Real ist, was nicht relativ ist!

[MichaMedia]

aveneer um Himmelswillen wo hast Du dich drin Vergraben, Mensch ich könnt Dich Ohrfeigen, das Du das Angebot von Ich so Mißbraucht hast und nicht Wirklich genunzt hast.

@MichaMedia

Gut erkannt . Ich hatte bis vor ca. 1 Jahr auch kein Problem damit. Da fand ich der RT noch klasse und hoch spanend. Die Zeit-Krümmung hat mich bis dahin fasziniert. Auch die Relativität der Gleichzeitigkeit hatte ich - so gut wie es eben geht – verinnerlicht. Jeder sieht aus seinem IS die reale Wahrheit – die eben und das muss man dann akzeptieren- für jeden unterschiedlich ist/sein kann. Die Realität ist für jeden anders. Und Realität ist hier wörtlich gemeint. Das denke ich ist der Knackpunkt um die RT nach A.E. zu verstehen - Die Realität ist relativ.

Genau das verwirrt Dich aber und lässt für Dich nur andere Schlußvolgerungen zu, ich hatte zugegeben ebenfalls meine Probleme damit, nur habe ich gelernt es zu verstehen und den Bezug Herzustellen, es ist nicht Einfach und ohne Ich würde ich mir auch noch die Stirn reiben, nur bei mir hat es Klick gemacht und eine andere Sichtweise kann ich mir auch gar nicht mehr Vorstellen, das sie unreal und unwirklich erscheinen würde.

Dann habe ich mir Gedanken zur „Zeit“ gemacht. "Eine kurze Geschichte der Zeit"-lässt grüßen. Damit hat es angefangen. Dann dazu noch ein paar – weniger populäre Bücher….
Dann habe ich festgestellt, dass es scheinbar zwei Größen für Bewegung gibt. Zeit und Impuls. Nur sorgt Impuls alleine schon für Bewegung. Während Zeit aber – eine nicht fassbare "imaginäre" Größe ist (an die man schon fast glauben muss) Kann man Impuls spüren = WW.

Komm mal eben rüber, ich will Dir einen Eimer voll kaltem Wasser über den Kopf giessen, denn der Scheiß passiert wenn man Formeln verkürzt.
Hau 10 mal pro Sekunde deinen Kopf auf die Tischplatte vieleicht erkennst Du dann den Incest von Impuls und Zeit.

Naja und so ging es weiter und weiter und…..
Und jetzt verstehe ich die RT – gefühlsmäßig besser. Ich „verstehe (für mich)“ warum Bewegung eine ZD verursacht. Sie ist für mich die Folge von Beschleunigung – so wie es die ART beschreibt.

Genau das sagt mir, das Du beides nicht verstehst, Teile des Inhalts vieleicht, aber nicht was die ART gegenüber der SRT ist, da die ART aber nun mal leichter ist, siehst Du in Ihr die Ursache der SRT, nur ist die ART aber eine "Erleichterung des Verständnis" der SRT, was eben wieder dein Problem verursacht.

Da für eine Beschleunigung eine WW stattfinden muss (die ich für real halte/da spürbar) - halte ich diese WW für die Ursache der ZD. Die WW lässt Teilchen langsamer werden – Wie? Keine Ahnung -Aber die Raumzeit-Krümmung hat auch keine Begründung. Aber feststeht, dass Photonen (schließt Felder mit ein) absorbiert/emittiert werden, also halte ich sie (deren Absorption / Emission) für die Ursache der RT-Effekte. Erklären kann ich es aber nicht.

Genau an dieser Stelle mit dieser Aussage zeigst Du uns, das Du absolut nichts verstehst und hättes das Angebot von Ich wirklich richtig annehmen sollen. Zu einem bringst Du hier WW mit ein, mit Basis der Teilchenphysik wo ich Bezweifel das Du dich in Quantenphysik auskennst, denn sonst wer das "wie? keine Ahnung" ein "Stringtheorie vieleicht".

Und guck mal in dem Avatar von mir, so Aussagen wie: "Aber feststeht, dass Photonen (schließt Felder mit ein) absorbiert/emittiert werden, also halte ich sie (deren Absorption / Emission) für die Ursache der RT-Effekte.", will ich nicht wieder Höhren, ausser das gefolgte "Erklären kann ich es aber nicht." ist nicht dabei und Du erklärst es plausibel.

Aber dass ich mich mit der Zeit an sich beschäftigt habe, ist Ursache meinem crankhaften Charakter in Bezug auf die RT.

Nein, weil Du Zeit nicht verstehst und mit Uhren vergleichst, die Gleichberechtigung zur Raumkoordinate ist dir da nicht Bewust!

Und "War" und "Wird" mit dem "Ist" - Ist nun auch kein Problem mehr – Ist – ist Real und „war“ und „wird“, das Wissen eines intelligenten Beobachters – der dank seines Gehirns und bei komplizierteren Bewegungen mit Formeln in die Zeit reisen kann. Aber leider nur in Gedanken.

Genau diese Texte verursachten das Klimbim hier, das "War" brachtest Du mit ein, in dem das "War" bewust sein müsse für die Effekte der SRT, das "Ist" hattes Du danach mehr Ignoriert und das "Wird" durch ausschluß vom "Ist" am "War" gehängt. Resultat dazu war ein "nur" ART ohne SRT, aber ohne Kenntniss was die ART im Bezug zur SRT ist.
Last Result: gequillte Scheiße, keine Deiner Aussagen passt mit den der Theorien Überein, weder ART noch SRT verstehst Du, um das Verständniss zur SRT zu Umgehen beziehst Du dich auf die ART, welche ja nur die SRT vereinfachen soll, grob gesagt, da aber diese vereinfachung immer noch nicht Einfach Genug ist für Dich, bringst Du deine "GdM" Elemente mit ein.
Echt schade, "Ich" hätte dir so gut die Augen öffnen können, aber Du wartest lieber auf dem Pizzaflitzer mit der Pizza "Made by You", anstatt die Suppe der Weisen zu löffeln.


Abschliesend sei Gesagt, leere das Glas mit dieser warmen und trüben Pisse und lasse das Glas mit klaren Verstand und Information von Experten wie "Ich" und Ins#1 etc. neu füllen.

Gruß Micha.

 

[MichaMedia]

Aragorn


Die Lichtgeschwindigkeit dilatiert doch nicht! Es gibt überhaupt keine Geschwindigkeitsdilatation. Die Geschwindigkeit des Raumschiffes und c addieren sich nach dem Additionstheorem: (v1+v2)/(1+(v1*v2)).
Und was soll da plötzlich die Übrlichtgesdchwindigkeit in Deiner Rechnung?
In alle Richtungen bleibt Lichtgeschwindigkeit = c = const.
Was sich aber ändert ist die Frequenz des Lichts:
blauverschoben im Anflug
nicht verschoben auf gleicher Höhe
rotverschoben im Wegflug

Orbit

Orbit vergiss das von ihm Einfach, das ganze baut auf eine Aussageschwäche meiner seits.

 

[Aragorn]

Hallo Orbit,

die Verwirrung rührt daher, daß wir Differenzgeschw., in der SRT aber üblicherweise Relativgeschw. verwendet werden.

Wird in der SRT von Geschw. zwischen zwei Körpern gesprochen, so verwendet man üblicherweise einen der Körper als Ruhesystem.
Wir haben aber von der Geschw. zwischen zwei Körpern gesprochen, ohne einen davon als Ruhesystem anzunehmen.
Dann können sich Differenzgeschw. von 0 < v_Diff < 2c ergeben.

Stell dir einfach eine Raumstation (RS) vor, von der zwei Raumschiffe (R1, R2) in entgegengesetzter Richtung mit 0,8c davon fliegen:

Differenzgeschw. (R1, R2) im Ruhesystem von RS: 1,6c
Relativgeschw. von R1 im Ruhesystemvon R2: 0,976c

Meines Wissens benötigt man die Differenzgeschw. nur zur Bestimmung der optisch wahrgenommenen geometrischen Form von nahezu lichtschnellen Körpern.

@MichaMedia
Nein, das war keine Aussageschwäche deinerseits, sondern ein Verständnisproblem meinerseits

Gruß
Helmut

 

[Aragorn]

Aus meiner Formelsammlung:

RdG: dt = Gamma/c^2*v*x
Zeitdilatation: dt = Gamma*(dt'+v*dx/c^2)
Längenkontraktion: l = l'/Gamma

mit Gamma = 1/sqrt(1-v^2/c^2)


Lorentztrafo:

x' = Gamma*(x-v*t)
t' = Gamma*(t-v*x/c^2)


Wenn ich aus dem Lorentztrafo Längenkontraktion und Zeitdilatation bilde, erhalte ich:

dx' = dx/Gamma
dt' = Gamma(dt-v*dx/c^2)

Da entsprechend der SRT gilt: Jeder sieht sich wechselseitig kontrahiert und dilatiert
kann dt', dx' gegen dt, dx ausgetauscht werden und es gilt ebenso:
(-> ich denke hier kann leicht der Fehler entstehen, dt und dx einfach durch Umstellen der obigen Gleichungen erhalten zu wollen. Die Eigenschaft "jeder dilatiert wechselseitig" sieht man dem Lorentztrafo nämlich nicht an, und ist daher imho eine Eigenschaft die man zusätzlich in den Lorentztrafo hineinstecken muß!)

dx = dx'/Gamma
dt = Gamma(dt'-v*dx/c^2)

Die Längenkontraktion und Zeitdilation kann ich noch korrekt aus dem Lorentztrafo ableiten.
Bei der Relativität der Gleichzeitigkeit habe ich Probleme.

Ein Wagon der Länge x bewegt sich im IS(x,t) mit der Geschw. v.
In der Mitte des Wagons ist ein Blitzlicht angebracht, daß zum Zeitpunkt to einen Lichtblitz Richtung Wagonenden aussendet.
Wann kommt das Licht im System IS(x,t) an den Wagonenden an?

für das linke__ Wagonende gilt: t_l = to + (x/2)/(c+v)
für das rechte Wagonende gilt: t_r = to + (x/2)/(c-v)

Die Zeitdifferenz ist: dt = t_l - t_r = x*(v/(c^2-v^2)

setzt man in die obige Gleichung nun Gamma^2 = c^2/(c^2-v^2) ein, erhält man:

dt = Gamma^2/c^2*v*x

Im Vergleich zu meiner Formelsammlung steht dort Gamma^2 und nicht Gamma!
Das korrekte Ergebnis erhalte ich nur, wenn ich als Länge x des Wagons bereits die lorentzkontrahierte Länge x = x'/Gamma verwende.
Jetzt bin ich doch etwas irritiert. Wenn die RdG als Begründung für die Längenkontraktion herhalten soll, ist es doch nicht sinnvoll diese bereits vorher einzubauen?
Momentan kann ich mir daraus noch keinen Reim machen. Ich vermute ich verhaue hier noch irgendwas bezüglich "sehen" und "beobachten".

Gruß
Helmut

 

[Ich]

Hi,

bei euch ist die Schreibwut ausgebrochen, und jetzt hinke ichbeliebig hinterher.
Ich fang mal an mit den "Zeitrichtungen" und warum die RdG die ZD widerspruchsfrei macht. Dabei bring ich auch noch das eindimensional gegen zweidimensional unter.
Also, Zeitrichtung:
Was ist ein Zeitintervall von einer Sekunde in der vorrelativistischen Physik? Der Abstand der Zeitpunkte t0 = 0 s und t1= 1 s. Δt = t1-t0 = 1s.
Δt ist eine Zahl, also eindimensional. Zahlen können natürlich auch keine Richtung haben.
Die entscheidende Neuerung in der RT ist die Raumzeit. Statt von einem Zeitintervall spricht man von einem zeitartigen Intervall. Beispiel (bitte mitmalen, c=1 setzen, also Lichtsekunden als Ortseinheit):
Eine Uhr auf der Erde tickt einmal (Startereignis), dann ein zweites Mal (Endereignis). Im Erdsystem haben die beiden Ereignisse die (t,x)-Koordinaten (0,0) bzw. (1,0). x=0, weil die Uhr in diesem System ihre Position 0 nicht verändert.
Die Distanz zwischen diesen beiden Ereignissen ist der Vektor (1,0). Zwei Zahlen, also zweidimensional. Wie bei allen Vektoren ausdrückbar in Länge und Richtung.
Die Länge eines zeitartigen Vektors ist definiert als wurzel(t²-x²), also 1 s.
Die Richtung: er zeigt genau entlang der Zeitachse des Erdsystems.

Der Witz ist nun: Dieser Vektor, ein geometrisches Objekt, ist invariant. Er ist also in diesem Sinne physikalische Realität (oder mathematischer Ausdruck derselben). Seine Länge ist eine Eigenschaft des Vektors allein, unabhängig vom Bezugssystem, in dem ich ihn anschaue. Die Eigenzeit, das was die Uhr hinterher tatsächlich anzeigt.
Seine Richtung (entlang der Zeitachse des Erdsystems) ist ebenfalls invariant.

Was passiert, wenn ich die Komponenten dieses Vektors in einem anderen Bezugssystem messe, z.B. in dem eines mit 0,86 c vorbeifliegenden Raumschiffs messe?
Lorentztrafo:
gamma (g) =2
x'=g(x-vt)
t'=g(t-vx)
Das Startereignis hat nach wie vor die Koordinaten (0,0), das Endereignis aber (2,-1.73). Der Vektor hat also die Komponenten (2,-1.73).
Die Länge wurzel(t²-x²) ist, wie gesagt, gleich geblieben.
Die Richtung ist auch immer noch entlag der Zeitachse des Erdsystems.
Aber nicht entlang der Zeitachse des Raumschiffsystems! Die wäre nämlich (t',x')=(1,0).
Daher also der Spruch mit den unterschiedlichen Zeitrichtungen.

Wir haben es also mit einer Transformation von Koordinatensystemen zu tun, die ein und denselben Vektor in der Länge gleich lässt, aber seine Richtung bezüglich der neuen Achsen ändert. Solchen Transformationen ist man schon begegnet: Es handelt sich um eine Rotation, also eine Drehung des Koordinatensystems.
Die LT ist also nichts weiter als eine Drehung des Koordinatensystems, die auch die Zeitachse betrifft.
Das abstrakte daran: Zeit ist nicht gleich Raum, wie man schon an der komischen Abstandsformel wurzel(t²-x²) statt wurzel(t²+x²) sieht. Eine solche Raumzeit ist nicht euklidisch, so dass man die Drehung einfach auf unser euklidisches Papier aufmalen könnte.
Und das ist auch das Problem: man sieht im Diagramm nicht sofort, dass man nur das Koordinatensystem gedreht hat und der Vektor eigentlich gleichgeblieben ist. Es schaut so aus, als ob man es mit einem ganz anderen Vektor zu tun hätte und nicht mit demselben. Erst wenn man nachrechnet, kommt man drauf.
Wenn man mal das komische an dieser Drehung weglässt (die Eigenschaften, die von dem "-" in t²-x² herrühren), dann kann man seine Intuition bezüglich normaler Drehungen anweden, um die Effekte qualitativ zu verstehen:
die t'-Achse ist von dem Vektor (der t-Achse) weggedreht. Das heißt, wenn ich t' ändere und x' gleich 0 lasse, ändert sich nicht nur das zugehörige t, sondern auch das zugehörige x. Diesen Effekt nennt man Geschwindigkeit.
Drehung des Koordinatensystems betrifft natürlich beide Achsen. Das heißt, dass die x'-Achse ist von der x-Achse weggedreht. Wenn ich x' ändere und t' gleich 0 lasse, dann ändert sich nicht nur das zugehörige x, sondern auch das zugehörige t. Diesen Effekt nennt man RdG.
Wenn ich das Koordinatensystem drehe, ändert sich die t'-Komponente des Vektors. Diesen Effekt nennt man ZD.

All diese Aussagen gelten auch für eine normale Drehung im euklidischen Raum, deswegen können wir unsere Intuition, die wir an diesen erworben haben, prinzipiell übertragen. Der Unterschied ist nur das Minuszeichen, was dazu führt, dass bei Drehung beide Komponenten größer werden und die x-Achse auf dem euklidischen Papier andersrum gedreht zu werden scheint als die t-Achse. In Wirklichkeit ist sie nach wie vor senkrecht.

Das war jetzt alles ein bisschen viel und auch nicht besonders kohärent erzählt. Bin für Fragen offen.





��

 

[Aragorn]

Hi Ich,

vielen Dank für die ausführliche Darstellung. Ich hab das noch nicht alles verdaut, aber was mir durch deine Beschreibung jetzt schonmal klarer geworden ist:

a) der Lorentztrafo LT sind Transformationsformeln für Koordinaten, also für Punkte in der Raumzeit.
b) die daraus abgeleiteten Formeln für Zeitdilatation und Längenkontraktion sind Relationen, zwischen Zeit- und Raumintervallen.
c) die im Lorentztrafo enthaltene Gleichung t' = g(t-vx) zur Umrechnung der Zeitkoordinaten enthält neben der Zeitdilatation ZD auch die Relativität der Gleichzeitigkeit RdG:
ZD: t'=g*t
RdK: t'=gvx

Die RdG, welche mit den Wagons beschrieben wird, enthält noch die Lichtlaufzeiten.
Die echte RdG, ZD und LK ergibt sich einfach aus dem Vergleich von Galileo- und Lorentztrafo, indem man guckt welche Terme neu hinzugekommen sind.

d) indem man im LT die Zeitformel auf beiden Seiten mit c multipliziert -> ct' = g(ct-v/cx), kann man ihr eine Raumdimension verpassen und (x', ct') zu einer zweidimensionalen Raumfläche kombinieren. Oder durch Division von x' mit c alles in eine Zeitfläche verwandeln.

dein Beispiel:

* Gegeben ist ein zeitartiges Intervall mit den Endpunkten P1(t1=0,x1/c=0) und P2(t2=1,x2/c=0)
* Wie wird dieses Intervall in einem dazu mit v=0,86c bewegten System wahrgenommen?

t'=g(t-v*x)
x'=g(x-v*t)

Endpunkt P1':
t1'=g(t1-v*x1) = 2(0-0,86*0) = 0
x1'=g(x1-v*t1) = 2(0-0,86*0) = 0

P1' = (0,0)


Endpunkt P2':
t2'=g(t2-v*x2) = 2(1-0,86*0) = 2
x2'=g(x2-v*t2) = 2(0-0,86*1) = -1,72

P2' = (2,-1,72)

Das ganze habe ich mal in einem Bild dargestellt:

http://img90.imageshack.us/img90/9201/vektored2.gif

Ein Zeitintervall von 1s im Ruhesystem P, wird in einem dazu mit v=0,86c bewegten IS P', als Raumintervall von 2s und Zeitintervall von -1,72s wahrgenommen. Die Größe t^2 - x^2 bleibt mit 1 erhalten.

@Ich
Vielen Dank für deine schöne Darlegung. Die konkreten Zahlen-Beispiele sind sehr gut.
Deine Erläuterungen wie die RdG, ZD etc. abgelesen werden, schau ich mir später noch an.
Vielleicht kommen dann noch Fragen.

Gruß
Helmut

 

[Aragorn]

Hallo,

durch "Ich"s-Hilfe sind mir jetzt erst die Unterschiede zwischen Galileo- und Lorentztrafo (GT und LT) klargeworden.

In Analogie zu der Vektordarstellung von "Ich" betrachte ich dazu die Zeit- und die Raumachse als Vektor.
Beide Vektoren normiere ich auf eine Länge von 1.
Und versuche dann herauszufinden, wie diese Vektoren durch den GT und LT verändert werden.

Die Transformationsvorschriften legen fest wo der gegebene Punkt P(t, x) in einem dazu mit v bewegtem Koordinatensystem landet P'(t', x').
Ich gehe nachfolgend davon aus, daß der Startpunkt des Vektors immer im Koordinatenursprung liegt, und brauche daher nur die Änderung des Endpunktes zu berechnen.
Das System (t',x') soll sich relativ zum System (t,x) mit v/c=0,86 bewegen.


Galileo-Trafo (GT)

t' = t
x' = x - v*t

Ein Punkt P(1, 0) auf der Zeitachse des Systems t,x transformiert zum Punkt P'(1, -0.86)
Ein Punkt P(0, 1) auf der Raumachse des Systems t,x transformiert zum Punkt P'(0, 1)


Lorentz-Trafo (LT)

t' = g(t-v*x)
x' = g(x-v*t)

Ein Punkt P(1, 0) auf der Zeitachse des Systems t,x transformiert zum Punkt P'(2, -1.73)
Ein Punkt P(0, 1) auf der Raumachse des Systems t,x transformiert zum Punkt P'(1.73, 2)


Vergleich von Galileo- und Lorentztrafo:

GT:

* die Zeitachse wird um tan(dx'/dt') = tan(v) gedreht.
* die Raumachse bleibt erhalten.


LT:

* die Zeitachse wird um tan(dx'/dt') = tan(v) gedreht, zusätzlich noch mit g sklariert.
* die Raumachse wird sowohl um tan(dx'/dt') gedreht als auch mit g skaliert


Im Vergleich zur GT führt der LT zusätzlich zu einer

a) Skalierung aller Achsen mit Gamma
b) Drehung der Raumachse

Die Menge aller Ereignisse die parallel zur Raumachse stattfinden, finden zur gleichen Zeit statt.
Der wichtigste Unterschied des LT zum GT ist daher die zusätzliche Drehung der Raumachse (-> RdG) .



PS: Ich kannte die Darstellung mit den Raumzeitdiagrammen bereits. Es war mir aber bisher nicht klargewesen, daß die Achsen skaliert werden müssen. Bisher waren diese Diagramme für mich etwas wie eine "Konstruktionsvorschrift" -> man macht das so und dann kommt dabei das Richtige raus. Wieso und warum man es aber so macht war mir nicht klar.

Dies ist mir jetzt erst mit dem Beispiel von "Ich", wo er die Achsen als Vektoren betrachtet, und deren Änderungen über den LT berechnet hat, klargeworden

Gruß
Helmut

 

[Ich]

Freut mich, dass ich was beitragen konnte.
Ich möchte noch ein paar Sachen hizufügen:

wo er die Achsen als Vektoren betrachtet

Das mit den Vektoren ist keine Idee von mir, sondern das ist mehr oder minder die Basis der relativistischen Physik.
Alle physikalischen Größen ("Realität") werden als geometrische Objekte beschrieben. Die zwei wichtigsten sind wohl Skalar (eine Zahl) und Vektor (4 Zahlen im allgemeinen Fall, bzw. Betrag und Richtung).
All diesen Objekten ist gemein, dass sie absolut - lies: invariant - sind, so wie man es von der Realität erwarten würde.

LT:

* die Zeitachse wird um tan(dx'/dt') = tan(v) gedreht, zusätzlich noch mit g sklariert.
* die Raumachse wird sowohl um tan(dx'/dt') gedreht als auch mit g skaliert

Ich sag noch was zur Rotation, das ist nicht unbedingt wichtig, aber interessant:

Normale Rotation:

x'=+cos(p)*x+sin(p)*y
y'=-sin(p)*x+cos(p)*y

Im Minkowskiraum haben wir ds²=dt²-dx² statt ds²=dt²+dx². Das kann man mathematisch auf den klassischen Pythagoras zurückbiegen, wenn man eine der beiden Koordinaten imaginär macht: z.B. ds²=dt²+dw² mit w=ix.
Die normale Drehung hat dann als Argument einen imaginären Winkel:
w'=+cos(ip)*w+sin(ip)*t
t'=-sin(ip)*w+cos(ip)*t

kann man nach x,t wieder auflösen zu:
x'=+cosh(p)*x-sinh(p)*t
t'=-sinh(p)*x+cosh(p)*t

Der Winkel p heißt Rapidität,
seine Steigung dx/dt=tanh(p) ist die Geschwindigkeit.
Wenn ich statt p die Geschwindigkeit v verwenden möchte, lauten dieselben Gleichungen:
x'=+g*x-v*g*t
t'=-v*g*t+g*x
mit g=1/wurzel(1-v²)
Also: LT=Rotation.

 

[Aragorn]

Normale Rotation:

x'=+cos(p)*x+sin(p)*y
y'=-sin(p)*x+cos(p)*y

Puh, um auf die Trafos für die Drehung zu kommen, habe ich ne Weile geometrisch rumprobieren müssen, bis mir die beiden grünen Dreiecke aufgefallen sind. An denen läßt sich alles nötige ablesen.

Herleitung des normalen Drehtrafos:
http://img337.imageshack.us/img337/3696/bseb2.gif

Wenn ich die, vom Lorentztrafo erzeugte Drehung, der Zeitachse (rot) und der Raumachse (grün) bei verschiedenen Geschw. darstelle, erhalte ich:
http://img291.imageshack.us/img291/6349/vektor2fn1.gif

Im Gegensatz zum Drehtrafo, bewirkt der LT eine gegenläufige Drehung und Skalierung der Achsen.

Daher hatte ich erstmal versucht (in Analogie zu einer normalen Drehung), zu testen welche Transfos sich ergäben, wenn ich die Drehung der Raumachse gegenläufig gestalte. Von einer Skalierung der Achsen habe ich dabei erstmal abgesehen. Da ich dann keine rechtwinkligen Dreiecke mehr ausmachen konnte, habe ich den Cosinus-Satz allgemeiner Dreiecke verwendet. Danach gelang es mir aber nicht mehr die Terme nach y',x' und y,x zu separieren.

Versuch einer Herleitung eines Drehtrafos, wenn sich x- und y-Achse gegenläufig verdrehen:
http://img145.imageshack.us/img145/6794/bs2rb7.gif

Im Minkowskiraum haben wir ds²=dt²-dx² statt ds²=dt²+dx². Das kann man mathematisch auf den klassischen Pythagoras zurückbiegen, wenn man eine der beiden Koordinaten imaginär macht: z.B. ds²=dt²+dw² mit w=ix.

ds²=dt²-dx² stelle ich mir als Pythagoras vor, bei der eine der Flächen negativ ist und aus der anderen Fläche ein Stück herausschneidet.

Die normale Drehung hat dann als Argument einen imaginären Winkel:
w'=+cos(ip)*w+sin(ip)*t
t'=-sin(ip)*w+cos(ip)*t

Im euklidischen Raum, werden durch den LT die Raum- und Zeitachse gegenläufig gedreht und gleichzeitig skaliert.
Diese ungewöhnlichen Eigenschaften der LT verschwinden komplett, wenn der Drehwinkel (der über tan(v) einer Geschw. entspricht) in eine imaginäre Größe umgewandelt wird?
Dann entspricht der LT einer einfachen Drehung eines Koordinatensystems, wobei der Drehwinkel proportional zu -j*tan(v) ist? Die anderen ungewöhnlichen Eigenschaften des LT (gegenläufige Drehung und Skalierung der Achsen) verschwinden?
Würde dies nicht gleichzeitig bedeuten, daß dann auch die im LT noch dagewesene Bewegung verschwindet?
Schließlich bewirkt eine Bewegung beim Galileo-und Lorentz-Trafo eine Winkeländerung zwischen Zeit- und Raumachse. Dieser bleibt aber beim Drehtrafo erhalten.

Gruß
Helmut

 

[Ich]

Im Gegensatz zum Drehtrafo, bewirkt der LT eine gegenläufige Drehung und Skalierung der Achsen.

Genau, die Pfeilsitzen folgen dabei einer Hyperbel (deswegen cosinus hyperbolicus in der LT). Der Drehwinkel entspricht der Fläche zwischen Achse, Vektor und Hyperbel. Schau die Seite auch auf englisch an wegen der Drehung um einen imaginären Winkel.

ds²=dt²-dx² stelle ich mir als Pythagoras vor, bei der eine der Flächen negativ ist und aus der anderen Fläche ein Stück herausschneidet.

Auch nicht schlecht.

Diese ungewöhnlichen Eigenschaften der LT verschwinden komplett, wenn der Drehwinkel (der über tan(v) einer Geschw. entspricht) in eine imaginäre Größe umgewandelt wird?

Nein, sie entstehen dadurch, dass der Drehwinkel imaginär ist. Das Ergebnis der Drehung ist wirklich anders als bei einer Drehung im Raum, und das muss auch so sein.
Normale Drehungen z.B. sind zyklisch ("elliptisch", während die relativistischen Effekte mit zunehmender Geschwindigkeit stetig größer werden ("hyperbolisch").

Noch eine Bemerkung: Die "relativistische Geschwindigkeitsaddition" kommt daher, dass ich für das Ergebnis zweier aufeinanderfolgender "Drehungen" als Ergebnis für die Geschwindigkeit tanh(p1+p2) erhalte und nicht tanh(p1)+tanh(p2). Das habe ich hier verucht bildlich auszudrücken:

Genau diese Mathematik findet tatsächlich nur in der Raumzeit statt. Diese Art Mathematik gibt's aber auch im euklidischen Raum. Lege z.B. zwie Keile mit einer Steigung von je 10 % aufeinander, der entstehende Keil hat dann eine Steigung von 20,2 % (oder 0%). Mit der Geschwindigkeitsaddition ist es prinzipiell genau dasselbe, nur kommt immer weniger raus als die Summe statt mehr.

 

[Aragorn]

Hallo Ich,

wenn das hier erlaubt ist, würde ich noch gerne über den Äther und das Spezielle Relativitätsprinzip (SRP) sprechen.
Darf ich? Wenn nicht, dann sag einfach: Themaverfehlung und gut ist

Mit deiner Hilfe habe ich gelernt:
Die Längenkontraktion (LK), die Zeitdilatation (ZK) und das Gamma sind keine Eigenschaft eines Körpers.
Sondern sie liegt an der verdrehten Wahrnehmung einer absoluten Raumzeit. Den Grund warum man die LK und ZK nicht als Eigenschaft eines Körpers interpretieren kann, würde ich im SRP vermuten.

Wenn die Messungen (Michelson&Morley etc.) ergäben hätten, daß es ein ausgezeichnetes Bezugssystem (BS) gegeben hätte, wäre das SRP falsch und man könnte LK und ZK als Eigenschaften der Körper interpretieren.
Aufgrund der Messungen muß man annehmen, wenn es einen Äther geben würde, dann hat er sich so gut versteckt, daß wir ihn nicht als BS (um damit unsere absolute Geschw. feststellen zu können) hernehmen können.
Solange der Äther diese Eigenschaft (unbeobachtbar zu sein) besitzt, kommt man um eine Raumzeitinterpretation nicht herum.

Sobald irgendein Experiment gefunden wird, das dem SRP widerspricht, könnte dann vermutlich wieder ein Äther eingeführt und die Raumzeitinterpretation ggf. abgeschafft werden.

Die quasieuklidische absolute Raumzeit könnte man imho als soetwas wie einen "relativistischen Äther" (rÄther) ansehen?
(-> die ART torpediert diese Auffassung durch die Nichtlinearität der Gleichungen und sei dabei mal außen vor gelassen)
Anders als der klassische Äther (kÄther) kann auf den rÄther nicht der Bewegungsbegriff angewendet werden. Denn ein bewegter Beobachter sieht den rÄther nur verdreht und bewegt sich bezogen auf das Linienelement der Metrik ds^2 = x^2-(ct)^2 immer mit der selben Geschw. c durch den rÄther (-> setze ich bsw. x^2=0 erhalte ich den, sich nur durch die Zeit bewegenden Beobachter, mit v=ds/dt=-ct/dt=-c).


Meine Fragen dazu:
1) Wenn LK und ZK die Eigenschaft eines Körpers wären, dann würde dieses "jeder sieht den anderen LK und ZD" auch entfallen?
2) Dann würde vermutl. ein relativ zum Äther bewegter Beobachter verkleinert werden, und daher die Welt um sich vergrößert wahrnehmen? Und genauso würde er vermutl. auch die Welt um sich im Zeitraffer wahrnehmen?

3) Ist es möglich, daß das SRP zukünftig noch widerlegt werden kann?
4) Wenn das SRP widerlegt würde, wäre damit auch die Auffassung, daß die Lichtgeschw. eine Grenzgeschw. ist, in Frage gestellt?


Ist dies so, oder war das alles Schmarrn?

Gruß
Helmut

 

[aveneer]

Hi Aragorn,
das ist genau das, was ich mich auch frage. Deswegen bin ich in diesen Foren. Vielleicht erfahre ich ja "über" dich die Antwort

Sobald irgendein Experiment gefunden wird, das dem SRP widerspricht, könnte dann vermutlich wieder ein Äther eingeführt und die Raumzeitinterpretation ggf. abgeschafft werden.

Ich denke, das ist schwer zu beantworten. Ein Experiment, das der RT widerspricht, würde wahrscheinlich auch den Tod der Äther-Mathematik
bedeuten.
Wichtig finde ich allerdings zu erwähnen, dass der „Äther nach Lorenz“ praktisch schon wiederlegt ist. Ein absolut ruhender Äther ist praktisch auch als virtueller Äther fraglich.

Was aber nicht wiederlegt ist, ist dass die Teilchen selbst die RT-Effekte erzeugen. Ein Beispiel wäre eine Beschleunigung eines H-Atoms mit 10 GeV (also Photonen). Die RT-Effekte wären dann die Folge davon, dass in diesem Atom nun die Energie von n Photonen drin steckt und dass dies dann die RT-Effekte verursacht.

Kurz: Eine „RT-Äthertheorie“ ohne Äther und Raumzeit , sondern ein rein quantenphysikalsicher Vorgang, der durch WW von Elementarteilchen mit Photonen erzeugt wird. Oder besser die Folge dessen ist.

Ich denke nicht, dass das sooo cranky ist, wie manche vermuten.

Gruß
Aveneer
PS

4) Wenn das SRP widerlegt würde, wäre damit auch die Auffassung, daß die Lichtgeschw. eine Grenzgeschw. ist, in Frage gestellt?

Auch hier – auch bei der Äther-Mathematik ist „Lichtgeschw. eine Grenzgeschw.“
Wenn Lichtgeschw. keine Grenzgeschw. mehr wäre würde, glaube ich, alles zusammenbrechen – Ich zumindest auf jeden Fall.

 

[Aragorn]

@aveneer
Warum hälst du nicht einfach deinen Mund
Aus dem was du behauptest ist klar ersichtlich, daß du nicht das fragst, was ich frage. Du weist einfach nicht worüber wir hier reden.

Das nehme ich nur dann zurück, wenn du uns zeigen kannst:
1) Warum kann auch mitHilfe des rÄthers nicht von einer klassischen absoluten Geschwindigkeit bezüglich diesem gesprochen werden?
2) Welche Größe bezüglich des rÄthers hat tatsächlich absoluten Charakter (und ist keine Invariante)?
3) Welche Eigenschaften legt das SRP einem angenommenen Äther auf?

Helmut

 

[Ich]

1) Wenn LK und ZK die Eigenschaft eines Körpers wären, dann würde dieses "jeder sieht den anderen LK und ZD" auch entfallen?

Ja nein.
Jeder sähe nach wie vor den anderen LK und ZD, wenn er seine Uhren nach vernünftigen Gesichtspunkten synchronisiert.
Die LET (Äthertheorie) behauptet aber ja genau, dass alle Uhren falsch gehen, die nicht im Äther ruhen. Man muss also seine Uhren nach dem Äthersystem synchronisieren - was nicht ganz einfach ist, da ein solches ja nicht beobachtbar ist.
Wenn man das aber tut, dann sind LK und ZD nicht mehr reziprok, sondern können mit nur einer Variable, die man dem Körper zuschreiben kann, beschrieben werden.
Das ist gleichbedeutend mit der RT, wenn man einfach irgendein Bezugssystem herauspickt und als das richtige hinstellt, die anderen als falsch.

2) Dann würde vermutl. ein relativ zum Äther bewegter Beobachter verkleinert werden, und daher die Welt um sich vergrößert wahrnehmen? Und genauso würde er vermutl. auch die Welt um sich im Zeitraffer wahrnehmen?

Das mit dem verkleinert hängt wie gesagt an der Synchronisation, und auch nach der RT sieht ein "bewegter" Beobachter die Welt im Zeitraffer. Diese letzte Aussage sollten wir vielleicht noch explizit mathematisch behandeln, das gehört dazu.

3) Ist es möglich, daß das SRP zukünftig noch widerlegt werden kann?

Seit Jahrzehnten laufen ziemliche Anstrengungen, genau das zu tun. Es ist sicher möglich, mit zwei Einschränkungen:
- die bis jetzt bekannten Kräfte können, wenn überhaupt, nurminimalst vom RP abweichen; die Obrergrenzen für eine Verletzung sind enorm niedrig.
- man könnte sich auch eine ganz fiese, vollkommen unbekannte Wechselwirkung vorstellen, die einfach macht was sie will. Aber die versteckt sich bisher gut.

4) Wenn das SRP widerlegt würde, wäre damit auch die Auffassung, daß die Lichtgeschw. eine Grenzgeschw. ist, in Frage gestellt?

Ja, definitiv.

Die quasieuklidische absolute Raumzeit könnte man imho als soetwas wie einen "relativistischen Äther" (rÄther) ansehen?
(-> die ART torpediert diese Auffassung durch die Nichtlinearität der Gleichungen und sei dabei mal außen vor gelassen)
Anders als der klassische Äther (kÄther) kann auf den rÄther nicht der Bewegungsbegriff angewendet werden.

Lies: http://www.mahag.com/rede.htm, genau dieser Gedanke wurde von Einstein geäußert. Allerdings nicht trotz, sondern wegen der ART: Eben weil die Raumzeit nicht statisch ist, könne man ihr veränderliche Eigenschaften zuschreiben und damit als etwas "Seiendes" betrachten. Dafür könnte man auch den Begriff "Äther" wiederverwerten. Diese Rede ist heutzutage sehr beliebt unter cranks (wie man an dem Link sieht - Dietmar nehme ich bekanntermaßen aus), weil man schön den Kontext und damit den Sinn der Aussage weglassen kann.

 

[aveneer]

1) Warum kann auch mitHilfe des rÄthers nicht von einer klassischen absoluten Geschwindigkeit bezüglich diesem gesprochen werden?
2) Welche Größe bezüglich des rÄthers hat tatsächlich absoluten Charakter (und ist keine Invariante)?

Das hast du falsch verstanden. Bezüglich des Lorenz-Äthers wäre es natürlich eine absolute Geschwindigkeit.
Aber genau dieser Äther ist eben praktisch wiederlegt. Nicht einmal, ein mitgeführter Äther (Also der Ätherwind) könnte die RT-Effekte vollständig erklären.
Nur ist der Äther an sich, doch schon eine Annahme die man infrage stellen muss. Benötigt man wirklich einen Äther oder eine „Raumzeit“ um die RT-Effekte zu erklären? Sind die quantenphysikalischen Vorgänge vielleicht nicht in jedem Inertialsystemen gleich (gleich Bezogen auf RT-Effekte)
Was ist, wenn sich die Teilchen von sich aus so verhalten? So das keine Wechselwirkung mit einem Äther notwendig ist, damit die RT-Effekte auftreten.

3) Welche Eigenschaften legt das SRP einem angenommenen Äther auf?

Eigentlich die Postulate von A.E. :
Jeder misst Licht mit c, immer und unabhängig seiner Relativbewegung. „c“ ist die Maximal (und Minimale) Geschwindigkeit Masseloser Teilchen. Beim Äther, wäre es die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Äther.
Die Physik ist in jedem Inertialsystemen gleich, allerdings entspricht es hier eher „Messtechnisch gleich“ – für einen Beobachter in diesen Inertialsystemen gleich. Die RT-Effekte würden aber in jedem IS, abhängig von der Geschwindigkeit tatsächlich auf den Körper wirken. Die RT-Effekte wären nicht einfach von der Relativbewegung abhängig.

Ich halte aber gerne den Mund, wenn du/ihr glaubt das meine Fragen/Antworten der Phyik wiedersprechen. Ich meine nicht der Mainstream-Meinung, sondern wenn meine Meinung wiedersprüche zu bisherigen Messergebnissen führt.

Oder der Admin mir eine Verwanung gibt bzw. er meine Anwesenheit im Forum nicht wünscht.

 

[ins#1]

... weils gerade so schön zum Thema passt, ein relativistisches flash-Spiel (läuft im Browser): Asteroids
Man beachte den Bezugssystemwechsel per Taste 'F'

Gruß
ins#1

 

[Aragorn]

Hallo Ich,

Das mit dem verkleinert hängt wie gesagt an der Synchronisation, und auch nach der RT sieht ein "bewegter" Beobachter die Welt im Zeitraffer. Diese letzte Aussage sollten wir vielleicht noch explizit mathematisch behandeln, das gehört dazu.

Das verwirrt mich. Es sei denn du meinst damit bsw. das Zwillingsparadoxon, wenn der raumfahrernde Zwilling umkehrt und der Erde entgegenfliegt. Dann sieht er den auf der Erde zurückgebliebenen im Zeitraffer altern. Das hängt dann doch mit der Lichtlaufzeit zusammen? Und ich dachte, wir wollten grundsätzlich nur von den Effekten sprechen, die noch da sind wenn diese bereits herausgerechnet ist?

Lies: http://www.mahag.com/rede.htm, genau dieser Gedanke wurde von Einstein geäußert. Allerdings nicht trotz, sondern wegen der ART: Eben weil die Raumzeit nicht statisch ist, könne man ihr veränderliche Eigenschaften zuschreiben und damit als etwas "Seiendes" betrachten.

Genau auf diese Rede hatte ich mich bezogen. Dann ist dieser Gedanke von Einstein also nicht eine heute überholte Ansicht. Außerdem habe ich die Begriffe "hintergrundunabhängig" wie die ART und "hintergrundabhängig" wie Newtonstheorie verwechselt.
hintergrundabhängig = die Geometrie der Raumzeit ist fest und unveränderlich (Newton)
hintergrundunabhängig = die Geometrie der Raumzeit ist dynamisch (wird von der darin befindlichen Materie/Energie beeinflußt) (ART)

Gruß
Helmut

 

[Ich]

nach der RT sieht ein "bewegter" Beobachter die Welt im Zeitraffer.

Das verwirrt mich.

Denk dir lauter synchronisierte Uhren, ruhend in einem bestimmten System, an denen ein in diesem System bewegter Beobachter vorbeifliegt. Dann kann der die "Zeit des anderen Systems" bequem an der jeweils nächsten Uhr ablesen. Dabei wird er feststellen, dass tatsächlich die "Zeit des anderen Systems" schneller läuft als seine eigene, er also für das System dilatiert erscheint.
Wenn er dagegen eine im anderen System ruhende Uhr beobachtet, und deren Zeit bequemerweise mit einer Anzahl geeigneter (mit ihm mitbewegter, synchronisierter) Uhren vergleicht, so erscheint ihm diese andere Uhr dilatiert.
Das Ganze läuft darauf hinaus, dass es "die Zeit eines Bezugssystems" oder ähnliches nicht gibt. Eine Zeitangabe ohne Ortsangabe ist wertlos.

Dann ist dieser Gedanke von Einstein also nicht eine heute überholte Ansicht.

Nun, der Begriff "Äther" wird nicht mehr verwendet. Mit diesem Wort sind wohl zuviele Vorurteile verbunden, als dass man es so einfach wiederverwerten könne. Man denke nur an die sicherlich sinnvollen Wiederverwendung des Wortes "Masse": nach weit über einem halben Jahrhundert, in dem Physiker die heutige Bedeutung verwenden, ist die damalige (~1905) Bedeutung nach wie vor extrem präsent und sorgt für Konfusion. Solche Begriffe sind zu träge, als dass man ihre Bedeutung einfach per Beschluss ändern könnte. Bei "Masse" war's den Aufwand sicherlich noch wert, bei "Zeit" und "Länge" wäre es eigentlich angemessen, aber das Wort "Äther" braucht man nicht wirklich.

 

[Aragorn]

Hallo Ich,

vielen Dank für die Mühe die du dir mit mir machst. Dein Lehrgang war klasse und hat mir viel gebracht. Danke.
Nur noch kurz zu den Uhren im Zeitraffer. Aus deiner Beschreibung würde ich vermuten:

a) Infolge der RdG erscheinen Uhren die im System A (x,t) ruhen, in einem dazu bewegten System B (x',t') umso weiter desynchronisiert, je weiter man sich vom Synchronisierungs-Zeit/Raumpunkt entfernt? Liest man nun diese lokalen Uhren beim Vorbeiflug ab, bewirkt die RdG, daß diese als schneller gehend erscheinen?

b) Würde man eine einzige, im System A ruhende, Uhr mit einem Teleskop beobachten und die Lichtlaufzeiten herausrechnen, dann würde diese Uhr im Vergleich zum System B langsamer laufen?

Oder ganz kurz:

a) RdG: dt' = Gamma*(v/c^2)*(x2'-x1') -> für Ereignisse an verschiedenen Orten x1', x2' (Ablesen verschiedener Uhren beim Vorbeiflug)

setzt man für x2'-x1' = (x2-x1)/Gamma = dx/Gamma = v*dt/Gamma erhält man: dt' = (v/c)^2*dt

-> wenn bsw. der Raumfahrer mit v=0,9c, an einer im System A ruhenden Uhr vorbeifliegt, und auf dieser dt=1 sek abliest, dann sind auf seiner eigenen Uhr erst dt'=0,8 sek vergangen.


b) dt' = Gamma*dt -> für Ereignisse (bsw. Uhrenticken), die am selben Ort stattfinden (-> Teleskop beobachten)

Man denke nur an die sicherlich sinnvollen Wiederverwendung des Wortes "Masse": nach weit über einem halben Jahrhundert, in dem Physiker die heutige Bedeutung verwenden, ist die damalige (~1905) Bedeutung nach wie vor extrem präsent und sorgt für Konfusion.

ja, es kommt auch heute noch oft vor, daß behauptet wird, die Masse einer Photonenrakete würde mit steigender Geschw. zunehmen. Da hat der veraltete Begiff der "bewegten oder relativistischen Masse" dann wieder erfolgreich für Verwirrung gesorgt.

Gruß Helmut

 

[Ich]

a) Infolge der RdG erscheinen Uhren die im System A (x,t) ruhen, in einem dazu bewegten System B (x',t') umso weiter desynchronisiert, je weiter man sich vom Synchronisierungs-Zeit/Raumpunkt entfernt? Liest man nun diese lokalen Uhren beim Vorbeiflug ab, bewirkt die RdG, daß diese als schneller gehend erscheinen?

Ja.

b) Würde man eine einzige, im System A ruhende, Uhr mit einem Teleskop beobachten und die Lichtlaufzeiten herausrechnen, dann würde diese Uhr im Vergleich zum System B langsamer laufen?

Ja.
Beides kann man aus der LT ablesen, wenn man für x einmal 0 einsetzt (Position konstant im ersten System) oder t/v einsetzt (Position im anderen System konstant bzw. x'=0).
Du kannst auch ein entsprechendes Pfeilchen (Uhr an Position sowieso) zu deinen Bildern hinzufügen; der Pfeil ist tatsächlich länger (Uhr zeigt mehr an), beginnt dafür aber früher, sodass alles zusammenpasst.

ja, es kommt auch heute noch oft vor, daß behauptet wird, die Masse einer Photonenrakete würde mit steigender Geschw. zunehmen.

Das ist sogar objektiv falsch, weil auch die relativistische Masse nicht zunimmt.