Bitte um Korrektur
Ich habe einmal versucht ein Worst-Case Szenario durchzurechnen, das Ergebnis erscheint mir aber etwas unsinnig, darum hoffe ich das jemand mit mehr Grips das mal anschaut und mir sagt wo ich Mist gemacht habe:
Hypothese:
1.) Die am LHC erreichte Schwerpunktsenegie von 14TEV reicht aus um MBH zu erzeugen
2.) Da alle Vorhersagen zur Wahrscheinlichkeit das ein MBH am LHC entsteht
völlig falsch sind, entsteht dort die maximal mögliche Anzahl von MBH's, im LHC wie in der Höhenstrahlung.
3.) Es gibt keine Hawkingstrahlung und auch alle anderen Zerfallswege für MBH sind ausgeschlossen; d.h. MBH besitzen eine unendliche Lebensdauer. Ihre Masse kann nur wachsen, niemals abnehmen.
Durchdenken wir diese Hypothese einmal:
Wenn sie zutrifft, entstehen bei allen Kollisionsereignissen >=14TEV MBH. Solche Ereignisse finden wir in der Höhenstrahlung in der Erdatmosphäre. Machen wir uns bewusst was die Höhenstrahlung ist: Es sind hochenergetische Teilchen die die Erde aus allen Richtungen treffen, siehe Kosmische Strahlung; d.h. die Teilchen füllen das gesammte Universum gleichmässig aus. Wann immer ein Teilchen aus der Kosmischen Strahlung auf ein ruhendes (nicht relativistisches Teilchen trifft) entsteht ein MBH (mit der gleichen Wahrscheinlichkeit wir am LHC).
Also entstehen die MBH im
gesammten Universum wo immer sich
Kollisionpartner dafür finden. Also an jedem Stern, an jeder Gaswolke in jeder Galaxie. Von den im LHC erzeugten MBH unterscheiden Sie sich dadurch das diese natürlich entstehenden MBH eine
hohe Geschwindigkeit haben, also mit Lichtgeschwindigkeit vom Ort ihrer Entstehung weiterfliegen.
Aus den Messungen der Höhenstrahlung auf der Erde wissen wir das ca. 10^5 hochenergetische Kollisionen an der Erdatmosphäre stattfinden. Das liefert uns ein Mass für die natürliche Produktionsrate von MBH an einem Himmelskörper, die Erdoberfläche beträgt:
4*PI*(6500km)^2 = 530929158km^2 oder handlicher: 5.3*10^8 km^2
Wiederholen wir diese Rechnung für die Sonne:
4*PI*(700000km)^2 = 6157521601035km^2 = 6.1*10^11 km^2
Grob gesagt: die Sonnenoberfläche ist 1000 mal grösser als die Erdoberfläche. Das heisst an der Sonnenoberfläche finden entsprechend 1000 mal mehr Kollisionen mit der kosmischen Strahlung statt, d.h. es entstehen auch 1000 mal (=10^3) mehr MBH (nämlich 10^8/s) als an der Erde.
Nun gibt es in unserer Milchstrasse etwa mehr als 10^11 Sterne, die grob gemittelt etwa die Grösse der Sonne haben. Also entstehen in unserer Milchstrasse: 10^8MBH/s * 10^11 = 10^19 MBH/s.
Jetzt besteht so eine Galaxie nicht nur aus Sternen, dazwischen gibt es auch noch Gaswolken. Die muss man sich aber anders vorstellen als etwa Luft, denn ihre Dichte ist äusserst gering - ein
Hochvakuum in einem High-tech Labor ist dagegen eine
dicke Suppe. Ein Blick in die Wikipedia fördert dazu ein paar Anhaltspunkte zu Tage: die Dichte beträgt zwischen 10^5 und 10^-4 Atome/cm^3. 50% davon haben demnach eine Dichte von 10^-2 Atome/cm^3. Mit diesem Wert wollen wir weiterrechnen und die andere Hälfte lassen wir mal unter den Tisch fallen (was bedeutet unser Ergebnis wird mit Sicherheit zu klein sein).
Jetzt brauchen wir noch eine Häufigkeit für Kollisionen zwischen kosmischer Strahlung und diesem Fast-Vakuum. Da die Höhenstrahlung in der Erdatmosphäre entsteht, nehmen wir einfach die Masse der Erdatmosphäre (5*10^15t) und rechnen uns aus, wieviele Telichen die Erdatmosphäre enthält. Den Hauptbestandteil (>98%) stellen Sauerstoff (O16) und Stickstoff (N14). Beides sind zweiatomige Gase, nehmen wir eine mittler Molare Masse von 28.8 an. Die Avogadro-Konstante (Teilchen pro Mol) ist 6*10^23, d.h. die Erdatmosphäre enthält 5*10^21g / 28.8g/mol = 1.7*10^20 mol. Umgerechnet auf Teilchen ergibt das 6*10^23 * 1.7*10^20 = 10^24 Moleküle. Vereinfacht gesagt in 10^24 Teilchen (der Erdatmosphäre) entstehen 10^5 MBH/s.
Jetzt können wir einmal (ganz grob) ausrechnen wieviele Teilchen das Gas in der Milchstrasse stellt. Die Milchstrasse kann man sich grob als Scheibe von 10^5 Lichtjahren Durchmesser vorstellen. Der Einfachheit halber ignoriere ich mal das sie noch vom Halo umgeben ist und setze die Dicke der Scheibe mit 10^3ly an. Dann kann ich das Volumen berechnen: 100000ly*PI/4*1000ly = 78539816ly = 7.8*10^6 ly^3. Nun muss ich das noch in cm^3 umrechnen, ein Lichtjahr entspricht 9.4*10^15m = 9.4*10^17cm, d.h. das Volumen der Milchstrasse beträgt ~6.4*10^60 cm^3. Die Milchstrasse wir ausgefüllt vom interstellaren Medium mit einer Dichte von 10^-2 Atomen/cm^3, also 6.4*10^60 cm^3 * 10^-2 Atome/cm^3 = 6.4*10^58 Atomen (=Teilchen). Für die Erde hatten wir ja ausgerechnet das sie 10^24 Teilchen Atmosphäre besitzt. Teilen wir also 6.4*10^58 / 10^24 = 6.4*10^34, d.h. die Michstrasse ethält 6.4*10^34 mal mehr Gas als die Erdatmosphäre. Da ich oben gesagt hatte das ich die andere Hälfte des interstellaren Gases nicht berücksichtigen will, muss ich das nochmal durch 2 teilen = 3.2*10^34. Wenn an der Erdatmosphäre also 10^5 MBH/s entstehen, entstehen im interstellaren Medium der Milchstrasse demzufolge: 3.2*10^34 * 10^5 MBH/s = 3.2*10^39 MBH/s.
Nun ist unsere Milchstrasse nicht die einzige in diesem Universum, es gibt geschätzt etwa 10^11 Galaxien im Universum, d.h. im gesammten (sichtbaren) Universum entstehen (10^19MBH/s + 10^39MBH/s)* 10^11 = 10^50 MBH/s (Die Entstehungsrate an den Sternen fällt im Ergebnis unter den Tisch, da sie im Vergleich zum Gas gar keine Rolle mehr spielt).
Nun ist unser Universum ja schon ganz schön alt, etwas abgerundet 10^10 jahre (10 Milliarden jahre). Ein Jahr hat 60*60*24*365 Sekunden = 31,536 Millionen Sekunden, oder abgerundet: 3*10^7 Sekunden.
Multiplizieren wir nun einmal die Produktionsrate 10^50MBH/s mit dem Lebensalter des Universums in Sekunden erhalten wir: 10^50 MBH/s * (10^10 * 3*10^7s) = 3*10^67 MBH für das Lebensalter des Universums.
Das ich die Zahlen jedesmal abgerundet habe und mir deshalb ein paar MBH durch die Lappen gegangen sind möchte ich einfach mal ignorieren.
Für die Wachstumsrate ist mir noch keine Methode eingefallen um diese einzukalkulieren.
Das Ergebnis erscheint mir bereits irrsinnig gross, die allein auf natürlichem Wege entstandene Masse an MBH's wenn ich die Masse mit 10^3u (~1000 Protonenmassen) ansetzte (evtl. Wachstum noch gar nicht berücksichtigt) liegt mir schon viel zu nah an der vermuteten Gesamtmasse des Universums (~10^80u) um mir noch vernünftig vorzukommen, dabei habe ich ja noch nicht einmal ein Wachstum eingerechnet
Ich bitte um Korrektur/Überprüfung.
Gruss
Michael