Einstrahlung auf geneigte Fläche berechnen

[malle187]

Morgen Bernhard,

Hallo Malle,

das war der von mir favorisierte Weg, aber der gibt leider nur Richtwerte, weil man dabei den Einfluss der Erdatmosphäre komplett vernachlässigt. Man braucht für vernünftige Werte also auch hier halbwegs passende Schätzwerte. Ich habe Dich da naiverweise in eine etwas ungünstige Richtung gedrängt.

Deswegen hatte ich jetzt doch nochmal aufgegriffen Außerdem habe ich noch ein Programm im Netz gefunden, was die Einstrahlungsleistung auf geneigte Flächen berechnet und ohne Wetterdaten auskommt, sondern dies (irgendwie) über die Solarkonstante sowie das AirMass macht, inkl. einer Abschätzung der Bewölkung. Wenn man mit den Globalstrahlungswerten gar nicht weiter kommt wäre das ja vielleicht noch eine Idee.

Die Globalstrahlungskarte ist besser, macht aber zusätzliche Arbeit und man müsste dabei das folgende Integral möglichst genau ausrechnen:

[tex]P_{max} = \mbox{Globalstrahlung} * \left(\frac{1}{t_1 - t_0}\int_{t_0}^{t_1}\cos(\theta (t))dt\right)^{-1}[/tex]

Das wäre die passende Verallgemeinerung der bisherigen Formel. Man muss also über die gewünschte Zeitspanne von t0 bis t1 integrieren, vorausgesetzt, die Nachtzeiten gehen in den Mittelwert der Globalstrahlungskarte mit ein.

Ich habe ja eine Monatssumme, wenn ich diese durch die Anzahl der Tage * 24 Stunden teile, bekomme ich doch den Mittelwert pro Stunde, oder?

Was wären in dem Integral dann t_0 und t_1?

Ich werde heute mal versuchen ob ich erstmal so weit komme, das nur noch der Wert der horizontalen Einstrahlung fehlt.

 

[Bernhard]

Ich habe ja eine Monatssumme, wenn ich diese durch die Anzahl der Tage * 24 Stunden teile, bekomme ich doch den Mittelwert pro Stunde, oder?

Da bekommst Du so etwas ähnliches. In der Realität ändert sich die Einstrahlung auf die Horizontale mit der Höhe der Sonne, also mit der Tageszeit. Das macht der so berechnete Stundenmittelwert dagegen nicht. Deswegen ist dieser Werte dann auch ziemlich ungenau, bzw. als Stundenmittelwert nicht zu gebrauchen.

Was wären in dem Integral dann t_0 und t_1?

Bei einem Monatsmittelwert wäre für Januar t_0 = 1.Januar und t_1 = 31.Januar.

Ich werde heute mal versuchen ob ich erstmal so weit komme, das nur noch der Wert der horizontalen Einstrahlung fehlt.

OK.

 

[malle187]

Da bekommst Du so etwas ähnliches. In der Realität ändert sich die Einstrahlung auf die Horizontale mit der Höhe der Sonne, also mit der Tageszeit. Das macht der so berechnete Stundenmittelwert dagegen nicht. Deswegen ist dieser Werte dann auch ziemlich ungenau, bzw. als Stundenmittelwert nicht zu gebrauchen.

Das es nicht besonders genau ist, ist mir leider klar Aber da ich nichts anderes als Monatssummen (wie gesagt Summen, keinen Mittelwert, macht ja auch einen Unterschied?) muss ich damit irgendwie zu recht kommen.

Bei einem Monatsmittelwert wäre für Januar t_0 = 1.Januar und t_1 = 31.Januar.

Aber müsste die Einstrahlung der Sonne nicht über das ganze Jahr konstant sein?

Also müsste man dann nicht eher die Jahressumme über das ganze Jahr integrieren? Die Jahressumme würde ich ja aus der Addition der Monatssummen erhalten.

 

[Bernhard]

Aber müsste die Einstrahlung der Sonne nicht über das ganze Jahr konstant sein?

Leider Nein. Im Sommer steht (zumindest in unseren Breiten) die Sonne insgesamt deutlich höher und im Winter deutlich tiefer. Die Einstrahlung auf die Horizontale ist damit im Sommer hoch (Schnee schmilzt weg) und im Winter gering (Wasser gefriert und es schneit).

Also müsste man dann nicht eher die Jahressumme über das ganze Jahr integrieren?

Das hängt davon ab, wie differenziert das Endergebnis für die gekippte Fläche sein soll. Begnügt man sich dort mit einem Mittelwert der Einstrahlung über ein Jahr, nimmt man die Jahressumme. Will man dagegen die mittlere Einstrahlung für jeden Monat, nimmt man die Monatssumme .

 

[malle187]

Das hängt davon ab, wie differenziert das Endergebnis für die gekippte Fläche sein soll. Begnügt man sich dort mit einem Mittelwert der Einstrahlung über ein Jahr, nimmt man die Jahressumme. Will man dagegen die mittlere Einstrahlung für jeden Monat, nimmt man die Monatssumme .

Dann doch die Monatssumme, wenn man die eh schon gegeben hat

Ich habe mittlerweile auch das hier noch gefunden: http://www.quaschning.de/volker/downloads/abschattungsverluste.pdf

Interessant ist es ab Seite 98, das ist ja auch genau dass, was wir hier besprochen haben. Allerdings wird da auch wieder von einer anderen Azimutdefinition ausgegangen.

So berechnet bekomme ich dann auch den gleichen Einfallswinkel auf die geneigte Fläche (die mit http://131.173.121.9/sunrise/sunrise.html überein stimmt.)

So langsam fällt es mir wirklich schwer abzuschätzen, ob meine Ergebnisse richtig sind. Es wäre gut wenn man für bestimmte Werte Ergebnisse hätte, mit denen man seine dann abgleichen könnte

In dem Anhang des oben genannten PDF´s ist auch noch ein Struktogramm basierend auf der DIN5034, die den Sonnenazimut sowie den Einfallswinkel berechnet.

Auf Seite 101 findet sich auch eine Formel (nach Duffie und Beckman) , mit der sich die horziontale Einstrahlung auf die geneigte Fläche anhand des Einfallswinkels und der Sonnenhöhe berechnen lassen soll.

Wenn ich jetzt jedoch den Einfallswinkel auf die geneigte Fläche und den Höhenwinkel habe, müsste ich nach der Formel von Duffie und Beckman ja eigentlich die Einstrahlung auf die geneigte Fläche berechnen können.

Könnte ich, um zu probieren ob es dann so überhaupt funktioniert, nicht Werte für die horizontale Einstrahlung abschätzen? Nachts müßte ich ja keine haben, morgens dann langsam mehr und zum Abend hin wieder weniger, oder stell ich mir das auch falsch vor? (Denn je höher die Sonne kommt, desto größer müßte doch die Einstrahlung auf die horizontale Fläche werden?)

Edit:

Aber mal eine Verständnisfrage:

Wenn ich einen Höhenwinkel von ~-59° habe und die Sonne ungefähr im Norden steht (nachts, 1Uhr), kommt ein Einfallswinkel von etwas über 170° dann hin? Eigentlich müsste die geneigte Fläche (wenn die Erde nicht dazwischen wäre) dann doch von hinten angestrahlt werden?

 

[Bernhard]

Wenn ich einen Höhenwinkel von ~-59° habe und die Sonne ungefähr im Norden steht (nachts, 1Uhr), kommt ein Einfallswinkel von etwas über 170° dann hin?

Das sieht ganz vernünftig aus .

 

[malle187]

Das sieht ganz vernünftig aus .

Das klingt doch schon mal ganz gut. Über den Tagesverlauf an einem Januar-Tag komme ich mittags ungefähr auf einen Einstrahlungswinkel von 46°, je weiter man zur Jahesmitte kommt, desto kleiner wird dieser bei einer Neigung von 30°. Das soll ja auch so sein, bzw. stelle ich mir so vor.

Aber was ist denn mit der Einstrahlung auf die Rückseite, so wie ich es oben beschrieben habe? Ich meine, wenn der Höhenwinkel der Sonne kleiner Null ist habe ich eh keine (direkte) Einstrahlung, aber so rein vom Verständnis her wär es interessant