julian apostata
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Genau mit diesen 3 Worten hab ich mal bei google Hilfe bei folgender Frage gesucht (ein aussichtsloses Unterfangen). Gegeben seien 4 Bahnparameter.
v_0=Perigäums(erdnächster Bahnpunkt)geschwindigkeit
r_0=zugehöriger Bahnradius
v_1=Apogäumsgeschwindigkeit
r_1=zugehöriger Bahnradius
Wenn 2 dieser Parameter gegeben sind, wie erhält man dann die restlichen 2?
Und dazu brauchen wir nur 2 Gleichungen (M=Erdmasse G=Gravitationskonstante)
$$\\(1)\quad v_0\cdot r_0=v_1\cdot r_1\\\\(2)\quad v_0\cdot v_1\cdot(r_0+r_1)=2MG$$
(1) ist klar wegen Bahndrehimpuls
(2) Es soll ja die Summe aus Gravitationspotential und kinetischer Energie für jeden Bahnpunkt gleich sein (v²/2-MG/r) Und dieser Zusammenhang lässt sich mit Hilfe von (1) noch wesentlich einfacher darstellen. Wenn nicht klar ist, wie das geht, führ ich es nochmal extra vor.
So und jetzt seien r_0 und r_1 gegeben. v_0 will ich wissen. Dann lös ich beide Gleichungen nach v_1 auf. Beide Gleichungen verbunden indem man v_1 eliminiert ergibt dann
$$v_0^2=\frac{r_1}{r_0}\cdot\frac{2MG}{r_0+r_1}$$
Zur Ermittlung von v_1 einfach den 1. Bruch stürzen
Hier kann man sich das bequem ausrechnen lassen für Ellipsenbahn 200km und 36000 km Höhe über Erde.
http://de.numberempire.com/expressioncalculator.php
sqrt(a/b*g/(a+b)),g=7.972e14,b=6378000+200000,a=6378000+36000000
10242m/s
sqrt(b/a*g/(a+b)),g=7.972e14,b=6378000+200000,a=6378000+36000000
1590m/s
Bernd Leitenberger kommt ungefähr auf's selbe Ergebnis.
http://www.bernd-leitenberger.de/orbits.shtml
Für verzweifelt Suchende, die über google hier rein kommen noch ein kleiner Tipp.
Zum sichtbar machen der Formeln links unten Latex-Unterstützung aktivieren.
v_0=Perigäums(erdnächster Bahnpunkt)geschwindigkeit
r_0=zugehöriger Bahnradius
v_1=Apogäumsgeschwindigkeit
r_1=zugehöriger Bahnradius
Wenn 2 dieser Parameter gegeben sind, wie erhält man dann die restlichen 2?
Und dazu brauchen wir nur 2 Gleichungen (M=Erdmasse G=Gravitationskonstante)
$$\\(1)\quad v_0\cdot r_0=v_1\cdot r_1\\\\(2)\quad v_0\cdot v_1\cdot(r_0+r_1)=2MG$$
(1) ist klar wegen Bahndrehimpuls
(2) Es soll ja die Summe aus Gravitationspotential und kinetischer Energie für jeden Bahnpunkt gleich sein (v²/2-MG/r) Und dieser Zusammenhang lässt sich mit Hilfe von (1) noch wesentlich einfacher darstellen. Wenn nicht klar ist, wie das geht, führ ich es nochmal extra vor.
So und jetzt seien r_0 und r_1 gegeben. v_0 will ich wissen. Dann lös ich beide Gleichungen nach v_1 auf. Beide Gleichungen verbunden indem man v_1 eliminiert ergibt dann
$$v_0^2=\frac{r_1}{r_0}\cdot\frac{2MG}{r_0+r_1}$$
Zur Ermittlung von v_1 einfach den 1. Bruch stürzen
Hier kann man sich das bequem ausrechnen lassen für Ellipsenbahn 200km und 36000 km Höhe über Erde.
http://de.numberempire.com/expressioncalculator.php
sqrt(a/b*g/(a+b)),g=7.972e14,b=6378000+200000,a=6378000+36000000
10242m/s
sqrt(b/a*g/(a+b)),g=7.972e14,b=6378000+200000,a=6378000+36000000
1590m/s
Bernd Leitenberger kommt ungefähr auf's selbe Ergebnis.
http://www.bernd-leitenberger.de/orbits.shtml
Für verzweifelt Suchende, die über google hier rein kommen noch ein kleiner Tipp.
Zum sichtbar machen der Formeln links unten Latex-Unterstützung aktivieren.