Das ist prinzipiell falsch - bezogen auf die Mathematik und dessen Interpretation. Auf das gemesse Teilchen von A->B reduziert -eine Sichtweise, die die Messung recht gut symbolisiert.
Frauchiger-Renner-Gedankenexperiment – Sind wir Alice oder Wigner?
- Ersteller aveneer
- Erstellt am
Für mich ist der Pfadintegral Formalismus zunächst anschaulicher. Der Weg von A->B und warum das Teilchen seinen Zustand an jedem Ort am Ende kennt.
Also bei C, - O,D,E,R - X,Y,Z
Gleichzeitig kann man auch verstehen, dass auch das Messgerät sich formal von B->A bewegen kann (jeder hat ja aus seinem Bezugsystem recht).
Folgt daraus dass man "entweder oder betrachten" muss - oder bewegen sich diese physikalisch auf getrennten Pfaden zu?
Ich werde das Gefühl nicht mehr los, dass der Abstand A->B u B->A sich so förmlich weginterferiert.
Es ist zumindest eine interessante Lösung des Messproblems? Warum dort ? Warum jetzt? Ah - das ds bzw. das dt ging gegen 0...
Bei Photonen entspräche es sogar- je nach Akzeptanz der Interpretation- der Realität.
Das geht vielleicht wieder Richtung methaphysik - das ist aber wie ich tick.
TomS
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Ja. Und?
Also rein praktisch:
- dich interessieren und du berechnest diverse Matrixelemente ⟨f|Ô|i⟩ nach irgendeiner Methode; das kann auch ein Pfadintegral sein
- anschließend überlegst du dir, ob du je nach Aufgabenstellung und Interpretation auf |f⟩ projizieren musst; du musst das auch innerhalb einer Interpretation mit Kollaps oft nicht
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TomS
Registriertes Mitglied
Ich frage mich gerade, ob du selbst irgendwann mal ein Pfadintegral berechnet hast
Ja und?
Wir sind uns doch einig, dass der mathematische Apparat prima funktioniert.
Wo wir uns nicht einig sind, ist bei der Interpretation. Für dich sind die Wellenfunktion und der Begriff der Messung offenbar zentral. Womit du dir das ominöse Messproblem einhandelst. Aber nicht alle Physiker sehen das so, dass es überhaupt ein Messproblem gibt. Du jagst einem Hirngespinst nach, der Idee, dass die Quantentheorie per unitärer Dynamik etwas liefern muss, was sie gar nicht liefern kann.
Wir sind uns doch einig, dass der mathematische Apparat prima funktioniert.
Wo wir uns nicht einig sind, ist bei der Interpretation. Für dich sind die Wellenfunktion und der Begriff der Messung offenbar zentral. Womit du dir das ominöse Messproblem einhandelst. Aber nicht alle Physiker sehen das so, dass es überhaupt ein Messproblem gibt. Du jagst einem Hirngespinst nach, der Idee, dass die Quantentheorie per unitärer Dynamik etwas liefern muss, was sie gar nicht liefern kann.
TomS
Registriertes Mitglied
Jein.
Du hast behauptet, das Pfadintegral sein allgemeingültiger, und das bestreite ich. Es ist einfach nur eine neue Rechenmethode, die an die Stelle des Streu- oder Zeitentwicklungsoperators, der Lippmann-Schwinger-Gleichung, der Born- oder Dyson-Reihe oder sonst irgendwas tritt.
Ja.
Ja.
Das ist eine völlig unsachliche Wertung – dein persönlicher Glaube.
Das ist ebenfalls dein Glaube, den nicht alle teilen.
Gibt es dafür – dass das nicht funktionieren kann – einen Beweis? Kannst du Everett mathematisch widerlegen? Wallace? Neumaier?
Vermutlich nicht.
Weil die Diskussionen im Forum das suggerieren können, habe ich im Nachbarthema gerade erwähnt, dass bei der TI auch die POVMs eine zentrale Rolle spielen. Möglicherweise weist erst diese Verallgemeinerung einen Weg zur Lösung des Messproblems im Sinne der Vermeidung eines Kollaps der Wellenfunktion.
Apropos "unsachlich": Ist es sachlich, wenn du (in früheren Posts) Worte wie "naiv" oder "dogmatisch" benutzt?
Ich meinte Hirngespinst in genau dem Sinne, in dem in früheren Jahrhunderten versucht wurde, Euklids Parallelen-Axiom aus den anderen Axiomen herzuleiten.
Ist ein Projektionsoperator unitär?
Mathematisch? MWI kann ich gar nicht ernst nehmen. Reine ad hoc Annahmen, bloß um die unitäre Entwicklung zu retten.
Ja, es braucht eine Verschmelzung der unitären Entwicklung mit der Bornschen Regel, bzw. einem dazu äquivalenten mathematischen Konstrukt.
Es geht doch nicht darum unbedingt recht zu haben, sondern den Gültigkeitsbereich der unitären Quantenmechanik auszuloten.
Das erscheint mir ziemlich unmöglich zu sein. Die TI und deren Vorgänger eröffnen genau da allgemeinere und vielversprechendere Ansätze.
Zuletzt bearbeitet:
"Wer sucht, der findet"? Ich halte das für eine Sackgasse. Aber es darf natürlich jeder das machen, was ihm am erfolgversprechendsten erscheint.
TomS
Registriertes Mitglied
Lies Schriften aus Kopenhagen, dann fällt dir nur noch "dogmatisch" und "naiv" ein. Aber gut, stattgegeben, das ist meinerseits natürlich auch nicht sachlich.
Nein.
Deswegen wird auch nicht versucht, sowas aus der unitären Zeitentwicklung herzuleiten.
Ja. Wie sonst?
Wenn du das nicht kannst, bleibt sie zulässig. Persönlicher Glaube ist jedenfalls kein Argument.
Welche?
TomS
Registriertes Mitglied
Was genau meinst du damit?
Das eine ist eine Regel für die Zeitentwicklung, das andere ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf dem Hilbertraum. Etwas analoges hast du auch in der klassischen hamiltonschen Mechanik auf dem Phasenraum, jedoch ebenfalls ohne eine Verschmelzung.
Warum braucht es in der Quantenmechanik etwas anderes? Was wäre die Motivation? Und warum für einen Spezialfall – eine spezielle Sorte von Subsystem und Wechselwirkung, genannt "Messung", und da auch nur für sehr spezielle Messungen, keineswegs für alle. Es gibt ja auch in der Newtonschen Mechanik nur drei Gesetze, und nicht ein viertes speziell für eine Federwaage oder so.
Ich habe schon mit dem Zirkel Wellenfronten und Elementarwellen erzeugt. Dass ist doch ausreichend umd das Prinzip zu verstehen?Ich frage mich gerade, ob du selbst irgendwann mal ein Pfadintegral berechnet hast
Feynman hatte die Überlegungen zu seinem Prinzip weit bevor er es selbst hätte berechnen können in seinem Kopf erstellt.
Für dich ist es vielleicht Mathematik für mich mehr...
TomS
Registriertes Mitglied
Vielleicht.
Es geht bei deinen Beiträgen um zweierlei, nämlich darum,
- dass du in das Pfadintegral (PI) etwas hineinlesen möchtest, was nicht drinsteckt, und darum,
- dass das PI für die Diskussion des Messproblems irrelevant ist
Zu 1.
Das PI sowie die herkömmliche Berechnung von zeitabhängigen Matrixelementen und Korrelationsfunktionen über die Lösung der zeitabhängigen Schrödingergleichung sind mathematisch äquivalent *; man gewinnt ersteres direkt aus letzterer.
Wir betrachten dazu den Propagator G von qi nach qf über einen Zeitraum t. Das PI (III.8) ist lediglich eine von vielen Berechnungsmethoden des selben Objektes G, ausgehend von (II.3); eine andere wäre (II.4). Da zur Herleitung von (III.8) ausschließlich die infinitesimale Variante von (II.3) verwendet wird, ist diese Äquivalenz offensichtlich klar.
Zu 2.
Die strittige Fragen um des Messproblem stecken nicht in mathematischen Ausdrücken wie (III.27, 28), d.h. sie stecken insbesondere nicht in den Details der Berechnung (siehe 1). Diese Methoden sind allen Interpretationen der Quantenmechanik gemein, darüber herrscht Einigkeit.
Die strittige Fragen sind, wie man hier speziell im Falle einer Ortsmessung
- die Verwendung von derartigen Ausdrücken (~ Bornsche Regel) motiviert (z.B. postuliert oder anderweitig ableitet), sowie
- nach erfolgter Ortsmessung und vor einer weiteren Propagation den Zustand einführt, der an die Stelle von qi tritt (von Neumansches Projektionspostulat ~ Kollaps, oder eben nicht)
- ob man auch die Messung vollständig mittels Ausdrücken der Form (III.27, 28 …) beschreiben kann (MWI, TI)
- oder ob es dazu weiterer Regeln bedarf bzw. ob die Messung nicht Gegenstand derartiger Berechnungen sein kann (orthodoxe Lehrbuchdarstellung, Ensemble-Interpretation, QBism …)
Über die Verwendung der Axt vs. der Säge zum Bäumefällen entscheide ich – nicht die Axt
* mit Ausnahme der Tatsache, dass der strikte Beweis oft unterbleibt oder nicht durchführbar ist; insofern müsste ich schreiben "sind – falls die Existenz des PI bewiesen werden kann – mathematisch äquivalent"
Zuletzt bearbeitet:
@TomS
Danke für die Möglichkeit meine Sichtweise weiter zu formulieren. Ich werde darauf eingehen (heute wenig Zeit )
Ich bin noch der Meinung dass die Bedeutung des dS im Pfadintegral klarer hervorgestellt ist. Es ist mit dem Pfad verbunden- mit ds und dt. Hier sehe ich für mich die Möglichkeit "Weg durch Raum und Zeit" vollständig in eine QM größe Abzubilden die Raumzeitlos ist. Den Zugang finde ich in der Schrödingergleichung nicht so leicht (bildlich)
Danke für die Möglichkeit meine Sichtweise weiter zu formulieren. Ich werde darauf eingehen (heute wenig Zeit )
Ich bin noch der Meinung dass die Bedeutung des dS im Pfadintegral klarer hervorgestellt ist. Es ist mit dem Pfad verbunden- mit ds und dt. Hier sehe ich für mich die Möglichkeit "Weg durch Raum und Zeit" vollständig in eine QM größe Abzubilden die Raumzeitlos ist. Den Zugang finde ich in der Schrödingergleichung nicht so leicht (bildlich)
Zuletzt bearbeitet:
Hör doch bitte endlich damit auf, ständig zweierlei Maß anzuwenden. Deine eigenen Überzeugungen hältst du mit einem vagen Hinweis auf den mathematischen Apparat für gesichertes Wissen, während andere, die sich auf denselben Formalismus beziehen, nur Glaubenssätze und fragwürdige Meinungen von sich geben.
Wir wünschen uns eine klareres Bild der Quantentheorie, aber es ist extrem schwierig, eine andere Perspektive zu gewinnen. Die mühsam gewonnenen Ansichten sind wie zementiert. Bohrs "Gehirnwäsche" (um auf deine Signatur anzuspielen) wirkt sich immer noch auf viele Physiker aus, auch auf dich, ohne dass du dir das bewusst machst.
MWI wird oft gepriesen, dass es keinerlei zusätzliche Annahmen benötigt und allein auf der zeitabhängigen Schrödingergleichung beruht. Angeblich zerfällt ein radioaktives Atom kontinuierlich (auf der Zeitskala von Stunden, Tagen oder Jahren ...). Die Erzählung ist, dass der Zerfall uns nur plötzlich erscheint, weil wir uns plötzlich in einem anderen Universum, oder einem anderen Zweig davon befinden. Es gibt Leute, denen diese "Erklärung" präzise genug ist. Mir nicht. Die genauen Annahmen der MWI darzustellen ist wie einen Pudding an die Wand zu nageln.
Schubladen-Denken. Das Gesamtbild ergibt sich erst, wenn man die Teile aus den verschiedenen Schubladen zusammenfügt. Einzelteile ("Wellenfunktion", "Messung") ergeben für sich allein nicht immer Sinn, aber das Ergebnis als Ganzes ist brauchbar. Schwinger hat schon vor Jahrzehnten ein Wirkungsprinzip formuliert, mit dem sich direkt die beobachtbaren Erwartungswerte berechnen lassen. (Es lebe der Pragmatismus!) Neumaier hat so etwas wiederentdeckt, meint aber, auf die bei der Entstehung der Quantentheorie benutzten Krücken nicht verzichten zu können.
Warum denkst du, was im Makrokosmos gilt, müsse auch im Mikrokosmos gelten? Die klassische Mechanik sollte ja als Grenzfall in der Quantenmechanik enthalten sein (nicht umgekehrt!), aber außer dem Ehrenfest-Theorem ist an dem Übergang nichts wirklich klar.
TomS
Registriertes Mitglied
Was genau meinst du?
Lies bitte in dem anderen Thread, was ich dazu explizit schreibe, und höre bitte auf, mit derartiges pauschal zu unterstellen.
Siehst du meine Signatur nicht? Mir ist das sehr wohl bewusst.
Nichts anderes als diese inkonsistenten Denkverbote waren meine ursprüngliche Motivation, mich näher mit dem Thema zu befassen.
Natürlich benötigt man Zusatzannahmen, zumindest um überhaupt eine Wahrscheinlichkeit in eine zunächst deterministische Theorie einzuführen. Ich halte das für trivial. Jede andere diesbzgl. Aussage ist verkürzt, irreführend oder falsch.
Die von dir genannte "Erzählung" ist so schlecht erst mal nicht. Dass wir das persönlich bizarr finden, ist sicher kein Argument (Darwin hat man auch so abgelehnt). Tatsache ist, dass sich die MWI hier extrem bemüht, jedoch noch nichts stichhaltiges vorzuweisen hat.
Inzwischen bin ich jedoch der Meinung, dass man die Idee der MWI besser solange ignoriert, bis man sicher ausschließen kann, dass die TI funktioniert.
Also nochmal: Warum braucht es in der Quantenmechanik etwas anderes? Was genau fehlt im Gegensatz zur klassischen Mechanik? Ist es jetzt Schubladen-Denken, wenn ich dir eine Frage stelle?
Welches wäre das? Und in wie weit hilft das beim Verständnis des Messprozesses?
Welche Krücken wären das?
Ich denke das nicht, das unterstellst du mir. Es könnte aber natürlich so sein. Am besten beantwortest du meine Frage: Warum braucht es in der Quantenmechanik etwas anderes?
Feynman hatte sich ganz klar, Gedanken darüber gemacht, was wäre, wenn es nicht nur ein Doppelspalt gibt sondern mehr.
Das Bild das Elektron geht durch beide Spalte extrapoliert...Die meisten kommen ja mit 2 Spaltöffnungen noch zurecht aber bei n->unendlich?
Die mathematische Umsetzung resultierte in den Feynman-Pfaden.
Jetzt muss man denke ich akzeptieren (da habe ich mir vielleicht zu lange schwer getan), dass schon beim Doppelspalt das Teilchen in seiner mathematischen Beschreibung nicht durch beide Spalte geht. Wenn man die mathematische Formulierung extrapoliert, ändert sich daran nichts.
Aber es ist schon auch erstaunlich, dass es dann doch irgendwie zusammen passt. Bild und Mathematik.
Ich halte das Bild der Münze (Kopf/Zahl) nachwievor geeignet, QM und ART als eins zu sehen. Das Pfadintegral (ja und die Schrödingergleichung) ist eine Rechenvorschrifft - wie man Kopf auf Zahl dreht und umgekehrt. ART (Beobachter - Kopf) auf QM(Zahl-Werte).
Das Noether-Theorem ist vergleichbar dazu - es zeigt dass Erhaltungsgrößen (QM) sich - bei einer Drehung- in der ART als "geometrische Symmetrie" zeigen. Erhaltungsgröße (QM) werden zu "Raumzeit"/Geometrie (ART) wenn man die Münze dreht.
Was mir fehlt ist eine QM die vollständig ohne ART ist, damit die Drehung ohne Verzerrungen funktioniert.
Der Potentialtopf eines Teilchens besteht ohne t (ohne Eigenzeit) aus unterschiedlichen Energiezuständen. Mit t resultiert daraus eine Selbstwechselwirkung der "eigenen" Pfade. Erst das ist die Grundanregung. Die Eigenzeit ist sozusagen die ART Seite- wenn man den Grundzustand - die Energie (QM) über das Pfadintegral in ART projiziert (dreht). Eigenzeit T und Grundzustand E kann man über das Pfadintegral und dem Prinzip der minimalen Wirkung umrechnen - das ist für mich das was das Pfadintegral uns zeigt oder zeigen möchte. Doch wir denken/erleben mit dem Kopf und messen doch Werte.