Gravitations-Veranschaulichungen und ein bisschen Mathematik

[Bernhard]

Hallo Dgoe,

ich löse mal die Nachfrage von Ralf auf, weil ich a) auch darüber gestolpert bin und b) weil Du diese technischen Begriffe vermutlich einfach noch nicht gut genug kennst. Also:
Von einer Beschleunigung spricht man, wenn die zweite Ableitung der betrachteten Größe ungleich Null ist. Insofern ist Deine Aussage etwas mißverständlich, da die zweite Ableitung der Geschwindigkeitsfunktion hier gleich Null ist. Man sollte hier also besser schreiben, dass sich die Geschwindigkeit linear vergrößert, auch wenn genaugenommen klar ist, was Du gemeint hast.
MfG

 

[ralfkannenberg]

Von einer Beschleunigung spricht man, wenn die zweite Ableitung der betrachteten Größe ungleich Null ist.

Hallo Bernhard,

jetzt wirst Du einmal die Pedanterie eines Mathematikers kennenlernen. Obgleich das was Du sagen willst dem Sinn nach natürlich richtig ist, ist es so wie Du es schreibst leider völlig falsch:

1. das gilt dann und nur dann, wenn die betrachtete Grösse die Wegstrecke ist, als s(t). Für eine beliebige Grösse f(x) nennt man das nicht Beschleunigung, sondern "Krümmung".

2. das mit dem ungleich 0 stimmt auch nicht, denn Krümmungen und im Spezialfall einer Wegstrecke Beschleunigungen können auch den Wert 0 annehmen.


Wie gesagt, ich schlage vor, diesen Themenkreis von Grund auf zu erarbeiten, ich habe dazu auch einen Thread im AllTopic eröffnet, da es sich nicht um eine astronomische Fragestellung handelt:

Über Null-, konstante und lineare Funktionen


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Dgoe]

Nun, in #115 habe ich noch geschrieben, dass sich die Geschwindigkeit mit einer konstanten Beschleunigung linear beschleunigt. Das hat Ralf so nicht abgenickt und ich mir deshalb nochmal angesehen und die widersprüchliche Formulierung erkannt, deswegen habe ich in #119 umformuliert in 'Geschwindigkeit erhöht sich linear' (mit "erhöht" in italic). 'Vergrößert' ist dann ja baugleich, synonym zu verstehen.

Für mich ist traditionell jede Erhöhung einer Geschwindigkeit eine Beschleunigung, daher rührt das.

Gruß,
Dgoe

 

[ralfkannenberg]

Fall 3: v(t) = a[SUB]0[/SUB] * t, d.h. v linear
a(t) = v[SUB]0[/SUB] / t

Hallo Dgoe,

gut. Was ist nun hiermit ?


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[ralfkannenberg]

'Geschwindigkeit erhöht sich linear' (mit "erhöht" in italic).

Hallo Dgoe,

das ist leider immer noch "falsch"; korrekt ist: die Geschwindigkeit verändert sich linear in der Zeit.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Dgoe]

Moment, ich habe ja nur diesen Teil herausgenommen, den ich korrigiert habe, der komplette Satz war #119

wenn die Beschleunigung konstant ist, gleichbleibend, dann erhöht sich die Geschwindigkeit linear, ansteigend - alles abhängig der Zeit.

und davor in #115 (als Antwort auf #114 und #124) - hier jetzt korrigiert mit der Umformulierung von #115 sähe so aus:

v(t) ist für gewöhnlich ungleich v[SUB]0[/SUB]
weil v[SUB]0[/SUB] eine konstante Geschwindigkeit ist (daher der Index 0).
v(t)=a[SUB]0[/SUB]*t gibt eine Geschwindigkeit an, die sich abhängig von t und mit a[SUB]0[/SUB] (konstante Beschleunigung) multipliziert linear erhöht.

Gruß,
Dgoe

 

[ralfkannenberg]

Moment, ich habe ja nur diesen Teil herausgenommen, den ich korrigiert habe, der komplette Satz war #119

und davor in #115 (als Antwort auf #114 und #124) - hier jetzt korrigiert mit der Umformulierung von #115 sähe so aus:

v(t) ist für gewöhnlich ungleich v[SUB]0[/SUB]
weil v[SUB]0[/SUB] eine konstante Geschwindigkeit ist (daher der Index 0).
v(t)=a[SUB]0[/SUB]*t gibt eine Geschwindigkeit an, die sich abhängig von t und mit a[SUB]0[/SUB] (konstante Beschleunigung) multipliziert linear erhöht.

Hallo Dgoe,

und was ist mit dem Fall, in dem man vor der roten Ampel bremst ? Dies macht man im Idealfall so, dass weder der Hintermann auffährt noch die Insassen ihre letzte Mahlzeit wieder ausspucken: mit konstanter Bremsung. Gleichwertig: mit konstanter Beschleunigung mit negativem Wert.

Wir wollen diesen Fall doch nicht gesondert herleiten und in allen Formelsammlungen zusätzlich erwähnen !


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Dgoe]

Hallo Ralf,

schon klar, dann erhöht sie sich nicht, sondern nimmt ab. Man könnte aber auch sagen, sie erhöht sich mit negativem Vorzeichen - na schön, keiner wird sagen "fahr' mal ein bisschen minus schneller", zugegebenermaßen. Bliebe noch die Null.

Ich wollte aber eigentlich nur auf Deine Frage antworten, dass ich den zurückliegenden Fehler mittlerweile verstanden hatte und nicht eine umfassende Definition hinlegen.

Gruß,
Dgoe

 

[ralfkannenberg]

Bliebe noch die Null.

Hallo Dgoe,

genau. Was passiert in diesem Fall ?

dass ich den zurückliegenden Fehler mittlerweile verstanden hatte

Ich bin noch nicht überzeugt, kann Dir aber auch nicht das Gegenteil beweisen.

Will ich auch nicht, ich will nur die Grundlagen sammeln und dann weitermachen. Wir haben mittlerweile nun doch ein Niveau erreicht, wo man nicht schlampern sollte.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Dgoe]

Was passiert in diesem Fall ?

Dann liegt die Gerade auf der x-Achse (hier t-Achse), der Abzisse. Die Geschwindigkeit steigt weder an, noch nimmt sie ab, bleibt bei Null.

Ich bin noch nicht überzeugt

Das habe ich gemerkt.

Gruß,
Dgoe

 

[ralfkannenberg]

Dann liegt die Gerade auf der x-Achse (hier t-Achse), der Abzisse. Die Geschwindigkeit steigt weder an, noch nimmt sie ab, bleibt bei Null.

Hallo Dgoe,

das ist falsch: wenn Du schön gleichmässig mit 100 km/h auf der Autobahn fährst und weder beschleunigst noch bremst, so fährst Du nicht plötzlich mit einer Geschwindigkeit 0 km/h weiter. Es ist die Beschleunigung, die den Wert 0 km/h² hat, aber die Geschwindigkeit wird im Allgemeinen von 0 km/h verschieden sein.

Das habe ich gemerkt.

Nicht ganz grundlos. Ich schlage vor, dass wir jetzt im AllTopic weitermachen, ehe wir dieses Thema abschliessen. Ich denke, das lohnt sich und wir haben ja auch keine Eile. Du hast hier nun schon alle Bausteine beisammen, man muss diese aber noch richtig anordnen. Das macht viel mehr Spass, wenn man dabei nicht allzusehr zu raten braucht.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Dgoe]

Hallo Ralf,

wir hatten aber gesagt, dass die Gerade durch den Nullpunkt geht (im Allgemeinen), und genau dann habe ich doch wohl recht damit.

Gruß,
Dgoe

 

[ralfkannenberg]

wir hatten aber gesagt, dass die Gerade durch den Nullpunkt geht (im Allgemeinen), und genau dann habe ich doch wohl recht damit.

Hallo Dgoe,

das haben wir nicht gesagt. Wir haben etwas anderes gesagt, nämlich dass im linearen Fall die Gerade durch den Nullpunkt geht.

Wenn wir also linearen Fall und Beschleunigung = 0, dann ist die Geschwindigkeitsfunktion tatsächlich die Nullfunktion:

v(t) = a[sub]0[/sub] * t mit a[sub]0[/sub] = 0, so dass also v(t) = 0*t = 0 für alle t.


Wenn Du also das gemeint hast, Dich also nur auf Fall 3 bezogen hast, dann hast Du recht. Im Fall 2 der konstanten Geschwindigkeit geht die Gerade natürlich im Allgemeinen nicht durch den Nullpunkt, das tut sie im konstanten Fall nur dann, wenn s=0 ist.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Dgoe]

Zusatz:
Die Rede war ja von v(t)=a[SUB]0[/SUB]*t ohne + irgendwas (ohne Ordinatenachsenabschnitt).
Wenn a[SUB]0[/SUB] = 0 dann bleibt man eben stehen, egal wieviel Zeit vergeht.

Gruß,
Dgoe

 

[Dgoe]

v(t)=a[SUB]0[/SUB]*t ist doch linear.

 

[ralfkannenberg]

Fall 3: v(t) = a[SUB]0[/SUB] * t, d.h. v linear
a(t) = v[SUB]0[/SUB] / t

Hallo Dgoe,

also neuer Versuch: was sollte im allgemeinen linearen Fall der Geschwindigkeitsfunktion bei a(t) stehen ?


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[ralfkannenberg]

Die Rede war ja von v(t)=a[SUB]0[/SUB]*t ohne + irgendwas (ohne Ordinatenachsenabschnitt).
Wenn a[SUB]0[/SUB] = 0 dann bleibt man eben stehen, egal wieviel Zeit vergeht.

Hallo Dgoe,

das ist korrekt: {linearer Fall} und {a[sub]0[/sub]=0} ergibt die Nullfunktion.

Die Nullfunktion ist also nicht nur ein Spezialfall der konstanten Funktionen, sondern auch ein Spezialfall der linearen Funktionen.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Dgoe]

was sollte im allgemeinen linearen Fall der Geschwindigkeitsfunktion bei a(t) stehen ?

Hallo Ralf,

was anderes als vorher. Die erste Ableitung von v(t).

Gruß,
Dgoe

 

[ralfkannenberg]

was anderes als vorher. Die erste Ableitung von v(t).

Hallo Dgoe,

warum fährst Du so schweres Geschütz auf ? Über Ableitungen und Integrale werden wir später sprechen. Ich will hier nur die Formel sehen.

Die Lösung ist so einfach, dass Du vermutlich Schwierigkeiten hast, sie zu sehen. Nichtsdestotrotz kann man auch mal eine einfache Lösung aufschreiben.

Also noch einmal:
Es sei die Geschwindigkeitsfunktion v(t) eine lineare Funktion, d.h. es gelte v(t) = a[sub]0[/sub] * t

a[sub]0[/sub] ist also der Proportionaliätsfaktor zwischen v(t) und t. Insbesondere gilt: doppelt soviel "t" macht doppelt soviel "v(t)".
Oder: dreimal soviel "t" macht dreimal soviel "v(t)".

Wie muss man also beschleunigen oder bremsen, damit man eine lineare Geschwindigkeit erhält ?

Und welchen Wert hat in diesem Fall die Beschleunigungsfunktion a(t) ?


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Bernhard]

jetzt wirst Du einmal die Pedanterie eines Mathematikers kennenlernen.

Hallo Ralf,

ich hatte schon ein schlechtes Gewissen, weil ich mich hier immer wieder einmische und werde das dann bei diesem Thema bis aus weiteres unterlassen. Ich habe momentan auch nur wenig Zeit und bin auch zu unkonzentriert, um hier alles mitzulesen.
MfG