Brechzahl im Inneren von Neutronensternen

[Bernhard]

Ich schaue mir da zuerstmal den Wirkungsquerschnitt für Neutron-Photon-Streuung an, wie zB hier: https://physics.stackexchange.com/q...n-shown-to-absorb-emit-interact-with-a-photon

EDIT: Wegen des magnetischen Momentes des Neutrons gibt es eine gewisse Wechselwirkung, welche bei hohen Temperaturen und Dichten sogar größer sein kann, wie die Wechselwirkung mit Protonen: Neutron-Photon Scattering in the Early Universe Astrophysical Journal, 1993, Robert J. Gould

 

[Rainer]

Ich schaue mir da zuerstmal den Wirkungsquerschnitt für Neutron-Photon-Streuung an

Wie gesagt sollte das wegen der vielen freien Elektronen irrelevant sein, sowohl bei Neutronen wie bei Protonen.

Die Elektronendichte ist bei NS und WD praktisch gleich.

ne.NS = 7,5e+34 1/m³
ne.WD = 7,3351e+34 1/m³
ne.WD = 3M/(8r³π·u) = ρ/2u der Faktor ~2 im Nenner hängt zwar vom Material ab

 

[Bernhard]

Gleichung (6.68)

https://www.zeuthen.desy.de/~kolanosk/astro0910/skripte/sterne02.pdf

Ich finde da Gleichung 6.72:
n_e approx 4/1000 * n_N
Es sind deutlich weniger Elektronen als Neutronen. Trotzdem würde ich auch erwarten, dass die bei den optischen Eigenschaften wegen der elektrischen Ladung doch mehr beitragen, wie die Neutronen.

 

[Rainer]

Ich finde da Gleichung 6.72:
n_e approx 4/1000 * n_N
Es sind deutlich weniger Elektronen als Neutronen. Trotzdem würde ich auch erwarten, dass die bei den optischen Eigenschaften wegen der elektrischen Ladung doch mehr beitragen, wie die Neutronen.

Nicht wegen der Ladung, sondern wegen der geringeren Masse gegenüber der gleichen Anzahl Protonen. (spezifische Ladung Q/m)

Da habe ich etwas zur Brechzahl gefunden
In der Diamantstruktur herrscht aufgrund der dicht gepackten Kohlenstoffatome eine hohe Elektronendichte, die für den sehr hohen Lichtbrechungsindex n = 2,41 verantwortlich ist.

Diamant - Ein Mineral der Superlative – Fachblog der Deutschen Gemmologischen Gesellschaft e.V.

blog.dgemg.com

Diamant hat eine sehr hohe Valenzelektronendichte (rs = 1,32)

https://d-nb.info/963564269/34

neV.dia = 3/(4π(a°rs)³) = 7e+29 1/m³ Valenzelektronendichte
a° Bohrradius

Hier sollte alles erklärt sein, habs noch nicht gelesen:

http://dodo.fb06.fh-muenchen.de/maier/PhysikPH4T/Blaetter/31_ElmagWellen_Dispersionstheorie_BA.pdf

Der Imaginärteil der Brechzahl κ hat einen lorentzförmigen Frequenzverlauf und wird nur in der
Nähe der Resonanzstelle (im Bereich der anomalen Dispersion) merklich von Null verschieden.
Außerhalb des Resonanzbereiches gilt
κ ≈ 0.
nein, ich fürchte die weitere Formel hier nimmt auf die gebundenen Elektronen Bezug. Für unsere Zwecke sollte die Thomson Streuung bzw Compton-Streuung maßgeblich sein.
σt = 8π(e²kC/c²me)²/3 totaler Wirkungsquerschnitt Thomson Streuung

 

[Rainer]

Ah, da hatte ich einen Denkfehler bzw eine Verwechslung:

wiki:
Die Leitfähigkeit von Metallen (z. B. gemessen als spezifischer Widerstand) beruht nicht auf der Anzahl der Elektronen auf ihrer Außenschale (Valenzelektronen), sondern ist in erster Linie durch die Gitterstruktur vorgegeben.

Leitfähigkeit ~ freie Elektronendichte

 

[Bernhard]

Ich frage mich, ob man bei den vielen Möglichkeiten einer Wechselwirkung überhaupt davon ausgehen kann, dass der abgekühlte Neutronenstern wirklich durchsichtig ist. Ich würde das aktuell eher nicht erwarten.

 

[Bernhard]

Für unsere Zwecke sollte die Thomson Streuung bzw Compton-Streuung maßgeblich sein.

Genau .......

 

[Rainer]

Genau .......

Die Brechung im Threadtitel bzw TomS' Im.n hatte mich auf Abwege gebracht. Das ist bei entarteter Materie ja keine Frage der komplexen Brechzahl.

Für die Compton Streuung landen wir bei Klein-Nishina
σKN = (α°ℏ)²π(1/2+ln.(2α))/(h·f·m) ≈ σt(1-2α+56α²/5)
α = h·f/c²me
α° Feinstrukturkonstante
also nur ein positiver Faktor für σt

σt = 6,6524587321e-29 m²
σt·rNS = 6,6524587321e-25 m³ ≫ 1/ne.NS = 1.3333333333333333e-35 m³
Da dringt kein Photon durch, erst Recht nicht mit hoher Energie α > 1.

 

[Bernhard]

Für die Compton Streuung landen wir bei Klein-Nishina

Sind die Elektronen aufgrund der Fermiverteilung bereits so schnell?

 

[Rainer]

Sind die Elektronen aufgrund der Fermiverteilung bereits so schnell?

Das ist für den Wirkungsquerschnitt mit Photonen wohl egal, aber klar sind sie auch verdammt schnell.

TF = (³√(3π²n)ℏ)²/(2m·kB)

TF.NS = (³(3π²ne.NS)ℏ)²/(2me·kB) = 752554962 K
vT = ²(2kB·T/me) = 0,5 c
wenn man das so rechnen darf

Fermi Geschwindigkeit
vF = ³(3π²n)ℏ/m = 0,5 c
stimmt also und zwar exakt identisch

Nachtrag:
wohlgemerkt, TF und vF gelten NUR für die Elektronen.

 

[Bernhard]

Das ist für den Wirkungsquerschnitt mit Photonen wohl egal, aber klar sind sie auch verdammt schnell.

Ich kenne Klein-Nishina als "typisch" relativistische Formel. Es bezieht sich aber laut Wikipedia eher auf eine hohe Energie der Photonen.

 

[Rainer]

Ich kenne Klein-Nishina als "typisch" relativistische Formel. Es bezieht sich aber laut Wikipedia eher auf eine hohe Energie der Photonen.

genau, hier geht es ja nicht um Teilchenstöße sondern Photonen. Die hohe Energie ist beiden gemeinsam.
σKN spielt aber keine Rolle, weil bereits σt nichts mehr durchlässt.

 

[Rainer]

Die Frage von Jomi lässt sich jedenfalls schonmal so beantworten, dass es bei entarteter Materie nicht um die Brechzahl geht, sondern um Thomson/Comptonstreuung.

 

[Rainer]

wohlgemerkt, TF und vF gelten NUR für die Elektronen.

Da habe ich schnell mal die Neutronen Temperatur ausgerechnet, die natürlich deutlich höher liegt, schließlich ist es ja ein Neutronenstern
nn.NS = ρNS/mn = 4,13e+44 1/m³
TFn.NS = (³(3π²nn.NS)h°)²/(2mn*kB) = 1276312626401 K
Die Geschwindigkeit ist allerdings etwas geringer als die der Elektronen
vFn.NS = 0,48 c

Für den Weißen Zwerg WD komme ich auf eine Neutronentemperatur von
TFn.WD = 636470 K
während die Elektronentemperatur fast gleich wie beim NS ist.

Zwar hängt die BB-Strahlung von der Temeratur ab, ich denke aber, dass Neutronen beim NS weniger strahlen werden als die Elektronen, daher sollten NS und WD ähnlich strahlen.
Doch wie kann es sein, dass durch Strahlung Energie abgegeben wird, und die Fermitemperatur dadurch unverändert bleibt? Sie kann ja nicht sinken.
Das würde ja bedeuten, dass die Fermibewegung keine Strahlung erzeugt. Oder bedeutet es, dass bei Unterschreiten der jeweiligen "Betriebstemperatur" aus dem WD ein NS wird bzw aus dem NS ein SL?

 

[Bernhard]

Das würde ja bedeuten, dass die Fermibewegung keine Strahlung erzeugt.

Ich sehe da keine Probleme, wenn man sich die Teilchenfelder als stehende Wellen vorstellt.

 

[Rainer]

Ich sehe da keine Probleme, wenn man sich die Teilchenfelder als stehende Wellen vorstellt.

Das ist aber nicht so, sondern eher ein Elektronengas, wie in Metallen, denke ich. Schließt sich aber vlt nicht gegenseitig aus.

 

[Bernhard]

Das ist aber nicht so, sondern eher ein Elektronengas, wie in Metallen, denke ich.

Du hast oben die Formeln für ein ideales Fermigas verwendet: https://de.wikipedia.org/wiki/Ideales_Fermigas .

EDIT: Bei der berechneten Temperatur und Geschwindigkeit bleibt damit als Kritikpunkt die Vernachlässigung der Wechselwirkung der Elektronen untereinander, weil die Dichte der Elektronen doch relativ groß ist. Siehe auch den Hinweis auf Neutronensterne in https://de.wikipedia.org/wiki/Fermionen-Kondensat

 

[Rainer]

Wenn es so weit kommt, dann kollabiert das Ganze zu einem SL.

Dazu müsste die Temperatur auf nahe T→0 sinken, das geht aber bei entarteter Materie gar nicht....oder ist das eine Frage des Drucks?
Tc = ³(nBE/(2s+1)ζ.(3/2))²h²/(2π·m·kB) Sprungtemperatur
nBE = Nf·ζA(T·kB/(ℏc))³/π² Teilchendichte Bose-Einstein Statistik
nFD = 3nBE/4 Teilchendichte Fermi-Dirac-Statistik
Nf Freiheitsgrade der Teilchenart

Wenn man das einsetzt, kommt man auf
T = ³((2·ζA(2025000000·kB/(ℏc))³/π²)/(2*.5+1)2.6124)²h²/(2π·me·kB) = 2025005042 K > 2025000000 K

Für das Universum wird allerdings angegeben Tc > 3000000 K (z > 8150000)
Das passt schon nicht ganz zusammen und das Kriterium dafür soll sein λB=1/³n (de Broglie Wellenlänge)

 

[Bernhard]

Wenn es so weit kommt, dann kollabiert das Ganze zu einem SL.

Gibt es dazu Literatur/Links oder ist das dein Vorschlag?

 

[Rainer]

Gibt es dazu Literatur/Links oder ist das dein Vorschlag?

Keine Ahnung, jedenfalls gibt es dann keinen Femidruck mehr, der ja den WD bzw NS stabilisiert. Bosonen sind eben keine Fermionen. Es bleibt dann nur noch Strahlungsdruck der bosonischen Fermionenpaare.