primordiale Gravitationswellen im Zuge der Inflation

[TomS]

Heißt das, dass es nur um die Vollständigkeit geht? Oder geht es um eine Automatisierung, also Reihenbildung?

Es geht zunächst "nur" um eine bessere Systematik; die Vollständigkeit der Terme wird dadurch automatisch gewährleistet:

Außerdem geht es um verschiedene Beweise, die ohne diese formale Manipulation kaum möglich wären. Z.B. werden viele Beweise im Umfeld nicht-abelscher Eichtheorien nur deswegen mittels des Pfadintegrals möglich, weil man damit formale Objekte betrachten kann, für die gewisse Eigenschaften viel einfacher zu beweisen sind als für die endgültigen Ergebnisse, bei denen ein formales Objekt in hunderte von einzelnen Termen zerfällt, wovon jeder einzelne zig Seiten füllen kann, so dass sich Rechnungen über hunderte oder tausende von Seiten erstrecken würden.

(Man beweist z.B. auch den Fundamentalsatz der Algebra nicht dadurch, dass man alle, d.h. überabzählbar viele Polynome einzeln anschaut)

Faddeev–Popov ghost - Wikipedia

en.wikipedia.org

Ward–Takahashi identity - Wikipedia

en.wikipedia.org

Slavnov–Taylor identities - Wikipedia

en.wikipedia.org

Bogoliubov–Parasyuk theorem - Wikipedia

en.wikipedia.org

Z.B. zeigt das letztgenannte BPHZ-Theorem, dass die Eliminierung endlich vieler (einer Handvoll) verschiedener Typen von Divergenzen mittels endlich vieler (einer Handvoll) Counter-Terme deren Auftreten in allen Ordnungen und allen Diagrammen eliminiert, egal wie tief die Diagramme dabei verschachtelt sind.

 

[TomS]

Gibt es dazu ein Lehrbuch, wo das so erklärt wird, dass man es auch versteht und auch selber mal nachrechnen kann ?

Notes from Sidney Coleman's Physics 253a

These notes were taken by Brian Hill during Sidney Coleman's lectures on Quantum Field Theory (Physics 253), given at Harvard University in Fall semester of the 1986-1987 academic year. They were recently typeset and edited by Yuan-Sen Ting and Bryan Gin-ge Chen. Although most of topics in the...

arxiv.org

https://web.physics.ucsb.edu/~mark/ms-qft-DRAFT.pdf

Quantum Field Theory
Mark Srednicki
University of California, Santa Barbara

Letzteres gibt's auch zu kaufen. Ansonsten gerne den Weinberg (die Bücher gab's zu meiner Zeit noch nicht) oder evtl. Itzykson-Zuber.

 

[TomS]

Eine kurze Anmerkung zur Bedeutung des Pfadintegrals.

Betrachtet man eine Wahrscheinlichkeitsdichte rho sowie einen Erwartungswert für die Variable x, so kann man das schreiben als

Letztlich liefert das Pfadintegral genau das, d.h. man kann eine Amplitude bzw. ein Matrixelement darstellen als Pfadintegral über alle Konfigurationen d.h. Pfade im Konfigurationsraum in der Quantenmechanik oder Pfade über Feldkonfigurationen in der Quantenfeldtheorie.

Dass daraus im Zuge der Berechnung Feynman-Diagramme entstehen gilt speziell für die Störungstheorie; in der Gitter-QCD oder diversen Ansätzen zur Quantengravitation berechnet man das Pfadintegral und damit die Amplitude direkt. Auch allgemeine Eigenschaften wie Symmetrien, Erhaltungssätze, Renormierung, Anomalien etc. diskutiert man wenn möglich auf Ebene des Pfadintegrals als fundamentalem Objekt.