Dunkle Energie=kosmologische Konstante?

[Bernhard]

Erst mal ist bei dieser speziellen Lösung der Ausdruck vor dem “sinh” völlig überflüssig, denn er dient nur dazu, die heutige Größe des Universums völlig willkürlich auf 1 zu setzen.

Da nun die treibende Masse heute einen Anteil von etwa 0,72 hat, gilt heute a~1,37

Hallo JA,

du musst dich schon entscheiden, ob du mit einem a_0 = 1 oder a_0 = "xyz" rechnen willst. Falls Letzteres, musst du deine allererste Gleichung entsprechend anpassen. Bei deiner Gleichung (4) würde ich zudem noch gerne eine Herleitung sehen.
MfG

 

[julian apostata]

du musst dich schon entscheiden, ob du mit einem a_0 = 1 oder a_0 = "xyz" rechnen willst. Falls Letzteres, musst du deine allererste Gleichung entsprechend anpassen. Bei deiner Gleichung (4) würde ich zudem noch gerne eine Herleitung sehen.
MfG

Ich hab mich doch entschieden. a_0~1,29 (siehe Gleichung 4). Und inwiefern da noch eine Anpassung nötig sein sollte, erschließt sich mir überhaupt nicht. Es sei denn, du kannst mir das plausibel erklären.

Und was die Herleitung von (4) anbelangt, schaust du noch mal auf Gleichung (3).

Treibende Kraft/anziehende Kraft=1/(0,5/a³)=2*a³

(soweit klar?)

[TEX](3)\qquad\ddot{a}=a\cdot\omega^2\cdot\left(1-\frac{0,5}{a^3}\right)[/TEX]

Die “1” in der runden Klammer steht nun für die “dunkle Energie” und “0,5/a³” für die Gravitationswirkung. Mit anderen Worten: Als die Größe des Universums ca. a=0,7937 betrug, nahm es endgültig den Fuß von der Bremse und beschleunigte seine Expansion.

Wie groß ist es nun heute? Dazu muss man in der runden Klammer einfach nur Subtrahend durch Minuend teilen und man hat das Verhältnis von treibender Kraft zu bremsender Kraft. Nun schreibt aber Harald Lesch (Seite 153), dass der treibende Dichteparameter quasi doppelt zählt, also schon ab (1/3) stärker als die anziehende Kraft wurde.

[TEX](4)\qquad\frac{\Omega_\Lambda}{\Omega_0}=a^3\qquad(5)\qquad \Omega_\Lambda+\Omega_0=1 [/TEX]

@Frank Specht.

Wenn ich sage, eine Gleichung erinnert an eine Kreisbewegung, inwiefern schließt das die Behauptung ein, da kreise irgendwas?

 

[Bernhard]

Ich hab mich doch entschieden. a_0~1,29 (siehe Gleichung 4).

Aha. Jetzt also ein fauler "Kompromiss" auf 1,29. Das bringt das Thema aber auch nicht weiter.

EDIT: Beitrag #1 enthält meiner Meinung nach einen logischen Fehlschluss, weil du mit einer Formel startest (1), bei der noch a_0 = 1 gilt. Dann rechnest du daraus a_0 aus und so etwas macht natürlich keinen Sinn.

 

[julian apostata]

Geben wir mal das da in den Plotter ein und begrenzen die x-Achse von 0 bis 13,82 Mrd Jahre und die y-Achse auf 0 bis 1,29

sinh(1.5*0.056701*x)^(2/3) („julianischer“ Skalenfaktor)
1/cosh(1.5*0.056701*x)^(2) (Dichteparameter der anziehenden Masse)=rot
tanh(1.5*0.056701*x)^(2) (Dichteparameter der dunklen Energie)=grün
http://www.mathe-fa.de/de
http://www.mathe-fa.de/de.plot.png?uid=53900b9aa8b995.22561481

Der Vorteil des „julianischen“ Skalenfaktors liegt auch darin, dass man daraus leicht was über die Verteilung der Dichteparameter aussagen kann.

Die Verteilung sieht dann so aus
Dichteparameter der anziehenden Masse = 1/(1+a³)
Dichteparameter der dunklen Energie = a³/(1+a³)

Und die beiden Parameter waren tatsächlich ausglichen bei a=1 (also vor ca. 3,4 Milliarden Jahren)

@Bernhard
Meinst du mit a_0 jetzt wirklich die Zeit vor 3,4 Milliarden Jahren?

Und wenn nein, könntest du dich dann vielleicht ein wenig klarer ausdrücken, weil mir ist völlig schleierhaft, worauf du hinaus willst.

Oder zeig mir anhand der Plottergrafik, was du eigentlich meinst.

 

[Bernhard]

Hallo JA,

ich halte mich da an die Schreibweise aus der Wikipedia, die auch mit den Lehrbüchern übereinstimmt. Dort steht der Index 0 grundsätzlich für den jetzigen Zeitpunkt.
MfG

 

[julian apostata]

Na, dann ist wenigstens das klar. Trotzdem stecken manche Einwände von dir voller ungelöster Rätsel.

Aha. Jetzt also ein fauler "Kompromiss" auf 1,29.

http://www.wissenschaft-schulen.de/sixcms/media.php/1308/SuW-0205-Kosmologie-s.pdf

Dort ist nun folgende Gleichung auf Seite 22 zu finden (eine spezielle Form der Friedmanngleichung)

[TEX]a=\left[\sqrt{\frac{\Omega _0}{1-\Omega_0}}\cdot\sinh\left(1,5\cdot\sqrt{1-\Omega_0}\cdot H_0\cdot t \right )\right]^{2/3}[/TEX]

0.774843*sinh(1.5*0.056701*x)^(2/3)

[TEX](1)\qquad a=\left[\sinh(1,5\cdot\omega\cdot t)\right]^{2/3}[/TEX]

Das wär nochmals dieselbe, nur diesmal ohne Korrekturfaktor

sinh(1.5*0.056701*x)^(2/3)

Im Plotter schaut das so aus.

http://www.mathe-fa.de/de.plot.png?uid=53904e3a8ba058.30896553


Die blaue Kurve ist die offizielle Kurve (weil heute soll gelten: a=1)

Leider kommt bisher von dir überhaupt keine Begründung, warum du zunächst behauptest, der Skalenfaktor könne frei gewählt werden, dann aber meine Wahl als faulen Kompromiss bezeichnest.

Ich wähle den Skalenfaktor auf meine Art, weil er das Rechnen erleichtert..

Für den Parameter der anziehenden Masse gilt: 1/(1+a³)

Bei der offiziellen Variante musst du wieder einen neuen Korrekturfaktor ermitteln, nämlich

1/(1+2.1496*a³)

Mein Gott, wenn ich schon den Skalenfaktor frei wählen darf, dann nehme ich doch die einfachst mögliche Variante.

 

[Bernhard]

Mein Gott, wenn ich schon den Skalenfaktor frei wählen darf, dann nehme ich doch die einfachst mögliche Variante.

Ja, dann mach das doch und zwar am besten a_0 = 1, denn nur dann stimmt deine Formel (1).
MfG

 

[julian apostata]

Ja, dann mach das doch und zwar am besten a_0 = 1, denn nur dann stimmt deine Formel (1).
MfG

Aha, heißt das jetzt, dass sämtliche außerirdische Culturen, die einen anderen als den terranischen Skalenfaktor verwenden, dass die alle falsch rechnen?

http://www.mathe-fa.de/de.plot.png?uid=53904e3a8ba058.30896553

Guckst du rote Linie. Diese Aliens begannen schon vor 3,46 Milliarden Jahren das Weltall zu erforschen und wählten damals den Skalenfaktor 1.

Dann ist jedoch nach deren Rechnung dieser Faktor inzwischen auf 1,29 angewachsen. Seit dieser Zeit rechnen die also schon falsch?

Auweia.

 

[julian apostata]

Ralf hat zwar angeregt, zu dem Thema einen neuen Thread zu erstellen, aber ich glaub, ich mach mal lieber hier weiter, sonst wird’s zu unübersichtlich.

http://www.astronews.com/forum/showthread.php?7492-Anziehung-Abstoßung/page6

Black hole entropy increase factor for one year: 7.3 × 10-11
Intergalactic distance increase factor for one year: 8.9 × 10-11

Machen wir mal auf der x-Achse 0 bis 13,82 [[Mrd Jahre]] und auf der y-Achse 0 bis 20 [[*10^-11/Jahr]]

Die erste Gleichung ist Gleichung (2) auf Seite 1 ohne die Wurzel. Die zweite Gleichung ist Gleichung(2) so wie ich sie auf Seite 1 präsentiert habe.

5.6701*sinh(1.5*0.056701*x)^(2/3)
5.6701*sinh(1.5*0.056701*x)^(2/3)*sqrt(1+sinh(1.5*0.056701*x)^(-2))
http://www.mathe-fa.de/de
http://www.mathe-fa.de/de.plot.png?uid=53d0e7e982cb15.00303489

Sky, wie kann es sein, dass du zu denselben Zahlenwerten kommst, wie ich, obwohl du erst 2 Jahre nach mir aufgetaucht bist? Und hast du wirklich nicht bei mir gespickt?

Und, stimmen deine und meine Zahlenwerte auch für die Vergangenheit überein?

Mit anderen Worten:

Beginnt dein Universum mit einer unendlichen Schwarzlochentropie und nähert sich diese in Zukunft der Wachstumsrate des Universums an, so wie meine beiden Kurven?

 

[julian apostata]

Sky lehnt ja die dunkle Energie ab. Hat er deswegen vielleicht die Wurzel in Gleichung(2) einfach weggestrichen? Wenn man nämlich noch Gleichung (4) und (5) ins Spiel bringt, so kann man den Ausdruck unter der Wurzel noch weiter vereinfachen.

Expansionsrate=a’=a*w*wurzel(1/(dunkle Energie)

a’=(0.6825/0.3175)^(1/3)*5.6701*10^-11/Jahr*wurzel(1/0.6825)~
8.9*10^-10^-11/Jahr

Mit dunkler Energie unter der Wurzel kommt man auf die Expansionsrate, die auch Sky angegeben hat. Lässt man die Wurzel weg, so hat das meiner Meinung nach keine physikalische Bedeutung.

Bei Sky scheint es die Schwarzlochentropie zu sein.

Und bleibt diese Entropie über die Zeit gleich? Wenn ja dann müsste sie im Plot eine waagrechte Gerade sein. Dann ist aber unsere zahlenmäßige Übereinstimmung reiner Zufall. Steht auf seinen 600 Seiten irgendwas zu diesen naheliegenden Fragen?

Noch was zur dunklen Energie: Die ist im Tortendiagramm blau dargestellt.

http://upload.wikimedia.org/wikiped...e.png/250px-WMAP_2008_universe_content_de.png

Deren Anteil betrug zu Anfang 0. Sie nahm im Lauf der Zeit zu. Heute sind wir bei 68,25% angelangt(Grafik nicht mehr aktuell).

Vor 3,8 Milliarden waren wir noch bei 50%. Und genau zu diesem Zeitpunkt begannen meine Vorfahren auf Melmac, das All zu erforschen. Deswegen verwende ich lieber den Skalenfaktor von Melmac, weil sich damit viel einfacher rechnen lässt, als mit dem terranischen Skalenfaktor.

 

[julian apostata]

Was hat Sky gerechnet?

Beginnt dein Universum mit einer unendlichen Schwarzlochentropie und nähert sich diese in Zukunft der Wachstumsrate des Universums an, so wie meine beiden Kurven?

Sorry, das da oben ist ja meine Gleichung und die bezieht sich auf die Wachstumsrate des Universums. Die brauchst du nicht kommentieren.

Aber “Deine Gleichung” (die im Koordinatenursprung beginnt) würde dann aussagen: Die Wachstumsrate der Schwarzlochentropie ist proportional zum Skalenfaktor.

Beispiel: Verdoppeln sich die Abstände im Universum, dann verdoppelt sich auch die Schwarzlochentropie. Seh ich das so richtig?

Ah .. 7.3 (!) ... 7,3*10^-11 ist bei mir die Entropiezunahme (genauer: 0.0000000000735294118) .. ich hatte mich damit zufriedengegeben dass die beiden Zahlen ungefähr übereinstimmen (gleiche Größenordnung) .. nimmt man aber diese Zahl wären sie genau gleich ..
Ich hatte die Expansionsgeschwindigkeit in der unmittelbaren Umgebung der Milchstraße genommen. In der fernen Vergangenheit war ja die Expansionsgeschwindigkeit geringer. Schließlich beschleunigt sich die Expansion des Universums ja.
Deine Rechnung ist wohl allgemeiner. Ich hatte willkürlich den Abstand zur Andromedagalaxie benutzt,

Nein, du kannst nicht die Andromedagalaxie benutzt haben, denn die hat rein gar nichts mit der Expansion des Alls zu tun.

Du hast den “Melmac-skalenfaktor” mit Omega multipliziert (Omega ist in Gleichung 7 definiert).

Und wenn du es nicht so getan hast, wie denn dann?

 

[ralfkannenberg]

Nein, du kannst nicht die Andromedagalaxie benutzt haben, denn die hat rein gar nichts mit der Expansion des Alls zu tun.

Hallo Julian,

darauf habe ich Sky auch schon mal hingewiesen:

Du weisst aber schon, dass die Wachstumsrate einer Galaxie nicht direkt etwas mit der Raumexpansion zu tun hat. Sonst hätte die Raumexpansion nämlich nicht in alle Richtungen des Universums den gleichen Wert.

Freundliche Grüsse, Ralf

 

[ralfkannenberg]

Now, what about the increase in distance?]
Andromeda is 2,500,000 light years away from us
(23,635,601,280,000,000,000 km). The value for the Hubble
constant in the cosmic neighborhood is 67 km/s. That gives us a
distance increase of 2,112,912,000 km. Together with the original
distance that is 23,635,601,282,112,912,000 km. That is an
increasing factor of

0.0000000000893953 ~ 8.9 × 10^-11

Hallo Sky,

das steht in Deinem Buch auf Seite 44 und diese Rechnung ziehst Du dann für Deine These, dass die "Black hole entropy increase factor for one year" und die "Intergalactic distance increase factor for one year" ungefähr gleich sein sollen heran; dieses "ungefähr" bewegt sich übrigens im knappen 20%-Rahmen.

Nun ist es aber doch so, dass sich der Andromedanebel gar nicht von uns wegbewegt und insbesondere kann man also auch gar nicht messen, ob innerhalb der Lokalen Gruppe der Wert der Hubble-Konstante wirklich 67 km/s beträgt, ganz zu schweigen, davon, dass Du uns da im Nenner noch 1 Megaparsec unterschlägst.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[julian apostata]

Schaun‘mer uns doch mal genau an, was er da macht.

(Die Rechungen lassen sich relativ einfach durchführen, wenn man den Taschenrechner unter Zubehör benutzt und die Werte rüber kopiert)

24*3600*365s*67km/s=2.112.912.000km. So weit kommt also ein Objekt, wenn es ein Jahr lang mit 67 km/s unterwegs ist.

Diesen Wert geteilt durch die Entfernung zu Andromeda:

2.112.912.000/23.635.601.280.000.000.000=8,93953*10^-11/Jahr

Die Rechnung ist halt reine Zahlenmagie, welche mit der Expansion des Alls gar nichts zu tun hat.

Die Ähnlichkeit zu der Expansionsrate, die ich ermittelt habe(8,8578*10^-11/Jahr), ist dann wohl doch reiner Zufall.

Diesen Wert ermittelt mir Gleichung (2), welcher allein für sich allerdings noch nichts aussagt. Denn man muss ja auch noch wissen wie a überhaupt definiert ist und auch den Wert von a muss man wissen.

Den Hubbleparameter ermittelt man dann so: H=a‘/a

Dann gilt bei meiner Definition:

H=w*wurzel(1+1/a³)=w*wurzel[1/(dunkle Energie)]

Und ich komm da auf 6,8634*10^-11/Jahr.

 

[julian apostata]

Da manch einer vielleicht doch lieber mit dem offiziellen terranischen Skalenfaktor rechnet, hab ich mal versucht, die spezielle Friedmanngleichung ein wenig zu verallgemeinern.

Vielleicht haben ja nicht nur Terraner das Bedürfnis a=1 dann zu setzen, wenn sie mit der Erforschung des Universums zu beginnen.

Also

a=k*[sinh(1.5*w*t)]^(2/3)
a’=a*w*wurzel(1+k³/a³)
a’’=a*w²*(1-0.5*k³/a³)

Wer’s übersichtlich haben will, kopiert das da…

\\a=k\cdot\left[\sinh(1.5\cdot\omega\cdot t)\right]^{2/3}\\\\\dot{a}=a\cdot\omega\cdot \sqrt{1+\frac{k^3}{a^3}}\\\\\ddot{a}=a\cdot\omega^2\cdot \left(1-\frac{0.5\cdot k^3}{a^3}\right)

nach da.

http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

Es müsste auch direkt anklickbar sein. Ich probiers mal .

http://latex.codecogs.com/gif.latex...\cdot \left(1-\frac{0.5\cdot k^3}{a^3}\right)

Für Terra gilt: k=(0.3175/0.6825)^(1/3)~0.775
Für Melmac gilt=k=1

Mir ist halt der Skalenfaktor der Melmakken lieber, weil sich damit leichter rechnen lässt.

 

[julian apostata]

Bezüglich der Expansion des Universums möchte ich noch was los werden, weil es da immer wieder zu Missverständnissen kommt.

Erst mal: wurzel(1+1/sinh(x)²)=1/tanh(x), das ist mir erst kürzlich aufgefallen, so dass man die beiden Gleichungen für Expansion und Hubbleparameter vereinfachen kann.

http://latex.codecogs.com/gif.latex...}=\frac{\omega}{\tanh(1.5\cdot\omega\cdot t)}

Die erste Gleichung gibt an: Die Expansionsrate zwischen zwei Objekten, die sich voneinander entfernen.

Die zweite Gleichung (H) gibt an: Zwei Objekte haben die Entfernung a voneinander. Wie schnell vergrößert sich deren Abstand? H verringert sich stetig und strebt dem grenzwert Omega zu.

Die erste Gleichung sagt: a’=H*a

Also auch wenn H sich um wenige Prozent verringert, a sich aber verdoppelt, so vergrößert sich dennoch a’ (beschleunigte Expansion).

Zum Vergleich noch mal beide Gleichungen im Plotter.

0.056701*sinh(1.5*0.056701*x)^(2/3)/tanh(1.5*0.056701*x)
0.056701/tanh(1.5*0.056701*x)
http://www.mathe-fa.de/de.plot.png?uid=53d88178870d92.97576203
Einheit der y-Achse in 10^-9/Jahr x-Achse in Jahrmilliarden.

Und welche der beiden Gleichungen meint mein kaiserlicher Kollege nun?

Wenn die Gravitation proportional zur Expansionsrate ist, dürfte sich dafür dann aber die ganze dunkle Materie auflösen.

 

[ralfkannenberg]

Und welche der beiden Gleichungen meint mein kaiserlicher Kollege nun?

Hallo Julian,

ich bin nicht sicher, dass Dein kaiserlicher Kollege in diesem Thread mitliest. Am besten stellst Du ihm diese Frage nochmal direkt in seinem Thread, mit Verlinkung auf obigen Beitrag von Dir.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[julian apostata]

Diesen Link hat uns übrigens Ralf freundlicherweise zur Verfügung gestellt.

http://www.lsw.uni-heidelberg.de/users/mcamenzi/W_Expansion_WS12.pdf

Da sehen wir (auf Seite 39) den gemessenen Zusammenhang zwischen z (Rotverschiebung) und Leuchtkraftdistanz bei Standardkerzen (Ia-Supernovae) .

Es gilt: Leuchtkraftdistanz=(mitbewegte Entfernung)*(z+1)

Die mitbewegte Entfernung kann man so erklären: Zum Zeitpunkt t_1 wird ein Photon emittiert. Zum Zeitpunkt t_2 wird das Photon von einem Teleskop empfangen.

Die Entfernung zwischen Lichtquelle und Teleskop zum Zeitpunkt t_2 nennt man mitbewegte Entfernung.

Die Entfernung zwischen Lichtquelle und Teleskop zum Zeitpunkt t_1 nennt man Winkeldistanzentfernung.

Diese Sachen kann man sich auch hier ausrechnen lassen.

http://www.astro.ucla.edu/~wright/CosmoCalc.html
(H=67.11 OmegeM=0.317).

z_____Lichtlaufzeit___mitbewegte Entfernung
0.5___05.229________06.387
1.0___07.970________11.128
1.5___09.560________14.659
2.0___10.552________17.369
2.5___11.216________19.517
3.0___11.685________21.267
3.5___12.029________22.725
4.0___12.290________23.964

Mathematisch ist das Ganze gar nicht so schwer.

a_2 sei bekannt. (Heute wird eine IaSupernova registriert)

a_1=a_2/(z+1)

t_1 und t_2 kann man ermitteln indem man Gleichung(1) (auf Seite 1) nach t auflöst. Und dann kommt noch das da.

http://latex.codecogs.com/gif.latex...dot a_1\cdot \int_{t_1}^{t_2}\frac{1}{a(t)}dt

Warum schreib ich das? Ganz einfach, um meinem Kaiserkollegen zu zeigen, dass man den gemessenen Zusammenhang mathematisch ganz leicht aufzeigen kann.

http://astronews.com/forum/showthre...-(Achtung-eigene-Theorie)&p=104247#post104247

Und wenn seine Theorie das nicht kann, so ist sie keinen Pfifferling wert.

Ach ja, wer’s selber nachrechnen will. Integrale können hier ermittelt werden.

http://de.numberempire.com/definiteintegralcalculator.php