kleiner planetarer Simulator
- Ersteller Kibo
- Erstellt am
Hmm erstaunlicherweise werden beim Runge Kutta die Bahnen ganz schön instabil im vergleich zum Euler.
Wer mal testen will hier die 2 verschiedenen Versionen
Mirrors
Rapidshare
Runge Kutta
Euler
Planeten Datei für Erde-Mond
Skydrive
Alle 3 Dateien
Anleitung: Jeweilige exe und die Planeten.txt im selben Ordner herunterladen und exe starten. Wenn die Planeten.txt für Erde-Mond nicht bei der Exe Datei mit zu liegt, wird ein Standartsystem erstellt. Die Szenerie wird mit WASD QY und den Pfeiltasten gesteuert.
mfg
Wer mal testen will hier die 2 verschiedenen Versionen
Mirrors
Rapidshare
Runge Kutta
Euler
Planeten Datei für Erde-Mond
Skydrive
Alle 3 Dateien
Anleitung: Jeweilige exe und die Planeten.txt im selben Ordner herunterladen und exe starten. Wenn die Planeten.txt für Erde-Mond nicht bei der Exe Datei mit zu liegt, wird ein Standartsystem erstellt. Die Szenerie wird mit WASD QY und den Pfeiltasten gesteuert.
mfg
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Bernhard
Registriertes Mitglied
Hallo Kibo,
MfG
ich vermute da eher einen Programmierfehler. Poste hier, bei Bedarf, die entscheidenden Stellen deines Quelltextes. Dann kann man sich das genauer ansehen.
Diese drei Links funktionieren bei mir nicht.
MfG
Ok, Ist gefixt. Da ich die Links nicht mehr ändern kann muss ich sie halt noch mal neu rein stellen:
Rapidshare
Euler
Runge Kutta
Planeten.txt
mfg
Rapidshare
Euler
Runge Kutta
Planeten.txt
mfg
Bernhard
Registriertes Mitglied
Ich komme mit der Bedienung des Programmes überhaupt nicht klar.
In welchen physikalischen Einheiten arbeitet das Programm?
Wie kann man die Startbedingungen vorgeben?
Was bedeuten Zeitangaben in Millisekunden (!)?
MfG
EDIT: Hier noch ein Link auf eine vorbildliche Lösung deiner Aufgabenstellung: http://phet.colorado.edu/sims/my-solar-system/my-solar-system_en.html .
In welchen physikalischen Einheiten arbeitet das Programm?
Wie kann man die Startbedingungen vorgeben?
Was bedeuten Zeitangaben in Millisekunden (!)?
MfG
EDIT: Hier noch ein Link auf eine vorbildliche Lösung deiner Aufgabenstellung: http://phet.colorado.edu/sims/my-solar-system/my-solar-system_en.html .
Zuletzt bearbeitet:
Hallo Bernhard,
Die Startbedingungen gibt man über die Datei Planeten.txt vor:
Koordinaten in x y z Impuls in x y z Masse s v Dichte des Planeten
Die Koordinaten sind in Kilometern anzugeben, der Impuls gibt quasi Startgeschwindigkeit und Richtung eines Planeten vor und bezieht sich im Moment noch auf das Kilometer/Berechnungsschritt. Die Masse sollte in Kilogramm angeben werden und ist im Moment noch der Übersichtlichkeit halber um 20 Nullen gekürzt, man kann auch solche Werte wie 5.7e11 eingeben, daher wird das in der nächsten Version angepasst. Die werte s v bitte auf 0 lassen, das funktioniert noch nicht so richtig. Die Dichte wird in g/cm³ angegeben.
Das Formular im Programm ist analog zu der Textdatei zu betrachten, und ist gedacht um die aktuell berechneten Werte abzulesen und anzupassen.
Das Feature Maus funktioniert nicht mehr, bitte ignorieren.
Der Slider Genauigkeit ermöglicht das Anpassen der Schrittweite, Der Slider geht von 1-100 und wird im Programm durch 5 gerechnet und dann als Kehrwert für die Schrittweite genommen. Das bedeutet Geneauigkeit 1 entspricht einer Schrittweite von 5 Einheiten (Kilometern?) und 100 entspricht der Schrittweite 1/ (100/5) 0.05.
Für die schlechte Beschriftung möchte ich mich entschuldigen, das Programm ist ja noch in Arbeit.
mfg
Die Startbedingungen gibt man über die Datei Planeten.txt vor:
Koordinaten in x y z Impuls in x y z Masse s v Dichte des Planeten
Die Koordinaten sind in Kilometern anzugeben, der Impuls gibt quasi Startgeschwindigkeit und Richtung eines Planeten vor und bezieht sich im Moment noch auf das Kilometer/Berechnungsschritt. Die Masse sollte in Kilogramm angeben werden und ist im Moment noch der Übersichtlichkeit halber um 20 Nullen gekürzt, man kann auch solche Werte wie 5.7e11 eingeben, daher wird das in der nächsten Version angepasst. Die werte s v bitte auf 0 lassen, das funktioniert noch nicht so richtig. Die Dichte wird in g/cm³ angegeben.
Das Formular im Programm ist analog zu der Textdatei zu betrachten, und ist gedacht um die aktuell berechneten Werte abzulesen und anzupassen.
Das Feature Maus funktioniert nicht mehr, bitte ignorieren.
Der Slider Genauigkeit ermöglicht das Anpassen der Schrittweite, Der Slider geht von 1-100 und wird im Programm durch 5 gerechnet und dann als Kehrwert für die Schrittweite genommen. Das bedeutet Geneauigkeit 1 entspricht einer Schrittweite von 5 Einheiten (Kilometern?) und 100 entspricht der Schrittweite 1/ (100/5) 0.05.
Für die schlechte Beschriftung möchte ich mich entschuldigen, das Programm ist ja noch in Arbeit.
mfg
Bernhard
Registriertes Mitglied
Hallo Kibo,
. Nett wäre, wenn die Programme genau diese Datei selbst generieren, falls sie fehlt. Die aktuelle Default-Datei liefert ein Szenario, das eher an die Ergebnisse eines Teilchenbeschleunigers erinnert.
Jetzt zum Programm:
Bei dieser Auflösung (=visuell) und einem Umlauf sollte das Euler-Verfahren und das Runge-Kutta-Verfahren genau das gleiche Ergebnis berechnen. Du solltest den Quelltext des Runge-Kutta-Verfahrens nach kleinen aber wichtigen Fehlern durchsuchen. Wenn Du nicht weiterkommst, können wir den ersten Zeitschritt (ein Delta t) hier diskutieren, denn den kann man auch mit dem Taschenrechner nachrechnen.
MfG
die hatte mir gefehlt und damit wird jetzt alles gleich viel verständlicher
. Nett wäre, wenn die Programme genau diese Datei selbst generieren, falls sie fehlt. Die aktuelle Default-Datei liefert ein Szenario, das eher an die Ergebnisse eines Teilchenbeschleunigers erinnert.Solche Spezialitäten solltest Du unbedingt vermeiden, da man die bei längeren Pausen sehr gerne vergisst. Es sei denn, Du machst Dir sehr genaue Notizen. Mir ist die letzten Tage selbst aufgefallen, wie wichtig Kommentare gerade in privaten Quelltexten sind.
OK, Rest ist erst mal Baustelle.
Jetzt zum Programm:
Bei dieser Auflösung (=visuell) und einem Umlauf sollte das Euler-Verfahren und das Runge-Kutta-Verfahren genau das gleiche Ergebnis berechnen. Du solltest den Quelltext des Runge-Kutta-Verfahrens nach kleinen aber wichtigen Fehlern durchsuchen. Wenn Du nicht weiterkommst, können wir den ersten Zeitschritt (ein Delta t) hier diskutieren, denn den kann man auch mit dem Taschenrechner nachrechnen.
MfG
Bernhard
Registriertes Mitglied
Hallo Kibo,
um den Fehler in deinem Programm zu finden schreibe ich erst mal die DGL an (leider ohne LaTeX):
Es ist eine gewöhnliche DGL 1. Ordnung mit den 12 Variablen x_1, v_1, x_2 und v_2. Der erste Schritt berechnet den Wert dieser Variablen nach der Zeit dt. Bei einem ersten Test, um den Fehler zu finden, würde ich dt vergleichsweise groß wählen, z.B. 1 Tag = 86400 Sekunden.
Man kann dann die vier Hilfsvariablen k_1, k_2, k_3 und k_4 des Runge-Kutta-Verfahrens berechnen und testen, ob das Programm diese Variablen korrekt berechnet.
Beim ersten Überfliegen der Gleichungen sollte man bemerken, dass in allen vier Teilgleichungen der DGL die Gravitationskonstante immer als Produkt mit der Masse der Erde oder der Masse des Mondes vorkommt. Man kann die Gravitationskonstante also mit diesen zwei Massen schon vor der eigentlichen Berechnung multiplizieren und das Ergebnis als Masse verwenden. Die Gravitationskonstante taucht im Programm dann vorerst gar nicht mehr auf, was die Fehlersuche etwas vereinfacht.
Dann sollte man noch bemerken, dass man direkt mit Orts- und Geschwindigkeitsvektoren rechnen kann. Der Umweg über eine Impulsvariable ist momentan eher hinderlich. Die Werte aus der Datei planeten.txt kann ich zudem nicht nachvollziehen. Bei einer mittleren Orbitalgeschwindigkeit des Mondes von 1 km/s und einer Masse von 7.xeXX würde ich einen Wert von 7.xeXX oder etwas vergleichbares als Impuls erwarten.
MfG
um den Fehler in deinem Programm zu finden schreibe ich erst mal die DGL an (leider ohne LaTeX):
Code:
\dot{\vec{x}_1} = \vec{v}_1
\dot{\vec{v}_1} = G m_2 \frac{\vec{x_2}-\vec{x_1}}{\| \vec{x_2}-\vec{x_1} \|^3}
\dot{\vec{x}_2} = \vec{v}_2
\dot{\vec{v}_2} = G m_1 \frac{\vec{x_1}-\vec{x_2}}{\| \vec{x_1}-\vec{x_2} \|^3}Es ist eine gewöhnliche DGL 1. Ordnung mit den 12 Variablen x_1, v_1, x_2 und v_2. Der erste Schritt berechnet den Wert dieser Variablen nach der Zeit dt. Bei einem ersten Test, um den Fehler zu finden, würde ich dt vergleichsweise groß wählen, z.B. 1 Tag = 86400 Sekunden.
Man kann dann die vier Hilfsvariablen k_1, k_2, k_3 und k_4 des Runge-Kutta-Verfahrens berechnen und testen, ob das Programm diese Variablen korrekt berechnet.
Beim ersten Überfliegen der Gleichungen sollte man bemerken, dass in allen vier Teilgleichungen der DGL die Gravitationskonstante immer als Produkt mit der Masse der Erde oder der Masse des Mondes vorkommt. Man kann die Gravitationskonstante also mit diesen zwei Massen schon vor der eigentlichen Berechnung multiplizieren und das Ergebnis als Masse verwenden. Die Gravitationskonstante taucht im Programm dann vorerst gar nicht mehr auf, was die Fehlersuche etwas vereinfacht.
Dann sollte man noch bemerken, dass man direkt mit Orts- und Geschwindigkeitsvektoren rechnen kann. Der Umweg über eine Impulsvariable ist momentan eher hinderlich. Die Werte aus der Datei planeten.txt kann ich zudem nicht nachvollziehen. Bei einer mittleren Orbitalgeschwindigkeit des Mondes von 1 km/s und einer Masse von 7.xeXX würde ich einen Wert von 7.xeXX oder etwas vergleichbares als Impuls erwarten.
MfG
Hallo Bernhard,
Also deine Differentialgleichung kommt mir irgendwie spanisch vor Ich poste einfach mal den unterschiedlichen code. Ich hab ihn mal vonn Loops und Klassen befreit so dass man nicht viel umdenken muss, das ändert nichts am Ergebnis. Kommentare sind mit ; abgetrennt
Euler:
Teil 2 folgt
Also deine Differentialgleichung kommt mir irgendwie spanisch vor
Ich poste einfach mal den unterschiedlichen code. Ich hab ihn mal vonn Loops und Klassen befreit so dass man nicht viel umdenken muss, das ändert nichts am Ergebnis. Kommentare sind mit ; abgetrenntEuler:
Teil 2 folgt
Bernhard
Registriertes Mitglied
Da ich im Quelltext keinen offensichtlichen Fehler finde, sollten wir uns besser die Startwerte genauer ansehen. Wie kommst Du auf den Wert -0.324 für die Variable ImpulsY,Mond?
MfG
Ich muss gestehen, das war reines Ausprobieren, und zwar im Euler
Auch da geben die Werte ja keine perfekt kreisrunde Bahn, aber sie bleibt für viele Umläufe stabil.
Mir ist da noch eine kleine Idee gekommen. Beim RK berechne ich ja 3 Prognosepunkte von denen ich mir dann die Steigungen ausborge, Diese Prognosepunkte werden innerhalb des einen Rechenschritts nur für einen gegnerischen Planeten gerechnet, kann das das Ergebnis negativ beeinflussen? In dem benutzten Szenario, sollte es ja egal sein, da es ja nur 2 Körper im System gibt.
Ich werde mir mal ein ,paar Kontrollmechanismen überlegen, und mir meinen Impulsvektor genauer angucken, wird zeit das der mit reellen Zahlen rechnet. Empfiehlst du da sowas wie die Bahngeschwindigkeit in m/s oder Kraft in Newton?
mfg
Auch da geben die Werte ja keine perfekt kreisrunde Bahn, aber sie bleibt für viele Umläufe stabil.
Mir ist da noch eine kleine Idee gekommen. Beim RK berechne ich ja 3 Prognosepunkte von denen ich mir dann die Steigungen ausborge, Diese Prognosepunkte werden innerhalb des einen Rechenschritts nur für einen gegnerischen Planeten gerechnet, kann das das Ergebnis negativ beeinflussen? In dem benutzten Szenario, sollte es ja egal sein, da es ja nur 2 Körper im System gibt.
Ich werde mir mal ein ,paar Kontrollmechanismen überlegen, und mir meinen Impulsvektor genauer angucken, wird zeit das der mit reellen Zahlen rechnet. Empfiehlst du da sowas wie die Bahngeschwindigkeit in m/s oder Kraft in Newton?
mfg
mac
Registriertes Mitglied
Hallo Kibo,
von hier: http://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi bekommst Du reale Daten.
Bei Ephemeris Type wählst Du VECTORS
Target Body die jeweiligen Objekte Sonne/Planeten/Monde/ Die mußt Du, soweit ich das bisher verstanden habe, leider alle einzeln abfragen. Und daß ich hier auch Sonne geschrieben habe, war kein Versehen.
Bei Coordinate Origin wählst Du Solar System Barycenter (SSB) (500@0)
Bei Time Span einen im Prinzip beliebigen Start und Stopwert. Grundsätzliche Fehler in Deiner Codierung werden sich aber bereits nach einer einzigen Iteration durch den Datenvergleich zeigen, also z.B. nach einer Sekunde oder einer Stunde.
Bei Table Settings wählst Du output units=KM-S m/s mußt Du daraus selber errechnen. Ich würde dabei, wo immer das möglich ist, die SI-Einheiten verwenden und wenn Du davon abweichen mußt, dann dokumentiere das im Programm incl. der Begründung, warum Du das tust.
Und dann noch Display/Output Da steht zur Auswahl HTML, plain text und download/save. Das mußt Du ausprobieren.
Du bekommst damit, soweit mir bekannt, die derzeit besten Daten für Position und Geschwindigkeit aller bekannten Objekte im Sonnensystem.
Als primären Test würde ich allerdings ein einziges schweres Zentralobjekt und einen einzigen masselosen Körper auf einer Kreisbahn wählen. Die Startwerte dafür kannst Du bekanntlich über die Formel zur 1. kosmischen Geschwindigkeit beliebig genau errechnen. http://de.wikipedia.org/wiki/Kosmische_Geschwindigkeiten
Als nächsten Test gibst Du dem Masselosen Körper eine Masse und bestimmst die Position beider Körper über http://de.wikipedia.org/wiki/Baryzentrum und ihre Geschwindigkeit über die Umlaufzeit um den so ermittelten Schwerpunkt des Systems (den Du dabei als Koordinatenursprung wählst) mit http://de.wikipedia.org/wiki/Satellitenbahn
Herzliche Grüße
MAC
von hier: http://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi bekommst Du reale Daten.
Bei Ephemeris Type wählst Du VECTORS
Target Body die jeweiligen Objekte Sonne/Planeten/Monde/ Die mußt Du, soweit ich das bisher verstanden habe, leider alle einzeln abfragen. Und daß ich hier auch Sonne geschrieben habe, war kein Versehen.
Bei Coordinate Origin wählst Du Solar System Barycenter (SSB) (500@0)
Bei Time Span einen im Prinzip beliebigen Start und Stopwert. Grundsätzliche Fehler in Deiner Codierung werden sich aber bereits nach einer einzigen Iteration durch den Datenvergleich zeigen, also z.B. nach einer Sekunde oder einer Stunde.
Bei Table Settings wählst Du output units=KM-S m/s mußt Du daraus selber errechnen. Ich würde dabei, wo immer das möglich ist, die SI-Einheiten verwenden und wenn Du davon abweichen mußt, dann dokumentiere das im Programm incl. der Begründung, warum Du das tust.
Und dann noch Display/Output Da steht zur Auswahl HTML, plain text und download/save. Das mußt Du ausprobieren.
Du bekommst damit, soweit mir bekannt, die derzeit besten Daten für Position und Geschwindigkeit aller bekannten Objekte im Sonnensystem.
Als primären Test würde ich allerdings ein einziges schweres Zentralobjekt und einen einzigen masselosen Körper auf einer Kreisbahn wählen. Die Startwerte dafür kannst Du bekanntlich über die Formel zur 1. kosmischen Geschwindigkeit beliebig genau errechnen. http://de.wikipedia.org/wiki/Kosmische_Geschwindigkeiten
Als nächsten Test gibst Du dem Masselosen Körper eine Masse und bestimmst die Position beider Körper über http://de.wikipedia.org/wiki/Baryzentrum und ihre Geschwindigkeit über die Umlaufzeit um den so ermittelten Schwerpunkt des Systems (den Du dabei als Koordinatenursprung wählst) mit http://de.wikipedia.org/wiki/Satellitenbahn
Herzliche Grüße
MAC
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Bernhard
Registriertes Mitglied
Hallo Kibo,
Die Datei Planeten.txt sähe dann beispielsweise so aus:
Damit sollte das Programm Euler dann funktionieren. Falls es das nicht macht, müsste man erst mal dort nach Fehlern suchen. Man gibt damit ein System vor, das in etwa durch Schwerpunktkoordinaten vorgegeben wird. Bitte beachte dabei, dass ich in z-Richtung die Startkoordinaten und die Startgeschwindigkeiten gleich Null gesetzt habe. Das vereinfacht die Rechnung zusätzlich.
Auf die Daten der NASA-Horizons Seite können wir in diesem Stadium vorerst noch verzichten. Die Konstellation Erde-Mond ist für den Anfang ideal, weil sie sehr übersichtlich ist.
MfG
ich fände es prima, wenn Du alles auf SI-Einheiten umstellen würdest. Alle sechs Koordinaten also in m. Anstelle des Impulses sollte die Datei Planeten.txt die Startgeschwindigkeiten in m/s enthalten. Die Masse sollte man in kg angeben.
Die Datei Planeten.txt sähe dann beispielsweise so aus:
Code:
KoordX KoordY KoordZ v_X v_Y v_Z Masse s v Name dichte s und v sind noch nicht implementiert
-4.67e6 0.0 0.0 0.0 0.01 0.0 5.974e24 0 0 erde 5.515e3
3.794e8 0.0 0.0 0.0 -1.01e3 0.0 7.349e22 0 0 mond 3.341e3Auf die Daten der NASA-Horizons Seite können wir in diesem Stadium vorerst noch verzichten. Die Konstellation Erde-Mond ist für den Anfang ideal, weil sie sehr übersichtlich ist.
MfG
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mac
Registriertes Mitglied
Hallo Bernhard,
Herzliche Grüße
MAC
Das Erde-Mond-System ist in meinen Augen nicht so gut geeignet, weil die überprüfbaren Daten nicht mit den Modelldaten übereinstimmen können. Besser wäre stattdessen der Test, den ich im letzten Absatz des Posts 33 vorgeschlagen hatte, der auch bei 2D noch genauso gut funktioniert und sehr leicht unabhängig überprüfbar ist.
Herzliche Grüße
MAC
Bernhard
Registriertes Mitglied
Hallo MAC,
im Prinzip schlagen wir das gleiche vor, nämlich das Zweikörper-Problem. Mein Vorschlag für die Datei Planeten.txt setzt nur die mittlere Orbitalgeschwindigkeit des Mondes (s. Wikipedia) voraus und liefert über die Berechnung der Schwerpunktskoordinaten mit Hilfe der Distanz Erde-Mond (384.400 km) die vorgeschlagenen Daten.
Ich bin mir momentan auch nicht sicher, ob der Fehler anstelle im RK-Modul nicht im Euler-Modul liegt. Beide Module sollten aber im Display für einen Umlauf das gleiche Ergebnis liefern.
MfG
Bernhard
Registriertes Mitglied
Mit den Formeln aus dem Wikipedia-Artikel zum Zweikörperproblem kann man daraus bereits die genaue Bahn berechnen:
E = -3.88e28 J, L = 2.82e34 Js, mu = 7.26e22 kg, epsilon = 0.094, p = 3.74e8 m, a = 3.77e8 m und b = 3.76e8 m
Es ergibt sich also eine nahezu kreisförmige Bahn und das sollte sowohl die Berechnung nach Euler, als auch mit Runge-Kutta bestätigen.
MfG
Vielen Dank für eure Vorschläge,
Meine Zeit für für das Programm ist Werktags arbeitstechnisch relativ knapp bemessen. Ich kann schon mal sagen, dass die Umstellung der Entfernungs- und Massenangaben überhaupt kein Problem darstellt, beim Impuls konnte ich aus Zeitmangel noch nicht viel machen. Werte von genau 0 sind in dem Programm schwierig umsetzbar, die führen aus mir nicht bekannten Gründen im kompilierten Programm zu reihenweise leeren Variablen, gleich nach dem ersten Start, daher vermeide Ich diese vorerst.
mfg
Meine Zeit für für das Programm ist Werktags arbeitstechnisch relativ knapp bemessen. Ich kann schon mal sagen, dass die Umstellung der Entfernungs- und Massenangaben überhaupt kein Problem darstellt, beim Impuls konnte ich aus Zeitmangel noch nicht viel machen. Werte von genau 0 sind in dem Programm schwierig umsetzbar, die führen aus mir nicht bekannten Gründen im kompilierten Programm zu reihenweise leeren Variablen, gleich nach dem ersten Start, daher vermeide Ich diese vorerst.
mfg
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Bernhard
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Das ist wirklich unschön. Gibt es da keinen Workaround? Kann man eventuell einen bestimmten String oder ein bestimmtes Sonderzeichen einlesen und im Programm die zugehörige Variable dann auf Null setzen?
Bernhard
Registriertes Mitglied
Hallo Kibo,
Bei v_Y_Erde habe ich mich verrechnet. Die neuen Zahlen für eine Kreisbahn lauten:
Code:
KoordX KoordY KoordZ v_X v_Y v_Z Masse s v Name dichte s und v sind noch nicht implementiert
-4.67e6 0.0 0.0 0.0 12.45 0.0 5.974e24 0 0 erde 5.515e3
3.797e8 0.0 0.0 0.0 -1.012e3 0.0 7.349e22 0 0 mond 3.341e3
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