Frage zum Zwillingsparadoxon

Bernhard

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Hallo Dgoe,

als Faustregel kann man sich merken, dass der Stubenhocker schneller altert, als der Raumfahrer. Man kann sich das insofern gut merken, da man ja auch sagt, dass Bewegungsmangel ungesund ist. Medizin und Physik machen in diesem Punkt qualitativ und scherzhaft formuliert also gleichwertige Aussagen :) .
MfG
 

Dgoe

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Ja natürlich,

jetzt erst dämmert's, Danke Bernhard, Frank!
Da hat sich ein klitzekleines Flüchtigkeitsdenkfehlerchen durch die Reihen gezogen, wie ein Vorzeichenfehler. Fatal und verwirrend.

Hier die zu korrigierenden Stellen:
Wenn der Raumfahrer permanent nur beschleunigt und abbremst (was man beides beschleunigen nennt), sagen wir mehr als 2 mal, also ein dutzend mal beispielsweise, ansonsten aber pünktlich und planmäßig an den Haltestellen erscheint, dann müsste er folglich noch viel mehr gealtert sein.
"mehr" war falsch herum, richtig ist 'weniger'.
Also: "dann müsste er folglich noch viel weniger gealtert sein."

Hier auch:
Beispielsweise Drillinge, der Dritte reist so, wie ich oben beschrieben habe, die gleiche Strecke, wie der Zweite und kommt zur gleichen Zeit an und zur gleichen zurück zum Stubenhocker daheim, zwischendurch dreht er nur auf, dann:

ist er am Ende der Älteste.
"Älteste" ist falsch, richtig ist, der 'Jüngste'.
Also, "dann: ist er am Ende der Jüngste".

Die Wirkung ist ja zeitverlangsamend nicht zeitverschnellernd. Je mehr Gravitation bedeutet desto weniger schnell vergeht die Zeit, was mir eigentlich klar war, warum ich dennoch "desto schneller" zwischenzeitig im Sinn hatte, kann ich nicht erklären - einfach too lazy to think.

Ändert aber sonst nix, sorry für die Verwirrung!

Gruß,
Dgoe
 

TomS

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@Dgoe: was meinst du mit "je mehr Gravitation bedeutet desto weniger schnell vergeht die Zeit"?

Wir reden - ich zumindest - bisher ausschließlich über die SRT, nicht über die ART, und damit existiert gar keine Gravitation. Kann es sein, dass deine Verwirrung mit der Beschleunigung daher kommt? Das ist dann sowohl in der SRT als auch in der ART falsch.
 
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Bernhard

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Hallo Dgoe,

Die Wirkung ist ja zeitverlangsamend nicht zeitverschnellernd.
grob gesprochen ja (Erläuterung kommt gleich).

desto weniger schnell vergeht die Zeit
so etwas merkt man sich halt besser mit "langsamer", denn "weniger schnell" kann immer noch "schneller als" bedeuten.

Für den Anfang braucht man das übrigens fast nur für die Schwarzschild-Metrik und dort bedeutet für die (gerne verwendeten) ruhenden Beobachter : Mehr Gravitation <-> Uhr geht langsamer.

Die Erweiterungen und Ausnahmen von dieser Regel, beispielsweise für frei fallende Beobachter, kann man entweder auswendig lernen und/oder berechnen.
MfG
 

FrankSpecht

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Hallo Tom,
@Dgoe: was meinst du mit "je mehr Gravitation bedeutet desto weniger schnell vergeht die Zeit"?

Wir reden - ich zumindest - bisher ausschließlich über die SRT, nicht über die ART, und damit existiert gar keine Gravitation. Kann es sein, dass deine Verwirrung mit der Beschleunigung daher kommt? Das ist dann sowohl in der SRT als auch in der ART falsch.
Das ist genau das Problem, wenn man die Erklärung des Zwillingsparadoxons aus Abstracts oder aus populärwissenschaftlichen Medien bezieht und danach aufhört, sich mit dem Thema zu beschäftigen.

Nehmen wir als Beispiel mal den Fließbach "Allgemeine Relativitätstheorie".
Dort steht in Teil 3 zu den physikalischen Grundlagen der ART, Kapitel 12 Gravitationsrotverschiebung:
Im Vergleich zur Erduhr geht die Uhr im Satelliten
(i) schneller, weil das Gravitationsfeld dort schwächer ist.
(ii) langsamer, weil die Geschwindigkeit des Satelliten größer ist.
Ich denke, Sätze wie diese verführen zu der falschen Annahme, die Gravitationsbeschleunigung sei die Ursache des veränderten Uhrengangs. Daher sollte man aufmerksam das direkt anschließende Kapitel 13 zu den geometrischen Aspekten der Beschreibung von Gravitationsfeldern lesen.

Desweiteren sollte klar sein, dass die Beschleunigung zwar wichtig zum Verständnis des Zwillingsparadoxons ist, sie jedoch nicht in die Berechnung desselben hineinfließt. Die Beschleunigung hebt lediglich die Symmetriebetrachtung, die erst zum scheinbaren Paradoxon führt, auf.

Ich empfehle auch die Literatur von Roman Sexl / Herbert K. Schmidt "Raum-Zeit-Relativität", da hier von Anfang an auf die geometrische Erklärung mittels pythagoreischem Lehrsatz eingegangen wird.
 
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TomS

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Hallo Frank, ja, man sollte evtl. mal die gesamte Berechnung der Zeitdilatation innerhalb der ART darstellen. Dann sieht man, dass letztlich nur ein einziger, geometrischer Effekt vorliegt, und nicht zwei; und man sieht, dass keine Additivität vorliegt.
 

FrankSpecht

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Moin,
bevor es ins Eingemachte geht: Können wir diese Ursprungsfrage
Und zwar denke ich das die Zeitdifferenz unabhängig davon ist, wie lange das Raumschiff mit konstanter Geschwindigkeit (also unbeschleunigt)
geflogen ist- So dass die Zeitdifferenz nur von Grösse und Dauer der Beschleunigung des Raumschiffs abhängt.
gemeinschaftlich mit "Nein" beantworten?
 
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Dgoe

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Ich halte diese Sichtweise immer noch nicht für verkehrt. Warum? gehe ich noch detailliert drauf ein, in Bezug zu Ichs und Toms Antworten. Dauert noch n Moment.

Gruß,
Dgoe
 

Bernhard

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Warum? gehe ich noch detailliert drauf ein
Hallo Dgoe,

diese Details werden das Thema voraussichtlich nicht weiterbringen. Bitte erkläre lieber, was Dir die erste und zweite Formel aus Toms Beitrag im Physikerboard sagt (siehe #3 in diesem Thema). Der Umweg über die ART ist nämlich eher eine Art Eselsbrücke, um lange und mißliebige Diskussionen abzukürzen. Für die "harte" Lösung des Paradoxons sollte man besser konkret rechnen können.
MfG
 

Dgoe

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diese Details werden das Thema voraussichtlich nicht weiterbringen.
Hallo Bernhard,

kann sein. Das Thema ist aber die Frage (#1):
Und zwar denke ich das die Zeitdifferenz unabhängig davon ist, wie lange das Raumschiff mit konstanter Geschwindigkeit (also unbeschleunigt)
geflogen ist- So dass die Zeitdifferenz nur von Grösse und Dauer der Beschleunigung des Raumschiffs abhängt.

Ist das so?
Das wurde ja schon prompt beantwortet. Warum ich sanchez Ansatz trotzdem interessant finde, habe ich schon beschrieben.
Bemerkenswerterweise haben wir beide als Laien offensichtlich ganz ähnliche Gedankengänge dazu gehabt. Möglicherweise also typische Anfänger(denk)fehler und Mißverständnisse, sicherlich aber auch welche denen einige Beschäftigung mit der RT schon vorausgegangen ist.

Natürlich kann man hingehen und sagen, ist schlicht falsch, vergiss es und lerne wie's geht, fertig.
Dankenswerterweise ist Ich detailliert darauf eingegangen und auch in Toms, Franks und Deinen Bemerkungen finde ich wertvolle Hinweise.

Meine Denksportaufgabe ist es eigentlich, herauszufinden, was ich dazugelernt habe, wie das alles für mich zu vorher und nachher schlüssig in Einklang zu bringen ist und vor allem, herauszufinden, warum mich das alles noch nicht so richtig überzeugt hat.

Gut möglich, dass ich während des Formulierens noch die ein oder andere Einsicht hinzugewinne.

Mich auf die Integrale zu stürzen, schwebt mir eigentlich als allerletztes vor, nämlich nachdem ich verstanden habe, worum es vom Prinzip her geht und sinnvollerweise nach einigen mathematischen Übungen mehr als bisher.

Mag ja auch unterhaltend sein, Einblicke in konkrete Laiendenkweisen zu gewinnen und für andere Laien auf ähnlichem Niveau auch lehrreich, wünschenswerterweise. Für mich selber in jedem Fall interessant (vielleicht aber auch alles ein bisschen viel auf einmal ; - )

P.S.:
Wer sich erhofft, dass ich hier einen Bogen schlagen wolle, um die RT (SRT/ART) zu widerlegen oder zu kritisieren, der wird allerdings enttäuscht werden.

Gruß,
Dgoe
 

TomS

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Hallo,

die zentrale Erkenntnis ist eigtl. folgende: die Eigenzeit eines Beobachters entspricht exakt der Länge seiner Weltlinie durch die vierdimensionale Raumzeit. Bei der konkreten Berechnung unter Benutzung eines Koordinatensystems wird diese Länge in infinitesimale Stückchen ds aufgeteilt; diese haben (im jeweiligen KS) einen zeitartige und einen raumartigen Anteil, d.h. der vierdimensionale Pythagoras lautet

ds[SUP]2[/SUP] = dt[SUP]2[/SUP] - dx[SUP]2[/SUP] = dt[SUP]2[/SUP](1 - dx[SUP]2 [/SUP]/ dt[SUP]2[/SUP]) = dt[SUP]2 [/SUP](1 - v[SUP]2[/SUP])

Dabei erhält man die Geschwindigkeit v aus Sicht des Beobachters, für den gerade dieses KS eingeführt wurde. Dies ist aber nur ein Artefakt der Berechnung. Die Eigenzeit als Länge der Weltlinie existiert natürlich als geometrisches Objekt unabhängig von einem KS.

Ich denke, zumindest diese eine Formel muss man verstehen, sonst führt das alles zu nichts. Dann versteht man auch, woher die Geschwindigkeit stammt, und warum keine Beschleunigung auftaucht.
 

Dgoe

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ds[SUP]2[/SUP] = dt[SUP]2[/SUP] - dx[SUP]2[/SUP] = dt[SUP]2[/SUP](1 - dx[SUP]2 [/SUP]/ dt[SUP]2[/SUP]) = dt[SUP]2 [/SUP](1 - v[SUP]2[/SUP])
Da kann der Teil

dt[SUP]2[/SUP] - dx[SUP]2[/SUP] = dt[SUP]2[/SUP](1 - dx[SUP]2 [/SUP]/ dt[SUP]2[/SUP])

doch nicht ganz stimmen, da

dt[SUP]2[/SUP] - dx[SUP]2[/SUP] = 1 - dx[SUP]2 [/SUP]/ dt[SUP]2[/SUP]

schon gleich ist.
:confused:

Gruß,
Dgoe
 

TomS

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natürlich, ich habe einfach dt[SUP]2[/SUP]​ ausgeklammert

deine "Gleichung" ist jedenfalls falsch
 
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Bernhard

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Mich auf die Integrale zu stürzen, schwebt mir eigentlich als allerletztes vor, nämlich nachdem ich verstanden habe, worum es vom Prinzip her geht und sinnvollerweise nach einigen mathematischen Übungen mehr als bisher.
Hallo Dgoe,

beim Z.-Paradoxon geht es eigentlich nur darum zu akzeptieren, dass bewegte Uhren anders ticken als Ruhende. Wenn man das kann ist die nächste Frage natürlich um wieviel bewegte Uhren anders ticken als Ruhende und das beantwortet die Formel aus dem FAQ. Man muss dann ein Integral über eine gewisse Wurzel berechnen. Der Term unter der Wurzel ist dabei bei konstanter Geschwindigkeit der Uhr ebenfalls konstant und man bekommt umgehend die bekannte Formel für die Zeitdilatation. Was viele Laien nicht wissen, ist dass man diese Formel auch auf praktisch beliebige (stetig differenzierbare) Bewegungsformen der Uhr (Kreisbahn, Looping, Schrauben usw.) anwenden kann, allerdings nur unter dem Preis eines erhöhten Rechenaufwandes.
MfG
 

Bernhard

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beim Z.-Paradoxon geht es eigentlich nur darum zu akzeptieren, dass bewegte Uhren anders ticken als Ruhende.
Wobei das "Paradoxon" dann eigentlich erst durch eine ungenaue, bzw. fehlerhafte Anwendung des Relativitätsprinzips entsteht. Man macht die bewegte Uhr dabei zur ruhenden Uhr und fragt sich, ob die Ergebnisse dann nicht widersprüchlich werden.
MfG
 

Dgoe

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Hallo Bernhard,

ich würde sagen, die Begriffswahl 'paradox' ist aus der Alltagsanschauung heraus gewählt, in der Zwillinge für gewöhnlich gleich alt bleiben und aussehen. Aus physikalischer und/oder mathematischer Sicht löst sich das Paradox sofort auf, bzw. war nie da.

Gruß,
Dgoe
 

FrankSpecht

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Moin Dgoe,
das Paradoxon ergab sich, weil "man" (wer immer das war) angenommen hatte, man könnte die KS der Zwillinge symmetrisch betrachten.
Es ergab sich einfach die Fragestellung: Warum altert der Stubenhocker aus Sicht des Raumfahrers nicht langsamer? Man könnte doch auch sagen, der Raumfahrer ruhe und der Stubenhocker reist davon?

Manche Kritiker der Relativitätstheorie haben bis heute nicht kapiert, wo der Denkfehler liegt, obwohl's eigentlich simpel ist.
 
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