Freier Fall ins schwarze Loch - Schar von Beobachtern

[Ich]

Trotzdem finde ich eine Rechnung überzeugender.

Die Rechnung ist für mich oft ultima ratio. Ich versuche meistens, mit Modellen oder Bildern zu argumentieren. Das stärkt nach meinem Gefühl die Intuition und das Verständnis.
In diesem Fall z.B. ist mein Gedankengang nicht dieser:

Für sehr kleines r2 und sehr großes r1 kann man sich bei den einlaufenden Strahlen auch gut vorstellen, dass der Dopplereffekt aufgrund der hohen Fallgeschwindigkeit des Empfängers stärker ist, als die gravitative Blauverschiebung.

Das kann man sich natürlich vorstellen, es ist aber nicht überzeugend, wie du richtig sagst. Die wasserdichte Argumentation erfolgt aber im mitbewegten IS: die Schar von Beobachtern ist so definiert, dass Nachbarn anfänglich in Ruhe zueinander sind. Die Gezeiten wirken nun so, dass die Nachbarn voneinander weg beschleunigt werden - das ist für alle r, t und v so. Nacharn bekommen also Relativbewegung voneinander weg, und das bedeutet im lokalen IS definitiv Rotverschiebung. Licht, das von weiter weg kommt, wird nur von vielen Nachbarn an den jeweils nächsten weitergereicht und bekommt jedesmal ausschließlich Rotverschiebung mit. Also ist alles Licht aus dieser Schar, das unseren Beobachter erreicht, rotverschoben.

 

[Ich]

Ach ja, Frage an Tom: hast du meine Rechnung nachvollzogen? War es das, was dich interessiert hat?

 

[TomS]

Hallo Ich, danke für die Hinweise, es ist genau das, was ich gesucht habe. Auf meinem Schreibtisch liegen mehrere Zettel mit ein paar Ansätzen, aber ich komme seit Tagen nicht dazu, das mal in einer stillen Stunde komplett durchzurechnen.

 

[Bernhard]

Die Rechnung ist für mich oft ultima ratio.

Hallo Ich,

so eine Aussage finde ich von jemanden, der das Prinzip der Killing-Vektoren verstanden hat, schon etwas spitzbübisch. Ich hatte den zugehörigen Erhaltungssatz für Geodäten (s. R. Wald) im Studium leider nur am Rande kennengelernt und bin recht froh, das jetzt etwas besser zu verstehen und einige äußerst elegante Rechnungen damit zu kennen. Man könnte damit die oben angegebene Formel auch noch auf andere Startbedingungen verallgemeinern.
MfG

EDIT: @All: Bei den zwei Formeln in Beitrag #20 hat sich leider ein Tippfehler eingeschlichen. Bei Formel zwei muss es am Ende "< 1" heißen. Mit dieser Formel kann man übrigens ausrechnen, dass der Beobachter die Frequenzen aus dem weit entfernten Außenraum am EH nur noch mit der halben Frequenz misst. Hätte der fallende Astronaut also einen Spektrografen dabei, könnte er genau feststellen, wann er den Point of no return überquert.

 

[TomS]

Ach ja, Frage an Tom: hast du meine Rechnung nachvollzogen? War es das, was dich interessiert hat?

Ich hab' das jetzt alles mal vollständig durchgerechnet. Die lichtartige Geodäte ist nicht ganz einfach ;-) Und mit Mathematica kam oft für r/2M < 1 ein komplexes Ergebnis raus. Aber ich könnte jetzt dein Ergebnis aus dem verlinkten Thread reproduzieren. Die Interpretation der lichtartigen Geodäten als "Sichtbarkeitshorizont" ist damit auch klar.


Was ich eigtl. wollte - und was wieder nicht zu klappen scheint - war ein Experiment zum Nachweis eines Horizontes in endlicher Eigenzeit. Stattdessen passiert etwas erstaunliches: wenn zwei Beobachter auf das SL zufallen, bleibt ein vorausfallenden Beobachter u.U. für den nachfolgenden die ganze Zeit sichtbar; nur sieht der hintere Beobachter den vorderen eben innerhalb des Ereignishorizontes. Letzterer verrät sich also auch in einem derartigen Experiment nicht. Auch die Eigenschaft dr/dt < 0 im Inneren des Ereignishorizontes (trapped surface) führt nicht zu einer anderen Wahrnehmung.

 

[Ich]

Was ich eigtl. wollte - und was wieder nicht zu klappen scheint - war ein Experiment zum Nachweis eines Horizontes in endlicher Eigenzeit. Stattdessen passiert etwas erstaunliches: wenn zwei Beobachter auf das SL zufallen, bleibt ein vorausfallenden Beobachter u.U. für den nachfolgenden die ganze Zeit sichtbar; nur sieht der hintere Beobachter den vorderen eben innerhalb des Ereignishorizontes. Letzterer verrät sich also auch in einem derartigen Experiment nicht. Auch die Eigenschaft dr/dt < 0 im Inneren des Ereignishorizontes (trapped surface) führt nicht zu einer anderen Wahrnehmung.

Das ist nicht erstaunlich. Alles andere wäre eine Verletzung des Äquivalenzprinzips. Lokal gilt für fallende Beobachter die SRT, da kann nicht plötzlich ein Horizont auftauchen. Horizonte sind immer woanders.

 

[TomS]

Alles andere wäre eine Verletzung des Äquivalenzprinzips. Lokal gilt für fallende Beobachter die SRT, da kann nicht plötzlich ein Horizont auftauchen.

Du hast natürlich recht. Innerhalb eines genügend kleinen Raumzeitbereiches gilt die SRT; und damit kann eine rein lokale Beobachtung nicht funktionieren. Es ging mir ja auch um nicht-lokale Experimente

Horizonte sind immer woanders.

Nein. Der Ereignishorizont ist rein geometrisch definierbar; und er kann durchaus genau hier sein, wo ich jetzt gerade bin; damit ist er aber nicht unbedingt auch als solcher sichtbar. D.h. Sichtbarkeitshorizonte wären dieser Logik zufolge "woanders", absolute Horizonte nicht.