Bernhard
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Hallo Ralf,was soll wo gefaltet werden und wieso wird der Weg dadurch länger ?
die Sache ist ganz einfach. Drehen wir dazu mein angedeutetes Beispiel mal um und gehen von einem Zylinder mit Länge L (unwichtig) und Radius r aus:
1) Wir denken uns diesen Zylinder jetzt, wie üblich, eingebettet in einen dreidimensionalen, euklidischen Raum mit einem kartesischen Koordinatensystem.
2) Die Symmetrieachse des Zylinders sei dann, wie üblich, identisch mit der z-Achse.
3) Die Schnittmenge der Ebene mit z=const. und dem Zylinder bildet einen Kreis mit Radius r und Länge 2*r*pi. (Der konstante Wert von z wird dabei so gewählt, dass die Schnittmenge nicht leer ist.)
4) Auf diesem Kreis soll die Ameise entlang krabbeln.
5) Jetzt setzen wir auf den Kreis zwei Wegmarken im Abstand 2*r*pi / 10 und bezeichnen die eine Marke mit A und die andere mit B.
6) Die Ameise hat jetzt zwei Möglichkeiten, um von A nach B zu krabbeln. A sei meinetwegen ihr Schlafplatz und B der Futterplatz.
7) Weg 1 sei der lange Weg von A nach B (Länge = 2 * r * pi * 9/10)
8) Weg 2 sei der kurze Weg von A nach B (Länge = 2 * r * pi * 1/10)
9) Die Ameise soll jetzt immer den Weg 2 nehmen, um Kraft zu sparen.
10) Ein "bösartiger" Beobachter will die Ameise ärgern und schneidet den Zylinder exakt parallel zur z-Achse auf und zwar genau so, dass Weg 2 mittig aufgetrennt wird. Er wickelt den Zylinder dann in die Ebene mit x=0 auf, ohne A und B zu verschieben.
Jetzt drei Fragen dazu:
a) Muss die Ameise aufgrund dieser Maßnahme nun verhungern oder gibt es noch einen Weg von A nach B?
b) Falls es noch einen Weg von A nach B gibt: Ist dieser Weg genauso lange wie Weg 2?
c) Wird durch die zwei Fragen a und b jetzt Deine Frage beantwortet ?
MfG
EDIT: Ich schlage also kleinere Wurmlöcher als "Antriebsquelle" vor. Auch wenn es so manchen Leser vielleicht langweilen wird.
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