Rotation

[Neon]

Hallo ihr lieben Schlauköpfe,
ich habe mal wieder eine Frage und da ich auch nach längerem Suchen keine Erklärung dafür gefunden habe, wende ich mich nun erneut vertrauensvoll an Euch.

Die Frage lautet:
WARUM DREHEN SICH DIE PLANETEN UND DIE SONNE UM DIE EIGENE ACHSE?

Ihr braucht mir die Sache mit dem Drehimpuls und seinem Erhalt nicht zu erklären, das ist physikalisch klar, mich intressiert der Grund, warum die ganze Sache überhaupt in Rotation gerät. Das die Protoplanetare Scheibe Rotiert ist mir ebenfalls ein Rätzel. Da fängt also das Fragezeichen für mich an.

Jetzt schon mal ein ganz herzliches Dankeschön an alle die sich meiner Frage annehmen.

 

[Artur57]

Ihr braucht mir die Sache mit dem Drehimpuls und seinem Erhalt nicht zu erklären, das ist physikalisch klar, mich intressiert der Grund, warum die ganze Sache überhaupt in Rotation gerät. Das die Protoplanetare Scheibe Rotiert ist mir ebenfalls ein Rätzel. Da fängt also das Fragezeichen für mich an.

Nun, das ist das geringste "Rätzel". Die Massen fliegen eben aufgrund ihrer Massenanziehung aufeinander zu und gewinnen dadurch kinetische Energie. Diese bleibt erhalten in Form von Rotationsenerie um ein Zentrum herum. Genau wie beim Badewannenwirbel oder beim Tiefdruckgebiet.

Spannend wird es, wenn wir uns die Planeten anschauen und insbesondere den Umstand, warum sie stets gleichsinning zum Planetensystem rotieren.

Schauen wir uns erst einmal das Dritte Keplersche Gesetz an:

"Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Objekte verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Halbachsen."

Wir gehen der Einfachheit von Kreisen aus und statt der Halbachse nehmen wir den Radius. Nun betrachten wir zwei Gesteinsbrocken, die sich später zu einem Planeten vereinigen werden. Der zweite habe den doppelten Abstand von der Sonne wie der erste. Seine Umlaufzeit ist demnach das Wurzel-acht-fache des ersten. Die Bahngeschwindigkeit des ersten ist demnach Wurzel-zwei-mal größer als die des zweiten (was oft nicht beachtet wird). Fallen beide nun durch gravitative Anziehung zusammen, so denkt man erst, der entstehende Planet müsse andersherum drehen wie das Planetensystem. In einem linksherum drehenden Planetensystem würde der innere Brocken ebenfalls linksherum "ziehen", der langsamere äußere rechtsherum, womit der neue Planet ebenfalls rechtsherum drehen würde.

Nur, so spielt sich das nicht ab. Der äußere ist trotz seiner langsameren Geschwindigkeit der energiereichere, wenn man die potentielle Energie mit einbezieht. Am Ort der Kollision wird er also der schnellere sein und die Drehrichtung des neuen Planeten bestimmend gestalten. Also links herum.

Gruß Artur

 

[Orbit]

Nun, das ist das geringste "Rätzel". Die Massen fliegen eben aufgrund ihrer Massenanziehung aufeinander zu und gewinnen dadurch kinetische Energie. Diese bleibt erhalten in Form von Rotationsenerie um ein Zentrum herum.

Nicht unbedingt. Die Massen können auch kollidieren, was in der protoplanetaren Scheibe häufig geschieht.

Genau wie beim Badewannenwirbel oder beim Tiefdruckgebiet.

Da steckt die Korioliskraft dahinter.

Spannend wird es, wenn wir uns die Planeten anschauen und insbesondere den Umstand, warum sie stets gleichsinning zum Planetensystem rotieren.

Venus, Uranus und Pluto rotieren retrograd:
http://de.wikipedia.org/wiki/Rechtläufig

Und von dem, was Du sonst noch so schreibst, stimmt gerade das zitierte 3. Kepler-Gesetz.

Orbit

 

[Artur57]

Nicht unbedingt. Die Massen können auch kollidieren, was in der protoplanetaren Scheibe häufig geschieht.

Aber nicht nur. Sonst hätten wir überhaupt keine Scheibe, sondern nur eine Kugel.

Da steckt die Korioliskraft dahinter.

Diese bestimmt oft, aber nicht immer die Drehrichtung. Die Rotation träte aber auch ohne Korioliskraft auf.

Venus, Uranus und Pluto rotieren retrograd:
http://de.wikipedia.org/wiki/Rechtläufig

Na, das ist jetzt aber mitnichten erstaunlich, dass das Beschriebene ganz innen und ganz außen nicht funktioniert. Pluto liegt überhaupt nicht in der Ekliptik und ist vermutlich von außerhalb des Sonnensystems eingefangen worden. Aber für das Gros der Planeten stimmt die Behauptung eben.

Und von dem, was Du sonst noch so schreibst, stimmt gerade das zitierte 3. Kepler-Gesetz.

Ach Gottchen, ich bin erschüttert. Rechnen wir:

0,5mv^2 /r = mMG/r^2 (1)

wobei links die Fliehkraft steht und rechts die Anziehungskraft.

daraus

v=sqrt(0,5MG/r) (2)

und daraus die kinetische Energie 0,5mv^2

EKin=0,25mMG/r (3)

Die Zunahme der potentiellen Energie hingegen ist:

Delta EPot = mMG(1/r1-1/r2)

Jetzt nochmals zum Beispiel: zwei Brocken kreisen um eine Sonne, der innere auf einem Radius r=1 mit v=1, Der äußere auf r=2 und v (wie ermittelt) 0,707.

Diese sollen sich nun durch gravitative Anziehung auf r=1,5 treffen. Man sieht, der Zuwachs an potentieller Energie des Ersten ist das Doppelte dessen, was er an kinetischer Energie besitzt. Was die Sache insgesamt hypothetisch macht, jedenfalls wird er in Bahnrichtung extrem bremsend wirken.

Der zweite Planet träfe nach diesen Berechnungen mit v=1,08 auf dem Orbit 1,5 ein. Das ist ordentlich, das bringt richtig Drehmoment auf den jungen Planeten.

So jetzt kommst Du. Du hast den Colt gezogen, sieht jetzt blöd aus, wenn Du kein Pulver auf der Pfanne hast.

Gruß Artur

 

[Orbit]

Ach Gottchen, ich bin erschüttert. Rechnen wir:

0,5mv^2 /r = mMG/r^2 (1)

wobei links die Fliehkraft steht und rechts die Anziehungskraft.

daraus

v=sqrt(0,5MG/r) (2)

Rechne nochmals. Gleichung 2 ist falsch.
Wenn Du dann die 0,5 auf der richtigen Seite des Bruchstrichs hast, merkst Du, dass die Planeten nach Deiner Behauptung stets mit der 3. Fluchtgeschwindigkeit ihr Zentralgestirn umrunden müssten. Das ist aber die Geschwindigkeit, mit welcher die Planeten das Sonnensystem verlassen würden!
Und dann lies das hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Virialtheorem
Und dann merkst Du, dass eben auch Deine Gleichung 1 physikalisch falsch ist. Wenn Du dort nämlich beide Seiten der Gleichung um r kürzt, hast Du die Energiegleichung. Und nach dem Virialsatz muss die doppelte kinetische Energie der potentiellen Energie gleichgesetzt werden. Und wenn Du dann diese Gleichung nach v auflöst, kommst Du auf die richtigen ....gkhgkhgkh... - sorry, musste wegen des Pulverdampfes gerade ziemlich heftig husten - auf die richtigen Umlaufgeschwindigkeiten.

Deine übrigen Rechnungen kannst Du nun selbst anpassen.

Orbit

 

[Deneb]

Das Virial-Zeugs auf wiki ist wirklich klasse, insb. für Nicht-Physiker. Kann mal jemand allgemeinverständlich schildern, wie Venus, Uranus und Pluto dennoch retrograd rotieren können -?

 

[Nathan5111]

Kann mal jemand allgemeinverständlich schildern, wie Venus, Uranus und Pluto dennoch retrograd rotieren können -?

Sie wussten es nicht besser, das Virialtheorem wurde erst 1870 'erfunden', und da drehten sie schon lange 'verkehrt'.

Nein, Spaß beiseite, Du hast jetzt zwei Möglichkeiten:

- nimm es hin in dem Wissen, dass sich andere Leute tief Gedanken gemacht haben

- erarbeite Dir die Grundlagen.

Ich hasse das Wort, aber es 'isso'.

 

[Maenander]

Hallo, zur Auflockerung der Diskussion:

Um zu erkennen, dass

0,5mv^2 /r = mMG/r^2 (1)

falsch ist, braucht man nicht gleich zum Virialtheorem greifen. Die Fliehkraft ist nämlich m*v^2/r ohne Faktor 1/2.

Formel (1) lautet richtig

m*v^2 /r = m*M*G/r^2 (Fliehkraft und Gravitationskraft heben sich im kreisförmigen Orbit auf)

kürzt man nun 1/r erhält man

m*v^2 = m*M*G/r

oder auch 2*T = -U (T ist die kinetische, U die potentielle Energie)

und siehe da, der Virialsatz gilt für Teilchen auf kreisförmigen Orbits nicht nur im zeitlichen Mittel, sondern sogar immer.

P.S. für Erbsenzähler: natürlich gibt es keine Fliehkraft, die Gravitationskraft fungiert hier als Zentripetalkraft, damit das Teilchen nicht nach Newton seine Ruhe genießt und einfach unbeschleunigt aus unserem Sonnensystem fliegt.

 

[Orbit]

Um zu erkennen, dass

0,5mv^2 /r = mMG/r^2 (1)

falsch ist, braucht man nicht gleich zum Virialtheorem greifen. Die Fliehkraft ist nämlich m*v^2/r ohne Faktor 1/2.

Hallo Maenander
Da hat halt die Formel für die Fliehkraft für uns bereits zum Virialsatz gegriffen.
Aus didaktischen Gründen wollte ich diesen Zusammenhang zeigen.
Und dann schreibst Du einfach nochmals auf, was ich auch schon geschrieben habe, und Deine Schlussfolgerung

und siehe da, der Virialsatz gilt für Teilchen auf kreisförmigen Orbits nicht nur im zeitlichen Mittel, sondern sogar immer.

habe ich nirgendwo bestritten.
Orbit

 

[Bynaus]

WARUM DREHEN SICH DIE PLANETEN UND DIE SONNE UM DIE EIGENE ACHSE?

Schon der solare Nebel, dh, die Gas- und Staubwolke, aus der sich das Sonnensystem durch Kollaps gebildet hat, rotierte. Dort ist letztlich der Ursprung der Rotation der Staubscheibe zu suchen (wg. Drehimpulserhaltung). Der solare Nebel rotiert, weil er gross genug ist, um eine differentielle Rotation im Gravitationsfeld der Galaxis zu erfahren (so eine Art Coriolis-Kraft auf galaktischer Ebene).

Wie Artur57 schon erklärt hat, muss die protoplanetare Scheibe rotieren, um überhaupt im Orbit um die Sonne zu bleiben: würde sie nicht rotieren, würde sie von der Sonne verschluckt. Oder anders gesagt: alles Material, was nicht schnell genug rotiert, um in einem Orbit zu bleiben, wird verschluckt. Die Scheibe hat nur gerade 0.01 bis 0.1 Sonnenmassen, dh, 90-99% allen Materials im solaren Nebel wird zunächst von der Sonne verschluckt, der Rest kommt (zum grössten Teil, minus das Material, das bis dann in Planeten steckt) später auch noch.

Da steckt die Korioliskraft dahinter.

Dass beim Badewannenwirbel die Corioliskraft dahinterstecke, ist eine Urban Legend (in der Regel überprüfbar durch eine simple Versuchsreihe, am besten mit mehreren Badewannen, da Unebenheiten im Badewannenboden möglicherweise eine bevorzugte Richtung vorgeben). Beim Tiefdruckgebiet jedoch stimmt es.

Pluto liegt überhaupt nicht in der Ekliptik und ist vermutlich von außerhalb des Sonnensystems eingefangen worden.

Pluto ist sicher nicht von ausserhalb des Sonnensystems eingefangen worden. Es gibt viele Objekte im Sonnensystem, die eine noch exzentrischere oder noch stärker geneigtere Bahn haben als Pluto, und die sind wohl kaum alle eingefangen worden. Ausserdem, wäre er eingefangen worden, sähe die Region dort draussen ganz anders aus... (keine Details hier, darum gehts hier nicht)

Die retrograde Rotation der Venus lässt sich recht gut mit Gezeitenkräften von Sonne und Jupiter erklären. Bei Uranus ist die Sache weniger klar, aber man vermutet eine Kollision oder einen nahen Vorbeiflug an einem anderen Gasriesen in der Frühzeit des Sonnensystems als Ursache. Man kann schon sagen, dass die Planeten generell prograd rotieren, mit wenigen Ausnahmen die lokale Ursachen haben. Auch bei Pluto geht man von einer Kollision aus, die Charon (und die anderen beiden Monde) entstehen liess, da ist eine retrograde Rotation nicht besonders abwegig.

 

[Orbit]

Dass beim Badewannenwirbel die Corioliskraft dahinterstecke, ist eine Urban Legend (in der Regel überprüfbar durch eine simple Versuchsreihe, am besten mit mehreren Badewannen, da Unebenheiten im Badewannenboden möglicherweise eine bevorzugte Richtung vorgeben).

Bynaus
Natürlich spielen hier noch andere Faktoren mit. Lässt Du den versenkbaren Stöpsel im Lavabo stecken, während dem das Wasser abläuft, gibt es möglicherweise überhaupt keinen Strudel. Ziehst Du ihn aber raus, dann ist es klar: Bei uns auf der Nordhalbkugel dreht der Strudel immer im Gegenuhrzeigersinn. Ich habe das Experiment selbst in Buenos Aires durchgeführt und noch südlicher in Chile. Resultat: immer Uhrzeigersinn.
Du warst doch auch in Südamerika. Hast Du nicht experimentiert? Oder warst Du zu nah am Aequator? Oder hattest Du ganz einfach besseres zu tun?
Orbit

 

[Luzifix]

Also, Ihr "Schlauköpfe", ich bin von Euch enttäuscht. Ihr habt Euch zwar hier in eine tadellose Fachdiskussion verwickelt, die aber an Neons Eingangsfrage ein Stück vorbei geht. Nun geht mal auf die statistischen Ursachen der Drehimpulsvermittlung ein, wie sie in der "individuellen Biografie" von Teilchen, Gasmolekülen oder Felsbrocken in der Menge wirken.

Ein bißchen kann man darüber auch in Wikipedia unter Drehmoment nachlesen, aber es ist nicht genau das, was ich zu erkären versucht hätte, wenn ich nicht den großen Didaktikern hier den Vortritt hätte lassen wollen.

Bin freundlich gespannt, was hier noch ans Tageslicht kommt! Ist nämlich eine Sache, die mich speziell interessiert.

Grüß`

 

[JGC]

Hallo Lizifix...


Vielleicht hilft die ja diese Animation weiter...

mit F5 aktualisieren, falls sie nicht läuft..

die Schwerkraft zieht/drückt alles ins gemeinsame Schwerezentrum der gesamten Massenansammlung(was zuerst wie ein unscharfer Fleck wirkt, stellt sich während der Massekonzentrationierung zu einem scharfen "Brennfleck" ein) und gibt dann den Punkt an, wo sich die Zentralmasse bildet.

Damit werden dann alle weiteren Einstellungen geschaffen...




PS:

Mit dem neuen Firefox läuft diese irgendwie nicht, dann eben mit dem Explorer, weiß nicht, was da schief läuft, oder speichert die Animation einfach ab...




Ich würde nämlich auf einfache Art und Weise sagen, das ja schon jedes Staubkorn , jedes Atom eine Rotation ausübt und das die Summe all der Rotations-Vektoren und ihrer jeweiligen Stärken entscheiden, in welcher Richtung die zukünftig daraus gebildeten größeren Objekte sich dann bewegen..

Keine Ahnung wie das zu berechnen ist, aber dafür gibt es Hier sicher genügend, die das drauf haben...


JGC

 

[Bynaus]

Natürlich spielen hier noch andere Faktoren mit. Lässt Du den versenkbaren Stöpsel im Lavabo stecken, während dem das Wasser abläuft, gibt es möglicherweise überhaupt keinen Strudel. Ziehst Du ihn aber raus, dann ist es klar: Bei uns auf der Nordhalbkugel dreht der Strudel immer im Gegenuhrzeigersinn. Ich habe das Experiment selbst in Buenos Aires durchgeführt und noch südlicher in Chile. Resultat: immer Uhrzeigersinn.

Und wieviele Versuche hast du durchgeführt? Wie gesagt, es ist eine Urban Legend. Das kann man - mit den nötigen Skills - sogar nachrechen: die Corioliskraft ist einige Grössenordnungen zu klein, als dass sie die Richtung des Abflusses von Wasser aus einer Badewanne beeinflussen könnte.

Es gab - 1962 - sogar eine Publikation in Nature dazu, wo dies nachgerechnet wurde.

http://adsabs.harvard.edu/abs/1962Natur.196.1080S

Dabei wurde auch das Experiment mit einem grossen Wassertank gemacht. Es stellte sich heraus, dass man, wenn man dem Wasser rund 24 h Zeit gab, sich zu beruhigen, die Temperatur im Raum und die Luftbewegungen darin kontrolliert wurden, der Tank zudem gross genug war (Zylinder 2 m Durchmesser, 2 m hoch), tatsächlich die Rotation im Gegenuhrzeigersin beobachten lässt. Wenn dieser Tank zentral entleert wird, ergibt sich die ersten 15 min keine Rotation (das ganze Entleeren dauert 20 min). Die am Ende beobachtete Rotation passt genau zu jener, die man aus der Berechnung des Effekts erwartet. Genau die gleiche Rechnung jedoch zeigt, dass in Badewannen der Effekt viel zu klein ist.

Oder hattest Du ganz einfach besseres zu tun?

Ich hatte definitiv besseres zu tun.

 

[Orbit]

Bynaus
Das Zitat ist, ob Du's glaubst oder nicht, von Orbit und nicht von JGC.

 

[Bynaus]

Entschuldigung, Orbit, es muss sich wohl was in mir gesträubt haben, dass du diesen Unsinn auch noch verteidigst... Ich kann dir das Nature-Paper mit den Details auch schicken, wenn du keinen Zugang darauf haben solltest.

 

[Maenander]

Hallo Maenander
Da hat halt die Formel für die Fliehkraft für uns bereits zum Virialsatz gegriffen.
Aus didaktischen Gründen wollte ich diesen Zusammenhang zeigen.
Und dann schreibst Du einfach nochmals auf, was ich auch schon geschrieben habe, und Deine Schlussfolgerung habe ich nirgendwo bestritten.
Orbit

Hallo Orbit
Ich wollte eigentlich nur Deneb den Verdruss über das Virialtheorem nehmen

 

[Luzifix]

Und wieviele Versuche hast du durchgeführt? Wie gesagt, es ist eine Urban Legend. Das kann man - mit den nötigen Skills - sogar nachrechen: die Corioliskraft ist einige Grössenordnungen zu klein, als dass sie die Richtung des Abflusses von Wasser aus einer Badewanne beeinflussen könnte.

Ich hatte (vor längerer Zeit) einige Versuche gemacht, bei denen ich die Wirbelbildung zunächst in Gegenrichtung erzwungen hatte. Ein so erzeugter Wirbel geht spätestens kurz vor dem Leeren der Wanne in die normal zu erwartende Form über. Deswegen hat mich Dein Beitrag hier sehr überrascht. Allerdings hatte ich nur wenige Versuche gemacht.

Ich gehe davon aus, daß Mikrowirbel in Wasser, gleich welcher Ursache und Gelegenheit auf der Nordhalbkugel statistisch häufiger der von der Corioliskraft geförderten Richtung folgen und beim Zustandekommen von großen Wirbeln, das Wechselwirken dieser Mikrowirbel eine maßgebliche Rolle spielt. So ähnlich muß es auch mit den Teilchen in der Atmossphäre vor sich gehen, wenn sie einen Großwirbel formen. Das fängt ja auch mit den Molekülen an.

 

[Artur57]

Hallo, zur Auflockerung der Diskussion:

Um zu erkennen, dass

0,5mv^2 /r = mMG/r^2 (1)

falsch ist, braucht man nicht gleich zum Virialtheorem greifen. Die Fliehkraft ist nämlich m*v^2/r ohne Faktor 1/2.

Formel (1) lautet richtig

m*v^2 /r = m*M*G/r^2 (Fliehkraft und Gravitationskraft heben sich im kreisförmigen Orbit auf)

kürzt man nun 1/r erhält man

m*v^2 = m*M*G/r

Danke bis hierher, bin völlig einverstanden mit der Korrektur.

Ergänzend gilt dann noch:

EKin=0,5mMG/r

hier allerdings:

oder auch 2*T = -U (T ist die kinetische, U die potentielle Energie)

und siehe da, der Virialsatz gilt für Teilchen auf kreisförmigen Orbits nicht nur im zeitlichen Mittel, sondern sogar immer.

bin ich im Zweifel, ob das U mit der potenztiellen Enrergie eines auf einer Umlaufbahn befindlichen Körpers gleichgesetzt werden darf. Denn natürlich bin ich bei meinen Betrachtungen davon ausgegangen, dass die Summe aus potentieller und kinetischer Energie stets gleichbleibt. Das aber wäre hier nicht gegeben, wegen dem Faktor 2.

Gruß Artur

 

[Orbit]

EKin=0,5mMG/r

Ja.

...dass die Summe aus potentieller und kinetischer Energie stets gleichbleibt.

Nicht die Summe ist konstant, sondern das Verhältnis.
Die Erde hätte auf der Umlaufbahn des Merkur fast die 7-fache kinetische, aber auch fast die 7-fache potentielle Energie. Das Verhältnis wäre auch dort 1:2.
Orbit