Einstrahlung auf geneigte Fläche berechnen

[malle187]

Guten Morgen malle,

wie eine Solarzelle schräg einfallende Sonnenstrahlen nutzen kann weiß ich (ehrlich gesagt) auch nicht so ganz genau. Ich bin halt einfach mal davon ausgegangen, dass primär das senkrecht einfallende Licht in Strom ungewandelt wird. Für eine exaktere Betrachtung müsste man noch das Streulicht der Atmosphäre berücksichtigen. Im Prinzip produziert eine Solarzelle sogar Strom, wenn man sie mit der Rückseite zur Sonne zeigen läßt, weil eben das normale Tageslicht über Streuung und Reflektion immer noch die lichtempfindliche Schicht des Panels erreichen kann. Man kann später versuchen, das mit geegneten Zusatztermen noch etwas präziser zu bekommen. Für den Anfang würde ich davon ausgehen, dass nur die senkrecht einfallende Strahlung genutzt wird.

Ich habe ja die Globalstrahlung, die meines Wissens nach die Direkte Einstrahlung, difuse- sowie Reflektionsstrahlung zusammenfasst. Wenn ich das erstmal als Strahlung annehme, die bei senkrechter Einstrahlung den Ertrag bringt, sollte das für eine brauchbare Näherung voerst reichen.

Bei Aufgabe 2 wäre das Ergebnis also die z-Komponente der Globalstrahlung, weil der Normalenvektor der Fläche gleich (0,0,1) ist.

Ok, die benötige ich ja nicht, mir geht ja wirklich nur um die Einstrahlung auf die geneigte Fläche.

Im Prinzip ja. BTW: Dabei bitte nicht die Multiplikation mit minus eins vergessen. Wenn Du Höhenwinkel und Azimut in die obigen drei Formeln für die Rücktransformation einsetzt bekommst Du den Vektor in Richtung zur Sonne. Die Sonnenstrahlen laufen aber genau entgegengesetzt, also muss der Vektor noch mit -1 multipliziert werden.
Der ist gleich Eins, weil es ja ein Normalenvektor ist. Entscheidend ist die Richtung des Vektors.
Gruß

Das klingt einleuchtend und werde ich entsprechend berücksichtigen. Den Ertrag auf die geneigte Fläche bekomme ich dann ja in dem ich P=Pmax (was in diesem Fall ja meine gegebene Globalstrahlung wäre?) * (n1*n2) rechne?

Letztendlich will ich ja sowas haben: ich habe eine horziontale Einstrahlung von zb. 18W/m², wieviel W/m² habe ich dann an Tag x bei Uhrzeit y (Wird ja durch Azimut und Höhenwinkel bestimmt) auf die geneigte Fläche?.

Wenn ich mir jetzt schon mal den Einheitsvektor der Sonneneinstrahlung berechnen will:

Mal angenommen ich habe am gewünschten Tag und zur gewünschten Uhrzeit einen Höhenwinkel von 13,26° und einen Sonnenazimut von -5,6° (bzw. 5,6 wenn ich gegen den Uhrzeigersinn von Süd=0° aus zähle) und einer Einstrahlung von 18W/m².

Dann habe ich ja nach den Formeln oben:
a_x = 18 * sin(12,36)*cos(-5,6) = -2,86
a_y = 18 * sin(12,36)*sin(-5,6) = -2,33
a_z = 18 * cos (12,36) = 17,618
Der Betrag des Vektors passt auch: Betrag = Wurzel(a_x²+a_y²+a_z²) = 18

Da es sich um die Einstrahlung der Sonne handelt: *(-1). Damit hätte ich für diesen Sonnenstand also einen Einheitsvektor der Sonne mit : 2,86 / 2,33 / - 17,618 ?

Der Normalenvektor der geneigten Ebene ändert sich ja nicht, sondern wird ja nur einmal über die Auslegung festgelegt.

Ist das soweit ok oder hab ich mich da total verhauen?

 

[Bernhard]

Mal angenommen ich habe am gewünschten Tag und zur gewünschten Uhrzeit einen Höhenwinkel von 13,26° und einen Sonnenazimut von -5,6° (bzw. 5,6 wenn ich gegen den Uhrzeigersinn von Süd=0° aus zähle) und einer Einstrahlung von 18W/m².

Wenn die 18W/m² mit einer horizontalen Solarzelle gemessen werden, musst Du zuerst die Globalstrahlung aus der Richtung der Sonne ausrechnen, gemäß 18 W/m² = P_max * n_1z. n_1z ist dabei die z-Komponente des Sonnenvektors mal Minus 1.

Du brauchst zur Berechnung der echten Sonnenstrahlung (=P_max) also bereits den zugehörigen "Sonnenvektor". Ich erklär Dir zuerst mal, was Dir dazu noch fehlt:

Bei der Berechnung des "Sonnenvektors" muss noch Folgendes beachtet werden. Der Winkel [tex]\theta[/tex] wird vom Zenit bis zu seinem Gegenpunkt gezählt. Der Wertebereich liegt dabei zwischen 0° und 180°. 0° ist der Zenit, also senkrecht nach oben. 90° ist die Horizontale. 180° ist senkrecht nach unten. Ein Höhenwinkel von 13,26° entspricht also [tex]\theta[/tex]=90°-13,26° = 76,74°.

Setze diesen Wert bitte erneut in die drei Gleichungen und rechne den Vektor aus. Ich schaue dann nach, ob das Ergebnis passt.

 

[malle187]

Wenn die 18W/m² mit einer horizontalen Solarzelle gemessen werden, musst Du zuerst die Globalstrahlung aus der Richtung der Sonne ausrechnen, gemäß 18 W/m² = P_max * n_1z. n_1z ist dabei die z-Komponente des Sonnenvektors mal Minus 1.

Also als Berechnungsgrundlage habe ich eben die Globalstrahlung auf die Horizontale, angegeben in W/m² (eben zb. 18W/m²).
Also die doch umrechnen. Also P-max = 18W/m² / r * cos (Höhenwinkel) ? Was ist dann r? auch die 18?

Du brauchst zur Berechnung der echten Sonnenstrahlung (=P_max) also bereits den zugehörigen "Sonnenvektor". Ich erklär Dir zuerst mal, was Dir dazu noch fehlt:

Bei der Berechnung des "Sonnenvektors" muss noch Folgendes beachtet werden. Der Winkel [tex]\theta[/tex] wird vom Zenit bis zu seinem Gegenpunkt gezählt. Der Wertebereich liegt dabei zwischen 0° und 180°. 0° ist der Zenit, also senkrecht nach oben. 90° ist die Horizontale. 180° ist senkrecht nach unten. Ein Höhenwinkel von 13,26° entspricht also [tex]\theta[/tex]=90°-13,26° = 76,74°.

Setze diesen Wert bitte erneut in die drei Gleichungen und rechne den Vektor aus. Ich schaue dann nach, ob das Ergebnis passt.

Also mein berechneter Höhenwinkel ist der Winkel, in dem die Sonne über dem Horizont steht. Ich habe ebenfalls den Zenitwinkel berechnet, in der Summe ergeben sich dann 90° nach oben, sowie nach untern, also -90°. Also wenn ich einen negativen Höhenwinkel habe ist die Sonne untergegangen bzw. nicht zu sehen, überschreitet der Höhenwinkel die 0° kommt die Sonne über den Horizont.

Der Wert für 13,26° stammt übrigens vom 1. Januar, das sollte mit einer so tief stehenden Sonne dann doch passen und der korrekte Winkel sein? Die Werte sind zb. auch mit den hier errechneten Werten http://www.wskw.de/service/solar/ (Altitude) deckungsgleich.

Siehe hier: http://infosys.beckhoff.com/content/1031/tcplclibspa/Images/SPA_Angles.png
Den Winkel zwischen dem Horizont und dem Zenitwinkel habe ich als Höhenwinkel.

 

[Bernhard]

Ich habe ebenfalls den Zenitwinkel berechnet

Genau den muss man bei der Berechnung des Vektors nehmen, sonst kommt Unsinn raus.
Zur Erklärung siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkoordinaten

 

[malle187]

Genau den muss man bei der Berechnung des Vektors nehmen, sonst kommt Unsinn raus.
Zur Erklärung siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkoordinaten

Ok, dann nehme ich den zur Berechnung des Vektor´s, bzw. schaue mir auch den Link nochmal ausführlich an

Welchen Radius (bzw. Länge) des Vektor´s nehme ich denn zur Berechnung? (also das r in n_z?)

Stimmt die Formel zur Berechnung von P_max denn ansonsten wie ich es oben geschrieben habe? Würde ja bedeuten (wenn ich für einen Tag einen gemittelten Einstrahlungswert nehme) dass P_max dann abhängig von dem Einfallswinkel der Sonnenstrahlen variert?

 

[Bernhard]

Welchen Radius (bzw. Länge) des Vektor´s nehme ich denn zur Berechnung? (also das r in n_z?)

Hallo malle,

im Prinzip wurde bereits alles Wichtige beschrieben. Ich vermute aber, dass Dir Skalarprodukte nicht übermäßig vertraut sind. Deswegen empfehle ich noch diesen Link hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt

 

[malle187]

im Prinzip wurde bereits alles Wichtige beschrieben. Ich vermute aber, dass Dir Skalarprodukte nicht übermäßig vertraut sind. Deswegen empfehle ich noch diesen Link hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt

Moin Bernhard,

da liegst du leider richtig. Ist schon Ewigkeiten her das ich damit mal was zu tun hatte.

So ganz verstehe ich das auch leider mit dem Link noch nicht.

Wenn ich jetzt aus der Einstrahlung auf die horizontale Fläche mein P_max berechnen will, muss ich das mit der Z-Komponente machen, die mir die Kugelkoordinaten mit n_z=r*cos(Höhenwinkel (bzw. Zenitwinkel) liefert.

Habe ich dann P_max kann ich auf die Einstrahlung auf die geneigte Fläche umrechnen. Steht die Fläche senkrecht zum Einstrahlungsvektor der Sonne (also der Normalenvektor der Fläche parallel) ist die Einstrahlung am größten, ergibt das Skalarprodukt der beiden Vektoren 0, so ist die Einstrahlung ebenfalls = 0. (Einstrahlungsvektor parallel zur Fläche).

Tut mir leid wenn ich da erneut nachfragen muss, aber ist das soweit korrekt?

Wenn ich jetzt den Einheitsvektor über die Kugelkoordinaten berechnen will fehlt mir immernoch r, bzw. kann ich da (so leid es mir tut ) nichts mit anfangen. So ergeben sich die 3 Komponenten ja aus: n_x= r * sin(90-13,26)*cos (-5,6), n_y= r * sin(90-13,26)*sin(-5,6) und n_z= r*cos(90-13,26).

Also anhand des Beispiels Höhenwinkel 13,26°, Azimut -5,6°. n_x= r*0,755 n_y=r*0,615, n_z=r*0,227, und das dann noch * (-1)

Hätte ich ein P_max bei einem Höhenwinkel von 13,26° = 79,287? (18/cos(90-13,26).
Wenn ich die Einstrahlung auf die Horizontale gegeben habe, ist die Länge der z-Komponente dann die 18W/m²?

 

[Bernhard]

Wenn ich jetzt aus der Einstrahlung auf die horizontale Fläche mein P_max berechnen will, muss ich das mit der Z-Komponente machen, die mir die Kugelkoordinaten mit n_z=r*cos(Höhenwinkel (bzw. Zenitwinkel) liefert.

Habe ich dann P_max kann ich auf die Einstrahlung auf die geneigte Fläche umrechnen. Steht die Fläche senkrecht zum Einstrahlungsvektor der Sonne (also der Normalenvektor der Fläche parallel) ist die Einstrahlung am größten, ergibt das Skalarprodukt der beiden Vektoren 0, so ist die Einstrahlung ebenfalls = 0. (Einstrahlungsvektor parallel zur Fläche).

Tut mir leid wenn ich da erneut nachfragen muss, aber ist das soweit korrekt?

Hallo malle,

das passt soweit. Bei dem r habe ich nicht gut genug aufgepasst - Sorry. Man muss bei den Formeln natürlich r=1 nehmen. Man bekommt dann automatisch immer Einheitsvektoren, also Vektoren mit der Länge 1, denn r ist ja nichts anderes als die Länge des Ortsvektors.

Wenn ich jetzt den Einheitsvektor über die Kugelkoordinaten berechnen will fehlt mir immernoch r, bzw. kann ich da (so leid es mir tut ) nichts mit anfangen. So ergeben sich die 3 Komponenten ja aus: n_x= r * sin(90-13,26)*cos (-5,6), n_y= r * sin(90-13,26)*sin(-5,6) und n_z= r*cos(90-13,26).

Korrekt. Für die Auswertung rechnet man 90-13,26 dann einmal aus und setzt es in die Formeln ein:

n_x = sin(76,74)*cos (-5,6)
n_y= sin(76,74)*sin(-5,6)
n_z= cos(76,74)

Also anhand des Beispiels Höhenwinkel 13,26°, Azimut -5,6°. n_x= r*0,755 n_y=r*0,615, n_z=r*0,227, und das dann noch * (-1)

Bei der Auswertung bekomme ich dann etwas andere Werte:

n_x = 0,969
n_y = -0,095
n_z = 0,229

Bei Deinen Werten fällt zuerst das falsche Vorzeichen bei n_y auf. Der Azimutwinkel ist mit -5,6 Grad auch recht klein, weswegen der Vektor fast parallel zur x-Achse liegen muss. Bei Dir gilt fast schon n_x = n_y was so nicht stimmen kann. BTW: Hoffentlich hat Dich mein Avatar nicht durcheinander gebracht. Nur keine Angst. Die ist wirklich harmlos - glaube ich wenigstens.

Zur Kontrolle der -5,6°: Die Sonne hat ihren höchsten Stand also gerade überschritten?

Hätte ich ein P_max bei einem Höhenwinkel von 13,26° = 79,287? (18/cos(90-13,26).

Das passt bis auf einen kleinen Auswertungsfehler ganz gut. Ich bekomme statt 79,287 den Wert 78,476.

Wenn ich die Einstrahlung auf die Horizontale gegeben habe, ist die Länge der z-Komponente dann die 18W/m²?

Kann man so sehen, wenn man das P_max als Länge des Vektors annnimmt, was in diesem Fall zulässig ist. Das Ergebnis für die absolute Sonnenstrahlung ist auf jeden Fall korrekt. Es gilt P_max etwa gleich 79 W/m². Mit diesem P_max kann man dann prinzipiell die Einstrahlung auf jede andere gekippte Fläche berechnen.
Freundliche Grüße

 

[malle187]

Moin Bernhard,

Hallo malle,
BTW: Hoffentlich hat Dich mein Avatar nicht durcheinander gebracht. Nur keine Angst. Die ist wirklich harmlos - glaube ich wenigstens.

So ganz sicher wäre ich mir da nicht, aber die will bestimmt auch nur spielen

das passt soweit. Bei dem r habe ich nicht gut genug aufgepasst - Sorry. Man muss bei den Formeln natürlich r=1 nehmen. Man bekommt dann automatisch immer Einheitsvektoren, also Vektoren mit der Länge 1, denn r ist ja nichts anderes als die Länge des Ortsvektors.

Ok danke, das bringt für mich dann nochmal etwas Licht in die Sache.

Korrekt. Für die Auswertung rechnet man 90-13,26 dann einmal aus und setzt es in die Formeln ein:

Ich hatte die 90-13,26 stehen gelassen damit man gut nachvollziehen kann, woher der Wert kommt.

Bei der Auswertung bekomme ich dann etwas andere Werte:

n_x = 0,969
n_y = -0,095
n_z = 0,229

Bei Deinen Werten fällt zuerst das falsche Vorzeichen bei n_y auf. Der Azimutwinkel ist mit -5,6 Grad auch recht klein, weswegen der Vektor fast parallel zur x-Achse liegen muss. Bei Dir gilt fast schon n_x = n_y was so nicht stimmen kann.

Ja stimmt, diese Werte bekomme ich jetzt auch raus. Der Taschenrechner stand Rad, nicht auf Deg. Unachtsamkeit meinerseits

Zur Kontrolle der -5,6°: Die Sonne hat ihren höchsten Stand also gerade überschritten?

Da habe ich bei der Auslegungs des Azimuts wohl immernoch einen Fehler. Zur Zeit habe ich 0° im Süden, nach Osten dann -180, nach Wester +180 Grad.
Da ich auch die Berechnung des Azimuts für ~8700 Zeilen vornehme, muss ich es so in eine Formel fassen, dass es für jede Azimutstellung passt. Über den Ost-/Westpunkt kann ich dass dann so fassen, dass ich den Azimut so ausgerechnet bekomme. Also bei -5,6° ist die Sonne kurz vor ihrem höchsten Stand, bei +5° hat sie ihn gerade überschritten.

Das passt bis auf einen kleinen Auswertungsfehler ganz gut. Ich bekomme statt 79,287 den Wert 78,476.
Kann man so sehen, wenn man das P_max als Länge des Vektors annnimmt, was in diesem Fall zulässig ist. Das Ergebnis für die absolute Sonnenstrahlung ist auf jeden Fall korrekt. Es gilt P_max etwa gleich 79 W/m². Mit diesem P_max kann man dann prinzipiell die Einstrahlung auf jede andere gekippte Fläche berechnen.
Freundliche Grüße

Gleicher Fehler wie oben, bekomme jetzt auch die 78,47.
Die absolute Sonnenstrahlung ist dann ja aber auch von der Stellung der Sonne abhängig? Wenn die Sonne jetzt zb. im Sommer einen Höhenwinkel von 54° erreicht bekomme ich eine absolut Sonnenstrahlung von ~22, angenommen die Globalstrahlung auf die Horizontale bleibt gleich.

Super, dann geht es doch so langsam vorwärts

Damit fehlt jetzt nur noch der Normalenvektor der geneigten Fläche? Wenn ich den habe kann ich die Einstrahlung P = P_max (die ja auch für jeden Punkt berechnet werden muss) * (n1*n2) bestimmen, wenn ich das jetzt noch richtig verstehe

Für die Fläche habe ich ja die Neigung und Ausrichtung. Um den Normalenvektor bestimmen zu können brauche ich erstmal die Gleichung der Fläche? Ich habe ja "nur" die 2 Winkel der Fläche gegeben. Wird zur Darstellung der Fläche nicht auch noch ein Punkt auf der Fläche benötigt?

Btw: Erhalte ich den Betrag des Normalenvektors auf die geneigte Fläche durch : Betrag absolute Sonneneinstrahlung * cos(Einfallswinkel) ?

 

[Bernhard]

Da habe ich bei der Auslegungs des Azimuts wohl immernoch einen Fehler. Zur Zeit habe ich 0° im Süden, nach Osten dann -180, nach Wester +180 Grad.
Da ich auch die Berechnung des Azimuts für ~8700 Zeilen vornehme, muss ich es so in eine Formel fassen, dass es für jede Azimutstellung passt. Über den Ost-/Westpunkt kann ich dass dann so fassen, dass ich den Azimut so ausgerechnet bekomme. Also bei -5,6° ist die Sonne kurz vor ihrem höchsten Stand, bei +5° hat sie ihn gerade überschritten.

Man kann auch die Formeln umstellen. Nimm einfach diese hier:

[tex]x = \cos \theta' \cdot \cos \varphi'[/tex]
[tex]y = -\cos \theta' \cdot \sin \varphi'[/tex]
[tex]z = \sin \theta'[/tex]

In diese Formeln kann man für theta' direkt die 13,26° und für phi' die -5,6° einsetzen. Wenn die Sonne da gerade vor ihrem höchsten Stand steht zeigt sie also etwas nach Osten, d.h. y muss positiv sein. Das negative Vorzeichen bei der y-Berechnung dreht deine "falsche" Skala gerade um.

Wenn man den verbleibenden Faktor Minus 1 noch berücksichtigt bekommt man dann insgesamt:

[tex]x = -\cos \theta' \cdot \cos \varphi'[/tex]
[tex]y = \cos \theta' \cdot \sin \varphi'[/tex]
[tex]z = -\sin \theta'[/tex]

Die absolute Sonnenstrahlung ist dann ja aber auch von der Stellung der Sonne abhängig?

Ehrlich gesagt vermute ich da noch einen Gedankenfehler, weil die absolute Strahlung der Sonne eigentlich konstant ist. Bei wolkenlosem Himmel, sollte eine horizontale Solarzelle bei Sonnenaufgang wegen der extrem schräg einfallenden Strahlen deutlich weniger Strom liefern als Mittags.

Super, dann geht es doch so langsam vorwärts

Schön .

Damit fehlt jetzt nur noch der Normalenvektor der geneigten Fläche? Wenn ich den habe kann ich die Einstrahlung P = P_max (die ja auch für jeden Punkt berechnet werden muss) * (n1*n2) bestimmen, wenn ich das jetzt noch richtig verstehe

Genau .

Für die Fläche habe ich ja die Neigung und Ausrichtung. Um den Normalenvektor bestimmen zu können brauche ich erstmal die Gleichung der Fläche? Ich habe ja "nur" die 2 Winkel der Fläche gegeben. Wird zur Darstellung der Fläche nicht auch noch ein Punkt auf der Fläche benötigt?

Du brauchst hier nur die Größe der Fläche, wie z.B. 12m² oder ähnlich. Wie die Fläche geformt ist, ist egal. Ausgehend von der Neigung und Ausrichtung kannst Du n2 ausrechnen. Wenn Du hier wieder die gleichen Konventionen verwendest, wie bei der Sonne (Azimut = 0° = Süden, Azimmut = -90° = Osten, sowie Neigung 0° = Horizontal, Neigung = 90° = Senkrecht nach oben = Zenit) kannst Du erneut die oben angegebenen Formeln verwenden:

[tex]n2_x = \cos \theta' \cdot \cos \varphi'[/tex]
[tex]n2_y = -\cos \theta' \cdot \sin \varphi'[/tex]
[tex]n2_z = \sin \theta'[/tex]

Btw: Erhalte ich den Betrag des Normalenvektors auf die geneigte Fläche durch : Betrag absolute Sonneneinstrahlung * cos(Einfallswinkel) ?

Ein Normalenvektor hat per Definition immer den Betrag Eins. Aber es gilt: Einstrahlung = Betrag absolute Sonneneinstrahlung * cos(Einfallswinkel) * Fläche der Solarzellen, womit dann auch gleich die Gesamtfläche des Panels berücksichtigt wird.

 

[malle187]

Man kann auch die Formeln umstellen. Nimm einfach diese hier:

[tex]x = \cos \theta' \cdot \cos \varphi'[/tex]
[tex]y = -\cos \theta' \cdot \sin \varphi'[/tex]
[tex]z = \sin \theta'[/tex]

In diese Formeln kann man für theta' direkt die 13,26° und für phi' die -5,6° einsetzen. Wenn die Sonne da gerade vor ihrem höchsten Stand steht zeigt sie also etwas nach Osten, d.h. y muss positiv sein. Das negative Vorzeichen bei der y-Berechnung dreht deine "falsche" Skala gerade um.

Also ich habe die Komponenten jetzt mit
[tex]x = \sin \ (90 - theta) \cdot \cos \varphi[/tex]
[tex]y = \sin \ (90 - theta) \cdot \sin \varphi \cdot -1[/tex] und
[tex]z = \cos \ (90 - theta) [/tex]

so beschrieben, das es von der Richtung her passt. Also Sonne in nord/ost: x negativ, y positiv. Sonne in süd/ost: x positiv, y positiv. Sonne in süd/west: x positiv, y negativ. Sonne in nord/west: x negativ, y negativ.

Damit ist dann ja der Vektor zur Sonne hin korrekt beschrieben?

Fehlt noch die Umkehr mit Minus 1, da der Sonnenstrahl entgegengesetzt läuft.

Ehrlich gesagt vermute ich da noch einen Gedankenfehler, weil die absolute Strahlung der Sonne eigentlich konstant ist. Bei wolkenlosem Himmel, sollte eine horizontale Solarzelle bei Sonnenaufgang wegen der extrem schräg einfallenden Strahlen deutlich weniger Strom liefern als Mittags.

Kann ein Fehler darin liegen, das ich nur Monatssummen habe? Die Einstrahlung auf die Horizontale wird ja von Stunde zu Stunde unterschiedlich sein, jedoch die absolute Sonnenstrahlung konstant?

Im Moment nehme ich ja an, dass ich aus der Monatssumme zu jeder Stunde am Tag einen festen Mittelwert habe. Geht so wohl nicht, oder?

Denn rein formeltechnisch ändert sich der Wert P_max ja, wenn ich diesen durch 18W/m²/cos(90-Höhenwinkel) berechne und der Höhenwinkel (logischerweise) variiert.

Du brauchst hier nur die Größe der Fläche, wie z.B. 12m² oder ähnlich. Wie die Fläche geformt ist, ist egal. Ausgehend von der Neigung und Ausrichtung kannst Du n2 ausrechnen. Wenn Du hier wieder die gleichen Konventionen verwendest, wie bei der Sonne (Azimut = 0° = Süden, Azimmut = -90° = Osten, sowie Neigung 0° = Horizontal, Neigung = 90° = Senkrecht nach oben = Zenit) kannst Du erneut die oben angegebenen Formeln verwenden:

Die Konventionen sind die gleiche, also gleiche Angabe der Ausrichtung.

Ein Normalenvektor hat per Definition immer den Betrag Eins. Aber es gilt: Einstrahlung = Betrag absolute Sonneneinstrahlung * cos(Einfallswinkel) * Fläche der Solarzellen, womit dann auch gleich die Gesamtfläche des Panels berücksichtigt wird.

Das ist ja nichts anderes wie Einstrahlung = Betrag absolute Sonneneinstrahlung (P_max) * (n_1*n_2) oder? Wenn ich erstmal die Einstrahlung pro m² habe ergibt sich der Rest von selbst, das ist dann kein Problem mehr.

Also ist jetzt noch die Frage, wie man das richtige P_max bekommt?

 

[Bernhard]

Damit ist dann ja der Vektor zur Sonne hin korrekt beschrieben?

Im Prinzip ja. Man kann halt noch die Formeln [tex]\cos(theta) = \sin \ (90 - theta)[/tex] und [tex]\sin( theta) = \cos \ (90 - theta)[/tex] berücksichtigen, aber das ist reine "Kosmetik".

Fehlt noch die Umkehr mit Minus 1, da der Sonnenstrahl entgegengesetzt läuft.

Genau.

Im Moment nehme ich ja an, dass ich aus der Monatssumme zu jeder Stunde am Tag einen festen Mittelwert habe. Geht so wohl nicht, oder?

Ich glaube zu verstehen, was Du da verwendest. Sind das gemessene Werte aus der Vergangenheit und an horizontal montierten Zellen? Falls ja, passt eigentlich alles. Man kann dann die absolute Strahlung zu jedem Zeitpunkt des Tages, wie bereits beschrieben, zurückrechnen: P_max = 18 W/m² / (cos(90 - theta)). theta ist ja von der Uhrzeit abhängig.
Gruß

 

[malle187]

Ich glaube zu verstehen, was Du da verwendest. Sind das gemessene Werte aus der Vergangenheit und an horizontal montierten Zellen? Falls ja, passt eigentlich alles. Man kann dann die absolute Strahlung zu jedem Zeitpunkt des Tages, wie bereits beschrieben, zurückrechnen: P_max = 18 W/m² / (cos(90 - theta)). theta ist ja von der Uhrzeit abhängig.
Gruß

Sowas zb.: http://www.dwd.de/bvbw/generator/DW...erty=publicationFile.pdf/Januar_1981-2010.pdf

Dort wird die mittlere Monatssumme der Globalstrahlung auf die horizontale Fläche angegeben.

Berechne ich dann aber auf dem oben beschriebenen Weg P_max = Einstrahlung auf die Horizontale / cos (90-theta) ändert sich ja die absolute Einstrahlungsleistung der Sonne, wo ich eigentlich gedacht hätte das die konstant sein muss, und sich über den Tagesverlauf die Einstrahlung auf die Horizontale ändert?

Und noch eine Frage zum Vektor der geneigten Fläche: Ich setze natürlich genauso an, dass die Fläche bei 0° horizontal liegt, bei 90° senkrecht setht. Aber: Müsste ich zur Berechnung dann (zb.: bei 20° Neigung) einen Winkel von 160° ansetzen? Die Kollektorfläche ist doch entgegengesetzt zum Sonnenstrahl geneigt. Ich hoffe das ist einigermaßen verständlich ausgedrückt.

Also der Strahl soll ja im Idealfall senkrecht auf der Fläche stehen, nicht parallel dazu liegen.

 

[Bernhard]

Berechne ich dann aber auf dem oben beschriebenen Weg P_max = Einstrahlung auf die Horizontale / cos (90-theta) ändert sich ja die absolute Einstrahlungsleistung der Sonne, wo ich eigentlich gedacht hätte das die konstant sein muss, und sich über den Tagesverlauf die Einstrahlung auf die Horizontale ändert?

Hallo Malle,

Informationen zur Globalstrahlung findet man übrigens auch hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Globalstrahlung und man sich jetzt eben entscheiden, wieviel Arbeit man sich da machen will. EDIT: Der Mittelwert macht die Sache etwas komplizierter. Man müsste da wissen, über welchen Zeitraum (Tag, Jahr?) da gemittelt wird.

Und noch eine Frage zum Vektor der geneigten Fläche: Ich setze natürlich genauso an, dass die Fläche bei 0° horizontal liegt, bei 90° senkrecht setht.

Das kann man so machen. Der Normalenvektor berechnet sich dann gemäß:

n_x = sin(theta)*cos (phi)
n_y= -1 * sin(theta)*sin(phi)
n_z= cos(theta)

Bevor man solche Transformationsformeln einsetzt sollte man immer anhand einiger Beispiele prüfen, ob alles stimmt. Für theta = 0° sieht man beispielsweise, dass n_x = n_y = 0 und n_z = 1. Den Winkel phi kann man analog überprüfen. Du weißt ja bereits wie man das macht.

Also der Strahl soll ja im Idealfall senkrecht auf der Fläche stehen, nicht parallel dazu liegen.

Da habe ich tatsächlich übersehen, dass die Multiplikation des Sonnenvektors mit Minus Eins gar nicht nötig ist . Mein Fehler.

 

[malle187]

Hallo Malle,

Informationen zur Globalstrahlung findet man übrigens auch hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Globalstrahlung und man sich jetzt eben entscheiden, wieviel Arbeit man sich da machen will. EDIT: Der Mittelwert macht die Sache etwas komplizierter. Man müsste da wissen, über welchen Zeitraum (Tag, Jahr?) da gemittelt wird.

Also ich wollte es eigentlich anhand von Monatssummen machen. Also alle Stundenwerte eines Monats zu einer Summe zusammen gefasst. Wenn ich diese Summe jetzt durch Anzahl der Tage des Monats * 24(Stunden) teile würde ich ja die Globalstrahlung pro Stunde bekommen. Aber so einfach geht´s wahrscheinlich nicht, oder reicht das für eine ungefähre Näherung?

Das kann man so machen. Der Normalenvektor berechnet sich dann gemäß:

n_x = sin(theta)*cos (phi)
n_y= -1 * sin(theta)*sin(phi)
n_z= cos(theta)

Bevor man solche Transformationsformeln einsetzt sollte man immer anhand einiger Beispiele prüfen, ob alles stimmt. Für theta = 0° sieht man beispielsweise, dass n_x = n_y = 0 und n_z = 1. Den Winkel phi kann man analog überprüfen. Du weißt ja bereits wie man das macht.

Mir geht es eher darum, welchen Winkel ich für die Neigung der Ebene einsetze. Der Azimut wird ja genauso gezählt wie der Azimut der Sonne. Die Neigung jedoch ist entgegen gesetzt des Einfallswinkels der Sonne.
Ich hoffe du verstehst was ich damit meine

 

[Bernhard]

Mir geht es eher darum, welchen Winkel ich für die Neigung der Ebene einsetze. Der Azimut wird ja genauso gezählt wie der Azimut der Sonne. Die Neigung jedoch ist entgegen gesetzt des Einfallswinkels der Sonne.
Ich hoffe du verstehst was ich damit meine

Hallo Malle,

dumme Frage: Geht es Dir um ein bewegliches Panel? Wenn ja, brauchst Du gar nichts rechnen. Mache einfach Azimut_Panel = Azimut_Sonne (wie zitiert) und sorge dafür, dass das Panel immer senkrecht auf den Sonnenstrahlen steht. Beide Normalenvektoren sind dann immer parallel und es wird zu jeder Uhrzeit eine maximale Leistung des Solarmoduls garantiert. In welche Richtung beide (parallele) Normalenvektoren dann zeigen sollen, kennst Du bereits, weil Du die Position der Sonne ja berechnen kannst.

 

[malle187]

Nein, (leider) geht es mir um ein feste Panel beliebiger Position.

Ich weiß auch nicht so ganz wie ich ausdrücken soll, was ich mit der Neigung des Panels meine.

Wenn ich jetzt seitlich auf Panel und Einfallswinkel blicke, geht das Panel von der Mitte nach links oben, der Einfallswinkel geht ja von der Mitte aus nach rechts oben.

Oder wird das in der Berechnungsformel für den Vektor schon entsprechend erfasst?

Ich dank dir nochmals für deine Mühe mit mir!

 

[Bernhard]

Ich dank dir nochmals für deine Mühe mit mir!

Hallo Malle,

egal wie das Thema hier weitergeht, wäre es eventuell auch eine Idee, dass Du einfach einen Energieberater engagierst. Die sind zwar nicht ganz billig, dafür gibt es aber viele Förderprogramme (s. http://www.kfw.de), mit denen man eben diese Kosten sehr stark senken kann. Energieberater können Dir mit Erfahrungswerten hier vermutlich sowieso besser helfen, da sich bereits jetzt keine triviale Lösung abzeichnet.
Viel Erfolg auch weiterhin.

 

[malle187]

Nein, das ist leider keine wirkliche Alternative

Also den Winkel des Sonnenvektors sowie der geneigten Fläche lässt sich ja rein mathematisch bestimmen.

Die zur Zeit ja noch offene Frage ist ja welche Einstrahlungswerte man dann weiter verwenden kann, um auf die Einstrahlung auf die geneigte Fläche zu kommen.

Wäre ein anderer Ansatz die Globalstrahlungskarte außen vor zu lassen und die Einstrahlung über die Solarkonstante (AirMass usw.) zu bestimmen?

Man muss doch auch irgendwie die Einstrahlung abhängig vom Standort bestimmen können, wenn keine Meßwerte vorliegen?

 

[Bernhard]

Wäre ein anderer Ansatz die Globalstrahlungskarte außen vor zu lassen und die Einstrahlung über die Solarkonstante (AirMass usw.) zu bestimmen?

Hallo Malle,

das war der von mir favorisierte Weg, aber der gibt leider nur Richtwerte, weil man dabei den Einfluss der Erdatmosphäre komplett vernachlässigt. Man braucht für vernünftige Werte also auch hier halbwegs passende Schätzwerte. Ich habe Dich da naiverweise in eine etwas ungünstige Richtung gedrängt. Die Globalstrahlungskarte ist besser, macht aber zusätzliche Arbeit und man müsste dabei das folgende Integral möglichst genau ausrechnen:


[tex]P_{max} = \mbox{Globalstrahlung} * \left(\frac{1}{t_1 - t_0}\int_{t_0}^{t_1}\cos(\theta (t))dt\right)^{-1}[/tex]

Das wäre die passende Verallgemeinerung der bisherigen Formel. Man muss also über die gewünschte Zeitspanne von t0 bis t1 integrieren, vorausgesetzt, die Nachtzeiten gehen in den Mittelwert der Globalstrahlungskarte mit ein.

EDIT1: P_max ist dann die durchschnittliche Strahlungsleistung der Sonne in dem betrachteten Gebiet, wenn sie permanent im Zenit stehen würde. Das Integral muss man voraussichtlich numerisch und mit einer vernünftigen Schrittweite integrieren. Mit Excel sollte das aber halbwegs machbar sein. Bei dieser Integration kann man dann auch gleich ausrechnen wie lange die Nachtzeiten sind, um sie in einem weiteren Schritt zu berücksichtigen. Dann hätten wir einen brauchbaren Wert für die absolute Strahlungsleistung der Sonne, bei der das Wetter zumindest gemittelt berücksichtigt wurde.

EDIT2: [tex]\theta[/tex] ist dabei übrigens wieder der Zenitwinkel der Sonne. Will man den Winkel über dem Horizont verwenden, muss man anstelle der Cosinus-Funktion einen Sinus verwenden. So wie bisher auch.

Man muss doch auch irgendwie die Einstrahlung abhängig vom Standort bestimmen können, wenn keine Meßwerte vorliegen?

Das würde ich nicht machen, weil die Erdatmosphäre inklusive Wetter nicht wirklich berechenbar ist.