist, einen mathematischen Beweis zu formulieren.

Gruss,

Zap

 

[Sky Darmos]

Hallo Zap,

Du hast natürlich recht, dass ich hier vom Thema ablenke. Ich musste dazu etwas sagen, da ich verwundert war so etwas von dir zu hören und wissen wollte was du dazu denkst. Ich habe dich ja bisher eher als Materialisten angesehen.

SKY

 

[Zap]

Was soll das denn?

Hab noch ne allgemeine Frage: kennt jemand die Bände Das Primzahlenkreuzvon Peter Plichta in denen er behauptet er könne die Gravitationskonstante exakt aus Primzahlen ableiten. Die Formel würd mich mal interessieren. Bei dem Mann fällt mir auf, daß er sehr kommerziell ausgerichtet ist.

Was heisst in dem Fall exakt? Die Gravitationskonstante ist prinzipiell schon eine der am schlechtesten experimentell zu bestimmenden Konstanten und von daher schon mit einem grossen Fehler versehen. Und wenn ich nach irgendeinem dubiosen Regelwerk Primzahlen miteinenander verknuepfe, kann ich alles rausbekommen. Sogar die Groesse meiner Unterhosen.

Gk=Gravitationskonstante
ue=unit Elektron
wz = 4 * pi * 1E+28 1/m
c=Lichtgeschwindigkeit
e=Elementarladung

Gk = (c / e / wz * ue) ^ 2

Vieleicht ne Verbindung von Gravitation zu Elektromagnetismus.
Hoffentlich kein Damenfahrad.

Es ist ein Damenfahrrad. Du spielst schon richtig auf die Radosophie an. Das zusammenbasteln von irgendwelchen Konstanten und Zahlen nach beliebigen Regeln reproduziert alles Beliebige. Was ist uebrigens ein "unit electron"? (Ich kann nur hoffen, dass das als Scherz gemeint war....)

Gruss,

Zap

 

[krzyzape]

Hallo Zap

Klar war ein Scherz.

Ich bin aber zur Zeit bemüht die Formel von Plichta zu bekommen.
Das Schalenmodell hat ja auch zweifache von Quadraten.

2 * 1^2 Elektronen 1 Schale
2 * 2^2 Elektronen 2 Schale
usw.
Die stabilsten Atome haben die gleiche Kernladungszahl


wo noch nicht geklärt ist warum es so ist.
Ich wollte nur Spaßeshalber seinen Wert mit meinem vergleichen.
ue ist die Atomeinheit des Elektrons ungefähr .0005485799
uP ungefähr 1.00727648

Nimm die Sache nicht zu Ernst
Mit dem Computerbeweis hast du Recht.


Gruß

Peter

 

[Zap]

Okay

Klar war ein Scherz.

Ich bin aber zur Zeit bemüht die Formel von Plichta zu bekommen.
Das Schalenmodell hat ja auch zweifache von Quadraten.

2 * 1^2 Elektronen 1 Schale
2 * 2^2 Elektronen 2 Schale
usw.

Okay, das muss man aber anders erklaeren. Die Besetzungszahlen bekommt man raus, wenn man ein wenig QM anwendet und die Loesung des harm. Oszillators kennt. Eine andere Herleitung ist nicht physikalisch.

Die stabilsten Atome haben die gleiche Kernladungszahl

Noe, Du meinst, GG-Kerne. Das sind Kerne mit einer geraden Anzahl von Protonen und Neutronen. Am Besten auch noch mit der gleichen Anzahl von Protonen und Neutronen. Auch einen Atomkern kann man mit einem Schalenmodell beschreiben.

wo noch nicht geklärt ist warum es so ist.
Ich wollte nur Spaßeshalber seinen Wert mit meinem vergleichen.
ue ist die Atomeinheit des Elektrons ungefähr .0005485799
uP ungefähr 1.00727648

Ach so, Du meinst die Masse des Elektrons in Einheiten von U. (U = die Masse eines Nukleons im C12).

Nimm die Sache nicht zu Ernst
Mit dem Computerbeweis hast du Recht.

Naja, schlaflose Naechte bereitet mir wenig auch wenn es jetzt so aussieht ;-)


Gruss,

Zap

 

[krzyzape]

Petersche Vermutung

Hey Zap

Ich hab ne Idee, ich nenn meine K3-Formel einfach die Petersche Vermutung.
Bin mal gespannt wie lang es dauert bis sie bewiesen ist.


Gruß

Peter

ohne Randbemerkung wegen des Platzes usw.

 

[Shooty]

Aber die Randbemerkung von Fermat meinte sicher nicht den Beweis
von Wiles, deshalb bin ich der Meinung, daß der angebliche Beweis
von Fermat noch aussteht.

Das ist richtig, aber er steht vor der Tür ......... !!!
EIN Satz dieses Beweises für uns Laien lautet: "ALLE natürlichen Zahlen mit denen die Bedingung a^2+b^2=c^2 in der Dimension 2 als WAHR erfüllt werden, dürfen ( NIE WIEDER ) in einer höheren Dimension verwendet werden !!!"
Logisch - weil die Ergebnisse "m i t z u n e h m e n d e r G r ö s s e" immer weiter "a u s e i n a n d e r d r i f t e n"

 

[krzyzape]

Hallo Shooty

Genau das Gleiche drückt k3 auch aus . Die Frage ist nur was mit den restlichen Zahlenkombinationen ist.
Wo kann man deinen Wortlaut denn nachlesen, nur interessehalber?


Gruß

Peter

 

[Shooty]

Genau das Gleiche drückt k3 auch aus . Die Frage ist nur was mit den restlichen Zahlenkombinationen ist.
Wo kann man deinen Wortlaut denn nachlesen, nur interessehalber?
Gruß
Peter

HY Peter.
Meine Homepage ist eigentlich ( noch nicht ) für die Öffentlichkeit zugänglich, sondern soll als "kostengünstiges" Expose dienen, aber früher oder später stelle ich mich sowieso der offenen Diskussion, warum nicht gleich.
Die Adresse ist http://www.fermat.beep.de
Dort stehen die 4 logischen Ebenen die das Fermat-Problem auch für Laien verständlich machen.
EBENE 1
ALLE natürlichen Zahlen mit denen die Formel a^2+b^2=c^2 wahr ist, dürfen nie wieder in einer höheren Potenz verwendet werden.
EBENE 2
ALLE natürlichen Zahlen mit denen die Formel a^2+b^2=c^2 wahr sind, besitzen einen EXPANSIONS-Faktor, also an^2+bn^2=cn^2 oder im Klartest 3^2+4^2=5^2 und 6^2+8^2=5^2 und 9^2+12^2=15^2. Gültig bis zu einer absichtlich begrenzten Unendlichkeit.
EBENE 3
Die SCHÖNHEIT, von der Fermat gesprochen hat, könnten die ENDUNGEN der natürlichen Zahlen sein, also 0 123456789 0 123456789 0 123456789 0 UND SOOOO WEITER.
EBENE 3a lautet deshalb
Die ENDUNGEN für ALLE natürlichen Zahlen mit den ENDUNGEN 0 und 1 und 5 und 6 bleiben bis bis zu einer absichtlich begrenzten Unendlichkeit IMMER die Selben ( = auch das Ergebnis von 6 hoch 17 hoch 85421 hat immer noch die Endung 6 wobei ganz egal ist ob unsere Computer irgendwann mal soweit rechnen können .......... oder nicht )
EBENE 3b und 3c sind die eigentlichen HÄMMER
ALLE Potenzen besitzen, ebenso wie die Dimension ^1 wiederkehrende Intervalle.
Diese Intervalle WIEDERHOLEN SICH !!!!!!!!!!! in der MATRIX von 4n.

Zusammenfassung
MATRIX 4n+1 = 01 234 56 789 01 234 56 789 01
MATRIX 4n+2 = 01 496 56 941 01 496 56 941 01
MATRIX 4n+3 = 01 874 56 329 01 874 56 329 01
MATRIX 4n+4 = 01 616 56 161 01 616 56 161 01

Und schliesslich noch EBENE 4 = Informationssystem 4

ALLE Potenzen aller GERADEN natürlichen Zahlen besitzen in ALLEN Dimensionen >2 und Systemen >2 einen Wert von 8n !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

ALLE Potenzen aller UNGERADEN natürlichen Zahlen besitzen in ALLEN Dimensionen >2 und Systemen >2 einen Wert von 8n PLUS REST ungerade.
Also müssen alle UGR + UGR einen geraden Rest ergeben.
NUR - es gibt KEINE geraden Reste in KEINER Dimension >2 ( bezüglich 8n ).

ODER

Alle Ergebnisse aller Potenzen aller Dimensionen bei denen GERADE natürliche Zahlen verwendet werden, lassen sich ohne Rest durch 8 teilen.

Das heisst, dass "die maximale Annäherung" zu ALLEN möglichen ungeraden Ergebnissen höchstens +1 oder -1 betragen kann .............. und DESHALB eben ab Potenz ^3 die Diophant- und Fermatformel nie wieder WAHR werden kann.

Grüsse Shooty

 

[krzyzape]

Hallo Shooty

Danke für deine ausführliche Antwort.

Leider hab ich von Matrizenrechnung 0 Ahnung.
Kannst du mir das mit den Intervallen in der Matrix mit einfachen Worten
grob erklären, und wie das mit der Fermatschen Vermutung zusammen hängt.
Ich habs echt nicht verstanden.

Deine Homepage ist durch diverse Links recht informativ.


Gruß

Peter

 

[Shooty]

Nagativer Beweis

Hallo Peter.
Ich bin dir noch ein Antwort schuldig.

Die von mir aufgeführten Intervall sind die Endungen von den Ergebnissen = Potenzen.

Innerhalb der Potenzrechnung gibt es nur 4 solcher gleichen Endungen, die sich immer und immer wieder wiederholen.

Alle Potenzreichen zum Beispiel ^5 oder ^9, ^13, ^17 und alle weiteren Potenzen mit einem Exponent = Hochzahl mit einem Wert von 4n+1 haben die selben Endungen wie unsere (normalen) natürlichen Zahlen.

1 hoch 5 Ergebnis 1 ............. Endung 1
2 hoch 5 Ergebnis 32 ............ Endung 2
3 hoch 5 Ergebnis 243 .......... Endung 3
4 hoch 5 Ergebnis 1024 ......... Endung 4
5 hoch 5 Ergebnis 3125 ......... Endung 5
6 hoch 5 Ergebnis 7776 ......... Endung 6
7 hoch 5 Ergebnis 16807 ....... Endung 7
8 hoch 5 Ergebnis 32768 ....... Endung 8
9 hoch 5 Ergebnis 59049 ....... Endung 9

Dies gilt bis unendlich.

Alle ENDUNGEN bei denen man den Expontenten ohne Rest durch 4 teilen kann, hoch 4n, also hoch 4, hoch 8, hoch 12 und so weiter bis unendlich haben immer die Endungen

0 - 1 - 6 - 1 - 6 - 5 - 6 - 1 - 6 - 1 ........... 0 1 6 1 6 5 6 1 6 1

Man sieht ( ohne lang rechnen zu müssen ), dass die Zahlen 2,3 und 4, sowie 7, 8 und 9 in keinem Produkt in den Potenzreihen mit ^4n vorkommen.

Das heißt, dass a^4 und b^4 und c^4 nur die Endungen 0 oder 1 oder 5 oder 6 haben können.

Wenn das Produkt von a^4 mit einer 6 endet und das Produkt b^4 ebenfalls mit 6 endet, dann müßte c^4 eine Endung von 6+6 = 12 = Endung 2 haben.

Die 2 kommt aber bis unendlich niemals vor.
Also kann es bis unendlich keine richtige Lösung für diese Formel geben, sofern a^4 + b^4 am Ende auf 6 enden.

Dies ist ein kleiner und einfacher Mini-TEIL-Beweis für den FLT.

Aber nur für diesen einen Fall, wenn die Summe von a^4n + b^4n eine Endung ergibt, die in diesen Potenzreihen nicht vorkommt.



Nachtrag:
Weil man in der Astronomie sehr oft mit gigantisch grossen Zahlen zu tun hat, ist es meines Erachtens wichtig, dass man die Logik der Potenzrechnung ein bißchen beherrscht. Auch dazu gibt es 2 kleine Sätze:

Wenn die Formel 3² + 4² = 5² wahr ist, dann weiß man sicher, dass auch alle Formel wahr sind bei denen man an diese Zahlen beliebig viele Nullen anhängt.
300² + 400² = 500²
30000000000² + 40000000000² = 50000000000²

Wenn die Formel 2² + 3² = 4² falsch ist, dann ist sie bis unendlich auch falsch, egal mit wie vielen Nullen man rechnen möchte.

Abendliche Grüsse, Shooty

 

[krzyzape]

Hi Shooty

Danke für die umfangreiche Antwort.
Bin zur Zeit Mit meinem Rechner Beschäftigt und werde mich mit deinen
Ideen später befassen.

Gruss Peter

 

[M_Hammer_Kruse]

Hallo allerseits,

ich schaue nur von Zeit zu Zeit in dieses Forum, und so bin ich auch eben erst auf diesen Thread gestoßen.

Daher mal ein paar grundsätzliche Bemerkungen zur "großen Fermatschen Vermutung", zunächst aber ein paar grundsätzliche Vorbemerkungen:

1. Manches, was hier bisher gesagt wurde, ist durchaus richtig, liefert aber keinen Beitrag zum Problem. Anderes geht eklatant an der Sache vorbei.

2. Der Zweig der Mathematik, der sich mit den Eigenschaften der natürlichen Zahlen beschäftigt, heißt Zahlentheorie. Je nach den mathematischen Mitteln, die bei der Untersuchung ihrer Eigenschaften eingestzt werden, spricht man von "elementarer", "algebraischer" und "analytischer" Zahlentheorie.

3. Manche zahlentheoretischen Probleme besitzen auch für viele Nichtmathematiker eine hohe Attraktivität, weil wenigstens die Problemstellung auch ohne mathematische Fachbildung zu verstehen ist. Denn den Umgang mit natürlichen Zahlen, haben wir schließlich alle in der Schule gelernt, und darum meinen manche, sie könnten solchen Fragestellungen mit den vier Grundrechenarten beikommen.

4. Daß dies meist nicht so ist, zeigt sich an den häufig dilettantischen "Lösungen" oder "Beweisen", die dann von Laien vorgelegt werden und aus denen mitunter hervorgeht, daß sie doch nicht einmal die Aufgabe richtig verstanden haben und schon gar nicht über angemessene Fertigkeiten zu ihrer Bearbeitung verfügen.

5. Um sich an die großen Probleme der Zahlentheorie zu wagen (dazu gehört Fermats Vermutung ebenso wie z. B. die goldbachsche Vermutung und noch manche andere Fragestellung), ist es empfehlenswert, sich zunächst eingehender mit den Methoden der Zahlentheorie zu beschäftigen. Wenn man nicht weiß, was mit "kleinstes gemeinsames Vielfaches", "Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung", "Restklassenring", "kleiner Fermatscher Satz" (Ja, den gibts auch) oder "Galoisfeldern" gemeint ist, sollte man gar nicht damit anfangen.

Nun zu "Fermats last theorem" itself:

1. Nachdem zu Anfang des vergangenen Jahrhunderts ein Preis von 100000 Mark auf seinen Beweis ausgesetzt wurde, gab es eine Flut von Lösungsversuchen von Leuten, die gerade die vier Grundrechenarten beherrschten. Der Preis blieb lange unvergeben, bis er nach Jahrzehnten Andrew Wiles zugesprochen wurde. Da war er dann aber durch Inflation und Währungsreform bis auf einen Restbetrag entwertet. Wiles selbst arbeitete 10 Jahre an seinem Beweis; ein Hinweis, daß das Problem keineswegs trivial ist.

Einige elementare Dinge lassen sich allerdings einfach feststellen:

2. Es genügt, Exponenten zu betrachten, die ihrerseits Primzahlen sind. Denn wenn es eine Lösung von a^n+b^n=c^n für ein n gibt, das keine Primzahl ist, dann gibt es auch eine Lösung für einen kleineren Exponenten. Als Beispiel wie man bei so etwas vorzugehen hat, sei das hier ausnahmsweise formal bewiesen:
Liefere (a,b,c,n) eine Lösung a^n+b^n=c^n und sei n keine Primzahl. Dann ist n zerlegbar: n=p*q mit p,q aus N\{1} (das letzte bedeutet: Aus den natürlichen Zahlen ohne 1). Dann gilt: a^(pq)+b^(pq)=c^(pq); (a^p)^q+(b^p)^q=(c^p)^q. Damit ist auch (a^p,b^p,c^p,q) eine Lösung, und es ist q<n.

3. Ebenso genügt es, Tripel (a,b,c) zu betrachten, die paarweise teilerfremd sind. (Wenn es eine Lösung mit nicht paarweise teilerfremden Basen gibt, dann gibt es eine kleinere Lösung zum selben Exponenten.) Der formale Beweis sei hier dem Fermat-Aspiranten als Fingerübung überlassen.

4. Wer tiefer einsteigt, sollte zuerst einmal elementar zeigen, daß a³+b³=c³ nicht möglich ist.

5. Wer daran schon scheitert, kann erst einmal die elementaren Bemerkungen bei Rademacher/Toeplitz: "Von Zahlen und Figuren" (Kapitel 13) nachlesen.

5. Ebenso findet man bei näherer Beschäftigung auch leicht die "Abelschen Formeln" (nach Niels Hendrik Abel, 1802-1829): Wenn es eine Lösung a^n+b^n=c^n für n prim gibt, dann läßt sich die linke Seite zerlegen in (a+b)(a^(n-1)-a^(n-2)*b+a^(n-3)*b^2-...+b^(n-1)). Hieraus folgen einige interessante Eigenschaften für die beiden Faktoren dieser Zerlegung. Für ihre Herleitung muß man lediglich mit Restklassen und Kongruenzen umgehen können.

Nicht mehr so elementar sind die folgenden Bemerkungen:

6. Das Fermatsche Problem hat dazu geführt, daß die Methoden der Zahlentheorie weiterentwickelt wurden, nachdem sich gezeigt hatte, daß die herkömmlichen Mittel der (elementaren) Zahlentheorie, nämlich im wesentlichen die Teilbarkeitslehre, nicht ausreichten, um ihm beizukommen.

7. Die Entwicklung der algebraischen Zahlentheorie ist dadurch wesentlich befördert worden und geht vor allem auf Kummer (1810-1893) zurück. Mit ihren Mitteln läßt sich für einzelne Exponenten zeigen, daß es dafür keine Lösung gibt. Courant/Robbins konstatieren 1967 in "Was ist Mathematik" (2. Aufl.), die Unmöglichkeit sei mittlerweile für alle Exponenten bis 619 bewiesen, aber eben nicht für alle.

8. Den Stand der Forschungen um die Zeit des ersten Weltkrieges stellte P. Bachmann 1918 in "Das Fermatproblem in seiner bisherigen Entwicklung" umfassend dar. Von dort bis zu Wiles ist es aber noch ein weiter Weg. Wiles' Arbeit ist um ein Vielfaches umfangreicher als Bachmanns Monographie.

Wer sich auf den Weg machen will, überhaupt einen Beweis zu finden oder gar den Wilesschen Beweis zu verbessern, verkürzen, vereinfachen, der sollte zuerst einmal alle die ausgetretenen Pfade von Fermat über Euler und Kummer bis zu Wiles abwandern. Und dazu ist vor allem erstmal ein gehöriges Maß Mathematik erforderlich.

Gruß, mike

 

[krzyzape]

Hi M Hammer Kruse


Alles was du geschrieben hast war mir schon bekannt. Der Grund warum ich
diesen Thread angezettelt habe, war dieses merkwürdige K3. Wie du richtig
bemerkt hast gehen meine mathematischen Kenntnisse nicht über mR hinaus.
Vieleicht wäre es eine nette Aufgabe meine Vermutung über K3 zu beweisen,
aber mit euren mathematischen Kenntnissen scheint es auch nicht weit her
zu sein, da nicht mal die Leute vom Matheboard dazu in der Lage sind.
Falls sich das Verhalten von K3 als richtig bestätigen ließe, könnte man diese
Formelform der Fermatschen Vermutung schon ausschließen.
Dieses K3 ist meines Wissens auch neu, da ich bis jetzt noch nie von einer
anderen Quelle gehört habe.
Egal ,das einmal öffentlich gemachte, kann nicht mehr zurück genommen werden.
Hoffentlich kommt es bald an die richtige Adresse.

Trotzdem Danke

Gruß Peter

 

[M_Hammer_Kruse]

Hallo Peter,

was soll an dem k3 denn merkwürdig sein? Du brauchst zwei Programmzeilen, um es zu berechnen. Und was verbirgt sich dahinter?

In der ersten dieser Programmzeilen steckt a) das b3, das Du in der Zeile davor schon errechnet hast, vollständig drin, und b) dividierst Du dann noch durch d^n. d ist aber ganz oben auf 1 und n auf 2 gesetzt worden, und beide Variablen werden nie mehr geändert. Was soll die Division durch 1²?

In der zweiten Zeile erhebst Du k3 dann in die 1/(n-1)te Potenz. Der Exponent ist spannenderweise 1. Und dann verdoppelst Du noch.

Was bleibt, wenn man aus diesen beiden Zeilen alles überflüssige wegläßt, ist: k3=(c3-b3)*2. Wenn man dann aber weiter untersucht, wie c3 und b3 vorher zustandegekommen sind, dann stößt man dank einiger binomischer Formeln schnell darauf, daß stets c3-b3=c-b=d=1 ist. Damit ist k3 immer 2.

Was soll also all das 'Rumgerechne? Dein k3 ist nicht merkwürdig, sondern überflüssig.

Falls sich das Verhalten von K3 als richtig bestätigen ließe, könnte man diese Formelform der Fermatschen Vermutung schon ausschließen.

Welches "Verhalten"? Und welche "Formelform"?

Gruß, mike

 

[krzyzape]

hi Hammer

Laß das Programm einfach mal laufen. Bei n =2 ergibt k3 immer 2.
d soll eine Variable sein für alle natürlichen Zahlen.
1,2,3,4,.........!!!!

Jetzt machst du das für n =3.
und d alle natürlichen Zahlen .
Du wirst fest stellen, daß k3 immer von 2 nach n konvergiert.
2 wegen z.B. 7^5+0^5 = 7^5
Das gilt für alle Exponenten n und alle Differenzen d.
Bei Pythagoras Zahlentripel konvergiert k3 von 2 nach 2.
Also sind alle diophantisch lösbar.

Ich finde das schon seltsam.

Zur Zeit schlagen sich irgend welche Leute mit dem Teil rum,
z.B. auch im Forum
http://www.matheraum.de/codex
unter Uni-Numerik
Ich werd jetzt hier mal ein paar Zahlen aus dem Programm niederschreiben.

n=2 :d=1

Ausgabe:

a3^n + b3^n = c3^n

--------------------------------------------------------------------------

a3 + b3 = c3 k3

1 + 0 = 1 2
3 + 4 = 5 2
5 + 12 = 13 2
7 + 24 = 25 2
9 + 40 = 41 2
11 + 60 = 61 2
13 + 84 = 85 2

usw. bis unendlich
--------------------------------------------------------------------------
n=2 :d=2

Ausgabe:

--------------------------------------------------------------------------

a3 + b3 = c3 k3

4 + 0 = 4 2
8 + 6 = 10 2
12 + 16 = 20 2
16 + 30 = 34 2
20 + 48 = 52 2
24 + 70 = 74 2
28 + 96 = 100 2

usw. bis unendlich
--------------------------------------------------------------------------
n=2 :d=3

Ausgabe:



--------------------------------------------------------------------------

a3 + b3 = c3 k3

9 + 0 = 9 2
15 + 8 = 17 2
21 + 20 = 29 2
27 + 36 = 45 2
33 + 56 = 65 2
39 + 80 = 89 2
45 + 108 = 117 2

usw. bis unendlich
--------------------------------------------------------------------------
Das Spiel machst du mit d bis unendlich.

Dann machst du das mit n=3 ; n=4 bis unendlich.
Jetzt weißt du was ich mit Konvergenz von K3 meine.
Nenn mir ein pythagoras Zahlentripel was nicht drin ist.

Meine Formel ist in qBasic geschrieben.
-----------------------------------------------------------------------
CLS : DEFDBL A-Z:
DEF SEG = 0: SCREEN 12
d = 1
p = d
z = 25
n = 2
FOR t = 1 TO 1000
FOR c = p TO (p + z)
b = c - d
a3 = c ^ n - b ^ n
c3 = c ^ n + b ^ n
b3=(c3^n-a3^ n)^(1/n)
k3 = (c3 - b3)/ (d ^ n)
k3 = k3 ^ (1 / (n - 1)) * 2
PrINT "n"; n; "a3"; a3;"b3";b3;"c3";c3; "k3"; k3
NEXT
INPUT ; a7
IF a7 = 1 THEN END
CLS
p = p + z
NEXT
-------------------------------------------------------------------------
Hier unter

http://www.antonis.de/qbdown/qbcompil.htm

kann man Qbasic 4.5 herunterladen.

Mein Programm in den Windows-Editor kopieren und unter
xy.bas speichern.
Dann mit QBasic 4.5 laden und starten .
Danach d bzw. n testen.

K3 ist das Neue an der Formel!

MfG nach Duisburg


Gruß Peter



Mich würde ein Beweis der Konvergenz von K3 interessieren.
Scheint also doch nicht ganz so trivial zu sein.

--------------------------------------------------------------
Zu deinen Fragen:
Welches Verhalten von K3

Die Konvergenz nach n

---------------------------------------------------------------------
Zusatz:
Wenn man für k3 n einsetzt und nach c auflöst (durch rückwärts gehen der Rechenoperationen) so ist bei n>2 nur wenn d = 0 dann x=c.
Wenn d>0 dann ist auch x >c

Bei n =2 sind natürlich bei allen d dann x=c

Programm:


CLS : DEFDBL A-Z:
DEF SEG = 0: SCREEN 12
d =0
p = d
z = 25
n = 3
FOR t = 1 TO 1000
FOR c = p TO (p + z)
b = c - d
a3 = c ^ n - b ^ n
c3 = c ^ n + b ^ n
x =((c3^n-((c3-(((n/2)^(n-1))*d^n))^n))^(1/n))
x=((x+b^n)^(1/n))

PRINT "n"; n; "c"; c;" x="; x
NEXT
INPUT ; a7
IF a7 = 1 THEN END
CLS
p = p + z
NEXT

MfG
Peter

 

[ulixes]

Formelsprache

Nun erstens könnte Microsoft ( oder auch jemand anderes) mal irgendwelche Tasten, bzw plugins ins das Betriebssystem und IBM in die Keyboards einbauen, mit denen sich mathematische Symbole tippen lassen.
Dann entpuppt sich doch diese Formelverwirrniss allmählich als eine ganz einfache Rechnung...
Da Mathematik ursprünglich aus der Wirklichkeit "abgeleitet" wurde und nicht ugekehrt, wird das Gespräch unter Mathematikern bald zum Code xy ungelöst, wenn ich das sagen darf.
Ich werde mich aber weiter durch dieses Thema hindurchforsten, bis ich festgestellt habe, was diese fermatsche Vermutung mit dunkler Materie zu tun haben soll.
aber: A(quadrat) + b(quadrat)= c(quadrat) gibts doch schon
und gerade mit den Zahlen 3, 4 und 5 lässt sich z. B einfach ein rechtwinkliges Dreieck herstellen, wenn man drei genauso so lange Schnüre aneinander knüpft. Es ist dabei nur auffällig, daß man ein Phytagoras Dreeck nur mit dem Mehrfachen aus diese Grundzahlen( 3,4,5) herstellen kann- also: z.B aus den Seitenlängen3,4,5> oder: 6,8,10, oder: 12, 16,20 usw. Alle Zahlen dazwischen ( als Längen für ein rechtwinkliges Dreieck genommen funktionieren nicht... Auch hier hat die Natur die Bedingung geschaffen und nicht der Mensch... Daß es hier im Forum dunkle Materie so weinig Beiträge gibt liegt sicher daran, daß halt da nicht mehr übrig ist als ein Brocken mit unendlicher Dichte- einfach ein Klumpen, auf dem, in dem, usw nichts mehr geschieht--- oder doch?

 

[M_Hammer_Kruse]

Hallo ulixes,

daß man ein Phytagoras Dreeck nur mit dem Mehrfachen aus diese Grundzahlen( 3,4,5) herstellen kann

..., das ist eindeutig falsch. Was ist z. B. mit 5,12,13 oder 20,21,29?

Jedes Paar u,v von zwei natürlichen Zahlen liefert Dir mit a=u²-v², b=2uv, c=u²+v² ein Tripel von drei pythagoreischen Zahlen. (Die obigen Beispiele entstehen aus u,v=2,3 und u,v=2,5, weitere kannst Du gerne nach Belieben bilden.)

Gruß, mike

 

[krzyzape]

Hi Mike

Sei mir nicht böse, aber es ist von meiner Seite alles in diesem Thread
gesagt worden. Hab zur Verdeutlichung den Anfang noch mal editiert.

Danke für deine Ausführungen

Gruß Peter

 

[nopa]

Ein halbwegs brauchbarer Beweis der Peterschen Behauptung, bittesehr.

b = c - d
a3 = c ^ n - b ^ n
c3 = c ^ n + b ^ n
b3 = (c3^n -a3^n)^(1/n)
k3 = (c3 - b3)/ (d ^ n)
k3 = k3 ^ (1 / (n - 1)) * 2

Sei d=1. Dann ist
b=c-1,
b^n=c^n-n*c^(n-1)+...,
a3=n*c^(n-1)-n*(n-1)/2*c^(n-2)+...,
c3=2*c^n-n*c^(n-1)+...,
c3^n=2^n*c^(n*n)-n*2^(n-1)*c^(n*(n-1))*n*c^(n-1)+... oder auch
c3^n=2^n*c^(n*n)-(n*n)*2^(n-1)*c^(n*n-1)+...,
a3^n=n^n*c^(n*(n-1))-... .

Ich mache an dieser Stelle mal eine Zahlprobe. Sei c=100 und n=3. Dann ist a3=29701, c3=1970299, b3=1970296,75 und k3=2,999819995.

Die Störung von c3 um a3 unter der Funktion (c3^n-a3^n)^(1/n), also die Abweichung des Funktionswertes (nach unten) von c3, ist also in der Tat ungefähr (n/2)^(n-1).

Betrachten wir versuchweise doch mal folgendes.

(2*c^n-(n/2)^(n-1))^n=
2^n*c^(n*n)-n*(n/2)^(n-1)*2^(n-1)*c^(n*(n-1))+...=
2^n*c^(n*n)-n^n*c^(n*(n-1))+...

Und damit ist die Petersche Behauptung für d=1 im Kern bewiesen. Der Rest ist nur noch geschicktes Rumlavieren mit Konvergenzprozessen.