Bilinearformen und Skalarprodukte für Dummies

[Dgoe]

das ist noch wichtig: warum klappt das so nicht ?

Hallo Ralf,

meinst Du das mit dem Brötchenverdienen? ...

Ich nehme an, sobald Widersprüche auftauchen, kriege ich die 'Lizenz' entzogen.

Gruß,
Dgoe

 

[Bernhard]

meinst Du das mit dem Brötchenverdienen? ...

Hallo Dgoe,

wenn wir so weitermachen bekommen wir vielleicht bald Arztkosten aufgebrummt . Mir ist diese Frage allerdings, und wie ich zugeben muss, auch spontan gekommen .
MfG

 

[Dgoe]

LOL

Gruß,
Dgoe

 

[ralfkannenberg]

Mir ist diese Frage allerdings, und wie ich zugeben muss, auch spontan gekommen .

Hallo zusammen,

für solche Fragestellungen gibt es Mathematiker, die sich mit Themen wie "Homomorphismen" und "Isomorphismen" beschäftigen, auch "Funktoren" gehören in diesen Zusammenhang.

Für die echten Cracks aus der Logik-Abteilung gibt es dann die "Äquivalenzen", so sind beispielsweise das Auswahlaxiom, der Wohlordnungssatz und das Zorn'sche Lemma allesamt äquivalent.

Vermutlich wollte man die Durchfallraten nicht unnötig erhöhen, so dass dieser Beweis weder im Vordiplom noch im Schlussdiplom ein Thema war.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Dgoe]

Zusatz:
Vielfache von (b,-a) und (-b,a), also alle
λ*(b,-a) und λ*(-b,a) sind senkrecht zu (a,b),
weil wie zuvor (a*b - a*b), bzw. (b*a - b*a) Null ergeben und jegliche Multiplikation mit 0 ebenfalls 0 ergibt, so auch λ*0 = 0.

So als Beweisidee.

Gruß,
Dgoe

 

[Dgoe]

Warum gilt: (a,b)*(-1)*(b,-a)= (-1)*(a,b)*(b,-a)

Hallo Ralf,

Weil das Kommutativgesetz gilt.

Gruß,
Dgoe

 

[ralfkannenberg]

So als Beweisidee.

Hallo Dgoe,

ja, so irgendwie wird man es machen.

Sehr gut, dass Du erkannt hast, dass das nur eine Beweisidee ist.

Noch besser ist, dass Du eine Beweisidee formuliert hst statt einfach mal so drauflos zu beweisen, denn die beweisidee ist ein ganz wesentlicher Schritt bei der Beweisführung.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[ralfkannenberg]

Weil das Kommutativgesetz gilt.

Hallo Dgoe,

nein, das ist falsch: "*" ist eben nicht gleich "*".


Ich will es deswegen einmal ausschreiben:

(a,b) *[sub]skalarprodukt[/sub] ( (-1) *[sub]vielfaches[/sub] (b,-a) ) = (-1) *[sub]vielfaches[/sub] ( (a,b) *[sub]skalarprodukt[/sub] (b,-a) )

Du kannst aber nutzen, dass das Skalarprodukt (da es ja eine Bilinearform ist) inbeiden Argumenten linear ist, d.h. es gilt:

B(x,λ*y) = λ*B(x,y)


Oder in unserer Skalarprodukt-Schreibweise:

x *[sub]skalarprodukt[/sub] (λ *[sub]vielfaches[/sub] y) = λ *[sub]vielfaches[/sub] (x *[sub]skalarprodukt[/sub] y)


Das ist so leider völlig unleserlich, deswegen schreibe ich die Vielfachenbildung ohne Operator und das Skalarprodukt mit *:

(a,b)*((-1)(b,-a)) = (-1)((a,b)*(b,-a)) und

x*(λy) = λ(x*y)


Das ganze wird übrigens leserlich, wenn man die Komponenten der Vektoren übereinander schreibt.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Dgoe]

Aha,

das war mal wieder ein echt guter Fehler, ohne den ich das nicht unterschieden hätte.

Gruß,
Dgoe

 

[pane]

Klasse

Das Zweite ist der Fall. Deine Frage mag auf den ersten Blick etwas pedantisch aussehen, ist aber meiner Meinung nach wichtig und ebenso wie Deine Antwort exzellent !!

Hallo Ralf,

Danke für die Blumen, aber es wäre sehr traurig, wenn nicht. Ich bin zwar in Punkto Astronomie absuluter Laie, aber das heißt ja nicht, dass ich es überall bin. Ich bin auch Mathematiker. Will sagen, ich habe es mal studiert. Ansonsten bin ich in Frührentner.

mit freundlichen Grüßen
pane

 

[ralfkannenberg]

Danke für die Blumen, aber es wäre sehr traurig, wenn nicht. Ich bin zwar in Punkto Astronomie absuluter Laie, aber das heißt ja nicht, dass ich es überall bin. Ich bin auch Mathematiker. Will sagen, ich habe es mal studiert.

Hallo pane,

ich wusste ich es nicht, aber aufgrund Deiner (und auch früherer) Antworten hätte ich es mir denken können. Ja sogar müssen


Freundliche Grüsse, Ralf