Gravitations-Veranschaulichungen

ralfkannenberg

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c-Ich lese gerade, dass zwei mir bekannten Personen ( Senf und Dgoe) sich gemeldet und sich vernünftig geäußert haben.Ich hoffe, dass es wir so weiter machen können.

Hallo Zarathustra,

wo Du auftauchst gibt es immer Ärger und Du verunglimpfst alle anderen als "Affen", auch in ungebetener privater Kommunikation. Warum willst Du nun das astronews-Forum heimsuchen ?

Such Dir bitte ein anderes Forum.

Und noch ein Rat von meiner Seite: denke bitte an Dein Herz - Deine Gesundheit ist wichtiger als alle Ansichten über Naturwissenschaften.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Sissy

Registriertes Mitglied
Hi Dgoe,

Wie kann man ein Gefühl dafür gewinnen, wenigstens einen Eindruck, wie stark die Schwerkraft ist? Blöde Frage, denkt man gleich, hat doch jeder schon von klein auf gelernt.

nöö, überhaupt nicht. Ich mach sowas Ähnliches ja auch bei meinen Vorträgen für Kinder in den Sommerferien. Mit Beispielen, unter denen sie sich was vorstellen können. Z.B. die Entfernung Erde <-> Sonne. Wie weit ist die weg? Wie lange braucht man "zu Fuß", mit dem Fahrrrad, mit dem Buß, mit einem Linienflugzeug, mit nem Raumschiff bei Lichtgeschwindigkeit?

:)

CS
Sissy
 

Dgoe

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Wie weit ist die weg? Wie lange braucht man "zu Fuß"
Hey Sissy,

oh, das wären schlappe ~4892 Jahre, ohne Pause - ein ziemlich erschöpfender Fußmarsch (150 Mio/3,5/24/365). Nur merkt man nicht so viel von der Schwerkraft der Sonne. Der Apfel fällt ja runter und nicht Richtung Sonne ...

Ich stelle mir dennoch gerade die erstaunten Gesichter der Kids vor.

Mit 'von klein auf' meinte ich, dass man erst krabbeln, dann laufen lernt, aber immer wieder umkippt und hinfällt, sich dauernd weh tut, stolpert, ausrutscht, das Gleichgewicht verliert ...
Vielleicht spielt man mit Bauklötzchen, im Bett liegt man - und schwebt nicht. Der Teller hält das Essen fest (nicht immer) und der Tisch den Teller, der Boden den Tisch. Die Schwerkraft ist eigentlich allgegenwärtig.

Bis man diese dann vielleicht irgendwann Gravitation nennt und über Sterne und Schwarze Löcher sinniert. Dessen Wirkung ist nur nicht (von selber) erfahrbar, das müsste man erst mal "übersetzen" sozusagen.
Man kennt eigentlich ja nur die Gravitation der Erde und hat eine Vorstellung von der des Mondes wegen Ebbe und Flut. Dass die Sonne für die Jahreszeiten und den Jahreszyklus verantwortlich ist, ist dann schon ziemlich abstrakt. Die Jahreszeiten natürlich auch wegen der Neigung der Erdachse usw.

Dass Du die Entfernungen ansprichst, ist sogar ganz besonders wichtig, denn diese sind auch alle jenseits jeglicher Alltagserfahrung. Gleichzeitig auch die Schwachstelle meines Ansatzes, denn übersetzt man die Gravitation eines Sterns zu einer gewissen Beschleunigung (oder Kraft in Newton), die noch "alltagstauglich" ist, dann kommt ja eine Entfernung zu dem Stern dabei heraus, die man normalerweise ebenso schlecht begreift, wie zuvor schon ...was auch immer.

Nicht einfach.

Von den Entfernungen kann man sich jedoch etwas einfacher ein Bild zusammenschustern, wenn man schon mal einige Beispiele kennt, in Lichtjahren vornehmlich (nicht Parsec). Wie weit der nächste Stern entfernt ist (~4,7 Lj), wie groß die Milchstraße (~100.000 Lj), wie groß das größte bekannte zusammenhängende Gebilde* (~500 Mio Lj). Von Lichtjahre-Entfernungen hört man immer wieder mal Beispiele, eben auch als Laie.
Das strapaziert die Vorstellungskraft zwar schon zu genüge, aber wer weiß schon wie weit die Gravitation der Sonne reicht oder die eines supermassiven schwarzen Loches? Natürlich jetzt übersetzt bis zu einer noch vorstellbaren Kraft, nicht bis zu Superminimal... oder gar unendlich weit, unendlich schwach - irgendwann, irgendwo.

Gut, das mag wohl mehr für den interessierten Laien ab einem jugendlichen Alter spannend sein, als wie für jüngere Kinder. Es freut mich aber, dass Du mit Veranschaulichungen so viel Erfahrung hast, denn das ist ja allgemein das Thema dieses Threads, mit dem Fokus auf Gravitation und damit auch auf Entfernungen.

Gruß,
Dgoe

(*: abgesehen von Quasar-Gruppen (~4 Milliarden Lj), auf die Ralf mich hingewiesen hatte)
 
Zuletzt bearbeitet:

Kibo

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Wie lange brauch man fallend von der Umlaufbahn der Erde bis zur Sonne?
Nach meinem Programm ganze 63 Tage :)

mfg
 

Dgoe

Gesperrt
Also,

hier noch 'mal:
Bernhard schrieb:
Berechne die Beschleunigung auf einen Testkörper, von einer Materieansammlung mit einer Masse M = 20 Milliarden Sonnenmassen in einer Entfernung von d = ... Lichtjahren mit Hilfe der Formel a = G * M / d² in m/s². Die Masse des Testkörpers ist bei einer entsprechend großen Entfernung völlig egal (Raumfahrer, Sonne, usw.)

Nehmen wir zum Einstieg einmal Tausend Lichtjahre.
a = G * 2*10[SUP]10[/SUP] M☉/10[SUP]6[/SUP] Lj

mit

$$G = 6{,}673\;84\;(80) \cdot 10^{-11}\,\mathrm{\frac{m^3}{kg \cdot s^2}}$$
(bzw. Link)

1 Sonnenmasse (M☉) = 1,989E30 kg = 1,989[SUP]30[/SUP] kg = 1.989.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg

1 Lichtjahr (Lj) = 9.460.730.472.580.800 Meter (m) =~ 9,461 Billionen Kilometer (9,461 · 10[SUP]12[/SUP] km, bzw. 9,461 · 10[SUP]15[/SUP] m)


Eingesetzt (Kommas mit Punkt ersetzt):

((6.6738480 * 10[SUP]-11[/SUP] (m³/(kg*s²)) * 2*10[SUP]10[/SUP] * 1.989*10[SUP]30[/SUP] kg) / (10[SUP]6[/SUP] * 9.461*10[SUP]15[/SUP] m)) =
((6.6738480 * 10[SUP]-11[/SUP] (m³/(kg*s²)) * 3.978*10[SUP]40[/SUP] kg) / (9.461*10[SUP]21[/SUP] m)) = und dann?

Was macht man mit den ganzen Einheiten?

((26.548567344 * 10[SUP]29[/SUP] (m³/(kg*s²)) kg) / (9.461*10[SUP]21[/SUP] m)) = und dann?
2.806106... * 10[SUP]8[/SUP] ((m³/(kg*s²))*kg)/m)
Vielleicht kommt das m/s² gar nicht hinten dran sondern ergibt sich, wenn man den Knoten davor auflöst!?
Ja, genau:
2.806106... * 10[SUP]8[/SUP] m/s²


Später brauche ich noch ein paar Beispiele für m/s² Beschleunigungen, zum Beispiel ein Porsche von Null auf Hundert in 3 Sek.? Wer weiß noch andere?

Und dann gleich noch ein paar Lj draufschlagen.
Erst mal Pause...

Gruß,
Dgoe


EDIT: nee, Moment ich komme iwie auf m²/s² - muss ich mir nochmal in Ruhe anschauen...
 
Zuletzt bearbeitet:

TomS

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Wie lange brauch man fallend von der Umlaufbahn der Erde bis zur Sonne?

Für die Gesamtenergie gilt

$$E = \frac{m}{2}v^2 - G\frac{mM}{r}$$

Die Anfangsbedingung lautet

$$E_0 = - G\frac{mM}{r_0}$$

Auflösen nach v² liefert

$$v^2(r) = 2GM\left(\frac{1}{r} - \frac{1}{r_0}\right)$$

Für die Falldauer T(r) bis zum Radius r gilt

$$T(r) = \int_0^T dt = -\int_{r_0}^r \frac{dr}{v(r)}$$

(v < 0 wg. dr/dt < 0)
 

Ich

Registriertes Mitglied
2.806106... * 108 ((m³/(kg*s²))*kg)/m)
Vielleicht kommt das m/s² gar nicht hinten dran sondern ergibt sich, wenn man den Knoten davor auflöst!?
Ja, genau:
2.806106... * 108 m/s²
Probier's nochmal. (Der Fehler steckt übrigens schon im Ansatz)
 

Bernhard

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Der Fehler steckt übrigens schon im Ansatz
Hallo Dgoe,

schön, dass Du die kleine Rechenaufgabe angehst. Ichs Punkt möchte ich gleich mal auflösen, weil hier manchmal aufgrund einer schlampigen Schreibweise Mißverständnisse entstehen, die man selber nur sehr schwer erkennen kann. Also: Im Nenner steht ein Quadrat, wegen d² und das kürzt dann genau den überzähligen Meter in Deinem Ergebnis wieder raus.

Das numerische Ergebnis kann man schnell als falsch erkennen, wenn man die Zehnerpotenzen (grob) abzählt: -11 + 10 + 30 -30 = -1. Man verwendet dabei das bekannte Potenzgesetz: \(a^{b1} \cdot a^{b2} = a^{b1+b2}\).
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
Später brauche ich noch ein paar Beispiele für m/s² Beschleunigungen, zum Beispiel ein Porsche von Null auf Hundert in 3 Sek.? Wer weiß noch andere?
Die Klassiker wären: Achterbahn und Weltraumrakete in allen möglichen Abwandlungen. Passend also zum laufenden Oktoberfest in München :) . Dort gibt oder gab es auch noch viele andere Anwendungsgebiete für Rechenaufgaben.
 

Dgoe

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Hallo Ich,

:confused: Wie, wo ist denn da ein Ansatz? Ich habe von vorne bis hinten durchgeraten, wie das wohl geht. Kommen die Einheiten von G überhaupt da rein? Ich weiß nicht, wie man das rechnet...
Sorry...

Gruß,
Dgoe
 

Dgoe

Gesperrt
Hallo Bernhard,

ach sooo, das m aus den Lichtjahren, ja. Mir war tatsächlich etwas komisch dabei, erst die Lichtjahre zum Quadrat zu rechnen und dann erst die Meter-Übersetzung einzusetzen. Ha.

Die Potenzen sollte ich also auch nochmal angehen...
Nach
$$a^{b1} \cdot a^{b2} = a^{b1+b2}$$
statt mit
\ ( ...... \ )
mit
$ $ ...... $ $ einrahmen (ohne Leerzeichen). ;) Klappt aber doch mit beiden, nur vorhin irgendwie nicht.

Danke zusammen, komme ich später noch zu.

Gruß,
Dgoe
 
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Dgoe

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Nun,

1 Lj = 9.461*10[SUP]15[/SUP] m

(1 Lj)² = (9.461)² *10[SUP]30[/SUP] m² = 89.510521*10[SUP]30 [/SUP]m²

1000 Lj = 10[SUP]3[/SUP] * 9.461*10[SUP]15[/SUP] m

(1000 Lj)² = (10[SUP]3[/SUP] * 9.461*10[SUP]15[/SUP] m)² = 89.510521*10[SUP]36 [/SUP]m²

Richtig?

Dann wäre die Korrektur so:
(6.6738480 * 10[SUP]-11[/SUP] (m³/(kg*s²)) * 2*10[SUP]10[/SUP] * 1.989*10[SUP]30[/SUP] kg) / (10³ * 9.461*10[SUP]15[/SUP] m)² =
(6.6738480 * 10[SUP]-11[/SUP] (m³/(kg*s²)) * 3.978*10[SUP]40[/SUP] kg) / 89.510521*10[SUP]36 [/SUP]m² =
(26.548567344 * 10[SUP]29[/SUP] (m³/(kg*s²)) kg) / 89.510521*10[SUP]36 [/SUP]m² =
0.296597... * 10[SUP]-7 [/SUP][(m³/(kg*s²)) kg) / m²] =
0.296597... * 10[SUP]-7[/SUP] m/s² =
0.0000000296597... m/s²

= 0.0000296597 km/s²

Das ist aber ganz schön wenig. Vielleicht doch ein bisschen weit weg...

Gruß,
Dgoe


P.S.:
Das sind (0.0000000296597 * 86400) m/Tag² = 0.00256259808 m/Tag² = 2.56... mm/Tag²
Stimmt das?
 
Zuletzt bearbeitet:

Bernhard

Registriertes Mitglied
0.0000296597 km/s²
Das hatte glaube ich auch google errechnet, ja.

Ferner gilt: 0.0000296597 km/s² = 2.96597e-5 km/s² = 2.96597e-5 * 1000m / (1/3600 Stunden)² usw.

Das hinterste Ergebnis enthält dabei einen Doppelbruch, den man entsprechend auflösen muss:

2.96597e-5 * 1000m / (1/3600 Stunden)² = 2.96597e-5 * 1000m * 3600² / Stunden²

Man behandelt die Einheiten also wie Zahlen.
 

Sissy

Registriertes Mitglied
Hi Dgoe,

oh, das wären schlappe ~4892 Jahre, ohne Pause - ein ziemlich erschöpfender Fußmarsch (150 Mio/3,5/24/365). Nur merkt man nicht so viel von der Schwerkraft der Sonne. Der Apfel fällt ja runter und nicht Richtung Sonne ...

Ich stelle mir dennoch gerade die erstaunten Gesichter der Kids vor.

:) ja, ich hab zusammen mit ihnen zuerst mit 10er Staigerungen gerechnet:

- Stepkes zu Fuß: 1 km / h
- Fahrrad: 10 km / h
- Bus/Zug: 100 km / h
- Flugzeug: 1000 km / h
- und zum Schluß ein Raumschiff mit Lichtgeschwindigkeit

und dann die Konsequenzen aufgezeigt

wie lange dauert es, bis das "Handy" auf
- dem Mond "klingelt"
- auf dem Mars "klingelt"
- auf dem Jupiter "klingelt"
- auf der Sonne "klingelt"
- auf dem nächsten Stern "klingelt"
- am anderen Ende der Milchstraße "klingelt"
wenn ich hier auf der Erde die Nummer vom Gesprächspartner wähle

Und wie lange man dann warten muß, bis das "Hallo" vom Gesprächspartner hier ankommt. ;)

Vielleicht spielt man mit Bauklötzchen, im Bett liegt man - und schwebt nicht. Der Teller hält das Essen fest (nicht immer) und der Tisch den Teller, der Boden den Tisch. Die Schwerkraft ist eigentlich allgegenwärtig.

mal sehen, ob ich das auch für die Gravitation umsetz

was "wiegt" ne 1/2 l Flasche Apfelsaft (also mit welcher Kraft wird sie angezogen und wie würden wir das als Gewicht empfinden)
- auf der Erde
- auf dem Mond
- auf dem Mars
- auf Jupiter
- auf der Sonnenoberfläche

Meine Erfahrung ist, daß man so die Aufmerksamkeit der Kiddies fesseln kann und wenn man dann noch Experimente macht mit ner Balkenwaage und nem Eimer mit Wasser und Gewichten aus verschiedenen Materialien ( 1 kg Holz, 1kg Sprudelflasche, 1 kg Metallwürfel...) wird Physik richtig greifbar...

CS
Sissy
 

Dgoe

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Hallo Bernhard,

das war leider etwas verkehrt:

0.0000000296597... m/s²

= 0.0000296597 km/s²
Richtig ist (+ zusätzliche Abstände zur Übersicht):
0.000 000 029 659 7... m/s² (dieses Ergebnis ist ja das Vorläufige für weitere Umformungen) = 2.96597e-8 m/s²

= 0.000 000 000 029 659 7... km/s² (Komma nun richtig gerutscht) = 2.96597e-11 km/s² = 2.96597e-8 m/s²


Das nächste ist, dass ich dies nicht verstehe:
2.96597e-5 * 1000m / (1/3600 Stunden)² = 2.96597e-5 * 1000m * 3600² / Stunden²
Ich würde sagen, nach a/b/c=a/b*c
1000m / (1/3600 Stunden)² = 1000m / 1/3600² * Stunden² = 1000m/1*3600² * Stunden² = 1000m / 3600² * Stunden²
Was ja nicht das Gleiche ist. Da habe ich fast Kopfschmerzen bei bekommen (ohne Witz). Hast Du Dich vertan oder wo ich mich?


Hallo Ich,

Ja. Bernhard hat es gerade auch schon geschrieben, 1 s² = 1/(86400)² Tag².
Ok, danke, hier dann korrigiert:
Das sind 2.96597e-8 * m/1/86400² Tag² = 2.96597e-8 * m/86400² Tag² = 3,97 m/Tag²



Das bedeutet, dass das Schwarze Loch von 20 Milliarden Sonnenmassen in 1000 Lichtjahren Entfernung noch eine Beschleunigung von 3,97 m/Tag² auf ein Objekt ausübt, was wiederum bedeutet, dass sich jeden Tag die Geschwindigkeit diese Objektes Richtung schwarzes Loch um knapp 4 Meter/Tag erhöht.

Wobei ich da gemischte Ausdrücke vorziehen würde, z.B.:
G*20e9 *1.989e30 kg /(1000 light years)^2 in km/h per year
Ja, km/h ist noch besser, hier nur sehr wenig. Ich rechne dann mal... (ich warte aber besser noch ab, ob ich nicht noch 'was falsch gemacht habe)


Grüße,
Dgoe
 
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