Chaos versus Determinismus
- Ersteller Dgoe
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ralfkannenberg
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Hallo Dgoe,
lass nun aber a und b nicht exakt sein. Dann liegt a in (a-epsilon[sub]a[/sub], a+epsilon[sub]a[/sub]) und b in (b-epsilon[sub]b[/sub], b+epsilon[sub]b[/sub]).
Dann liegt x in (a+b-(epsilon[sub]a[/sub]+epsilon[sub]b[/sub]), a+b+(epsilon[sub]a[/sub]+epsilon[sub]b[/sub]) ).
Und da wirst Du im allgemeinen bei jedem Versuch ein anderes Ergebnis aus diesem Intervall erhalten.
Freundliche Grüsse, Ralf
ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Hallo Dgoe,
obgleich ich immerhin ein Hochschuldiplom in Mathematik vorweisen kann und bis zum 4.Semester Physik als 1.Nebenfach hatte, in dem wir diese Sachen im 3.Semester angeschaut haben und ein halbes Jahr später auch darüber - zum Glück als Nebenfächler nur sehr oberflächlich - geprüft wurden, habe ich ab dem 5.Semester bereits das alles nie wieder gesehen und längst alles vergessen.
Dass ich mich üblicherweise zum Thema der QM nicht äussere sondern allenfalls nur andeute, wo das mathematisch ungefähr anzusiedeln ist, hat schon seine sehr guten Gründe.
Wenn Dir Tom anbietet, das häppchenweise mal anzuschauen, solltest Du das Angebot annehmen, es ist aber erheblich schwerer als unsere Betrachtungen der Restklassen und des Ziffernblattes einer Kirchturmuhr, mit dessen Hilfe ich die algebraischen Restklassen geometrisch veranschaut habe.
Freundliche Grüsse, Ralf
Dgoe
Gesperrt
Hallo Ralf,
ich bin auch begeistert um Toms Reaktion, spitze!
@Tom: Ja gerne.
@Ralf: Da ist doch nicht die Rede, von so Sachen, wie Du sie verwirklicht hast. Außerdem: Du schüchterst mich ein, was die Mathematik betrifft.
Mir geht es solange wie möglich auch erst mal um grundsätzliche Überlegungen. Und dazu hätte ich noch ein paar, aufgewärmte und neue.
Wieder nur, muss ich unterbrechen, für heute. (Aber in 7 Minuten ist ja morgen
Gruß,
Dgoe
ich bin auch begeistert um Toms Reaktion, spitze!
@Tom: Ja gerne.
@Ralf: Da ist doch nicht die Rede, von so Sachen, wie Du sie verwirklicht hast. Außerdem: Du schüchterst mich ein, was die Mathematik betrifft.
Mir geht es solange wie möglich auch erst mal um grundsätzliche Überlegungen. Und dazu hätte ich noch ein paar, aufgewärmte und neue.
Wieder nur, muss ich unterbrechen, für heute. (Aber in 7 Minuten ist ja morgen
Gruß,
Dgoe
Dgoe
Gesperrt
Hallo Tom,
war im off die Tage, nun... Ja, tjaaa, ich hab ein paar Videos gemacht - genauer genommen ein langjähriges Projekt. In diesen Videos kommen mithilfe einer Installation und meinem Dazutun (ohne Programme) chaotisches Verhalten, geometrische Formen und selbständig entstehende Fraktale drin vor. Durch kleine erforschte Nuancen verselbständigen sich fraktale Bewegungen, also Fraktale, die sich zu andern Fraktalen umformen und auch Intermittenz kommt vor - ohne weiteres Dazutun. Auch Attraktoren sind offensichtlich vorhanden - mit denen man, einmal herausgekriegt (erforscht) wie, spielen kann.
Noch unveröffentlicht, bereite es aber gerade vor. Ist'n piece of art, ein Werk der Videokunst, der bildenden Kunst. Soviel dazu vorerst schon. Gibt es noch nicht, hat niemand zuvor und bis dato auch noch niemand je dargestellt (würde mich auch wundern, hätte Respekt). Galeristen in New York (Manhattan) waren begeistert - die Präsentation natürlich nur persönlich auf einem guten Handy vorgeführt - denn Links gibts noch nicht.
Ich habe noch immer grundsätzliche Fragen vorweg aber, sammle das noch zusammen.
Bleibe zeitnah dran. Sollte mir auch noch differenzierte Fragen überlegen - hoffe Du findest Spaß dran. Bald auch mal ein Videolink natürlich
Gruß,
Dgoe
war im off die Tage, nun... Ja, tjaaa, ich hab ein paar Videos gemacht - genauer genommen ein langjähriges Projekt. In diesen Videos kommen mithilfe einer Installation und meinem Dazutun (ohne Programme) chaotisches Verhalten, geometrische Formen und selbständig entstehende Fraktale drin vor. Durch kleine erforschte Nuancen verselbständigen sich fraktale Bewegungen, also Fraktale, die sich zu andern Fraktalen umformen und auch Intermittenz kommt vor - ohne weiteres Dazutun. Auch Attraktoren sind offensichtlich vorhanden - mit denen man, einmal herausgekriegt (erforscht) wie, spielen kann.
Noch unveröffentlicht, bereite es aber gerade vor. Ist'n piece of art, ein Werk der Videokunst, der bildenden Kunst. Soviel dazu vorerst schon. Gibt es noch nicht, hat niemand zuvor und bis dato auch noch niemand je dargestellt (würde mich auch wundern, hätte Respekt). Galeristen in New York (Manhattan) waren begeistert - die Präsentation natürlich nur persönlich auf einem guten Handy vorgeführt - denn Links gibts noch nicht.
Ich habe noch immer grundsätzliche Fragen vorweg aber, sammle das noch zusammen.
Bleibe zeitnah dran. Sollte mir auch noch differenzierte Fragen überlegen - hoffe Du findest Spaß dran. Bald auch mal ein Videolink natürlich
Gruß,
Dgoe
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Dgoe
Gesperrt
Hallo Tom,
es gibt da 2-3 Beispiele für chaotisches Verhalten, die ich ansprechen wollte. Mir fällt das Dreikörperproblem ein (der Begriff ist einfach zu merken) alleine mal.
Das dürfte in der Natur doch häufig sein, auch wenn in Nuancen, dafür aber auch mehr als 3.
Meine Frage ist, wie die Quantenmechanik damit klarkommt?
Das Problem mag nur sein, dass man doch eh nicht sehr weit kommt, wenn richtig verstanden:
Schon bei Simulationen zum Berechnen von Molekülorbitalen strecken schnell selbst Großrechner alle Viere von sich, oder dauert ordentlich.
Nun könnte man ja einiges stilisieren, vereinfachen. Mit dem Preis, dass kleinste Einflüsse übergangen würden. Und dann weiß man nie, ob es nur daran liegt - es ansonsten deterministisch wäre, oder ob selbst dann undeterminiertes Chaos (mit paar Attraktoren) walten würde.
Dann noch, noch ganz 'was anderes.
...Das habe ich nur gerade vergessen, roten Faden verloren.
Stattdessen: Wenn in der Quantenmechanik alles deterministisch ist, also Ursache und Wirkung so genau sind. Wieso gibt es dann Wolken, statistische Bereiche, Unkonkretes? Wieso Unschärferelation?
Wie kann ein Elektron eines Atoms auch 10 Milliarden Lichtjahre entfernt sein, mit entsprechend geringer Wahrscheinlichkeit?
Wenn das niemals der Fall ist, dann wieso erlaubt es die Rechnung?
Es klingt so (etwas comedy):
Hey, wenn die Natur einerseits vorhersagbare und andererseits unvorhersagbare Seiten aufweist, dann packen wir einfach das Unvorhersagbare in das Vorhersagbare hinein, passen es an und gucken mal, ob das hinhaut. Bingo, funktioniert, durch Messungen bestätigt.
Alles ist nun determiniert.
Aber dann kommt obendrein noch chaotisches Verhalten dazu und dann noch soll es immernoch determiniert sein?
Nix ist determiniert würde ich eher behaupten. Aber Du sagst es wäre determiniert. Das sehe ich so nicht ein.
Gruß,
Dgoe
es gibt da 2-3 Beispiele für chaotisches Verhalten, die ich ansprechen wollte. Mir fällt das Dreikörperproblem ein (der Begriff ist einfach zu merken) alleine mal.
Das dürfte in der Natur doch häufig sein, auch wenn in Nuancen, dafür aber auch mehr als 3.
Meine Frage ist, wie die Quantenmechanik damit klarkommt?
Das Problem mag nur sein, dass man doch eh nicht sehr weit kommt, wenn richtig verstanden:
Schon bei Simulationen zum Berechnen von Molekülorbitalen strecken schnell selbst Großrechner alle Viere von sich, oder dauert ordentlich.
Nun könnte man ja einiges stilisieren, vereinfachen. Mit dem Preis, dass kleinste Einflüsse übergangen würden. Und dann weiß man nie, ob es nur daran liegt - es ansonsten deterministisch wäre, oder ob selbst dann undeterminiertes Chaos (mit paar Attraktoren) walten würde.
Dann noch, noch ganz 'was anderes.
...Das habe ich nur gerade vergessen, roten Faden verloren.
Stattdessen: Wenn in der Quantenmechanik alles deterministisch ist, also Ursache und Wirkung so genau sind. Wieso gibt es dann Wolken, statistische Bereiche, Unkonkretes? Wieso Unschärferelation?
Wie kann ein Elektron eines Atoms auch 10 Milliarden Lichtjahre entfernt sein, mit entsprechend geringer Wahrscheinlichkeit?
Wenn das niemals der Fall ist, dann wieso erlaubt es die Rechnung?
Es klingt so (etwas comedy):
Hey, wenn die Natur einerseits vorhersagbare und andererseits unvorhersagbare Seiten aufweist, dann packen wir einfach das Unvorhersagbare in das Vorhersagbare hinein, passen es an und gucken mal, ob das hinhaut. Bingo, funktioniert, durch Messungen bestätigt.
Alles ist nun determiniert.
Aber dann kommt obendrein noch chaotisches Verhalten dazu und dann noch soll es immernoch determiniert sein?
Nix ist determiniert würde ich eher behaupten. Aber Du sagst es wäre determiniert. Das sehe ich so nicht ein.
Gruß,
Dgoe
Nathan5111
Registriertes Mitglied
Hier hilft nur Ausbildung und daraus abgeleitetes Wissen.
FrankSpecht
Registriertes Mitglied
Moin,
Deine persönlichen, natürlichen Empfindungen in Ehren: Lies mal genau, was TomS geschrieben hatte:
Ist das nicht deutlich genug?
ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Hallo Dgoe,
wenn ich mich recht entsinne kommt das daher, dass die Menge der Kommutatoren dieser (nicht-abelschen) Gruppe nicht-trivial ist, d.h. nicht nur aus dem Neutralelement besteht.
Freundliche Grüsse, Ralf
Dgoe
Gesperrt
Ok.
Nein, eben nicht. Zum Beispiel tritt beim Dreikörperproblem auch chaotisches Verhalten auf, trotz genauer Anfangsbedingungen.
Ich verstehe es wohl nicht, daher kann ich es auch nicht einsehen. Das war vielleicht unglücklich formuliert, es sollte eine Frage darstellen.
Gruß,
Dgoe
Dgoe
Gesperrt
ähm, okay. Abelsche Gruppe und Neutralelement kenne ich ja schon, aber Kommutator nicht, obwohl Du das schon einmal erwähnt hast. Besonders das Kapitel Kommutator (Mathematik) - Anwendung in der Physik – Wikipedia ist da hervorzuheben, lese ich gerade.
Gruß,
Dgoe
P.S.:
Suche gerade auch nach einer Einführung in die Quatenmechanik, vielleicht alle mal lesen....
ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Hallo Dgoe,
es ging mir nicht darum, Dir mathematische Fachbegriffe an den Kopf zu werfen, sondern nur um den Hinweis, dass diese Unschärferelation nicht daher kommt, weil diese depperten Elektronen gequantelt sind und sich nicht entscheiden können, durch welchen Doppelspalt sie durchfliegen sollen, sondern dass es sich um ein ganz normales mathematisch-algebraisches Phänomen handelt, dass bei allgemeinen Gruppen, die also nicht noch zusätzlich kommutativ sind, so dass deren Kommutatorgruppe trivial wird, auftritt.
Freundliche Grüsse, Ralf
hallo Ralf,
könntest du nochmal irgendwie den Konnex zwischen dem mathematischen und dem physikalischen Phänomen laienmäßig beschreiben ?
ich hab das nämlich noch niemals so gehört, d.h. ich habe mir schon vorgestellt , daß man das mathematisch beschreiben kann, aber deine Formulierung klingt irgendwie so "strikt", so zwingend.
viele Grüße, zabki
Zuletzt bearbeitet:
Das "trotz" lässt mich genau wie das "versus" im Threadtitel dir raten: Fange bei dem Verständnis dafür an, dass sich Chaos und Determinismus nicht ausschließen.
Keine Definition, nur Inhalte der Begriffe:
Chaos: ähnliche Startbedingungen müssen NICHT zu ähnlichen Zuständen führen.
Determinismus: gleiche Startbedingungen führen IMMER zu gleichen Zuständen.
Das "Teigkneten" vereint beide Eigenschaften:
1. Nimme eine Zahl zwischen 0 und 1.
2. Verdopple sie.
3. Ziehe den ganzzahligen Teil ab.
4. wiederhole ab 2.
Chaos: Beliebig ähnliche Zahlen (mit der Distanz d) können nach n Durchgängen völlig verschieden sein, es lässt sich da kein Zusammenhang mehr mit d und n erkennen wie z.B. nur ein Aufsummieren des Fehlers d über n Schritte.
Determinismus: Die gleiche Zahl wird auch nach beliebig vielen Durchgängen immer zum gleichen Ergebnis führen.
d.h.
- Ein chaotisches System bedarf keiner Ungenauigkeit um sich so zu verhalten (Dreikörperproblem verhält sich auch auf dem Papier chaotisch, TROTZ exakter Werte),
- und umgekehrt führt Ungenauigkeit nicht zwangsläufig zu chaotischem Verhalten (Zweikörperproblem und Übereinstimmung mit der Wirklichkeit, TROTZ nicht exakt bestimmbarer Werte).
ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Hallo zabki,
z.B. in der Wikipedia: Heisenbergsche Unschärferelation, Abschnitt Verallgemeinung:
Das andere Zauberwort neben dem nicht-trivialen Kommutator ist noch der Erwartungswert, der nie null werden kann.
Freundliche Grüsse, Ralf
Dgoe
Gesperrt
Hallo joeydee,
und @zabki ich freue mich riesig über Eure Anwesenheit und Posts.
Hm, die Bäcker-Transformation (à la Teig?) ist Dein Beispiel gewesen? ...aber iwie bin ich da wohl blind für, ist anders, nicht so, wenn ich dort lese.
Da gäbe es aber auch:
Gruß,
Dgoe
und @zabki ich freue mich riesig über Eure Anwesenheit und Posts.
Jetzt wird's interessant, so habe ich es tatsächlich noch nicht aufgefasst.
Ja, aber was ist mit gleichen Startbedingungen, die nicht zu gleichen und womöglich selbst nicht zu ähnlichen Zuständen führen (chaotisches Verhalten)?
Da habe ich doch tatsächlich spontan 0,5 gewählt gehabt beim Lesen (ohne Flunkern, die Mitte halt) und nach einigen aufwendigen Kalkulationen und langem Nachrechnen *scherz* erkannt: Das war sicher die einzige Ausnahme, über die ich da gestolpert bin.
ok, folge noch glaube ich... Aber wie wäre es an dieser Stelle mit noch einem anderen Beispiel?
Hm, die Bäcker-Transformation (à la Teig?) ist Dein Beispiel gewesen? ...aber iwie bin ich da wohl blind für, ist anders, nicht so, wenn ich dort lese.
Da gäbe es aber auch:
- http://de.wikipedia.org/wiki/Rayleigh-Bénard-Konvektion
- http://de.wikipedia.org/wiki/Belousov-Zhabotinsky-Reaktion
- http://de.wikipedia.org/wiki/Räuber-Beute-Beziehung
Hä, was denn nun? Das verwirrt mich, kann nicht folgen, ohne Scherz.
Ja und hier auch nicht, einmal drüber schlafen vielleicht, völlig verwirrend für mich.
Gruß,
Dgoe
Dgoe
Gesperrt
Hallo Ralf,
zabki hatte nach einer Laienverständlichen Erklärung gefragt. Die ist per Wikipedia um keinen Millimeter Lainverständlicher geworden, sag ich mal ganz gewiss.
Immerhin, wieder Input, Danke. Aber denke bitte mal nicht, dass die Frage beantwortet wäre, die Du auch nicht beantworten brauchst natürlich. Aber Laienverständlich hört sich anders an - devinitiv!
Gruß,
Dgoe
Zuletzt bearbeitet:
Bernhard
Registriertes Mitglied
Hallo Dgoe,
so etwas gibt es in der "normalen" Physik eigentlich nicht oder ist vielleicht nur mißverständlich formuliert. Bei chaotischen Systemen hat man eher den Effekt, dass kleine Änderungen in den Startbedingungen zu großen Änderungen in den Endzuständen führen - d.i. der berühmte Schmetterlingseffekt. Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Ljapunow-Exponent . Oder man rechnet mit Wahrscheinlichkeiten und hat damit überall nur Wahrscheinlichkeitsaussagen, die dann aber normalerweise wieder über eine determinierte Zeitentwicklung beschrieben werden.