Weißer Zwerg mit ehemaligem Planetensystem!

[mac]

Hallo Bynaus,

Du machst das Rätsel nicht kleiner.

Dazu ist mit Sicherheit eine grosser Teil der Masse von B (wie Mac schreibt, mindestens 5, gechätzt wird aufgrund der Temperatur von B sogar 8 Sonnenmassen) verloren gegangen.

Umlaufgeschwindigkeit = Wurzel (Gravitationskonstante * Masse / Radius der Umlaufbahn)
Fluchtgeschwindigkeit = Wurzel (2 * Gravitationskonstante * Masse / Radius der Umlaufbahn)
Wenn die Masse von Sirius B von ursprünglich 8 M0 auf 1 M0 gefallen ist, wieso hat Sirius A ihn dann nicht verlassen?

Herzliche Grüße

MAC

 

[Bynaus]

Gute Frage.

Ich hab mal bei der NASA gesucht und habe unter anderem folgendes Paper gefunden: http://adsabs.harvard.edu/abs/2005ApJ...630L..69L

Wie es scheint, hat mich meine Erinnerung bzgl. der 8 Sonnenmassen betrogen - es waren doch nur 5.

Wenn Sirius B nun also 4/5 seiner Masse verliert, dann entfernt sich Sirius A aufgrund dessen auf die Wurzel(5)-fache Entfernung (oder? arbeite noch daran) = Der Periastron wandert von 3 auf 7 AU (heute). Das scheint mir plausibel.

EDIT: Es ist nicht die Wurzel(5)-fache, sondern die 5-fache Entfernung, wenn man den Angaben auf dieser Seite trauen kann. (also von 1.4 auf 7 AU Periastrondistanz) Aber ich möchte eigentlich gerne die Herleitung sehen... http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Lectures/vistas97.html

 

[Toni]

Genaueste Daten!

Hi Bynaus,

prima! Dann lag ich ja gar nicht so weit daneben ...

Procyon ist übrigens nicht sooo massiv - gemäss der stellar-database.com ist er 1.7 Sonnenmassen schwer und hat den 1.4fachen Durchmesser der Sonne. Er ist etwas grösser, als man erwarten würde, weil er drauf und daran ist, die Hauptreihe zu verlassen und seinem älteren Bruder, Procyon B, zu folgen...

Dies stimmt. Procyons Leuchtkraftklasse wird seit geraumer Zeit mit "IV-V" angegeben und das bedeutet, dass er nicht mehr genau zwischen den Hauptreihensternen und der Klasse der Unterriesen eingeordnet werden kann. - Gleiches gilt übrigens auch seit kurzem für Atair!

Zu den Massen- und Entfernungs-Angaben möchte ich jedoch noch einiges berichtigen. Da ich ja nebenbei immer noch an einer Tabelle über die 500 nächsten Sterne arbeite (diese in naher Zukunft jedoch endlich fertig werden wird ), hatte ich mir vor einigen Monaten die von Dir damals in einem Thread verlinkte Liste der 100 nächsten Nachbarsterne(*) ausführlich zur Brust genommen, mit den allerneuesten Daten, auf die das Programm "Celestia" zugreift, abgestimmt, ergänzt und angeglichen.

(*) Diese Liste (ich weiß nicht mehr, von welcher Site ich sie hatte?) begint mit der Überschrift:
THE ONE HUNDRED NEAREST STAR SYSTEMS


brought to you by RECONS (Research Consortium on Nearby Stars)

This list is accurate as of 01 October 2006.
Red entries are systems with their first accurate trigonometric parallaxes measured by RECONS.
RECONS has made the first accurate distance measurements for 12 of the nearest 100 systems, and 29 total systems within 10 parsecs.

Vielleicht könntest Du mir sagen, Bynaus, wo diese Site "beheimatet" ist?

Jedenfalls haben nach diesen beiden Quellen Sirius A & B sowie Procyon A & B folgende Werte:

Sirius A: 1,99 M0 bei 1,92 R0 (Sonnenradien)
Sirius B: ~0,5 M0 bei 0,01 R0 mit einer Oberflächentemperatur von 25200 K
Die beiden befinden sich in einer Entfernung von 8,5838 Lj.

Procyon A: 1,57 M0 bei 2,16 R0
Procyon B: ~0,5 M0 bei 0,01 R0 mit einer Oberflächentemperatur von 10100 K
Diese beiden befinden sich in einer Entfernung von 11,403 Lj.

Die unterschiedlichen Oberflächentemperaturen der Weißen Zwerge sind meines Erachtens auf sehr unterschiedliche Sternenalter zurückzuführen. Sehe ich das richtig? Sirius B müsste also wesentlich jünger sein als Procyon B. Sirius B ist der mit Abstand heißeste Zwergstern, der mir bekannt ist!! Ist das nicht ein Zeichen für einen gerade erst in (astronomisch) sehr naher Vergangenheit stattgefundenen Kollaps des ursprünglichen Roten Riesen Sirius B?

Die Möglichkeit, dass da Planeten zusammengestossen sind, halte ich für etwas abwegig - warum sollten sie das tun, bloss weil ihr Zentralstern zum Weissen Zwerg wird? Ihre Bahnen wandern durch die Massenabnahme nach aussen, der mittlere Abstand zwischen den Planeten vergrössert sich, die gravitativen Interaktionen nehmen ab... Wenn schon, denke ich, wäre es denkbar, dass ein sehr naher Planet durch Gezeitenkräfte zerrissen wurde

Das sehe ich genau so. Warum sollten bei solch einem Szenario Planeten miteinander kollidieren?? Die Schwerkraftverhältnisse ändern sich schließlich für alle Körper dieses Sonnensystems! Wenn z.B. Venus, Erde und Mars wegen der Abnahme der Sonnengravitation während ihres Eintritts ins Rote-Riesen-Stadium ihre Umlaufbahnen vergrößern, dann trifft dies auch auf alle übrigen Körper des Sonnensystems zu.

Aufgeblähte Grüße von
Toni

 

[mac]

Hallo Toni,

die Seite die Du suchst ist hier:
http://www.chara.gsu.edu/RECONS/TOP100.posted.htm

Herzliche Grüße

MAC

 

[Bynaus]

Du meinst diese hier? http://www.chara.gsu.edu/RECONS/TOP100.posted.htm - so schwer war das nicht: Google, "THE ONE HUNDRED NEAREST STAR SYSTEMS", voilà! EDIT: Mac war ein bisschen schneller...
Oder meinst du die Uni? Das ist die Georgia State University.

Die Daten für Sirius B stimmen nicht - in der Literatur wird seine Masse einheitlich mit 1 M0 (manchmal 0.99 M0) angegeben.

Die unterschiedlichen Oberflächentemperaturen der Weißen Zwerge sind meines Erachtens auf sehr unterschiedliche Sternenalter zurückzuführen.

Richtig.

Ist das nicht ein Zeichen für einen gerade erst in (astronomisch) sehr naher Vergangenheit stattgefundenen Kollaps des ursprünglichen Roten Riesen Sirius B?

Gemäss dem Artikel, den ich mac oben verlinkt habe, fand der Kollaps des Roten Riesen vor 124 (+-10) Mio Jahren statt, wenn man solare Metallizität für die beiden Sterne annimmt.

 

[mac]

Hallo Bynaus,

Wenn Sirius B nun also 4/5 seiner Masse verliert, dann entfernt sich Sirius A aufgrund dessen auf die Wurzel(5)-fache Entfernung (oder? arbeite noch daran) = Der Periastron wandert von 3 auf 7 AU (heute). Das scheint mir plausibel.

nein, so funktioniert das nicht.

Z.B. unsere Erde hat eine Umlaufgeschwindigkeit von ca. 30 km / s auf ihrer Bahn um die Sonne. Würde die Sonne 'plötzlich' nur noch halb so schwer sein, dann wären diese 30 km/s die Fluchtgeschwindigkeit von dieser Bahn aus.

Herzliche Grüße

MAC

 

[Toni]

Hallo Toni,

die Seite die Du suchst ist hier:
http://www.chara.gsu.edu/RECONS/TOP100.posted.htm

Hallo MAC,

danke für die Seite!

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Hallo Bynaus,

Sirius weist eine Eigenbewegung von -9.4 km/s auf, Procyon -4 km/s.

Damit braucht Sirius knapp 32000 Jahre, um sich ein Lichtjahr von uns zu entfernen, Procyon 75000 Jahre pro Lichtjahr. Oder, anders gesagt, in 10 Millionen Jahren sind sie 3000 bzw. 1300 Lichtjahre von der Erde entfernt.

Deine Angaben stimmen. Ich hab' sie nachgerechnet und bin zu dem selben, doch recht verwirrenden Ergebnis gekommen. Wenn dem nämlich so wäre und diese Eigengeschwindigkeitsangaben korrekt sind, dann müssen Sirius und auch Procyon uns vor 100 000 bis 200 000 Jahren noch wesentlich näher gewesen sein als heute!!

Sirius besitzt eine Eigenbewegung (das ist die scheinbare Bewegung am Himmel!) von 1,32"/a und Procyon gar nur von 1,25"/a! Das ist im Vergleich zu den anderen Sternen der direkten Nachbarschaft äußerst gering! - Zum Vergleich: Barnards Stern ist in dieser Kategorie der "schnellste" (weswegen er auch "Pfeilstern" genannt wird) mit 10,34"/a. Das wiederum würde bedeuten, dass, wenn sich Sirius sehr schnell relativ von uns weg bewegen, diese vor 100 000 bis 200 000 Jahren uns noch sehr nahe gewesen sein müssen, da sie sich ja fast linear von uns fortbewegen (also nicht parallel zu unserer Bahn und auch nicht schräg parallel). Sie müssten unser Sonnensystem also vor astronomisch gar nicht all zu langer Zeit tangential gestreift haben. - Wäre dies möglich?

Beängstigte Grüße von
Toni

 

[Bynaus]

Z.B. unsere Erde hat eine Umlaufgeschwindigkeit von ca. 30 km / s auf ihrer Bahn um die Sonne. Würde die Sonne 'plötzlich' nur noch halb so schwer sein, dann wären diese 30 km/s die Fluchtgeschwindigkeit von dieser Bahn aus.

Sicher, das ist bei jedem Massenverlust von mehr als 1/Wurzel(2) das Problem. Passiert der Massenverlust aber langsam, dann vergrössert sich die Bahn langsam, passt sich immer der veränderten Masse an. (Wobei mich das irgendwie verstört - da muss noch mehr dahinter sein...)

Wenn dem nämlich so wäre und diese Eigengeschwindigkeitsangaben korrekt sind, dann müssen Sirius und auch Procyon uns vor 100 000 bis 200 000 Jahren noch wesentlich näher gewesen sein als heute!!

Jein. Man darf nicht vergessen, das sind "Radialgeschwindigkeiten". Das heisst, Geschwindigkeiten, gemessen entlang der Sichtlinie zum Stern. In Wirklichkeit folgen beide Sterne (Sonne und Sirius) ihrer Bahn um die Galaxis. Wenn sie sich begegnen, dann nähern sie sich und entfernen sich danach wieder - wie etwa bei einem Auto, das ein anderes überholt.

Bei der Seitenbewegung muss man wieder rechnen. Setzen wir 8.5 Lichtjahre für Sirius an, und 1.32"/a = 3.67e-4°/a, dann entspricht das 5.4e-5 Lj/a oder 16.3 km/s. Das heisst, die seitliche Bewegung ist deutlich grösser als die radiale.

 

[Orbit]

Hallo mac
Und diese neue Fluchtgeschwindigkeit wäre Wurzel 2 mal kleiner als die jetzige (43,6 km/s). Also:
Mo.........v
1...........1
1/2....1/sqrt2
1/5....1/sqrt5

Oder nicht?
Gruss Orbit

 

[Toni]

Man darf nicht vergessen, das sind "Radialgeschwindigkeiten". Das heisst, Geschwindigkeiten, gemessen entlang der Sichtlinie zum Stern. In Wirklichkeit folgen beide Sterne (Sonne und Sirius) ihrer Bahn um die Galaxis. Wenn sie sich begegnen, dann nähern sie sich und entfernen sich danach wieder - wie etwa bei einem Auto, das ein anderes überholt.

Jo, das ist mir schon klar, Bynaus. Es handelt sich ja auch um dreidimensionale Bewegungen. Trotzdem müsste es vor 100 000 bis 200 000 Jahren einen gewissen "sonnennächsten Punkt" für die beiden Doppelsterne auf ihrer Reise um den Mittelpunkt der Galaxis gegeben haben.

(...) Das heisst, die seitliche Bewegung ist deutlich grösser als die radiale.

Ja. - Jetzt noch. - In einigen 10 000 bis 100 000 Jahren sieht die Sache dann schon anders aus! Dann ist die radiale Geschwindigkeit größer. Beim "Überholmanöver" von Sirius und Procyon waren dadurch beide auch noch wesentlich heller als heute.

Radiale (nicht radikale ) Grüße von
Toni

 

[Bynaus]

Dann ist die radiale Geschwindigkeit größer.

Richtig. Am nächsten Punkt des Überholmanövers sollte die Radialgeschwindigkeit 0 sein... Was heissen muss, dass die beiden Sterne ihre nächste Annäherung an die Sonne bereits hinter sich haben (zumindest, wenn man von geraden Bahnen ausgeht)

 

[mac]

Hallo Bynaus und Orbit,

das hat mir jetzt keine Ruhe mehr gelassen. Ich hab’ das simuliert. Zu meiner Überraschung kam das heraus, was Du vermutet hast.

Wenn ich die Masse des Zentralkörpers auf einen Schlag von 2E30 auf 5E29 kg viertele, dann entfernt sich ein Trabant, der vorher in 1E11 m Abstand eine Kreisbahn um den Zentralkörper hatte, in 3000 a auf eine Entfernung von 13600 AE. Er ist damit auf der Flucht

Wenn ich aber die Masse des Zentralkörpers pro Jahr um 1/1000 des noch bestehenden Gewichts vermindere, also ihn in rund 1400 Jahren auf 1/4 seiner ursprünglichen Masse verkleinere, dann entfernt sich der Trabant auch nach 3000 Jahren nur auf 4AE

Begreifen tue ich das bisher noch nicht. Wenn ich nichts grob falsch gemacht habe, dann scheint es so zu sein.

Getestet hab’ ich meine Simulation mit einem ungestörten Ablauf über die 3000 Jahre, da blieb der Abstand besser als 1/1000 konstant.

Herzliche Grüße

MAC

 

[mac]

Hier noch das Simulationsprogramm:

Zeilen die mit einem Apostoph anfangen oder mittendrin fortgesetzt werden, sind Kommentarzeilen ab dem Apostroph

Dim m0 As Double ' Masse Zentralkörper
Dim m1 As Double ' Masse Trabant
Dim g As Double ' Gravitationskonstante
Dim a As Double ' Beschleunigung m/s^2
Dim ax As Double ' Beschleunigungsvektor
Dim ay As Double
Dim I As Long ' Zähler
Dim vxalt As Double ' Geschwindigkeiten
Dim vyalt As Double
Dim vxneu As Double
Dim vyneu As Double
Dim deltavx As Double
Dim deltavy As Double
Dim xalt As Double ' Positionen
Dim yalt As Double
Dim xneu As Double
Dim yneu As Double
Dim r As Double ' Abstand Zentralkörper/Trabant
Dim rq As Double ' r^2
Dim f As Double ' Kraft, die der Zentralkörper auf den Trabanten ausübt
Dim fx As Double ' Kraftvektorern
Dim fy As Double
Dim Zeitschritt As Double
Dim drmin As Double ' Abstandstest
Dim drmax As Double

'
Zeitschritt = 3600 ' eine Stunde
g = 6.67E-11
m0 = 2E30
m1 = 5E24
xneu = 0
yneu = 1.5E11
drmin = yneu
drmax = yneu

vxneu = Sqrt(g * m0 / yneu)
vyneu = 0

For I = 0 To 30000000

' wenn ich diese Einstellung verwende, dann verliert er 75% seiner Masse auf einen Schlag
'If I = 1000 Then m0 = 0.25 * m0
' und wenn ich diese nehme, dann verliert der Zentralkörper 75% seiner Masse in 1 Promille-Schritten jedes Jahr einmal für ca. 1400 Jahre lang.
'If I / (24 * 365) = Int(I / (24 * 365)) And m0 > 5E29 Then m0 = m0 * 0.999

vxalt = vxneu
vyalt = vyneu
xalt = xneu
yalt = yneu

' Abstand
rq = xalt ^ 2 + yalt ^ 2
r = Sqrt(rq) ' Sqrt bedeutet Wurzel
' Kraft
f = -g * m1 * m0 / rq
fx = f * xalt / r
fy = f * yalt / r
' Beschleunigung
ax = fx / m1
ay = fy / m1
' Geschwindigkeitsänderung
deltavx = ax * Zeitschritt
deltavy = ay * Zeitschritt
' Geschwindigkeit
vxneu = vxalt + deltavx
vyneu = vyalt + deltavy

' Weg
' hier hab' ich mit verschiedenen Verfahren für die Schritte experimentiert. Warum das 3.te am besten funktioniert hab' ich noch nicht verstanden. Eigentlich hätte ich erwartet, daß das erste am besten geht.
' 1. Verfahren
'xneu = xalt + vxalt * Zeitschritt + 0.5 * ax * Zeitschritt ^ 2
'yneu = yalt + vyalt * Zeitschritt + 0.5 * ay * Zeitschritt ^ 2
' 2. Verfahren
'xneu = xalt + vxalt * Zeitschritt * 0.7 + vxneu * Zeitschritt * 0.3
'yneu = yalt + vyalt * Zeitschritt * 0.7 + vyneu * Zeitschritt * 0.3
' 3. Verfahren, mit dem ich es auch berechnet hab'
xneu = xalt + vxneu * Zeitschritt
yneu = yalt + vyneu * Zeitschritt
If drmin > r Then drmin = r
If drmax < r Then drmax = r
If I / 1000000 = Int(I / 1000000) Then
Print r, drmin; drmax, m0; r / 1.5E11; Zeitschritt * I / (3600 * 24 * 365.25)
EndIf
Next I
KeyGet I ' muß ich verwenden, damit mir das Programm den Ausgabebildschirm nicht löscht, bevor ich ihn lesen kann.
End

 

[Bynaus]

Hm, interessant. Verstehen tu ich das auch nicht wirklich. Naja, die Fluchtgeschwindigkeit wird jeweils nicht erreicht, also verändert sich lediglich die Bahn etwas (wird im Moment der Massenabnahme etwas exzentrischer). Ich nehme an, wenn du die Simulation nicht bei M0* = 0.25 * M0 stoppst, sondern immer weiter machst, geht irgendwann der Planet auch verloren, nämlich dann, wenn er so weit von seinem Stern weg ist und somit so langsam auf seiner Bahn unterwegs ist, dass er mit einem Promilleschritt die Fluchtgeschwindigkeit überschreitet.

 

[mac]

Hallo Bynaus,

Wie Du im Programm sehen kannst, sind die Reduktionsschritte Multiplikation der verbliebenen Masse mit 0,999. Also ist der relative Schritt immer gleich groß. Eigentlich kann es also nicht passieren, daß mit einem Schritt die Fluchtgeschwindigkeit überschritten wird. Da die jeweilige Umlaufgeschwindigkeit einer Kreisbahn immer nur dann die Fluchtgeschwindigkeit ist, wenn die Masse des Zentralkörpers halbiert wird.

Für diese Art von Simulation müßte ich den Einfluß des Trabanten auf den Zentralkörper auch mitrechnen, denn bei Sirius z.B. wird ja im Laufe der Zeit der Trabant zum Zentralkörper.

Bevor ich das tue möchte ich aber noch herausfinden, wie man die Schritte möglichst unempfindlich gegen die Zeitschrittweite macht.

Am Ende geht das, (wenn der Trabant beliebig leicht ist) möglicherweise in den Stillstand?

Herzliche Grüße

MAC

 

[Bynaus]

Eigentlich kann es also nicht passieren...

Ah, ja, stimmt, du hast recht.