mathematischer Beweis

[ralfkannenberg]

Das Aufstellen eines Beweises beruht ja ganz wesentlich auf der Tätigkeit des Bewusstseins. Bewusstsein liegt unserem Zugang zu mathematischer Wahrheit zugrunde.

Auch wenn es modern ist, Bewusstseinskomponenten einzubringen und eine "ganzheitliche" Betrachtungsweise zu tätigen, möchte ich mich auf mathematische Aspekte beschränken.

Die sache ist einfach die dass deine rein mathematische Betrachtung uns eine FALSCHE wahrscheinlichkeit von Null bringt. Du kannst ja nicht sagen, ich kann eine Zahl auswählen obwohl die Wahrscheinlichkeit dafür Null ist.

Doch. Vielleicht habe ich mich aber falsch ausgedrückt und wir meinen dasselbe: Die Wahrscheinlichkeit, dass ich bei der Auswahl einer beliebigen natürlichen Zahl die 12 treffe, ist gleich 0.

Ich weiss dass man rein mathematisch auf Null kommt, aber eine Auswahl erfolgt nunmal durch ein real exisiterendes Gerät oder einen Menschen und bei dem ist die Wahrscheinlichkeit für die Auswahl einer natürlichen Zahl eben nicht für jede solche Zahl gleich groß.

Ich diskutiere ja gar nicht über die Auswahl oder physikalische Möglichkeiten, solche Auswahl-Mechanismen zu "bauen". Das ist natürlich zweifelsohne ein hochinteressanter Aspekt, wobei ich das Gefühl habe, Du möchtest die natürlichen Zahlen "näherungsweise" auf eine endliche Menge reduzieren. Ich habe ja auch schon die Frage aufgeworfen, was es eigentlich bedeutet, aus einem Topf mit unendlichen vielen Elementen eins auszuwählen.

Könntest du bitte mal ausfühlich darauf eingehen was es mit diesem Auswahlaxiom auf sich hat?

Leider nein, da muss ich auf Logik-Spezialisten verweisen. Das Auswahlaxiom ist alles andere als trivial. Man kann beweisen, dass es äquivalent zum Wohlordnungssatz und äquivalent zum Zorn'schen Lemma ist. - Ich kann aber versuchen, die Quelle zu meinem zitierten Resultat ausfindig zu machen.

 

[prim_ass]

Was hätte der konkrete Wert für eine Bedeutung?

Nein, Du meinst, dass die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte natürliche Zahl zufällig aus N zu ziehen gleich der Wahrscheinlichkeit sei, einen echten Bruch aus N zu ziehen.

Letztere Wahrscheinlichkeit ist exakt gleich 0.

Dieser Wert 0 entscheidet mithin darüber, ob ein Element der Menge vorliegt oder nicht.

Nur wenn ein beliebiges a nicht Element der Menge M ist, dann kann es nie zufällig aus M gezogen werden, die Wahrscheinlichkeit für diesen Vorgang ist exakt 0. Aber ein bestimmtes m in M kann mit einer Wahrscheinlichkeit w > 0 zufällig gezogen werden, allein schon deswegen, weil es in M existiert.

Interessant ist es aber, ob dieses w durch einen reellen Wert allein beschrieben werden kann. Genau da habe ich meine Zweifel...

(Übrigens: Den Fieldspreis lehne ich ab, da seine Verleihungskriterien nicht rein mathematisch sind, sondern auch das Alter des Betreffenden als ein Verleihungskriterium ansieht und nicht allein die mathematische Leistung, siehe zum Beispiel Andrew Wiles (nein, ich bin noch nicht 40, finde diese Einschränkung dennoch total daneben). Aber Du kannst mich mit dem Abel - Preis ködern...)

Mein Verweis auf den Primzahlbeweis bezog sich eher auf das allgemeine Thread-Thema, ob mathematische wirklich 100% sicher sein können, und da ist dieser beweis ein Beipsiel für (was jeder leicht nachvollziehen kann). Aber auch für unsere Fragestellung über die Nichtbestimmung eines konkreten Wertes, der aber sicher nicht 0 ist, kann dies herangezogen werden.

 

[Sky Darmos]

Auch wenn es modern ist, Bewusstseinskomponenten einzubringen und eine "ganzheitliche" Betrachtungsweise zu tätigen, möchte ich mich auf mathematische Aspekte beschränken.

Es geht doch hier gerade darum inwiefern ein von Menschen BEWUSST aufgestellter Beweis sicher ist. Bewusstsein ist ein zentraler Aspekt dieses Themas!

Doch. Vielleicht habe ich mich aber falsch ausgedrückt und wir meinen dasselbe: Die Wahrscheinlichkeit, dass ich bei der Auswahl einer beliebigen natürlichen Zahl die 12 treffe, ist gleich 0.

Aber das ist doch absurd. Du hast doch als du diesen Satz geschrieben hast, auch gerade die Zahl 12 getroffen!

Ich diskutiere ja gar nicht über die Auswahl oder physikalische Möglichkeiten, solche Auswahl-Mechanismen zu "bauen". Das ist natürlich zweifelsohne ein hochinteressanter Aspekt, wobei ich das Gefühl habe, Du möchtest die natürlichen Zahlen "näherungsweise" auf eine endliche Menge reduzieren. Ich habe ja auch schon die Frage aufgeworfen, was es eigentlich bedeutet, aus einem Topf mit unendlichen vielen Elementen eins auszuwählen.

Was meinst du hier konkret mit einer Auswahl?? Wenn ich Auswahl sage, meine ich immer eine Auswahl die ein Mensch oder eine Maschine treffen kann. Worauf soll ich mich denn sonst beziehen? Auf ein höheres Wesen dass ohne Einschränkungen wählen kann? Für mich machen nur Auswahlwahrscheinlichkeiten einen Sinn die für ein real existierendes Wesen gelten können. Mag sein dass ein göttliches Wesen aufgrund seiner hypothetischen Unendlichkeit solche Answahlwahrscheinlichkeiten hätte. Aber gerade das beweist ja die widersprüchlichkeit der Existenz eines solchen Wesens. Aber ich komme vom Thema ab.

 

[ralfkannenberg]

Was hätte der konkrete Wert für eine Bedeutung?

Den Wert würde ich ausserordentlich interessant finden !

Dieser Wert 0 entscheidet mithin darüber, ob ein Element der Menge vorliegt oder nicht.

Diese Schlussfolgerung ist unzutreffend ! Sie wird nicht dadurch richtiger, dass Du behauptest, mich widerlegt zu haben bzw. meinen Beweis ignorierst !

Nur wenn ein beliebiges a nicht Element der Menge M ist, dann kann es nie zufällig aus M gezogen werden, die Wahrscheinlichkeit für diesen Vorgang ist exakt 0. Aber ein bestimmtes m in M kann mit einer Wahrscheinlichkeit w > 0 zufällig gezogen werden, allein schon deswegen, weil es in M existiert.

Wie schon gesagt, diese Schlussfolgerung gilt nur für endliche Mengen !

Interessant ist es aber, ob dieses w durch einen reellen Wert allein beschrieben werden kann. Genau da habe ich meine Zweifel...

Lies mal ein Buch über Nicht-Standard-Analysis; da werden auch Zahlen definiert, die den Absolutbetrag 0 haben, aber von 0 verschieden sind. Ich glaube aber nicht, dass die Nicht-Standard-Analysis hier zur Anwendung kommen kann.

Aber das ist doch absurd. Du hast doch als du diesen Satz geschrieben hast, auch gerade die Zahl 12 getroffen!

Sehr interessanter und guter Aspekt. Damit aber reduzierst Du letztlich jede mit dem Bewusstsein erfasste unendliche Menge auf eine endliche Menge. Mit geeigneten mathematischen Methoden kann man aber neben den endlichen auch unendliche Mengen beschreiben, wobei man natürlich extrem grosse Sorgfalt und Vorsicht walten lassen muss !

dass Du für Deine Überlegung ausgerechnet N nimmst, die ja nur eine Mächtigkeit von aleph_null hat

In diesem Zusammenhang eine Vermutung von mir: Der algebraische Abschluss aller jemals von Menschen erdachten Zahlen ist abzählbar, also aleph_null. Hat jemand eine Beweisidee ?

 

[Kunibert]

Hallo,

könnt Ihr nicht einfach beim Thema bleiben ???

 

[Sky Darmos]

Sehr interessanter und guter Aspekt. Damit aber reduzierst Du letztlich jede mit dem Bewusstsein erfasste unendliche Menge auf eine endliche Menge. Mit geeigneten mathematischen Methoden kann man aber neben den endlichen auch unendliche Mengen beschreiben, wobei man natürlich extrem grosse Sorgfalt und Vorsicht walten lassen muss!

Sicher man erfasst mit dem bewusstsein einen Unendliche Menge indem man ihre allgemeine Eigenschaften erfasst. Ich will aber einfach mal nur wissen für was deine komische Wahrscheinlichkeit steht! Du sagst es sei die wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zahl aus N zu wählen, aber du gibst selbst zu dass diese Wahrscheinlichkeit nicht für einen Menschen gilt. Für was gilt sie denn bitte?? Wenn sie für nichts und niemanden gilt wie kannst du sie dann eine echte Wahrscheinlichkeit nennen?

 

[prim_ass]

Den Wert würde ich ausserordentlich interessant finden !
Diese Schlussfolgerung ist unzutreffend ! Sie wird nicht dadurch richtiger, dass Du behauptest, mich widerlegt zu haben bzw. meinen Beweis ignorierst !

Wie schon gesagt, diese Schlussfolgerung gilt nur für endliche Mengen !

Lies mal ein Buch über Nicht-Standard-Analysis; da werden auch Zahlen definiert, die den Absolutbetrag 0 haben, aber von 0 verschieden sind. Ich glaube aber nicht, dass die Nicht-Standard-Analysis hier zur Anwendung kommen kann.

Sehr interessanter und guter Aspekt. Damit aber reduzierst Du letztlich jede mit dem Bewusstsein erfasste unendliche Menge auf eine endliche Menge. Mit geeigneten mathematischen Methoden kann man aber neben den endlichen auch unendliche Mengen beschreiben, wobei man natürlich extrem grosse Sorgfalt und Vorsicht walten lassen muss !

In diesem Zusammenhang eine Vermutung von mir: Der algebraische Abschluss aller jemals von Menschen erdachten Zahlen ist abzählbar, also aleph_null. Hat jemand eine Beweisidee ?

Zunächst einmal ist R nicht abzählbar, zumal ich bestreite, dass sich Menschen Zahlen erdacht haben, sondern sie haben sie nur gefunden.

Ich ignoriere nicht irgend einen Bewis von Dir, sondern ich stelle fest, dass Du keinen Beweis gebracht hast.

Und nochmals: Deine Behauptung, dass bei einer unendlichen Menge die Wahrscheinlichkeit ein bestimmtes Element dieser Menge auszuwählen 0 wäre, ist mathematisch nicht bewiesen. Exakt 0 kann die Wahrscheinlichkeit nur dann sein, wenn das Ereignis per se nicht eintreten kann. Da dies aber nun einmal prinzipiell eintreten kann -egal ob es unendlich viele Elemente gibt- ist die Wahrscheinlichkeit auch nicht exakt gleich 0.

 

[prim_ass]

Ein Beispiel möge das erläutern: Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, bei der zufälligen Auswahl einer natürlichen Zahl die Zahl 12 zu treffen? Diese Wahrscheinlichkeit ist natürlich gleich 0.

Das Behauptest Du. Warum soll die Wahrscheinlichkeit =0 sein? Die wahrscheinlichkeit ist natürlich nicht gleich 0.

Und für alle natürlichen Zahlen ist diese Wahrscheinlichkeit gleich gross, d.h. gegeben eine natürliche Zahl n, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie gezogen wird, =0.

Du belegst Deine Behauptung, indem Du Deine Behauptung nur anders formulierst. Was soll das für ein "Beweis" sein? Jedenfalls kein mathematischer...

Nein, die Wahrscheinlichkeit ist "natürlich" nicht exakt 0.

Dennoch ist es sicher, dass bei der Auswahl eine natürliche Zahl getroffen wird.

Fazit: Trotz Wahrscheinlichkeit 0 tritt ein Ereignis ein !

Dein Fazit aus Deiner Behauptung ist auch nur eine Behauptung. Nein, Deine Aussagen sind nicht korrekt.

Deine "Beispiele", die zudem noch falsch sind, ändern nichts an die Inkorrektheit Deiner Behauptungen.

Ich empfehle Dir meinerseits ein Buch über Aussagenlogik.

 

[prim_ass]

Sicher man erfasst mit dem bewusstsein einen Unendliche Menge indem man ihre allgemeine Eigenschaften erfasst. Ich will aber einfach mal nur wissen für was deine komische Wahrscheinlichkeit steht! Du sagst es sei die wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zahl aus N zu wählen, aber du gibst selbst zu dass diese Wahrscheinlichkeit nicht für einen Menschen gilt. Für was gilt sie denn bitte?? Wenn sie für nichts und niemanden gilt wie kannst du sie dann eine echte Wahrscheinlichkeit nennen?

Kannst Du mir in diesem Zusammenhang noch mal die Bewusstseinsebene genauer erklären? Vielleicht haben wir hier einen Schlüssel gefunden, wo ich Deine Bewusstseins-Ideen verstehen kann.

Jedenfalls legst Du bei rafkannenbergs "Wahrscheinlichkeiten" den Finger sehr zielgerichtet in die Wunde...

 

[Sky Darmos]

Kannst Du mir in diesem Zusammenhang noch mal die Bewusstseinsebene genauer erklären? Vielleicht haben wir hier einen Schlüssel gefunden, wo ich Deine Bewusstseins-Ideen verstehen kann.

Bewusstsein spielt hier beim Thema des Threads eine große Rollen, bei meinem Einwand gegen Ralfs Behauptung bezüglich der "Wahrscheinlichkeit" spielt es jedoch keine Rolle. Man kann hier den Menschen durch jeden endlichen Apperat ersetzen. In jedem Fall wird die Wahrscheinlichkeit nicht für jede Zahl gleich groß sein, da verschiede Zahlen verschiedenen Zuständen des Apperats entsprechen und keinesfalls alle Zustände gleich wahrscheinlich sein können. Mit der Größe der Zahl muss diese Wahrscheinlichkeit in jedem Fall abnehmen.

 

[ralfkannenberg]

Das Behauptest Du. Warum soll die Wahrscheinlichkeit =0 sein? Die wahrscheinlichkeit ist natürlich nicht gleich 0.



Du belegst Deine Behauptung, indem Du Deine Behauptung nur anders formulierst. Was soll das für ein "Beweis" sein? Jedenfalls kein mathematischer...

Nein, die Wahrscheinlichkeit ist "natürlich" nicht exakt 0.



Dein Fazit aus Deiner Behauptung ist auch nur eine Behauptung. Nein, Deine Aussagen sind nicht korrekt.

Deine "Beispiele", die zudem noch falsch sind, ändern nichts an die Inkorrektheit Deiner Behauptungen.

Ich empfehle Dir meinerseits ein Buch über Aussagenlogik.

Mein lieber prim_ass, wenn es Dir Spass macht, unsachlich zu argumentieren, dann sage mir das bitte von vornherein, dann kann ich mir meine Zeit nämlich sparen.
Dass Du meine Aussagen, die ich - zugegebenerweise - in verschiedenen Beiträgen wiederholt habe - so zusammenwürfelst, dass Du mir einen "Beweis" unterstellst und mir anschliessend die Lektüre eines Logikbuches vorschlägst, ist schlicht unverschämt !

Hier also nochmal der Beweis, auch wenn er nicht ausformuliert ist:

Ich verstehe nicht, warum Du eine physikalische Komponente ins Spiel bringst: Du kannst ohne jede Physik und auch ohne das Wort "unendlich" zu verwenden beweisen, dass die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Zahl aus den natürlichen Zahlen auszuwählen, gleich 0 ist. Wäre sie nämlich echt grösser als 0, sagen wir z, könntest Du eine natürliche Zahl finden, sagen wir m, sowie eine zugehörige Menge aller natürlichen Zahlen kleiner gleich m betrachten und hier die Wahrscheinlichkeiten berechnen. Falls Du m > (1/z) wählst, ist die Auswahlwahrscheinlichkeit kleiner als die Auswahlwahrscheinlichkeit z aus den natürlichen Zahlen selber, im Widerspruch dazu, dass die Menge der natürlichen Zahlen kleiner gleich m eine echte Teilmenge der natürlichen Zahl ist. Vermutlich wirst Du noch irgendwo die Menge der natürlichen Zahlen kleiner gleich (m+1) betrachten müssen und eine geeignete vollständige Induktion drüberlegen, aber dann ist der Beweis hieb- und stichfest.

Du brauchst übrigens weder die Menge {n in IN mit n<(m+1)} betrachten noch eine vollständige Induktion drüberzulegen. Allerdings gibt es einen "Schwachpunkt" im Beweis, aber nicht in der Aussage, und zwar bei den Wahrscheinlichkeiten der Auswahl eines Elementes aus der Menge und aus einer echten Teilmenge dieser Menge; ich vermute aber, dass man bei der Betrachtung der Differenzmenge dann Wahrscheinlichkeiten aufaddieren kann (und zwar zu 1) und daraus wird man dann die Ungleichung herleiten können, nämlich dass die Auswahlwahrscheinlichkeit aus einer echten Teilmenge grösser oder gleich der Auswahlwahrscheinlichkeit aus der Gesamtmenge ist, wohlbemerkt unter der Voraussetzung, dass die Wahrscheinlichkeit, ausgewählt zu werden, für jedes Element gleich gross ist. Das "grösser gleich" ist nicht störend, da m echt grösser als 1/z wählbar ist; ohne Einschränkung der Allgemeinheit könnte man
m = int[(2/z)]+2 wählen, dann sollte der Widerspruch in jedem Fall klappen.
Wenn Du es wünschst, kann ich Dir den Beweis auch noch ausformulieren, aber eigentlich solltest Du selber dazu in der Lage sein.

Der Einwand von Sky Darmos übrigens ist doch genau der, dass seiner Meinung nach die Wahrscheinlichkeit, ausgewählt zu werden, für jedes Element nicht gleich gross sein kann. Tatsächlich ist es so, dass alle jemals von Menschen konkret erdachten oder von einer Rechenmaschine in einem Speicher konkret abgelegten natürlichen Zahlen nur eine endliche Menge bilden können; dass dann die Wahrscheinlichkeiten echt grösser als 0 werden, habe ich ja auch nie bezweifelt. Nur hat dieses Statement mit meiner ursprünglichen Aussage nichts mehr zu tun.

Zunächst einmal ist R nicht abzählbar

Ich verstehe nicht, warum Du immer wieder IR und aleph's ins Rennen bringst und zudem mir unterschwellig vorwirfst, ich hätte behauptet, IR sei abzählbar ! Bleib' doch beim einfachen Fall von IN !

 

[Sky Darmos]

Jedenfalls legst Du bei rafkannenbergs "Wahrscheinlichkeiten" den Finger sehr zielgerichtet in die Wunde...

Sowas is hier n bissl Fehl am Platz...

 

[ralfkannenberg]

Ich will aber einfach mal nur wissen für was deine komische Wahrscheinlichkeit steht!

Endlich endlich - das ist vermutlich genau der Punkt : Diese Wahrscheinlichkeit steht nämlich für nichts ! Ich wollte damals nur darauf hinweisen, dass man auch aus einer Wahrscheinlichkeit = 0 nicht schliessen kann, ob ein Ereignis eintreten kann oder nicht ! - Wahrscheinlichkeiten sind nicht das geeignete Mittel, um eine Aussage über die Zugehörigkeit eines Elementes zu einer Menge zu gewinnen und ebensowenig sind Wahrscheinlichkeiten das geeignete Mittel, um die Richtigkeit eines Beweises zu ermitteln !

Nun aber eine Frage zu Deinen Ideen: Die Menge aller jemals von Menschen konkret erdachten oder in irgendeinem einem Speicher einer Rechenmaschine konkret abgelegten natürlichen Zahlen ist selbstverständlich endlich und dann werden die Wahrscheinlichkeiten ebenso selbstverständlich echt grösser als 0.

Dann kann man aber auch folgende Zahlen definieren:
n_min = kleinste natürliche Zahl, die noch nie von einem Menschen oder einer Maschine verwendet worden ist
n_max = grösste natürliche Zahl, die je von einem Menschen oder einer Maschine verwendet worden ist

Was meinst Du ? In welcher Grössenordnung sind diese beiden Zahlen zu erwarten ?

Sowas is hier n bissl Fehl am Platz...

Ganz im Gegenteil - das gibt Anlass, irrtümliche Auffassungen richtig zu stellen. Und ich habe auch wirklich nichts dagegen einzuwenden, wenn ich hier etwas lernen kann:

Du hast doch als du diesen Satz geschrieben hast, auch gerade die Zahl 12 getroffen!

Das ist meiner Einschätzung nach immer noch die beste Feststellung in dieser Diskussion, und ich habe mir ja auch schon einige - erst sehr rudimentäre - Gedanken zu einer Verallgemeinerung gemacht !

 

[prim_ass]

Hier also nochmal der Beweis, auch wenn er nicht ausformuliert ist:
Du brauchst übrigens weder die Menge {n in IN mit n<(m+1)} betrachten noch eine vollständige Induktion drüberzulegen. Allerdings gibt es einen "Schwachpunkt" im Beweis, aber nicht in der Aussage, und zwar bei den Wahrscheinlichkeiten der Auswahl eines Elementes aus der Menge und aus einer echten Teilmenge dieser Menge; ich vermute aber, dass man bei der Betrachtung der Differenzmenge dann Wahrscheinlichkeiten aufaddieren kann (und zwar zu 1) und daraus wird man dann die Ungleichung herleiten können, nämlich dass die Auswahlwahrscheinlichkeit aus einer echten Teilmenge grösser oder gleich der Auswahlwahrscheinlichkeit aus der Gesamtmenge ist, wohlbemerkt unter der Voraussetzung, dass die Wahrscheinlichkeit, ausgewählt zu werden, für jedes Element gleich gross ist. Das "grösser gleich" ist nicht störend, da m echt grösser als 1/z wählbar ist; ohne Einschränkung der Allgemeinheit könnte man
m = int[(2/z)]+2 wählen, dann sollte der Widerspruch in jedem Fall klappen.
Wenn Du es wünschst, kann ich Dir den Beweis auch noch ausformulieren, aber eigentlich solltest Du selber dazu in der Lage sein.

Ich weiß wirklich nicht, warum Du Dich aufregst, ich sei unsachlich, und man dann sowas als "Beweis" präsentierst (hab ich vorher übrigens nicht gesehen), was noch viel arger ist:

Du tust genau das, was Du an anderer Stelle selbst schon angemahnt hast: Man darf nicht endliche mit unendliche Mengen vergleichen.

Der Fehler liegt darin, dass Du einfach eine endliche Menge bin m wählst und diese dann als Teilmenge untersuchst, aber damit Vergleichst Du Äpfel mit Birnen.

Um einen Widerspruch zu konstruieren, musst Du eine kongruente Teilmenge wählen, und von dieser dann eine widersprüchliche Wahrscheinlichkeit berechnen.

Das heißt: Deine zu betrachtende Teilmenge muss selbst unendlich viele Elemente besitzen. Also wenn Du eine Teilmenge aus IN konstruierst, mit unendlich vielen Elementen (Beispiel IP aus IN, oder IU aus IN oder eben eine spezielle Konstruktionsmenge mit unedlich vielen Elementen), dann wäre Deine Aussage stichhaltig. Aber Du "reduzierst" ja nur IN auf eine endliche Teilmenge von IN, die nicht mehr kongruent zu IN sein kann.

Nein, so funktioniert der Widerspruchsbeweis nicht.

Ja, neben dem Logikbuch empfehle ich dann noch Mengenlehre.

 

[Sky Darmos]

Was meinst Du ? In welcher Grössenordnung sind diese beiden Zahlen zu erwarten ?

Also so wie ich die Definition verstanden hab sind die Zahlen gleich.
Also wenn du prinzipiell wissen willst unter wievielen Zahlen ein realer Apperat wählen kann musst du nur jedem Quantenzustand eine Zahl zuordnen. Wenn du dann etwa Teilchenkonfigurationen betrachtest musst du sie so abzählen dass du Konfigurationen mit Abstandsdifferenzen, die sich um weniger als der Planck-Länge unterscheiden als gleich betrachtest.

 

[ralfkannenberg]

Ich weiß wirklich nicht, warum Du Dich aufregst, ich sei unsachlich, und man dann sowas als "Beweis" präsentierst (hab ich vorher übrigens nicht gesehen), was noch viel arger ist:

Du tust genau das, was Du an anderer Stelle selbst schon angemahnt hast: Man darf nicht endliche mit unendliche Mengen vergleichen.

Der Fehler liegt darin, dass Du einfach eine endliche Menge bin m wählst und diese dann als Teilmenge untersuchst, aber damit Vergleichst Du Äpfel mit Birnen.

Um einen Widerspruch zu konstruieren, musst Du eine kongruente Teilmenge wählen, und von dieser dann eine widersprüchliche Wahrscheinlichkeit berechnen.

Das heißt: Deine zu betrachtende Teilmenge muss selbst unendlich viele Elemente besitzen. Also wenn Du eine Teilmenge aus IN konstruierst, mit unendlich vielen Elementen (Beispiel IP aus IN, oder IU aus IN oder eben eine spezielle Konstruktionsmenge mit unedlich vielen Elementen), dann wäre Deine Aussage stichhaltig. Aber Du "reduzierst" ja nur IN auf eine endliche Teilmenge von IN, die nicht mehr kongruent zu IN sein kann.

Nein, so funktioniert der Widerspruchsbeweis nicht.

Ja, neben dem Logikbuch empfehle ich dann noch Mengenlehre.

Sag mal, wieviel Ahnung hast Du von elementarer Mathematik ?!

Offenbar muss man alles ausformulieren, weil Du die Zusammenhänge nicht verstehst und dann Widersprüche "erkennst", wo gar keine sind. Aber ok, ich werde das heute abend tun, in möglichst wenigen Zeilen. Und dann kannst Du meinetwegen einen Fehler suchen und wenn Du einen findest, werde ich ihn mir zu Herzen nehmen. Ja, ich werde Dir sogar zeigen, wo ich eine mögliche Ungenauigkeit sehe !!

Aber eines vorweg: Ich vergleiche 1.) keine Äpfel mit Birnen und 2.) sehe ich keinen Grund, warum ich eine "kongruente" Teilmenge (was auch immer das sein soll) wählen "muss": Wenn ich Dir eine Grössenrelation in Abhängigkeit einer Teilmengen-Relation beweisen kann, so ist das genügend !

@Dilaton: Ich frage mich wirklich, warum ich so blöd bin und soviel Zeit in solche Sachen investiere !!!

@alle: Was ist so schwer daran zu begreifen, dass der Begriff der Wahrscheinlichkeit ungeeignet ist, um die Zugehörigkeit eines Elementes zu einer Menge zu beschreiben ? Kann mir jemand diese Frage mal beantworten ???

 

[ralfkannenberg]

Also so wie ich die Definition verstanden hab sind die Zahlen gleich.
Also wenn du prinzipiell wissen willst unter wievielen Zahlen ein realer Apperat wählen kann musst du nur jedem Quantenzustand eine Zahl zuordnen. Wenn du dann etwa Teilchenkonfigurationen betrachtest musst du sie so abzählen dass du Konfigurationen mit Abstandsdifferenzen, die sich um weniger als der Planck-Länge unterscheiden als gleich betrachtest.

n_min = kleinste natürliche Zahl, die noch nie von einem Menschen oder einer Maschine verwendet worden ist
n_max = grösste natürliche Zahl, die je von einem Menschen oder einer Maschine verwendet worden ist

Die sind doch nicht gleich !
Nehmen wir die Zahl 10^(10^(10^(10))). Die habe ich nun niedergeschrieben und die ist ziemlich gross. Vielleicht bin ich der erste, der so eine grosse Zahl niedergeschrieben hat (glaube ich allerdings nicht).
Dennoch bin ich sicher, dass es viel kleinere Zahlen gibt, an die noch nie jemand gedacht hat, vielleicht (200! - 241), und die noch in keiner Berechnung vorgekommen sind.

10^(10^(10^(10))) wäre dann ein Kandidat für n_max und 200! - 241 ein Kandidat für n_min. Natürlich sind beide Zahlen für praktische Anwendungen völlig ohne Relevanz.

 

[Sky Darmos]

Dennoch bin ich sicher, dass es viel kleinere Zahlen gibt, an die noch nie jemand gedacht hat, vielleicht (200! - 241), und die noch in keiner Berechnung vorgekommen sind.

achso...ja is klar...

 

[prim_ass]

Aber eines vorweg: Ich vergleiche 1.) keine Äpfel mit Birnen und 2.) sehe ich keinen Grund, warum ich eine "kongruente" Teilmenge (was auch immer das sein soll) wählen "muss": Wenn ich Dir eine Grössenrelation in Abhängigkeit einer Teilmengen-Relation beweisen kann, so ist das genügend !

Nein, nicht wenn Du unendliche Mengen mit endlichen vergleichst...

Deine "Formulierungen" reichen mir schon, um zu erkennen, dass Dein so konstruierter Wahrscheinlichkeitsbegriff nichts mit dem mathematischem Begriff der Wahrscheinlichkeit zu tun hat, wie er eingeführt ist.

Nein, Deine Relationen, die Du herzustellen versuchst, sind eben im vorliegenden Fall unzulässig.

Um Dir auf die Sprünge zu helfen, folgende Gegenfrage:

Sei IN gegeben.

Ferner ein bestimmtes Stellenwertsystem S zur Darstellung der Elemente in IN.

Wie groß ist nach Deiner speziellen Berechnung die "Wahrscheinlichkeit", dass eine zufällig ausgewähltes n aus IN die Stellenanzahl S = s hat?

Wir suchen also nicht mehr genau eine Zahl n, sondern die Wahrscheinlichkeit der zufälligen Ziehung einer Zahl n' mit S(n') = S = s, wobei natürlich u.U. auch n = n' sein darf, aber eben nicht muss.

Wenn Du konsequent bist, dann müsste Deine Rechznung auch die Wahrscheinlichkeit 0 angeben, also als ob Du exakt nach n gefragt hättest.

Aber hier besteht dann aus Deinen Rechnungen ein Widerspruch.
Bedenke: Die Anzahl s lässt sich variieren, so dass Du jedesmal die "Wahrscheinlichkeit" 0 erhältst, wenn die die unendliche Anzahl der Elemente von IN berücksichtigst. Dein Wahrscheinlichkeitsbegriff kennt keine Abstufung vor dem Hintergrund von Mengen mit unendlicher Elementenanzahl...

Deine "Wahrscheinlichkeitsrechnung" ist falsch!

 

[ralfkannenberg]

Notation: Sei a ein Element der Menge M. Dann sei p(a;M) die Wahrscheinlichkeit, aus der Menge M das Element a auszuwählen.

Hilfssatz: Sei T eine echte nicht-leere Teilmenge einer Menge M.
Dann gilt: p(a;M) <= p(a;T)

Beweis: Für jedes a in T gilt auch a in M. Aber es könnte a in der Differenzmenge M\T sein. Dadurch "erhöht" sich die Anzahl der Möglichkeiten für p(a;M) = p(a;T U M\T), wodurch die umgekehrt proportionalen Wahrscheinlichkeiten nicht erhöhen werden können. Somit sind sie also kleiner oder gleich.


Satz: Für alle n in IN gilt: p(n;IN) = 0

Beweis: Sei p(n;IN) = z > 0. Wähle m in IN so, dass m > (1/z) + 1 gilt.
Betrachte nun die Menge T = {n in IN mit n <= m}. Dann gilt p(n;T) = 1/m < z/(z+1) < z = p(n;IN), also p(n;T) < p(n;IN), im Widerspruch zum Hilfssatz, dass p(n;IN) <= p(n;T), da T eine echte nicht-leere Teilmenge von IN ist.


Bemerkung: Der Beweis kommt ohne die Verwendung des Wortes "unendlich" aus.

Anmerkung: Vielleicht sieht ein anderer Diskussionsteilnehmer einen eleganteren Beweis des Hilfssatzes.