Gefahren durch die Experimente am CERN - LHC

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Joachim

Joachim

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Hallo Helmut,

ihr müsst natürlich die Wurzel integrieren. Ich habe die Gleichungen zur Schwarzschildmetrik mal auf meinem Wiki dargestellt:
http://www.quantenwiki.de/Schwarzschildmetrik

Zu berechnen ist das Integral d=int(wurzel(1/(1-rs/r))) von r0 bis rs.

Das kann ich auch nicht. Gebe ich das in Mathematica ein, so gibt es einen komplizierten Ausdruck. Mache ich es dagegen numerisch so erhalte ich für den Abstand von r0=100rs bis rs:

d = N[Integrate[Sqrt[1/(1 - rs/r)], {r, 100 rs, rs}]] = -102.492 rs

Der Abstand ist also um schlappe 2 1/2 Prozent größer als in der flachen Raumzeit. Für das Integral von 500rs nach rs bekomme ich nur noch 503.3rs, also nur noch 0.7% Raumdehnung.

Gruß,
Joachim
 
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Aragorn

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Joachim schrieb:
Hallo Helmut,

ihr müsst natürlich die Wurzel integrieren. Ich habe die Gleichungen zur Schwarzschildmetrik mal auf meinem Wiki dargestellt:
http://www.quantenwiki.de/Schwarzschildmetrik

Zu berechnen ist das Integral d=int(wurzel(1-rs/r)) von r0 bis rs.
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Ja, wie bereits erwähnt, steht das auch fast so im Rebhahn (da ist es allerdings der Kehrwert der Wurzel):

Aragorn schrieb:
Im Rebhahn ist auf S.1029 mit Gleichung 27.45 das auch für rs/r=1 gültige Ergebnis, berechnet entsprechend der ART gezeigt.
Für die Zeit die das Teilchen zum Durchlaufen der endlichen Strecke L = Integral (1-rs/r)^-0,5 in den Grenzen rs bis r0 benötigt, mißt er die Zeit ...
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.

PS: Wie ich gerade sehe steht es im quantenwiki genauso wie im Rebhahn. Ich nehme mal an du hast das Vorzeichen des (1-rs/r)^minus0,5 verbuchselt ;)

Wobei mir gerade noch auffällt: Wieso errechnet Rössler die Einfallstrecke, indem er delta_t einfach mit c multipliziert?
Eigentlich müßte er dort doch ds/dt = v(r) einsetzen? Das müßte er doch vermutl. über die Metrik machen, und käme an der Stelle ohne ART nicht mehr aus?

Gruß Helmut
 
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Joachim

Joachim

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Aragorn schrieb:
Ja, wie bereits erwähnt, steht das auch fast so im Rebhahn (da ist es allerdings der Kehrwert der Wurzel):
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Ja, sorry, da war ich zu langsam und meinen Beitrag oben habe ich korrigiert. (Kehrwert)

Nun habe ich jedenfalls die Genugtuung es einmal mit Mathematica gerechnet zu haben und kann beruhigt behaupten: Die Strecke von hier zum Ereignishorizont ist endlich und Rössler hat unrecht.

Gruß,
Joachim
 
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Aragorn

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Joachim schrieb:
Nun habe ich jedenfalls die Genugtuung es einmal mit Mathematica gerechnet zu haben und kann beruhigt behaupten: Die Strecke von hier zum Ereignishorizont ist endlich und Rössler hat unrecht.

Gruß,
Joachim
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Fein, die Uhr tickt.
Ich gehe dann mal davon aus, daß Hr. Fasnacht sein Versprechen umsetzt und seinen Internetauftritt zurückbaut, wenn Hr. Rössler unsere Widerlegungen nicht innerhalb der nächsten Tage aushebelt.

Gruß Helmut
 
ralfkannenberg

ralfkannenberg

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Hallo Helmut,

Deine Arbeit ist allererste Sahne :)

Aber es gibt noch ein paar Schönheitsfehler, die behoben werden sollten:

Aragorn schrieb:
b) Auf Seite 11 weist Sexl in einer Fußnote und auch kurz im Text darüber darauf hin, daß die Gleichung 2.5 (Rotverschiebung delta_f/f = delta_Potential/c^2 = rs/(2*r)) ein fast exaktes Resultat ist, das ohne Kenntnis der ART sondern nur anhand der Energieerhaltung hergeleitet wurde. In der Fußnote weist Sexl dann noch auf den Gültigkeitsbereich der Gleichung hin:

es gilt exakt für rs/r << 1, da es den erste Term einer Entwicklung in rs/r darstellt ...
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hier kann Rössler herumhacken, denn "exakt" ist diese Näherung für rs/r << 1 sicherlich nicht, d.h. so was muss man ersetzen durch "kann man vernachlässigen".


Aragorn schrieb:
-> damit ergibt sich der falsche Wert für die Einfallstrecke, weil die verwendete Gleichung mit dem Faktor 1/2 manipuliert und danach außerhalb ihres Gültigkeitsbereiches angewendet wurde.
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Wenn das Review abgeschlossen ist, dann können wir darauf herumhacken. Ich denke, das wird für Rössler das fachliche Killerkriterium seiner Arbeit sein: Er hat eine "gute Näherung" ausserhalb ihrer Gültigkeit angewendet und da kommt Rössler in Erklärungsnotstand, d.h. ganz konkret er muss das korrigieren, wenn er weiterhin Anspruch auf Wissenschaftlichkeit erhebt.


Freundliche Grüsse, Ralf
 
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Aragorn

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ralfkannenberg schrieb:
Hallo Helmut,

Deine Abreit ist allererste Sahne :)
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Danke. Ob der Hr. Rössler das wohl auch so sieht?

ralfkannenberg schrieb:
Aber es gibt noch ein paar Schönheitsfehler, die behoben werden sollten:

hier kann Rössler herumhacken, denn "exakt" ist diese Näherung für rs/r << 1 sicherlich nicht, d.h. so was muss man ersetzen durch "kann man vernachlässigen".
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Ja da hast du recht. Das Wort exakt wäre im Zitat zu streichen. Allerdings ist das ein Original-Zitat aus dem Sexl. Und das steht da so drin. Deshalb hatte ich in meinem eigenen Text darüber extra noch das "fast" hinzugefügt und fett markiert.

Allerdings habe ich gerade noch das Integral s'=Integral((1/1-rs/r)^-0,5)dr
per Substitution u=r/(r-rs) analytisch gelöst. Das Ergebnis irritiert mich jetzt allerdings wieder heftigst :eek:

Gruß Helmut
 
Joachim

Joachim

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Hi Helmut,

Aragorn schrieb:
Allerdings habe ich gerade noch das Integral s'=Integral((1/1-rs/r)^-0,5)dr
per Substitution u=r/(r-rs) analytisch gelöst. Das Ergebnis irritiert mich jetzt allerdings wieder heftigst :eek:
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Ich bin ja nicht gerade der Integral-Guru, aber mit Mathematicas Unterstützung kommt bei mir nach Substitution das selbe heraus. Du integrierst dann über
-rs Wurzel(u)/(u-1)²
von u1=r1/(r1-rs) bis unendlich. Löse ich das Integral mit Mathematica, so erhalte ich als Stammfunktion:

Wurzel(u0)/(u0-1)+ArcCoth(Wurzel(U0))

Einsetzen von U1=1.0101 ergibt 102.502rs in Übereinstimmung mit obigem Integral für r1=100rs.

Gruß,
Joachim
 
Joachim

Joachim

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Hi,

ich hab jetzt nochmal alles nachgeprüft. Wenn ich von Mathematica das unbestimmte Integral lösen lasse, ist der Ausdruck gar nicht mehr so kompliziert. Der Abstand vom Radius r1 zum Ereignishorizont ist:

d=sqrt{r1(r1-rs)+rs ln(sqrt{r1/rs-1}+sqrt{r1/rs})

Wen diese Notation zu komliziert ist, der möge im Wiki nachsehen. Für sehr große Abstände vom Ereignishorizont (r1/rs>>1) geht dieser Wert gegen:

d->r1+rs ln(2sqrt(r1/rs))

Vielleicht kann ja mal jemand die Stammfunktion überprüfen. Für eigene Fehler ist man bekanntlich blind.

Gruß,
Joachim
 
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Aragorn

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Joachim schrieb:
Ich bin ja nicht gerade der Integral-Guru, aber mit Mathematicas Unterstützung kommt bei mir nach Substitution das selbe heraus. Du integrierst dann über
-rs Wurzel(u)/(u-1)²
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Hallo Joachim,

ich komme da auf ein leicht abweichendes Ergebnis. Allerdings bin ich auch kein Guru und verbuchsle da häufiger was. :eek:

http://www.quantenwiki.de/Schwarzschildmetrik

Danach ergibt sich der Einfallweg d als:

d = Integral (1 / Wurzel(1-rs/r) dr

d = Integral (Wurzel( r / (r-rs) )dr

danach habe ich Substituiert: u = r / (r-rs)

d = Integral (Wurzel(u)) dr

das nützt mir nichts, weil r nicht mehr im Integranden vorhanden ist.
Ergo muß ich dr mit du ausdrücken.

a) u = r / (r-rs) -> auflösen nach r -> r = u*rs/(u-1)

b) das Ergebnis nach du differenzieren -> dr/du = rs/(u-1)

c) aufgelöst dr = rs/(u-1)*du

Das wieder in das Integral eingesetzt:

d = Integral (Wurzel(u)) dr

d = Integral (Wurzel(u))*rs/(u-1)*du

Helmut: d = rs*Integral(Wurzel(u)/(u-1)) du
Joachim: d = rs*Integral(Wurzel(u)/(u-1)^2) du

Ich komme auf eine ähnliche Lösung, nur kürzt sich bei mir ein (u-1) weg.

Allerdings habe ich auch noch einen Fehler bei meiner Rücksubstitution gemacht -> daher irretiert mich meine erste und falsche Lösung auch nicht mehr. Muß nochmal checken ob ich auf dein Mathematica Ergebnis komme.
Ist aber auch nicht so wichtig, weil auch mein neues Ergebnis endlich und Rössler widerlegt ist.

PS:
Nunja, ich finde in meiner Formelsammlung dazu nur Rekursionsformeln.
Das herumjongelieren damit ist mir zu heftig. Das artet in Schreibarbeit aus -> dafür habe ich momentan keine Lust mehr.
Die ersten Terme gehen für r->rs jedenfalls nicht gegen unendlich.
Die Lösung im Wiki sieht jedenfalls viel einfacher und besser als meine unvollständige aus.

Gruß Helmut
 
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Trigemina

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Hallo Joachim und Aragorn

Ich habe das von Joachim bereitgestellte Integral aus dem Quanten-Wiki in den Integrationsgrenzen von r=r_s..100*r_s über den Tensor der Schwarzschildmetrik mit den selben Integrationsgrenzen berechnet und verglichen.

Die Ergebnisse sind bei grossen Intervallen nahezu identisch. Lege ich jedoch sehr kleine Intervalle in der Nähe des Schwarzschildradius fest, unterscheiden sich die Ergebnisse doch ziemlich stark (grössere Streckenverhältnisse), ohne aber jemals ins Unendliche anzuwachsen.

Deshalb meine Frage: Ist diese Formel aus dem Quanten-Wiki vollumfänglich gültig im gesamten Intervall von r=rs bis r=∞ oder gilt sie bloss als gute Näherung für grössere Abstände? Oder begehe ich vielleicht einen metrischen Fehler und skaliere die Schalenkoordinaten falsch?


Unabhängig davon ist Rössler so oder so widerlegt, unter welchem Aspekt man seine Thesen auch immer betrachtet (z.B. Hawking-Strahlung entsteht nicht nur exakt beim SR, sondern auch abfallend in seiner unmittelbaren Nähe in Abhängigkeit zur Wegstrecke und Winkel zum SL der virtuellen Teilchen/Antiteilchen ).

Gruss
 
Joachim

Joachim

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Hi Trigemina,

Trigemina schrieb:
Deshalb meine Frage: Ist diese Formel aus dem Quanten-Wiki vollumfänglich gültig im gesamten Intervall von r=rs bis r=∞ oder gilt sie bloss als gute Näherung für grössere Abstände? Oder begehe ich vielleicht einen metrischen Fehler und skaliere die Schalenkoordinaten falsch?
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Ich habe das Ergebnis mehrfach überprüft und es scheint zu stimmen, aber das muss nichts heißen, weil man ja bei der Selbstüberprüfung immer auf der selben Schiene denkt. Hast du die Integration analytisch oder numerisch durchgeführt?

Gruß,
Joachim
 
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Aragorn

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Hallo Joachim,

komisch, ich habe mein Ergebnis nochmal geprüft -> bei mir hebt sich ein (u-1) raus.

Haben wir denn die selbe Funktion abgeleitet? :confused:

Ich hatte Substituiert:

u = r / (r-rs)

das umgestellt nach r:

r = rs*u/(u-1) -> leitest du die selbe Funktion ab?

das differenziert nach der Quotientenregel:

(u/v)' = ( u' v - u v' ) / v^2

dr/du = [ (rs*u)' * (u-1) - (rs*u) * (u-1)' ] / (u-1)^2

die fett markierten Ableitungen ergeben:

(rs*u)' = rs

(u-1)' = 0

dr/du = [ rs*(u-1) - rs*u*(0) ] / (u-1)^2

dr/du = rs*(u-1) / (u-1)^2

dr/du = rs/(u-1)

Gruß Helmut
 
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Trigemina

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Hallo Joachim

Mit dem Integral aus dem Quanten-Wiki haben wir identische Ergebnisse. Ich habe es numerisch berechnet, was einfacher ist, denn das analytische Integral ist ein "scheusslicher Bandwurm".

Bloss wenn ich die Werte über den Tensor der Schwarzschild-Metrik vergleiche (den ich im ersten Beitrag dieses Threads angegeben habe), bekomme ich für kleine Intervalle in der Nähe des SR andere Werte als über das Quanten-Wiki-Integral.

Leider bin ich heute Abend andersweitig involviert, werde aber spätestens morgen, vielleicht auch noch heute Nacht ein paar spezielle Beispiele durchrechnen.

Gruss
 
Sheela3004

Sheela3004

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Das passt jetzt zwar nicht in euere mathematischen Herleitungen.
Mal was anderes zwischendurch. Prof. Dr. Stöcker hat sich doch die Schwarzen Löcher am CERN patentieren lassen. Der sah sich jetzt übrigens auch schon genötigt ein Papier "Exclusion of black hole disaster scenarios at the LHC" herauszugeben.

http://lanl.arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0807/0807.3349v1.pdf

Wie relevant sein Papier ist vermag ich aber noch nicht zu beurteilen.
Aber ganz neu ist es wenigstens.
 
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