Also hier verstehe ich Deine Antwort nicht. Wird die Fallbeschleunigung nicht durch die Ableitung aus dem Potential bestimmt?
Hallo Lothar,
nein, das Potential wird durch Integration der Fallbeschleunigung ermittelt. Die Fallbeschleunigung haben wir per Voraussetzung, da braucht man nichts mehr zu tun, um diese zu ermitteln: diese ist bereits gegeben !
Ich habe nur das Ergebnis von SRMeister verwendet und dann kann man die Zahlen einsetzen, das geht mit einem Taschenrechner. Dabei kommt die vierfache Erdbeschleunigung heraus, mit r[SUB]E[/SUB].
Das bekommt man auch ohne Einsetzen in einen Taschenrechner. Wirst Du eigentlich jemals begreifen, dass man diese Dinge ohne elektronische Hilfe ermitteln kann ? Dir unterlaufen Fehler in Serie, trotzdem bringt Dich das nicht auf die Idee, vielleicht Deine Strategie zu ändern.
Du versteckst Dich hinter dem Taschenrechner oder irgendwelchen Mathematik-Programmen statt einfach mal Dein Gehirn zu nutzen. Ich habe fast den Eindruck, dass Du davor Angst hast.
Aber warum - die Statistik spricht doch
für Dein Gehirn: jedesmal, wenn Du elektronische Hilfe in Anspruch nimmst, kommt ein Fehler heraus, und fast jedesmal, wenn Du es Dir einfach formelmässig bestimmst, bekommst Du bis auf Flüchtigkeitsfehler das korrekte Ergebnis.
Bevor wir weiter machen noch einmal die Aufgabe, wie ich sie verstehe: Die gesamte Masse der Erde wird in einem Bereich mit halbem Erdradius kontinuierlich verteilt gedacht. Von diesem Radius bis zum tatsächlichen Erdradius r[SUB]E[/SUB] befindet sich nichts (Hohlwelt). An der Oberfläche haben wir eine dünne Schicht, welche wir gravitativ vernachlässigen.
Korrekt. Und lass' bitte das Wort "Hohlwelt" weg, es ist lediglich ein ganz einfacher Fall einer inhomogenen Masseverteilung.
Nun haben wir das Ergebnis für das Potential von SRMeister, das allseits gelobt richtig sein soll.
Muss ich daraus (Wortwahl "allzeit gelobt") schliessen, dass Du nicht in der Lage warst, es selber zu überprüfen ?
Das habe ich nicht einmal angezweifelt, weil ich nicht recherchiert habe, was andere heraus bekommen.
Das hat nichts mit "recherchieren" zu tun, die Meinung war, dass Du mal selber so etwas ausrechnest. Statt dessen gibt "Ich" den Weg vor, ich käue es vor und SRMeister setzt das dann um. Und Du ? Obgleich nun alles auf dem goldenen Tablett liegt hast Du es immer noch nicht selber ausgerechnet ! Und hast irgendwie völlig den Überblick verloren und weisst nicht mehr, was die Ausgangsfunktion war, was das Integral war und was die Variablen und die festen Grössen sind. Du wirfst das alles wild durcheinander statt Dir einmal etwas Muße zu gönnen und in Ruhe alles richtig zusammenzusetzen.
Nur zur Probe habe ich die Ableitung von diesem Ergebnis gebildet, weil ich in Erinnerung habe, dass diese die Fallbeschleunigung ergibt. Täuscht mich diese Erinnerung?
Daraus muss ich schliessen, dass Dir der Hauptsatz der Differenzial- und Intergalrechnung nicht geläufig ist. Auch wenn Deine Erinnerung in diesem Falle irgendwie richtig ist, so gehst Du letztlich nach dem Rateverfahren vor, weil Du es nicht verstanden hast, an was Du Dich da erinnerst. Und wenig überraschend verläuft dann die Probe, die eigentlich eine gute Sache ist, fehlerhaft und liefert ein falsches Ergebnis. Weil Du von einem falschen Potential ausgehst.
Das kannst Du doch schon daran ganz einfach sehen, dass Du aufgrund der Inhomogenität zwei Bereiche hast, nämlich einen vom Erdmittelpunkt bis zum halben Erdradius und einen vom halben Erdradius bis zur Erdoberfläche, also den vollen Erdradius. - Beide haben unterschiedliche Potentiale, also wirst Du beide Teile zur Probe seperat ableiten müssen.
Also kurz und gut: versuche es doch nochmal. Von vorne, denn es ist nicht verkehrt, aus Fehlern zu lernen. Dieses Mal aber ohne elektronische Hilfe.
Freundliche Grüsse, Ralf
