Rotverschiebung im Zusammenhang der Hubble konstante zum bestimmen von Entfernungen

Bernhard

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Warum? Das ist doch nur eingesetzt oder hab ich da was übersehen?
Das zitierte Hubble-Gesetz ist ein empirisch gefundenes Gesetz, welches die heute bekannten Details aus der Kosmologie nicht berücksichtigt. Es gilt deswegen nur für relativ kleine "Entfernungen". Problematisch ist auch der Begriff "Entfernung". Sendet eine Galaxie in einer fernen Vergangenheit ein Lichtsignal, das uns heute auf der Erde erreicht, so hat sich während der Lichtlaufzeit die Distanz zu dieser Galaxie aufgrund der Expansion des Raumes vergrößert.

Man findet aufgrund dieser Überlegung zwei neue Begriffe als Präzisierung des Entfernungsbegriffes:

Zum einen die Laufzeit des Lichtes. Diese ist natürlich immer geringer, als das Alter des Universums (= ca. 13,6 Milliarden Jahre).

Zum anderen den aufaddierten Gesamtweg, den das Licht unterwegs zurück gelegt hat. In der englischsprachigen Literatur, wird dieser Wert "comoving distance" genannt. Da diese spezielle Entfernung von der Art der Expansion abhängt, ist deren Berechnung deutlich aufwändiger, als beim alten Hubble-Gesetz. Es gibt dazu aber ein nettes Online-Tool: http://www.astro.ucla.edu/~wright/CosmoCalc.html . Dort kann man einen Wert für z vorgeben (beispielsweise den Wert eines bestimmten Quasars) und erhält durch einen Mausklick auf den Knopf "Flat" die Laufzeit des Lichtes (light travel time) und auch den aufaddierten Gesamtweg (comoving radial distance). Letzterer Wert ist aufgrund der Expansion und bei z > 1 numerisch schon deutlich größer als die Laufzeit des Lichtes.
 
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Bernhard

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Hallo MAC,

Was mache ich falsch?
lass Dich nicht verwirren. Toms Beitrag zeigt eigentlich sehr schön, wie man die Rotverschiebung mit der genaueren Formel berechnen kann. Man startet mit der Quelle und berücksichtigt zuerst den Dopplerfaktor (z+1), um die Wellenlänge des Lichtsignales aus der Sicht eines hypothetischen und im Hubble-Fluss ruhenden Beobachters zu berechnen. Dann kommt die Rotverschiebung aufgrund der Expansion, wie gehabt. Und zuletzt berücksichtigt man den Dopplerfaktor des Empfängers, relativ zum Hubble-Fluss.

Das Problem dabei ist eher, dass man die Relativgeschwindigkeiten von Quelle (Quasar o.ä. und eventuell auch vom Empfänger) in Bezug zum Hubble-Fluss gar nicht kennt.

Für M16 gilt deswegen sicher die Empfehlung des Admins, dass die Formel von A. Müller ausreicht. Anderfalls muss der "Ärmste" ja gleich eine kleine Vorlesung für die Uni vorbereiten.
 
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M16 Adlernebel

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Für M16 gilt deswegen sicher die Empfehlung des Admins, dass die Formel von A. Müller ausreicht. Anderfalls muss der "Ärmste" ja gleich eine kleine Vorlesung für die Uni vorbereiten.

Jo stimmt und dann beende ich an der Stelle auch zufrieden das aktive Mitdiskutieren müsste dann damit alles haben ein dank an alle auch wenn die Diskusion leider auch von Anfeindungen unterbrochen wurde was ich sehr schade fand die angeregte Diskussion konnte mir sehr weiterhelfen.
 

TomS

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Hier geht es genau darum die Rotverschiebung im Rahmen der Standardkosmologie zu untersuchen, selbstverständlich wird da auf großen Skalen von Homogenität und Isotropie ausgegangen.
Du hast eine Faktorisierung angegeben, die nicht allgemeingültig ist und eine andere Darstellung kritisiert, die ebenfalls nicht allgemeingültig ist; ich habe mir erlaubt, das zu präzisieren.

Lokale Mini-Inhomogenitäten kürzen sich weg, da das Licht am Weg heraus aus dem Topf genau so viel Energie verliert wie es am Weg hinein gewinnt.
Das ist Quatsch. Für Inhomogenitäten "unterwegs" natürlich ja, aber wieso sollten sich unterschiedliche Inhomogenitäten bei Sender und Empfänger wegkürzen? Das ist eine Annahme. Und es gibt genügend Untersuchungen zu gerade diesen Korrekturen, die diese Annahmen hinterfragen.

Was in irgendwelchen Privatkosmologien für Formeln gelten weiß ich natürlich nicht, ich kann mich nur darüber äußern was man im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie in einem Friedmann-Universum für Ergenisse erhält.
Wie gesagt, derartige Untersuchungen werden durchgeführt.

Andere Theorien sollten wohl eher im "gegen den Mainstream"-Bereich diskutiert werden, es sei denn der normale Mainstream geht gegen den hiesigen Forenmainstream.
Genau. Die exakten Formeln kommen in "gegen den Mainstream", und "Yukterez hat's irgendwo abgeschrieben" darf weiter diskutiert werden.

Dabei bleibend dass meine Formel im Rahmen der Theorie ein exaktes Ergebnis liefert ...
Widdewiddewitt und Drei macht Neune !!
Ich mach' mir die Welt
Widdewidde wie sie mir gefällt ....
 

Yukterez

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Du hast eine Faktorisierung angegeben, die nicht allgemeingültig ist und eine andere Darstellung kritisiert, die ebenfalls nicht allgemeingültig ist; ich habe mir erlaubt, das zu präzisieren.
Ich würde eher sagen Chrischan hat eine Vereinfachung für geringe Rotverschiebungen angegeben, und ich habe die exakte Formel geliefert. Und dann waren da Mac & Co die behauptet haben die exakte Formel wäre komplett falsch, und nur die Vereinfachung richtig weil z=-1 usw. :)

Das ist Quatsch. Für Inhomogenitäten "unterwegs" natürlich ja, aber wieso sollten sich unterschiedliche Inhomogenitäten bei Sender und Empfänger wegkürzen?
Das habe ich nie behauptet, und das würde auch die ganze z_grav Komponente überflüssig machen. Ich sprach von Inhomogenitäten unterwegs wo das Licht in ein Gravitationspotential hinein- und wieder hinausfährt. Trotzdem, netter Versuch!

Wie gesagt, derartige Untersuchungen werden durchgeführt.
Und inwiefern sind sie im Rahmen der Aufgabenstellung hier im Thread oder des Referats in der 10. Klasse relevant?

Genau. Die exakten Formeln kommen in "gegen den Mainstream", und "Yukterez hat's irgendwo abgeschrieben"
Wo habe ich z_total=(z_rec+1)(z_pec+1)(z_grav+1)-1 abgeschrieben? Da draufzukommen erfordert nur einen mininalen Denkaufwand. Ich glaube du verwechselst mich mit Chrischan und Mac, die haben ihre Vereinfachung für geringe Rotverschiebungen z_total=z_rec+z_pec+z_grav bei Andreas Müller abgeschrieben :) Auch der Schuß ging wohl wieder mal nach hinten los!

Widdewiddewitt und Drei macht Neune !! Ich mach' mir die Welt Widdewidde wie sie mir gefällt
Allerdings; mir wirfst du vor dass ich meine Formel abgeschrieben hätte obwohl jeder weiß wo ihr eure Formel abgeschrieben habt...

Kopfschüttelnd,

Yukterez
 
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Yukterez

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Für M16 gilt deswegen sicher die Empfehlung des Admins, dass die Formel von A. Müller ausreicht. Anderfalls muss der "Ärmste" ja gleich eine kleine Vorlesung für die Uni vorbereiten.
So ein Blödsinn. Der Unterschied zwischen dem korrekten z_total=(z_rec+1)(z_pec+1)(z_grav+1) und Müllers z_total=z_rec+z_pec+z_grav ist nicht so groß dass er das Referat deswegen gleich in eine Uni-Vorlesung verwandeln würde. Bei der richtigen Formel wird halt auch multipliziert, und bei der einfachen nur addiert aber die Punktrechnung versteht man eigentlich schon in der Volksschule. Die Rechnung von Seite 5 mit den Integralen ist es die er fürs Referat nicht braucht, aber die war auch nicht zum an der Tafel vorrechnen gedacht sondern als Antwort darauf wie groß der Unterschied zwischen damaliger und heutiger Entfernung bei weit entfernten Objekten im Vergleich zur linearen Approximation die er bis 2 Mrd. Lj. Entfernung verwenden kann ist.

Das Kind nicht mit dem Bade ausschüttend,

Yukterez
 

Yukterez

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Ich habe ganz vergessen dieses nicht ganz uninteressante Detail zu erwähnen:

Oder umgekehrt: wenn es zum Zeitpunkt der Lichtaussendung 2 Mrd. Lj. (z=0.168) waren dann ist es heute schon 2.35 Mrd. Lj. entfernt, und der Hubbleparameter ist heute auch schon wieder um 8% geringer als damals. Die Lichtreisezeit beträgt hier 2.17 Mrd. Jahre.
Es gibt aber auch Objekte die sich zum Zeitpunkt als sie ihr Licht aussandten ebenfalls 2 Mrd. Lj. (z=16.3) von uns entfernt befanden, aber heute bereits 34.6 Mrd. Lichtjahre weit weg sind. Allerdings befanden sich diese nicht wie im anderen Beispiel vor 2.17 Mrd. Jahren so weit weg, sondern vor 13.58 Mrd. Jahren.

Dass wir heute sowohl die einen als auch die anderen Objekte zugleich sehen können liegt an der Krümmung des Vergangenheitslichtkegels, siehe das Diagramm für den aktuellen Lichtkegel in proper distances und die Animation für die Evolution des Lichtkegels.

Ergänzend,

Yukterez
 

Yukterez

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Hallo MAC,

Was ich dabei nicht verstehe: Verwende ich für die Pekuliargeschwindigkeit eine Blauverschiebung von -0,5 und für die Expansionsgeschwindigkeit derselben Quelle ein z von 0,5, und für die Gravitation 0, dann würde ich auch mit der Faktordarstellung eine Summe von z=0 erwarten, die ich aber nicht bekomme, stattdessen erhalte ich als Summe für z -0,25. Anders als mit der Summendarstellung. Was mache ich falsch?
lass Dich nicht verwirren. Toms Beitrag zeigt eigentlich sehr schön, wie man die Rotverschiebung mit der genaueren Formel berechnen kann. Man startet mit der Quelle und berücksichtigt zuerst den Dopplerfaktor (z+1), um die Wellenlänge des Lichtsignales aus der Sicht eines hypothetischen und im Hubble-Fluss ruhenden Beobachters zu berechnen. Dann kommt die Rotverschiebung aufgrund der Expansion, wie gehabt. Und zuletzt berücksichtigt man den Dopplerfaktor des Empfängers, relativ zum Hubble-Fluss.
Und wie "berücksicht" man diese ganzen (z+1)? Etwa indem man sie mulipliziert so wie ich es am 27.12. verkündet:

z_total = (z_peculiar+1)(z_recessional+1)(z_gravitational+1)-1
und TomS es 7 Seiten später am 29.12. zugegeben hat:

Die für hohe z taugliche Darstellung 1+z=(1+z1)(1+z12)(1+z2) und die Näherung z=z1+z12+z2
Vielleicht hast du es nicht gemerkt weil Tom seinen z's andere Subscripts verpasst hat, aber die für hohe z taugliche Formel ist die gleiche wie meine, also die die von Mac & Co als falsch bezeichnet wurde, und die die er nur als Näherung bezeichnet ist die die von Mac und seinen Freunden als die einzig Wahre gelobt wurde.

Die exakten Formeln kommen in "gegen den Mainstream", und "Yukterez hat's irgendwo abgeschrieben" darf weiter diskutiert werden.
Ich habe die Formel 2 Tage und 7 Seiten vor dir gepostet. Wer hat hier also von wem abgeschrieben?

Interessiert,

Yukterez
 

Yukterez

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Verwende ich für die Pekuliargeschwindigkeit eine Blauverschiebung von -0,5 und für die Expansionsgeschwindigkeit derselben Quelle ein z von 0,5, und für die Gravitation 0, dann würde ich auch mit der Faktordarstellung eine Summe von z=0 erwarten
Tja, siehst du, es ist eben doch nicht dein z_total=z_recession+z_peculiar=0.5-0.5=0, sondern mein z_total=(z_recession+1)(z_peculiar+1)-1=1.5·0.5-1=-0.25 :) So viel zum Thema

mit den Informationen die Du im Web bekommst, mußt Du sehr misstrauisch umgehen. Auch ist nicht jede Information so leicht als falsch zu durchschauen wie diese: Zitat von Yukterez: "z_total=(z_rec+1)(z_pec+1)(z_grav+1)-1" Wenn Du dagegen in vertrauenswürdigen Quellen nachliest, findest Du "z_total=z_cosmo+z_doppler+z_grav"
Es von Anfang an gesagt habend,

Yukterez
 

TomS

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Und wie "berücksicht" man diese ganzen (z+1)? Etwa indem man sie mulipliziert so wie ich es am 27.12. verkündet ... und TomS es 7 Seiten später am 29.12. zugegeben hat. Vielleicht hast du es nicht gemerkt weil Tom seinen z's andere Subscripts verpasst hat ...
Zugegeben?

Meine Subscripts sind andere als deine, und deswegen bedeutet meine Formel

1+z=(1+z1)(1+z12)(1+z2)

etwas anderes als deine

1+z = (z_peculiar+1)(z_recessional+1)(z_gravitational+1)

Meine habe ich hergeleitet, du deine noch nicht mal plausibilisiert; auf eine Näherung oder die von dir versprochene exakte Herleitung warten wir immer noch.
 
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Bernhard

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Hallo M16,

Jo stimmt und dann beende ich an der Stelle auch zufrieden das aktive Mitdiskutieren
Dgoe hat ja aufgezeigt, dass das Forum im Grunde genommen relativ "dünn" besetzt ist. Ich freue mich dennoch, dass auch dieses Thema trotz Urlaubszeit bearbeitet werden konnte.

Dir wünsche ich jetzt noch viel Erfolg bei Deinem Referat. Über eine positive Rückmeldung, wenn Alles gut gelaufen ist, freut man sich dann natürlich.
 

Yukterez

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Ich habe eine Idee.

Tom hat zwar letztendlich auch nur meine Formel in anderer Notation als die für hohe z taugliche repostet, besteht aber nach wie vor darauf dass meine Formel auch nicht so toll sei.

Deshalb würde mich interessieren ob er denn eine Formel hat die noch besser ist, und wenn ja, was er mit dieser herausbekommt wenn das beobachtete Objekt sich in einer Entfernung die einer kosmischen Rotverschiebung von z_recessional=10 entspricht befand, zum Zeitpunkt der Emission mit einer lokalen Geschwindikgeit relativ zum CMB-Background von v_peculiar=-3/5c, also in Richtung des Beobachters unterwegs war, und das beobachtete Objekt einen Radius von 143/70 GM/c² hat, während der Radius der beobachtenden Masse die relativ zur CMB ruht 286/35 GM/c² beträgt?

Ich bekomme mit meiner

z_total = (z_rec+1)(z_pec+1)(z_grav+1)-1

folgendes heraus:

z_total = (10+1)(-0.5+1)(5+1)-1 = 32

Was bekommst du heraus wenn du deine "allgemeingültige Formel" verwendest?

Gerne sehen wollend in welcher Hinsicht meine Formel "nicht so toll" ist und inwiefern die "allgemeingültige" besser oder anders,

Yukterez
 
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Yukterez

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Wenn du meine Fragen nicht so gern beantwortest kannst du alternativ auch Macs Frage beantworten, die ist ein bisschen einfacher:

Hallo TomS vielen Dank für Deine Erläuterungen. Was ich dabei nicht verstehe: Verwende ich für die Pekuliargeschwindigkeit eine Blauverschiebung von -0,5 und für die Expansionsgeschwindigkeit derselben Quelle ein z von 0,5, und für die Gravitation 0, dann würde ich auch mit der Faktordarstellung eine Summe von z=0 erwarten, die ich aber nicht bekomme, stattdessen erhalte ich als Summe für z -0,25. Anders als mit der Summendarstellung. Was mache ich falsch?
Ja, was macht er nur falsch? Was soll er deiner Meinung nach herausbekommen? Ich habe ihm

Tja, siehst du, es ist eben doch nicht dein z_total=z_recession+z_peculiar=0.5-0.5=0, sondern mein z_total=(z_recession+1)(z_peculiar+1)-1=1.5·0.5-1=-0.25
empfohlen, aber jetzt wo wir erfahren dass

Meine Subscripts sind andere als deine, und deswegen bedeutet meine Formel etwas anderes als deine
bin ich mir nicht mehr so sicher ob bei dir auch -0.25 herauskommen. Was bekommst du denn heraus?

Gespannt,

Yukterez
 

Yukterez

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Dgoes Beiträge zum Thema

Zur Übersicht: Yukterez: nicht-Physiker. Mac: Physiker.
Das merkt man zum Beispiel an solchen Aussagen wie

Auch ist nicht jede Information so leicht als falsch zu durchschauen wie diese: Zitat von Yukterez: "z_total=(z_rec+1)(z_pec+1)(z_grav+1)-1" Warum? Reines Rechenbeispiel: wenn eine der z-Komponenten in dieser Gleichung -1 ist, also z.B. auf uns zu kommt, dann ist das Ergebnis dieser Rechnung immer -1, egal welchen Wert die anderen Komponenten haben und das ist offensichtlich Unsinn.
und an solchen Fragen wie

Was ich dabei nicht verstehe: Verwende ich für die Pekuliargeschwindigkeit eine Blauverschiebung von -0,5 und für die Expansionsgeschwindigkeit derselben Quelle ein z von 0,5, und für die Gravitation 0, dann würde ich auch mit der Faktordarstellung eine Summe von z=0 erwarten, die ich aber nicht bekomme, stattdessen erhalte ich als Summe für z -0,25. Anders als mit der Summendarstellung. Was mache ich falsch?
gell :) Aber genug von uns, was ist eigentlich mit dir?

Interessiert,

Yukterez
 

Yukterez

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Für mich liest sich

Die multiplikative Darstellung von Yukterez ist immer dann sinnvoll, wenn die einzelnen Beiträge (oder bereits ein einzelner Beitrag) stärker von Eins abweichen. Andernfalls ist die Näherung 1+z=(1+z_1)(1+z_12)(1+z_2)1+(z_1+z_12+z_2) und damit die additive Zerlegung ausreichend.
schon irgendwie so wie

Die multiplikative Darstellung von Yukterez 1+z=(1+z_1)(1+z_12)(1+z_2) ist immer dann sinnvoll, wenn die einzelnen Beiträge (oder bereits ein einzelner Beitrag) stärker von Eins abweichen. Andernfalls ist die Näherung 1+z1+(z_1+z_12+z_2) und damit die additive Zerlegung ausreichend.
deshalb bin ich über so eine Aussage wie

Zugegeben? Meine Subscripts sind andere als deine, und deswegen bedeutet meine Formel 1+z=(1+z_1)(1+z_12)(1+z_2) etwas anderes als deine 1+z=(z_peculiar+1)(z_recessional+1)(z_gravitational+1)
eigentlich ziemlich überrascht. Jetzt mal die privaten Unstimmigkeiten beiseite und Hand auf's Herz, was genau soll das denn jetzt schon wieder werden?

Im Ernst,

Yukterez
 
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cryptic

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...

Die erste, implizite Voraussetzung von Yukterez ist also, das man überhaupt mitbewegte Beobachter einführen kann; dies gilt sicher nur dann, wenn man das (homogene und isotrope) kosmologische Standardmodell annimmt. Die zweite Näherung von Yukterez wäre nun, diesem Standamodell eine kleine lokale Inhomogenität aufzuprägen, die es erlaubt, eine gravitative Rotverschiebung einzuführen und so den zweiten Term näherungsweise nochmals zu faktorisieren; das wird nicht allgemeingültig möglich sein. Beide Spezialfälle sind immer dann problematisch, wenn man explizit Abweichungen von der Homogenität bzw. Isotropie untersuchen will.

Die multiplikative Darstellung von Yukterez ist immer dann sinnvoll, wenn die einzelnen Beiträge (oder bereits ein einzelner Beitrag) stärker von Eins abweichen. Andernfalls ist die Näherung

$$1+z = (1+z_1)\,(1+z_{12})\,(1+z_2) \simeq 1 + (z_1 + z_{12} + z_2)$$

und damit die additive Zerlegung ausreichend.
Wie ist das zu verstehen? Die Formel von Yukterez ist eine "exakte" Näherung oder wie? Gibt es dazu auch Literaturangaben?
 

Yukterez

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Zitat von TomS: "..." - Wie ist das zu verstehen? Die Formel von Yukterez ist eine "exakte" Näherung oder wie? Gibt es dazu auch Literaturangaben?
Das mit der Näherung hat er glaube ich bereits zurückgenommen, sofern er es in der Zwischenzeit nicht wieder aufgegriffen hat:

Worauf ich hinaus will ist folgendes: dein Produkt ist das Resultat einer Näherung...
Meine Lösung ist keine Näherung, die Lösug von Chrischan ist eine.
Aber ein Spezialfall
Wobei ich auch nicht weiß inwiefern er da noch was verallgemeinern will, weswegen ich ihm auch diese Frage gestellt habe: #113

Nacherzählend,

Yukterez
 

Struktron

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Hallo M16 Adlernebel,

vielleicht ist für Dich noch der Bericht von NTV interessant:
Riesiges Himmelslexikon erstellt.

Mich interessiert hier noch die weitere Diskussion für mein neu erstelltes DSM.pdf, weil ich da auch nur die Näherungsformel verwende. Im Fließbach (Allgemeine Relativitätstheorie) oder Rebhan (Relativitätstheorie und Kosmologie) finde ich die allgemene Formel nicht. Eine Quellenangabe wäre aber nützlich.
MfG
Lothar W.
 

mac

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Hallo TomS, Yukterez und Dgoe,

Was mache ich falsch?
In der letzten Fieberpause ist mir mein Fehler aufgefallen. Ich habe z völlig falsch behandelt.

Bei Dir Yukterez muß ich mich entschuldigen, weil ich durch diesen Fehler völlig falsche Schlüsse zu den beiden Formeln gezogen habe. Das heißt jetzt nicht, daß ich Deine nun für richtig halte, nur daß meine Einschätzung falsch war. Eine Aussage zu richtig oder falsch will ich hier und jetzt auch gar nicht machen.

Nein. Ich bin Ingenieur und arbeite im Bereich medizinische Physik.

Herzliche Grüße

MAC
 
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