Hallo Florian,
damit Du nachvollziehen kannst, (und auch selber nachrechnen kannst) was ich mir dazu überlegt habe, schreibe ich es ausführlich auf und Du findest die von mir verwendeten Quellen unten angehängt.
Dir ist wahrscheinlich bekannt, daß das menschliche Auge zwei Zelltypen in der Netzhaut hat, die unterschiedlich empfindlich sind. Mit den weniger empfindlichen Zapfen, für das photopische Sehen zuständig, sehen wir Farben und erheblich schärfer als mit den Lichtempfindlicheren Stäbchen.
Was Du wissen willst, ist im Prinzip irgend ein Kompromiss zwischen scharf sehen und lichtempfindlich sehen, deshalb rechne ich Dir das für ein Beispiel, bei dem ich von einer Flächenhelligkeit von 10 Candela/m^2 und dem Zapfensehen ausgehe, mit einer angenommenen Auflösung 1 mm auf 5 m oder, anders ausgedrückt: Zwei 1 mm große Punkte in 5 m Entfernung, müssen einen Abstand von 1 mm voneinander haben, um getrennt wahrgenommen zu werden.
Für die Darstellung aller Ziffern (0 – 9) würden wir also dann z.B. ein Punktraster von 5 mal 7 einzeln beleuchtbaren Flächen brauchen, die für einen Abstand von 5 m eine Gesamtfläche von 5 mal 7 mm einnehmen würden, und eben mit einer Helligkeit von 10 cd/m^2 leuchten müssen, um noch lesbar zu sein.
Auf 400 km gerechnet: Nötige Punktgröße = 0,001 m * 400000 m / 5 m = 80 m
Eine 60 Watt Glühbirne (Mattglas) hat an ihrer Oberfläche eine Helligkeit von 120000 Candela/m^2. Das Mattglas ist (aus der Erinnerung geschätzt) 4 cm entfernt vom Glühwendel, der eigentlichen Lichtquelle. Platzierst Du diese Glühbirne im Abstand von 1 m zu einer Mattglasscheibe, dann wird diese Mattglasscheibe mit 120.000* (4/100)^2 = 960 cd/m^2 beleuchtet.
Ja, ich weis, daß die Ausbeute nur ca. ½ ist, und ich weis, daß die Ränder weniger stark beleuchtet werden. Pack einfach Alu-Folie in den Lichtkasten, dann stimmt es zwar auch nicht, wenn das nach hinten gerichtete Licht der Glühbirne auch nach vorne reflektiert wird, der Fehler ist dann aber kleiner, als vorher. Willst Du einen echten Lichtkasten für dieses Experiment bauen, dann muß er halt 80 mal 80 m^2 groß sein und 8 * 8 60Watt-Glühlampen enthalten (um auf die 10 cd/m^2 zu kommen) und das ist dann 1 Pixel der 5 x 7 Matrix um die 7 darzustellen.
Plausibilität: 8 * 8 Glühlampen mit je 60 Watt beleuchten eine Straße zwar stärker als 2 * 55-Watt Halogenlampen, aber wir gehen ja von Lesbarkeit aus und wollen das Zapfensehen erreichen, wenn wir uns auf das Stäbchen-Sehen verlegen, genügen weniger als 1/1.000.000 der Helligkeit, nur müßten dann die Pixel wesentlich größer sein. Von der Größenordnung ist die Aussage, daß die Lichter einzelner Autos sichtbar sind also zumindest plausibel, nur wird man eben auf keinen Fall sehen, ob eine der beiden Lampen kaputt oder beide nur etwas dreckig sind.
Und wenn Schnee liegt, wird es wesentlich besser zu sehen sein, als bei einer dunklen Teer-Straße und zwei Autos, die im Abstand von 40 m hintereinander fahren, wird man wohl nicht als 2 Autos erkennen können, es sei denn mit ‚Adleraugen‘.
Gerade da, hat es aber wohl schon einige bis dahin unbekannte Phänomene gegeben, die alle mit der Signalverarbeitung zusammenhängen. Sehr schnelle, sehr kleine Augenbewegungen, die das Licht eben durch die Augenbewegung im zeitlichen Abstand auf benachbarte Sehzellen fallen lassen und mit diesen signaltypischen Phänomenen das Gesehene schärfer ‚rechnen‘ können, als es die rein geometrische Auflösung sonst zulassen würde.
Bei der Helligkeit könnte man jetzt sagen, daß ja mit zunehmender Entfernung auch die im Auge des Betrachters ankommende Helligkeit immer kleiner wird. Richtig. Nur dafür haben wir ja die Fläche, von der dieses Licht ausgeht, in gleichem Maße vergrößert. Daß das richtig ist, kann man z.B. daran sehen, daß man den Vollmond beim Photographieren dann richtig belichtet, wenn man ihn so photographiert, als würde man ein Landschaftsphoto bei Tageslicht auf der Erde machen. Gut, man muß etwas länger belichten, das liegt aber daran, daß das typische Mondgestein das Licht weniger stark zurückwirft, wie eine typische irdische Landschaft (wenn man nicht gerade dunklen Wald ablichtet), aber Erde und Mond empfangen von der Sonne etwa gleich viel Licht/Fläche.
Herzliche Grüße
MAC
http://de.wikipedia.org/wiki/Nachtsehen
http://de.wikipedia.org/wiki/Sehschärfe
http://de.wikipedia.org/wiki/Leuchtdichte
http://de.wikipedia.org/wiki/Auflösungsvermögen