Das verstehe ich nicht. Was unterscheidet denn physikalische Gesetze und physikalische Axiome?
Hallo Tom,
ein Gesetz leitet sich aus Axiomen her. Alles, was man in den Voraussetzungen eines Theorems findet, ist ein Kandidat für ein Axiom. Ich sage bewusst "Kandidat", da Axiome die Eigenschaft haben, dass sie "einfach so" gültig sind, und zudem Axiomensysteme die Eigenschaft haben "sollten", widerspruchsfrei und minimal zu sein.
Erneut schreibe ich ein Wort in doppelten Anführungsstrichen ("sollten"), nämlich deswegen, weil der Nachweis der Widerspruchsfreiheit keineswegs immer gelingt. Ich bin kein Logiker, aber meines Wissens ist die Menge der nicht-beweisbaren Aussagen gleichmächtig zum Kontiunuum, also überabzählbar unendlich gross.
Ich habe mir ein bisschen angewöhnt, bei den Voraussetzungen "3 Stufen" zu haben:
Stufe 1: theorem-bezogene Voraussetzungen
Stufe 2: disziplin-bezogene Voraussetzungen
Stufe 3: stillschweigend verwendete Voraussetzungen
"sei f(x) eine stetige Funktion" ist eine Voraussetzung, wie man sie typischerweise bei Theoremen in der Differenzialrechnung vorfindet
"sei V ein Vektorraum" ist eine Voraussetzung, die man in der Linearen Algebra typischerweise nicht extra zu erwähnen braucht
"sei das Auswahlaxiom gültig" ist indes eine der "normalen Mathematik" stillschweigend verwendete Voraussetzung
Natürlich sind diese "Stufen" nicht definiert, aber es ist ein bisschen Usus, es so zu handhaben.
In der ART wäre die Einstein-Hilbert-Wirkung ein Axiom. In der QM sind der Hilbertraum sowie die Schrödingergleichung Axiome; und mehr gibt es da nicht. Was wären jetzt die zugrundeliegenden Gesetze?
Ich würde diese eher als zugrundeliegende Gesetze, aber nicht als Axiome bezeichnen. In der ART wäre vielleicht etwas wie das "Äquivalenzprinzip" oder der "Energieerhaltungssatz" ein Axiom. Oder eben lieber: ein Postulat.
Fall man aber die Schrödingergleichung als gottgegeben voraussetzen kann und daraus dann die Herleitungen der QM tätigen kann, dann wäre die Schrödingergleichung ein sehr gutes Axiom.
Nehmen wir ein Beispiel aus der Schule: da lernt man ja schon in der Grundschule die Bruchrechenregeln. Die Bruchrechenregeln sind also ein Resultat. Aber in der Algbera lernt man, dass man da das Pferd von hinten aufgezäumt hat: da bildet man mithilfe der als gültig definierten Bruchrechenregeln Äquivalenzklassen und zeigt dann, dass die Quotientenkörperbildung in einem Integritätsbereich bis auf Isomorphie eindeutig ist. Das ist natürlich aus den ganzen und rationale Zahlen motiviert, d.h. der "motivierende" Spezialfall ist der, dass man mit Hilfe der Bruchrechenregeln aus dem Integritätsbereich der ganzen Zahlen den Quotientenkörper der rationale Zahlen eindeutig konstruieren kann.
Wobei wie der Name schon andeutet ein Integritätsbereich eine Menge ist, die die Eigenschaft von "Integers", also von ganzen Zahlen, hat, und die Abkürzung IQ für die rationale Zahlen kommt ja aus der Wortwahl "Quotientenkörper".
Und worauf man hinauswill ist die eindeutige Konstruktion eines minimalen Körpers aus einem Ring, der passende Zusatzeigenschaften hat, nämlich ein Eins-Element, die Nullteilerfreiheit und die Kommutativität der Multiplikation.
Freundliche Grüsse, Ralf
